引 言

隨著我國居民消費水平的提高以及由于市場發展日益成熟而導致的私家車價格不斷下降，私家車在我國居民家庭的普及率不斷上升。這種普及率的不斷上升，直接導致了各大城市交通擁堵的頻繁發生。從經濟較為發達的上海市來看，在交通高峰時期，上海市中心區的主要干道車流較大，基本達到飽和，車速遠遠低于允許的駕駛速度。上海市人均道路面積為2平方米，香港人均道路不足0. 3平方米，卻仍然交通秩序井然，這主要是由于香港居民出行對公共交通工具的高使用率有關[1],而上海市民乘坐公交出行的幾率并不是很高?？梢?，對于改善城市交通擁堵狀況來說，公共交通工具的巨大作用尤為突出。公共交通工具在滿足消費者出行需求方面，承擔著與私家車相同的功能，消費者對私家車的購買和使用行為，必然因公共交通的發展而受到影響。

然而，雖然各地政府近年不斷大力發展公共交通，私家車保有量增速卻未見放緩，相反，私家車保有量的增加量卻在逐年遞增，2007年私人轎車較上年增加量為373萬輛，2008年為425萬輛，2009年為658萬輛，2010年為838萬輛，2011年為879萬輛，2012年為986萬輛，2013年為1102萬輛，2014年為1179萬輛[2].因此，有必要從更深入的層面---情緒效用角度對私家車消費者的消費行為進行研究。

在私家車消費過程中，除了交通擁堵所產生的負的情緒效用的影響外，羊群效應的影響也廣泛存在。人們的思想或行為往往受到多數人的左右，從而產生趨同性，這種現象就是羊群效應，也被稱為“從眾效應”.在市場中由于信息的不完全性，許多投資者信息掌握的并不充分，不能很好地形成自己的投資預期，因而會選擇跟從大多數投資者或專家的投資行為，這便構成了經濟學中的羊群效應。經濟學中的羊群效應問題主要出現在資本市場中，學者對此進行了廣泛的研究，如： 鄭瑤等[3]分析了網絡信息交流對股市羊群效應的影響； 哀晨和傅強[4]建立了“T+1”交易制度下非線性證券價格的動態模型并進行了實證研究； 吳建祖等[5]建立了過度反應對IPO抑價影響的實物期權模型并進行了實證研究； 許年行等[6]分析了機構投資者羊群行為與股價崩盤風險； 李平和曾勇[7]對非理性行為的羊群效應進行了分析。私家車消費過程中的羊群效應表現為： 消費者發現其他人購買了私家車，則自己也產生了購買私家車的欲望，從而購買私家車； 并且私家車保有量越高，消費者購買私家車的欲望越強，從而有更多的消費者購買私家車。對于私家車消費中的羊群效應，現有研究卻未見涉及，因此，本文欲結合交通擁堵所產生的負的情緒效用以及從眾心理所產生的羊群效應，分析城市公共交通狀況對私家車廠商市場策略的影響。

與本文研究密切相關的另一個方面是廠商的市場策略問題，學者對此進行了廣泛的研究。針對私家車廠商租售策略選擇行為，Desai和Purohit[8]分析了市場競爭狀況所產生的影響，邵曉雙和譚德慶[9]分析了外部性效應所產生的影響； 出租與銷售往往產生不同的環境影響，Agrawal等[10]則通過對比分析，研究了出租與銷售對環境的不同影響； 針對不完全競爭市場中的私家車銷售行為，Runkel[11]研究了耐用品行業的最優排放稅問題； 私家車生產往往要提前于銷售一段時間，必然面臨著需求的不確定性問題，Desai等[12]對這一問題進行了研究； 汽車市場后入者往往具有一定的不利局面，針對中國汽車市場，田志龍等[13]研究了后入者的經營戰略； 選擇什么樣的方式進入中國市場，是汽車行業跨國公司不得不考慮的問題，孫江永和王新華[14]從產品差異角度對這一問題進行了研究； 中國汽車產業環境技術創新問題越來越受到關注，通過實證的方式，范群林等[15]對創新的影響因素進行了研究； 二手市場中，信息扮演著重要的角色，針對壟斷廠商，譚德慶和高永全[16]研究了信息對其決策的影響。Xu和Hopp[17],Lin和Sibdari[18],Gallego和Hu[19],Perakis和Sood[20],Martínez-de-Albéniz和Talluri[21],Liu和Zhang[22],Chen和Farias[23],Aksoy-Pier-son等[24]及Rao和Schaefer[25]對廠商的動態定價問題進行了研究。本文借鑒上述研究的現有成果，將消費者的情緒效用引入問題的分析之中，運用微分博弈理論，研究了城市公共交通狀況及羊群效應共同影響下的私家車廠商的最優動態定價問題。

