1 數學建模在煤礦安全生產中的意義
在瓦斯系統的研究過程中，應用數學建模的手段為礦井瓦斯構建數學模型，可以為采煤方案的設計和通風系統的建設提供很大的幫助；尤其是對于我國眾多的中小型煤礦而言，因為資金有限而導致安全設施不完善， 有的更是沒有安全項目的投入，僅僅建設了極為少量的給風設備，通風系統并不完善。 這些煤礦試圖依靠通風量來對瓦斯體積分數進行調控，這是十分困難的，對瓦斯體積分數進行預測更是不可能的。 很多小煤礦使用的仍舊是十分原始的采煤方法，沒有相關的規劃；當瓦斯等有害氣體體積分數升高之后就停止挖掘，體積分數下降之后又繼續進行開采。 這種開采方式的工作效率十分低下。
只要設計一個充分合理的通風系統的通風量，與采煤速度處于一個動態的平衡狀態，就可以在不延誤煤炭開采的同時將礦井內的瓦斯氣體體積分數控制在一個安全的范圍之內。 這樣不僅可以保障工人的安全，還可以保證煤炭的開采效率，每個礦井都會存在著這樣的一個平衡點，這就對礦井瓦斯涌出量判斷的準確性提出更高的要求。
2 煤礦生產計劃的優化方法
生產計劃是對生產全過程進行合理規劃的有效手段，是一個十分繁復的過程，涉及到的約束因素很多，條理性很差。 為了成功解決這個復雜的問題，現將常用的生產計劃分為兩個大類。
2.1 基于數學模型的方法
（1）數學規劃方法 這個規劃方法設計了很多種各具特點的手段，根據生產計劃做出一個虛擬的模型， 在這里主要討論的是處于靜止狀態下所產生的問題。 從目前取得的效果來看，研究的方向正在逐漸從小系統向大系統推進，從過去的單個層次轉換到多個層次。
（2）最優控制方法 這種方式應用理論上的控制方法對生產計劃進行了研究， 而在這里主要是針對其在動態情況下的問題進行探討。
2.2 基于人工智能方法
（1）專家系統方法 專家系統是一種將知識作為基礎的為計算機編程的系統， 對于某個領域的繁復問題給出一個專家級別的解決方案。 而建立一個專家系統的關鍵之處在于， 要預先將相關專家的知識等組成一個資料庫。 其由專家系統知識庫、數據庫和推理機制構成。
（2）專家系統與數學模型相結合的方法 常見的有以下幾種類型： ①根據不同情況建立不同的數學模型，而后由專家系統來進行求解；②將復雜的問題拆分為多個簡單的子問題， 而后針對建模的子問題進行建模， 對于難以進行建模的問題則使用專家系統來進行處理。 在整體系統中兩者可以進行串行工作。
3 煤礦安全生產中數學模型的優化建立
根據相關數據資料來進行模擬，而后再使用系統分析來得出適合建立哪種數學模型。 取幾個具有明顯特征的采礦點進行研究。 在煤礦挖掘的過程中瓦斯體積分數每時每刻都在變化，可以通過通風量以及煤炭采集速度來保證礦中瓦斯體積分數處在一個安全的范圍之內。 假設礦井分為地面、地下一層與地下二層工作面，取地下一層兩個礦井分別為礦井 A、礦井 B,地下二層分別為礦井 C、礦井 D. 然后對其進行分析。
3.1 建立簡化模型
3.1.1模型構建表達工作面 A 瓦斯體積分數x·1=a1x1+b1u1-c1w1-d1w2（1）式中 x1---A 工作面瓦斯體積分數；u1---A 工作面采煤進度；w1---A 礦井所對應的空氣流速；w2---相鄰 B 工作面的空氣流速；a1、b1、c1、d1---未知量系數。
很明顯 A 工作面的通風量對自身瓦斯體積分數所產生的影響要顯著大于 B 工作面的風量，從數學模型上反映出來就是要求 c1>d1.同樣的 B 工作面（x·2）和工作面 A 所在的位置很相似，也就應該具有與之接近的數學關系式
【2】
式中 x2---B 工作面瓦斯體積分數；
u2---B 工作面采煤進度；
w1---B 礦井所對應的空氣流速；
w2---相鄰 A 工作面的空氣流速；
