0、 引言
區域尋優過程的穩定數學模型分析對于許多實際的數學應用具有很好的指導意義。研究區域尋優過程可以大大提高許多優化解的解精度。首先構建尋優過程的穩定數學模型，在此基礎上，使用較大的迭代步驟提高收斂速度，將解穩定的固定在區域后，使用小的迭代步驟逐步靠近優化解，大大提高解的精度。通過數學推導證明了區域尋優過程可以通過本文變步長迭代的方法收斂于最優解，從理論和實驗上系統分析本文模型的可行性和變步長迭代過程的收斂性。
1、 尋優過程數學模型可行性和穩定性分析
1.1數學模型可行性分析
尋優過程模型的可行性分析需要滿足以下條件：條件1：矩陣因子 aii大于0，可以作為運算的區域尋優分母應用；條件2：迭代向量 xj\\(k\\)的下一步迭代 xj\\(k+1\\)具有區域尋優可參性；條件3：xi\\(k\\)因子的迭代加速具有區域尋優收斂性。
\\(1\\)矩陣因子 aii代表區域尋優運算過程中矩陣 a的 i*i 量值，由于在區域尋優運算過程中，矩陣因子作為運算加權的值存在，其代表矩陣對角線上的元素，即xi2，所以是個非負數值，又因為在尋優運算過程中，元素 xi是一個非0值的數，所以 aii大于0，條件1得證。
\\(2\\) 區域尋優變步長迭代格式為：
式中：xi\\(k+1\\)— i 向量第 k+1步區域尋優的迭代值；xj\\(k+1\\)— j 向量第 k+1步區域尋優的迭代值；xj\\(k\\)— j 向量第 k 步區域尋優的迭代值；aij—區域尋優加權系數；bi—區域尋優偏置值，一般為固定數。從上式的迭代步驟來看，在區域尋優迭代過程中，充分考慮了系統第 k 步和第 k+1步的實際情況，所以相鄰兩步之間的數據均得到了一定的加權使用，使得歷史數據的作用得以生效，所以第 k 步和第 k+1步具有可參性。條件2得證。
綜上分析，該區域尋優變步長迭代收斂的區域尋優數學模型分析具有很好的可行性，可以作為尋優過程的模型分析。
1.2變步長迭代數學模型穩定性分析
區域尋優變步長迭代數學模型的輸入因子為：
所以該區域尋優變步長迭代數學模型對于不同的輸入數據具有很好的冗余處理，即模型是穩定的。
2、 區域尋優變步長迭代尋優實現方法
區域尋優變步長迭代尋優算法，假設變步長迭代尋優過程中的真值模型與誤差模型為：
經過區域尋優變步長迭代誤差分離計算后，再引入改進固定點算法濾除誤差，該算法需要對接收真值進行預處理，數學表達式為：
X'=X-E{ X}\\(20\\)
區域尋優進行變步長迭代分離是將誤差與真值之間的關聯性降為0，使得它們之間沒有關聯，以便于進行誤差分離，同時也可以提高算法整體的計算速率，使得算法進行區域變步長迭代尋優時收斂更快，算法整體的穩定性也得到了相應的提高。其中：
E{[ X]}-E{ X }[ X]-E{ X}T=DΛDT\\(21\\)
采用真值特征值分解得到區域尋優變步長迭代分離真值：
式中 β 越大代表整個區域尋優變步長迭代函數越陡峭，區域尋優變步長迭代的收斂速度也就越快。當真值變步長迭代分離處理結束以后，將變步長迭代分離真值進行處理得到：
由此得到區域尋優變步長迭代尋優的運算步驟如下：
\\(1\\) 將真值進行區域尋優變步長迭代定位，得到一個相對范圍較小的區域；\\(2\\) 通過區域尋優變步長迭代尋優算法對真值進行分解，去除誤差影響；\\(3\\)將真值進行區域尋優變步長迭代分離；\\(4\\)最后當結果達到表達式時停止迭代。
3、 實驗與結果分析
為了測試基于變步長迭代收斂的區域尋優方法建立的穩定數學模型對于實際求解數學模型的性能優劣，采用實際的數學應用數據進行分析測試，構建測試數據詳細信息見表1。
區域尋優變步長迭代速度的比較曲線如圖1所示。
從圖1可以看出，本文穩定模型下的改進方法的區域尋優變步長迭代速度高于傳統非線性模型下的非線性步進尋優方法，平均提高了20%，具有更加優越的區域尋優變步長迭代效果。區域尋優穩定誤差的比較曲線如圖2所示。
從圖2可以看出，采用穩定模型下的改進方法的區域尋優變步長迭代誤差遠小于采用傳統非線性模型下的非線性步進尋優方法的變步長迭代誤差，平均迭代誤差降低了35%。
4、 結論
研究了一種基于區域尋優變步長迭代尋優過程的穩定數學模型。經過數學理論論證和實際測試，該模型下的分析方法相對于傳統的非線性模型下的非線性步進尋優方法，區域尋優變步長迭代速度平均提高了20%，區域尋優變步長迭代誤差平均降低了35%，具有很強的實際應用前景。
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