模 型

私家車是一種典型的耐用品，經過很長的使用期后才會報廢，設私家車的使用期為T0,并以此為研究期。在研究期內，消費者要么不選擇進行私家車消費，要么只能選擇購買一輛私家車進行消費。如果消費者選擇進行私家車消費，在進行私家車更換時，便將其舊車投入了二手市場，城市私家車保有量并沒有減少，同時由于產生了私家車的消費習慣，消費者仍然會購買新的私家車，因此從保有量的角度可以認為新增加的私家車保有量是由新增加的消費者所產生的。所以，這里不考慮私家車二手市場的影響。

以廠商所生產的典型私家車為代表，根據相對質量的高低，可以劃分為兩類： 高質量的私家車廠商h,其生產的私家車質量為qh; 低質量的私家車廠商l,其生產的私家車質量為ql,qh>ql.借鑒Liu和Zhang[22],不失一般性，規定qh= 1,ql= β，0<β<1.為了使研究期內總的折現利潤最大，在每個研究階段，兩個廠商同時制定各自私家車本階段的最優售價。不同的消費者對于相同的私家車質量所感受到的效用不同，用θ代表消費者的類型，θ在[0,1]區間上均勻分布，所有的私家車廠商都知道消費者的類型分布。

第t階段初城市的私家車保有量為xt,該保有量由第t階段初廠商h累計的私家車銷量xth和廠商l累計的私家車銷量xtl構成，即xt= xth+xtl.令\ue787為羊群效應系數，則第t階段初私家車消費產生的羊群效應為\ue787xt.因此，第t階段消費者購買私家車獲得的凈收益為θqi+\ue787xt-pti,i = h,l,其中θ為消費者的類型，pti為廠商i所生產的私家車在該階段的售價。令c和βc分別表示廠商h和l所提供私家車的單位成本，為使廠商獲得利潤大于零，假定c<1.

1、私家車市場動態需求

令公共交通給消費者帶來的效用為w,w<1.第t階段初，假定剩余消費者的類型在區間[0,θt]上均勻分布，其中θt∈[c,1].對于類型為θ（θ≤θt） 的消費者，當θ+\ue787xt-pth≥βθ+\ue787xt-ptl>w,消費者將選擇購買廠商h所生產的私家車。當βθ+\ue787xt-ptl>θ+\ue787xt-pth>w,消費者將選擇購買廠商l所生產的私家車。因此，在第t階段，消費者對每個廠商所提供的私家車的市場需求為：



2、城市道路交通擁堵對私家車市場需求的影響

城市私家車保有量的增加，加重了城市道路的交通負擔，降低了消費者駕駛私家車出行的舒適程度。伴隨著私家車保有量的進一步增加，交通擁堵在各大城市紛紛出現，消費者在駕車的過程中，也隨之產生了負的情緒效應，令z（xt） 為消費者的情緒效用。設私家車保有量大于G0時城市即會出現交通擁堵的狀況，進一步假設第1階段初城市已經出現交通擁堵的狀況，即x1>G0.人們在研究收益遞減的函數形式時常常采用對數函數[26],因此，令z（xt）= -ηln（xt/ G0） ,其中η∈[0,∞]為情緒效用系數。因此，在第t階段，對于類型為θ（θ≤θt） 的消費者，當θ+\ue787xt-pth-ηln（xt/ G0）≥βθ+\ue787xt-ptl-ηln（xt/ G0）>w,消費者將選擇購買廠商h所生產的私家車； 當βθ+\ue787xt-ptl-ηln（xt/ G0）>θ+\ue787xt-pth-ηln（xt/ G0）>w,消費者將選擇購買廠商l所生產的私家車。消費者對每個廠商所提供的私家車的市場需求為：



均衡分析