隨著科學技術特別是信息技術的高速發展，數學的應用價值越來越受到人們的重視。利用數學知識解決生活中的實際問題已成為當今數學界普遍關注的課題。

因此，學生只掌握書本知識已不能滿足社會的需求。教師應引導學生把所學的數學知識與生活中的實際問題相結合，開展數學建?；顒討蔀閿祵W教學的重要方法之一。所謂數學建模是用數學方法建立數學模型。數學模型是反映特定的具體實體的內在規律性的數學結構，它是從客觀原型中抽象概括出來的完全形式化和符號化了的模型，它比原形簡單，又高于原形。因此，利用數學建模解決數學問題，往往會收到事半功倍的效果，下面舉例對其加以淺析?！緢D1】


例1:（如圖1），是一塊長方形綠地，如果綠地長AB=40米，寬BC=20米，那么A、C兩點間的距離是多少？

解析：要解決上述問題，只需以AB、BC為直角邊，AC為斜邊建立一個直角三角形數學模型（如圖2所示），然后利用勾股定理進行計算?！緢D2】


例2:一個游戲題，甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽下象棋，到現在為止，甲賽了四盤，乙賽了三盤，丙賽了兩盤，丁賽了一盤，小強賽了幾盤？

解析：此題若建立數學模型，畫出圖形，答案將一目了然。

用點A、B、C、D、E分別表示甲、乙、丙、丁、小強，兩人間的比賽用線段連接，那么根據題意，可建立如圖3所示的數學模型，這樣，小強賽了幾盤的問題就轉變成了從E點出發連了幾條線段的問題。由圖3可知，從E點出發的線段有兩條，所以小強只賽了兩盤?！緢D3】


例3:某校參加數學競賽的學生中有120名男生、80名女生，參加英語競賽的有120名女生、80名男生，已知該校共有260名學生參加了競賽，其中有75名男生兩科競賽都參加了，那么參加了數學競賽而沒有參加英語競賽的女生有多少人？

解析：這個問題的已知條件比較復雜，但倘若我們畫出如圖4所示的數學模型，用A、B兩個圓分別表示參加數學競賽的男、女生人數，C、D兩個圓分別表示參加英語競賽的男、女生人數，那么問題將迎刃而解?！緢D4】


設 兩 科 都 參 加 的 女 生 人 數 為 x ,那 么 只 參 加 數 學 競 賽 的 男 生 人 數 是120-75=45,只參加英語競賽的男生人數是80-75=5,只參加數學競賽的女生人數是80-x,只參加英語競賽的女生人數是120-x,則根據圖4所示可得方程
（120-x）+（80-x）+x+45+75+5=260
解得x=65
故只參加數學競賽的女生人數為80-x=15（人）。

例4:哥尼斯堡七橋問題
18世紀歐洲東普魯士（現為蘇聯加里寧格勒）哥尼斯堡近郊有一條河，河中有兩個島，兩岸與兩島之間架有七座橋（如圖5）。當時城中居民熱烈地討論著這樣一個問題：一個散步者怎樣走才能不重復地走遍所有這七座橋并能回到原出發點？【圖5】

這個問題初看起來似乎不太難，但誰也找不出問題的答案，而以失敗告終。當時大數學家歐拉從眾人的失敗中想到，這樣的走法可能根本就不存在。隨后他用數學模型的方法證實了自己的猜想是正確的，并于1736年表發了圖論的第一篇論文《哥尼斯堡的七座橋》。歐拉的證明方法的思路是：

第一步，用符號A,C表示兩個島；B,D表示兩個岸；1,2,3,4,5,6,7分別表示七座橋。

第二步，將兩個岸和兩個島看成四個點，七座橋看成七條線。

經過以上數學抽象，哥尼斯堡七橋問題就轉化成數學模型圖6所示的“一筆畫”問題?！緢D6】

所謂“一筆畫”是指能一筆畫成的圖形，需要滿足以下三個條件：

（1）下筆后圖形未完成前筆不能離開紙；
（2）每條線不能重復只能畫一次；
（3）畫時線條允許交叉。

歐拉進一步分析凡一筆畫成的圖形，如若起點和終點重合，則經過此點的線必是偶數條。然而圖6是封閉的復連通域，而且經過A、B、C、D四個點的線條皆是奇數，所以圖6不能一筆畫成，因此，可斷定哥尼斯堡七橋問題沒有解。

綜上所述，數學模型的建立，可使所解問題由難變易，由繁變簡。巧妙地應用數學建模，不僅使解題變得簡單，還能有效地培養學生抽象思維能力。在數學教學過程中滲透數學建模思想，可以讓學生將其與數學方法相結合去解決實際問題，還可以使其對學習數學產生更大的興趣。因此，教師在數學教學中，應適時滲透數學模型思想和方法，使學生能熟練地用其解決實際問題，以提高學生的數學素養。