一、引言
1995 年，Longstaff 在其經典論著[1]-[2]中，首次運用無套利思想和期權定價理論構造模型，從流動性價值的角度計量了證券“可交易（ Marketability） ”的價值，即著名的流動性期權理論。該理論將證券由于不可交易帶來的折價視為一個回望期權，認為流動性缺失是導致不可交易或交易受限股票產生折價的主要原因，并基于“投資者完美擇時能力”假設得到了流動性折價的最大值，認為“收益波動率是決定折價程度的主要因素”.然而，在將模型結論和實證證據進行比較時，卻發現現實的折價程度往往接近甚至高于理論模型得出的最大值，雖然作者認為這僅僅是“非正式的比較”而不是“正式的檢驗”得出的結果，這一現象仍足以引起我們的關注。而后，研究者們從不同角度對流動性期權理論進行了擴展和應用[3]-[4],但是，并沒有最終說明為什么實際觀察到的折價會接近甚至高于理論最大值。因此，我們有理由認為，證券的可交易價值中還包含著除流動性價值之外的其他因素。
通過對股票價格行為的觀察，發現“可交易”過程帶來的其實不僅僅是流動性飛躍，還使股票價格的波動成為可能，同時，真正給投資者帶來收益的，更不僅僅是“能賣”,而是“能以不同的價格賣”,正如 Longstaff 的觀點，“波動”才是決定流動性折價的主要因素。因此，在股票的可交易過程中波動同樣可能具有價值，雖然相對于流動性價值的簡單明了而言，波動性價值顯得相對復雜，但在適當的背景和假設條件下，還是能夠將其分離出來的。本文將對此進行初步嘗試，通過考察股票從不可交易到可交易過程簡單地說，就是股票的上市過程中形態變化和價值增值的本質，從根源上探討股票可交易價值的構成和性質，將其分解為流動性價值和波動性價值，分別描述。
二、可交易過程的分解
現實中，股票從不可交易到可交易的過程幾乎是在瞬間完成的，且在這一過程中，股票同時獲得了可流動性和可波動性。為了研究的方便，我們設想將這一過程分解成兩個虛擬的階段：
---可流動過程。允許股票以固定價格交易，即投資者可以隨意買賣股票，買賣行為不受限制，但交易價格不變；---可波動過程。在可流動的基礎上允許股票價格隨機波動。
這樣，我們就可以將股票可交易過程產生的價值分解成兩個部分，可流動階段產生的流動性價值和可波動階段產生的波動性價值。
令可交易過程中股票的初始價格為 S1,可流動過程結束之后股價為 S2,可波動過程結束之后股價為 S3.有
稱 L 為股票可交易過程中的流動性價值，V 為股票可交易過程中的波動性價值，M 為股票的可交易價值①,且有 S3= （ V + 1） S2= （ L + 1） （ V + 1） S1= （ M + 1） S1.
