在實際生活和經濟活動中, 很多問題都與數列密切相關.如分期付款、個人投資理財以及人口問題、 資源問題等都可運用所學數列知識進行分析,從而予以解決. 與此同時,數列在藝術創作上也有突出的作用. 數學家華羅庚曾經說過:"宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數學. " 這是對數學與生活關系的精彩描述. 下面筆者將舉幾個生活中的小例子來淺談一下數列在日常生活中的運用.

一、在生產生活中

在給各種產品的尺寸劃分級別時, 當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時, 常按照等差數列進行分級. 若為等差數列, 且有an=m,am=n. 則 a\\(m+n\\)=0.

其實等差數列生活中處處可見, 關鍵是發現它, 并用以解決實際問題. 在路燈的排列、銀行的按揭貸款、銀行的利息結算等等.

例如 1 臺電腦售價為 1 萬元, 如果采取分期付款, 在 1 年內將款全部還清的前提下,商家還提供下表所示的幾種付款方案 \\(月利率為 1%\\). 假定你的父母為給你創建更好的學習條件,打算買臺電腦,除一次性付款外商家還提供三種分期付款方式. 你能幫他們參謀選擇一下嗎?

方案 分幾次付清 付款方法 每期所付款額
方案 1.分 6 次付清. 購買后 2 個月第 1次付款, 再過 2 個月第 2 次付款……購買后12 個月第 6 次付款
方案 2.分 12 次付清. 購買后 1 個月第 1次付款, 再過 1 個月第 2 次付款……購買后12 個月第 12 次付款
方案 3.分 3 次付清. 購買后 4 個月第 1次付款,再過 4 個月第 2 次付款,再過 4 個月第 3 次付款
分析:

思路 1: 本題可通過逐月計算欠款來處理,根據題意,到期還清即第 12 個月的欠款數為 0 元.設每次應付 x 元,則:

二、細胞分裂中的數列

自然界是由許許多多的細胞組成的,細胞分裂產生新的生命, 人的孕育也是由細胞分裂開始的. 以某種細胞為例我們一起來分析一下細胞是如何分裂的.某種細胞每過 30 分鐘便由 1 個分裂成2 個,經 過 5 小 時,這 種細胞由 1 個 分裂成幾個?經過 N 小時,細胞由 1 個能分裂成幾個?

該細胞分裂數是公比為 2 的等比數列方式增加.

顯然不用減去那最初的一個母細胞了,因為題目問的是:"經過 5 小時, 這種細胞由一個分裂成幾個,"當然是 1024 了,又不是問由一個分裂"出"幾個,那就要減去最初的母細胞了.

顯然 N 時后,該細胞會由一個分裂"成"2\\(k-1\\)個\\(k 為自然數,k=2N+1\\)即:N 時后,會有22N個細胞,\\(其中 N 表示整時,單位為時,N=0,1,2,3,……\\)因此,經過 N 時后,細胞由一個分裂成22N個\\(N=0,1,2,3,…\\)

三、爬樓梯

小明同學在小的時候喜歡爬樓梯, 不為什么,只是覺得這種階梯狀的建筑非常好玩,等到他長大了,可以一次跨上一級,也可以跨兩級,所以,他想知道,有多少種不同的上到樓梯頂端的方案.首先假設樓梯只有一級,那么小明只有一種爬法;如果有 2 級,那么小明可以一級一級地往上爬,也可以一次就上兩級,用算式表示為 1+1 或 2, 說明他上 2 級樓梯有 2 種不同的爬法;如果有 3 級,小明的第一步可以上一級,也可以上二級. 如果上一級,那么還剩下 2 級, 上面已經討論過了有 2 種不同的爬法;如果上二級,那么還剩下 1 級,上面也已經討論過了,只有 1 種爬法;合計起來就有 2+1=3 種不同的爬法. 有算式表示為3=1+2\\(2 種 不同的爬法 \\)=2+1\\(1 種 不同的爬法\\);如果有 4 級,小明的第一步可以上一級,也可以上二級. 如果上一級, 那么還剩下 3級,上面已經討論過了有 3 種不同的爬法;如果上二級,那么還剩下 2 級,上面也已經討論過了,有 2 種不同的爬法;合計起來就有 3+2=5 種 不同的爬法 . 用算式表示為 4=1+3\\(3種不同的爬法\\)=2+2\\(2 種不同的爬法\\);……照這樣推下去, 可以得一串斐波那契數列:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……由此可知,爬上有 10 級臺階的樓梯,一共有 89 種不同的爬法.

隨著科學的進步,數學學科在我們的生活中扮演著一個不可忽視的重要角色,作為跨世紀的中學生, 我們不僅要學會數學知識,而且要會應用數學知識去分析、解決生活中遇到的問題,這樣才能更好地適應社會的發展和需要. 數學既不嚴峻,也不遙遠,它既和所有的人類活動有關,又對每一個真正感興趣的人有益. 數學研究、科學研究從身邊的活動做起. 讓我們從一個小小的數列開始,多思考,找規律,相信任何問題都可以迎刃而解的.