a2、b2、c2、d2---未知量系數。
CD 工作面（x·3、x·4）都位于 B2層的位置，其工作面瓦斯體積分數不只受到自身開采進度情況的影響，還受到上層 AB 通風口開闊度的影響。 在這里，C、D 工作面瓦斯體積分數就應該和各個通風口的通風量有著密不可分的聯系； 于是 C、D 工作面瓦斯體積分數可以表示為【3】
式中 x3、x4---C、D 工作面的瓦斯體積分數；
e1、e2---A、B 工作面的瓦斯體積分數；
a3、b3、c3、d3---未知量系數：
f1、 f2---A、B 工作面的瓦斯絕對涌出量。
3.1.2系統簡化模型的辨識這個簡化模型其實就是對于參數的最為初步的求解， 也就是在一段時間內的實際測量所得數據作為流通量，對上面方程組進行求解操作。而后得到數學模型，將實際數據和預測數據進行多次較量，再加入相關人員的長期經驗（經驗公式）。 修正之后的模型依舊使用上述的方法來進行求解，因為 A、B 工作面基本不會受 C、D 工作面的影響。
3.2 模型的轉型及其離散化
因為這個項目是一個礦井安全模擬系統， 要對數學模型進行離散型研究， 這是使用隨機數字進行試數求解的關鍵步驟。 離散化之后的模型為【1】
在使用原始數據來對數學模型進行辨識的過程中，ui表示開采進度，以 t/d 為單位，相關風速單位是 m/s,k 為工作面固定系數，h 為 4 個工作面平均深度。 為了便于將該系統轉化為計算機語言，把開采進度 ui從初始的 0~1 000 t/d 范圍，轉變為 0 ~1, 那么在數字化采煤中進度單位 1 即表示 1 000 t/d, 如果 ui=0.5 就 表示每日產煤量500 t. 諸如此類，工作面空氣流通速度 wi的原始取值范圍是 0~4 m/s ,對其進行數字化，其新數值依舊是 0~1,也就表示這 wi取 1 時表示風速為 4 m/s,若 0.5 表示通風口的開通程度是 0.5,也就是通風口打開一半（2 m/s ），wi如果取 1 則表示通風口開到最大。
依照上述分析來進行數字化轉換， 數據都會產生變化，經過計算之后可以得到新的參數數據，在計算的過程之中使用 0~1 的數據是為了方便和計算機語言的轉換，在進行仿真錄入時在 0~1 之間的一個有效數字就會方便很多。 開采進度 ui的取值范圍0~1 表示的是每日產煤數量區間是 0~1 000 t ,而風速 wi取值 0~1 所表示的是風速取值在 0~4 m/s這個區間之內。
3.3 模型的應用效果及降低瓦斯體積分數的措施
以上對煤礦生產中的常見問題進行了相關分析，發現伴隨著時間的不斷增長瓦斯涌體積分數等都會逐漸衰減， 一段時間后就會變得微乎其微，這就表明這類資料存在著一個衰減周期，經過長期觀測發現衰減周期 T≈18 h. 而后，又研究了會對瓦斯涌出量產生影響的其他因素，發現在使用炮采這種方式時瓦斯體積分數會以幾何數字的速度衰減，使用割煤手段進行采礦時瓦斯會大量涌出，其余工藝在采煤時并不會導致瓦斯體積分數產生劇烈波動。 瓦斯的涌出量伴隨著挖掘進度而提升，近乎于成正比，而又和通風量成反比關系。 因為新礦的瓦斯體積分數比較大，所以要及時將煤運出，盡量縮短在煤礦中滯留的時間，從而減小瓦斯涌出總量。
綜上所述，降低工作面瓦斯體積分數常用手段有以下幾種：①將采得的煤快速運出，使其在井中停留的時間最短；②增大工作面的通風量；③控制采煤進度，同時也可以控制瓦斯的涌出量。
4 結語
應用數學建模的手段對礦井在采礦過程中涌出的瓦斯體積分數進行了模擬及預測，為精確預測礦井瓦斯體積分數提供了一個新的思路，對煤礦安全高效生產提供了幫助，有著重要的現實意義。
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