事實上，關于股票流動性價值的定義已經不計其數[5]-[6],但這些定義幾乎無一例外地將其視為“能以不同的價格買賣”所帶來的價值，這中間顯然包含著“能買賣”和“以不同的價格”兩層含義，因而這些研究無論是從微觀結構領域，還是立足于資產定價問題，都必然地在流動性價值中包含了波動性可能的影響，而本文模型中的流動性價值則被定義為“能以相同的價格買賣”所帶來的價值，因而徹底排除了波動性的影響。同時，近年來關于流動性與波動性關系的研究認為二者之間是互為因果但又不完全相關的[7]-[8],且已經有研究發現市場層面上，市場波動對股票價格和收益具有顯著的影響[9]-[12],而本文模型則是在個股層面上，在“能以相同的價格買賣”的基礎上，引入“不同的價格”,獨立地探討波動性可能的價值。換句話說，我們將分別討論“能買賣”和“以不同的價格買賣”兩個問題，即本文模型與以往模型的最大區別在于對股票可交易過程的分解及對流動性價值和波動性價值的分別建模。
三、可流動過程與流動性價值假設
1: 市場無摩擦，具有無限的流動性，投資者是價格接受者。
不可交易的股票經過可流動過程成為可以固定價格交易的股票，其價格也由 S1變為 S2,現實中，這一過程是瞬間完成的。為了對該過程中創造出來的流動性價值進行合理的描述，令 TL= 0 為可流動過程產生的瞬間，存在兩項除流動性狀況外其他條件均相同的資產 A1和 A2,它們的價格均無波動。資產 A2從 TL= 0 起可流動，價格為 S2,而資產 A1將從 TL= T（ T > 0） 起可流動，價格也為S2,而在 TL∈[0,T]時價格為 S1.若理性投資者面臨資產 A1和 A2的投資策略選擇，則當 S1和 S2之間滿足何種關系時，投資者會認為兩種策略間無差異？ 表 1 顯示了上述條件下不同投資策略的現金流分布情況①:
根據無套利原理，策略 1 和策略 2 的收益必須相同，否則將存在無套利空間，因此有
其中 r 為無風險利率，t 為投資者預期提前賣出股票變現的時間。
不難證明 L >0,且 L 是 t 的減函數，即流動性存在正的價值，且流動性價值隨投資者預期變現時間的延后而減小。t =0 時，Lmax= erT- 1,表明投資者若在第一時間賣出可流動的股票將可獲取最大的流動性價值，其本質即為獲取資金的時間價值； t = T 時，Lmin= 0,表明流動性價值會隨著不可流動期限的臨近而逐漸變小，最終消失。
四、可波動過程與波動性價值
（ 一） 假設
假設 2: 研究期間內股票的內在價值不變且投資者站在內在價值的角度看待股票價格的變化。
股票的可波動過程是瞬間完成的，如此短的時間內股票內在價值不可能發生變化； 投資者對波動性價值的預期是站在當前信息的立場上做出的，其對股票價格的未來可能路徑的設想亦是基于當前的基本面狀況的。
假設3: 投資者的預期波動率 Y 服從均值回復過程（ mean-reverting process） ,價格 S 服從幾何布朗運動，即
其中，λ、ρ、q 為常數，λ 為波動率的均值回復速度，λ >0 且其取值越大，回復速度越快； ρ 為波動率過程和價格過程的瞬時相關系數，-1≤ρ≤1; q 為連續現金紅利率； μY為波動率的長期均值，即投資者的預期平均波動率； σY為預期平均波動率的變動率； B 和 Z 是兩個相互獨立的維納過程，且有：
需要說明的是，這里的股票波動及價格路徑并非是資產 A3未來可能路徑的模擬，而是在股票可波動階段開始之前，投資者為了評估波動性價值的大小，站在股票內在價值不變的立場上，以 S2為著眼點設想的股票可能的運動規律，其中，初始波動率 Y0= 0,初始價格 S0= S2,其它常數則取決于投資者自身的判斷和預期。
（ 二） 模型
若投資者持有一單位正處于可交易過程中的股票，令可波動階段開始時為 TV= 0,此時股票價格為 S2,從下一個瞬間開始，股票價格開始波動。由于內在價值不變，股價可波動前后投資者的預期也就不變，仍為 S2,但由于股價的可波動，投資者多了一種選擇： 如果以后時點上股價高于 S2,可以考慮賣出股票獲取盈利，是為收益； 而如果波動使股價低于 S2,則可繼續持股，并非損失，因為根據假設 2,投資者是站在內在價值的角度看市場的，內在價值不變，投資者對上市公司未來的預期就不變，波動導致的股價的暫時下降并不會給投資者帶來損失。而這一選擇權的出現使股票完成了可交易過程，其價格也由 S2變為 S3.
再來看這項額外選擇權，它是一項權利而非義務，符合標準期權的基本特征。由于持有者可以在任何時點上行權，它更接近于一個美式期權。不同的是，它的執行價格是可交易股票在某時點上的即時價格，是時變的，且它沒有明確的到期時間。具體地，令 TV= 0 時，投資者擁有一份可流動但無波動的股票（ 資產 A2） ,而從下一瞬間開始，股票價格的可波動使投資者又擁有了一份期權合約（ 資產 B） ,賦予投資者在以后的任何時刻以和完全可交易股票（ 記為資產 A3） 相同的價格賣出資產 A2的權利。這樣，我們就用資產 A2和資產 B 復制了資產 A3,并稱資產 B 為波動性期權，令其價格為 C,則資產 A3的價格應為 S3= S2+ C.由于期權價格必定是不小于零的，因此，在本文的假設環境下，可交易過程中波動性價值為正
.
為了便于求解，我們還要在不影響波動性期權價值的條件下，對其進行適當的變換，將其視為一個行權價格 X 永遠等于標的股票初始價格 S0的美式看漲期權（ 資產 B‘） .比較 B 和 B',不難發現二者在任何時點上都具有相同的預期收益，也就應該具有相同的價值。因此，下文中將不再區別資產 B 和資產 B'.此外，兼顧假設 2 和現實情況，設期權的有效期 To= 1.至此，我們的任務已經轉換為對波動性期權進行估值。
（ 三） 模型求解
作為一種路徑依賴期權，美式期權的求解往往需要借助數值方法，本文即將采用蒙特卡羅模擬法對波動性期權估值。蒙特卡羅模擬在美式期權估值中的應用始于 Tilley[13],但當時的算法由于計算量過大而幾乎無法應用，后經研究者們引入分層法、動態規劃思想等，逐步優化算法，減少計算量，才逐步得以在實踐中運用[14]-[15].隨后，最小二乘蒙特卡羅模擬（ Least - Squared MonteCarlo Simulation,LSM） 的提出在這一領域做出了突破性貢獻[16],該算法運用最小二乘法確定暫不執行期權的條件預期收益，進而確定最優停時，且僅對期權處于價內的路徑進行回歸，大大提高了算法的效率，減少了計算的時間。之后，關于 LSM 中回歸的時點、路徑數與方程數的關系等問題的討論[17],則使得 LSM 得到進一步的優化，并迅速得到了廣泛的應用。因此，本文將采用這一方法求解股票可交易過程中波動性價值的分布特征。
模型求解步驟如下：
第一步，確定相關參數取值，令 r =0. 06、X = S0= S2= 10;第二步，模擬股票的價格路徑，令 To= 1,步數為 252,根據式（ 6） 模擬股票隨機波動路徑 997條，對每一條模擬的波動路徑，再根據式（ 7） 模擬股票價格路徑 9998 條；第三步，對每一條模擬價格路徑，運用 LSM 算法求最優停時（ 具體見文獻[16]-[17]） ;第四步，根據最優停時計算波動期權的價格，進而得出波動性價值；第五步，固定其他因素，分別對不同的 q、μY、σY、ρ 和 λ 重復第二至第四步，得到波動性價值的分布特征。
（ 四） 分析與討論
1. 波動性價值的存在---現金紅利率的影響
根據傳統的金融理論，現金紅利率（ q） 是股票內在價值最直接的反映。令 λ =2、ρ =0. 50,圖 1顯示了在不同的 μY和 σY條件下，q 的變化對波動性價值的影響。
可見，隨著紅利率的提高，股票波動性價值逐漸下降并最終消失，表明投資者可以獲得的紅利水平越高，股票價格可波動為其帶來的價值就越小，當紅利水平達到一定程度后，穩定的紅利收入已經能夠達到投資者的預期水平，波動作為一種額外的選擇權，對其已經不再具有吸引力。另一方面，當預期平均波動率（ μY） 較小時，波動性價值也較低，其衰減至 0 也就越早，但同樣 μY水平下，波動率的變化率（ σY） 對波動性價值的影響不大，表現為圖中曲線依 μY的不同明顯分為兩組。
由此可知，波動性價值的存在與否取決于投資者對股票現金紅利率的判斷，紅利率低于一定的水平時，波動性有價值，否則則沒有價值。
2. 波動性價值的水平---預期平均波動率及其變化率的影響
預期平均波動率（ μY） 反映了投資者對未來股價波動水平的預期，預期平均波動率的變化率（ σY） 則反映了波動受隨機因素影響的程度。令 λ =2、ρ =0. 50,圖 2 和圖 3 分別顯示了在無紅利（ q =0） 及有紅利（ q =0. 03） 時，不同 σY條件下 μY的變化對波動性價值的影響，及不同 μY條件下波動性價值隨 σY的變化。
顯然，μY和 σY均是波動性價值水平的影響因素，均與波動性價值呈正相關關系，但比較而言，μY是首要決定因素，其對波動性價值的影響遠遠大于 σY.主要表現為圖 2 中曲線斜率較大但基本交織在一起，而圖 3 中曲線斜率小但明顯地依 μY的大小分成兩組且相互間間隔較大。因此，在內在價值不變的條件下，股價的波動具有價值，預期波動越大，投資者的可能盈利越多； 另一方面，σY對波動性價值的作用程度與 μY的大小有關，表現為圖 3 中高 μY組的曲線斜率明顯大于低 μY組，說明投資者在預期平均波動率水平較高時，才會更多地關注波動率的變化率，波動性價值對其的反應才更敏感。此外，不同的紅利水平對波動性價值曲線的形狀和走向沒有顯著的影響。
值增加，從實踐意義上來講，λ 大表示波動在偏離投資者的預期之后會很快回復，因而便于投資者把握投資機會，降低風險，實現收益。
最后，圖 4 和圖 5 中的曲線都根據不同的 μY分成了兩組，分別表示了兩種不同的 μY水平，再次表明預期平均波動率是波動性價值的主要影響因素。
五、結論與展望
通過對股票可交易過程的分解，我們可以將股票的可交易價值分解為流動性價值和波動性價值，并分別建立流動性價值模型和波動性價值模型。
基于無套利思想的流動性價值模型顯示，股票可交易過程中的流動性價值主要表現為資金的時間價值，其大小主要取決于投資者的預期變現時間；在內在價值不變的前提下，股票的波動性可能具有價值，且具有如下特征：
1. 波動性價值的存在與否取決于股票的紅利水平，紅利率越高，波動性價值越小，直至最后消失。即高額且穩定的紅利發放能滿足投資者對利潤的預期，從而降低其對波動性價值的需求，當紅利率達到一定水平后，波動對投資者便不再具有價值。
2. 預期平均波動率決定了波動性價值的水平，是波動性價值的首要影響因素，預期平均波動水平越高，投資者可能獲取的收益越大； 預期平均波動率的變化率也是波動性價值的重要影響因素之一，二者也呈正相關關系，但與預期平均波動率相比，其影響程度明顯較弱，且其影響程度隨預期平均波動率的增大而增強，更多表現為投資者對波動性價值可能存在風險的認識；3. 波動過程和價格過程的相關程度、波動率的均值回復速度對波動性價值的影響主要表現為對其“實現機會”的作用，波動過程和價格過程的相關程度越高，波動過程的均值回復速度越快，則波動性價值實現的機會越大，波動性價值也就越大。
將波動性作為股票價格形成過程中的一個獨立因素，實現股票可交易價值中流動性價值與波動性價值的分離，無疑是一種全新的嘗試。文中波動性價值存在與否的關鍵在于股票價格的運動規律是否改變，也就是股票的內在價值是否發生變化，目前我們是通過假設股票內在價值不變實現的，我們或許可以將本文中定義的波動性價值稱為“絕對波動性價值”,而尋求一條判斷內在價值是否變化的準則，或是研究能夠與內在價值的變化形成互動均衡的“相對波動性價值”,將是未來有意義的研究方向。
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