離散數學是現代數學的一個重要分支。 《離散數學》課程作為信息科學的核心基礎理論課程，主要研究離散量的結構及其相互關系，涉及的內容較廣.國內外幾乎所有大學都將 《離散數學》作為計算機專業的核心課程，它不僅為 “人工智能”、“數字邏輯”、“數據結構”、“操作系統”和 “數據庫”等課程奠定了理論基礎,而且能培養學生抽象思維能力、邏輯推理和創新能力，為將來從事信息行業的軟、硬件應用開發和科學研究打下堅實的理論基礎。

本文將結合離散數學課程教學現狀，針對其定理、方法較多與內容較抽象等特點,探索改革課程教學方法，融入實驗教學內容，構建實驗課程體系。

1 《離散數學》課程特點與實驗教學現狀

《離散數學》主要包含數理邏輯、集合論、代數結構和圖論四部分內容，以研究離散量的結構和相互間關系為主要目標，是計算機科學重要的理論基礎，其研究影響和推動了計算機科學的發展。

《離散數學》是計算機專業的核心、骨干課程

目前，國內的離散數學教學主要側重基礎理論的講授，教學模式大多數以 “課堂講授 + 課后作業 + 習題課”為主，較少引入實驗課程環節。國外的離散數學教學在講授基礎理論的同時增加了一些具體的應用和設計性題目，但開設實驗課程的也不多。即使是開設了實驗，實驗內容大多是授課內容的直接編程實現，沒有劃分層次； 或雖然劃分了層次，如基礎型實驗、提高型實驗，但實驗內容的工程應用性不強。分析國內外的離散數學教學現狀，不難發現，由于離散數學課程自身具有概念多、理論性強、高度抽象等特點，而且現有的離散數學教學多強調了理論教學演繹推理的一面，而忽視了離散數學作為經驗科學的一面，很少開設或根本不開設上機實驗，致使學生在學習過程中學、用脫節，導致出現對該課程學習興趣不高、學習目的不明確、學習效果不理想等現象，影響了學生解決實際問題能力的培養。

因此，根據離散數學的內容和特點，設計實驗環節，可激發學生對課程的興趣，從而調動學生的學習積極性，進而提高課程教學質量，對學生后續課程的學習和將來從事科學研究都有重要的意義。

2 《離散數學》 課程實驗教學實施探索

2. 1 離散數學實驗教學內容

《離散數學》課程實驗教學內容主要圍繞教學方案的制定、教學方法的研究、教學過程的實施等環節，是課堂教學內容的延伸，應與學生專業密切聯系，強調理論聯系實際。該實驗涉及數理邏輯、集合論、代數系統、圖論四部分內容，設計和計算機領域研究前沿或工程實踐緊密結合的實驗，并劃分基礎型、創新設計型、綜合提高型三個不同層次，區分難度，讓不同基礎和水平的學生都能夠通過實驗加深對理論的理解，提升學習興趣、拓展學術視野，鍛煉學生思考問題和解決問題的能力。

2. 2 離散數學實驗教學方案設計

實驗教學方案的設計應充分依托理論教學，但作為理論教學的補充和加強，應避免成為理論教學相關知識點的簡單驗證，應結合具體工程應用，加深學生對理論的理解。方案的設計突出了以下特點：

（1） 突破了多數高校離散數學實驗多為驗證性和計算性實驗的教學模式，更多地將離散數學理論和計算機技術緊密結合，在題目選取上強化理論知識的同時也強調了工程應用性。不僅鍛煉了學生的編程能力，在提升學生學習興趣和拓展學術視野方面也起到了積極的作用，使學生在實驗過程中對“學習 《離散數學》到底有什么用?”有了清晰的認識。

（2） 在實驗方案構建上注重劃分基礎型、創新設計型、綜合提高型三個不同層次的實驗類型，使不同基礎不同水平的學生都能夠得到鍛煉。通過這樣的練習鞏固課堂所學的理論知識，同時也為學生提供了通過實驗發現新問題，激發新思想的機會。

在教學過程中，可針對綜合提高型層次的實驗類型開展探究性實驗過程： 教師給定實驗目的和實驗要求，鼓勵學生分組討論實驗內容及方案，分解實驗整體任務，協作完成整個實驗項目。教師給予學生適當幫助或指導，跟蹤實驗進度。實驗結束后，學生分享好的實驗方案，加深研討與交流，在課堂教學過程中形成了一種良好的學術氛圍，培養學生綜合知識的運用能力和協同創新精神。

2. 3 離散數學實驗教學安排

離散數學主要教學內容分為數理邏輯、集合論、代數結構和圖論四個基本部分。針對各個部分，我們按三個層次共設計了 19 個上機實驗題目。

2. 3. 1 數理邏輯部分

基礎型實驗： ①判斷兩個命題公式是否等價； ②求一個命題公式的主析取范式和主合取范式。創新設計型實驗： 設計一個十字路口的交通燈模型。

綜合提高型實驗： ①命題形式化的自動推理；②編寫簡單的定理證明程序或進行小型人工智能推理系統的仿真。

2. 3. 2 集合論部分

基礎型實驗： ①判斷二元關系的特性； ②求自反閉包、對稱閉包和傳遞閉包。創新設計型實驗：①設計一個界面，輸入要進行拓撲排序的二元關系，輸出結果； ②某軟件開發項目包含 11 個模塊，某些模塊需要由同一個開發小組實現，如： 模塊 1和 2,模塊 3 和 2,模塊 4 和 11,模塊 5 和 6,模塊5 和 7,模塊 6 和 9,模塊 10 和 11.問最多可以分成多少個開發小組? 綜合提高型實驗： 設計、實現一個具有信息插入、修改、刪除、顯示、查詢和統計功能的學生信息管理系統。

2. 3. 3 代數結構部分

基礎型實驗： ①任意給定一個集合和二元運算，判斷能否構成代數系統； ②給定一個格，判斷它是否為有界格、有補格、分配格。創新設計型實驗： 一個會議室有四個門，每個門旁裝有雙態開關，設計一條線路，使得改變任一開關的狀態，就能改變全室的明暗，且保證無人時燈暗，有人時燈亮。給出控制電路的邏輯表達式。綜合提高型實驗： 設計并生成一個群碼并進行糾錯驗證。

2. 3. 4 圖論部分

基礎型實驗： ①給定一個圖，用兩種不同的表示法表示； ②給定一組權值，構造最優樹。創新設計型實驗： ①一個程序中通常包括多個模塊，各個模塊間存在調用關系，如果產生了循環調用，則可能出現死循。設計程序自動檢測是否會出現死循環； ②編程解決巡回售貨員問題。綜合提高型實驗： 隨機輸入1000 個英文字母 a ~ z,保存為文本文件 （ASCII 文件） ,然后設計壓縮程序，用 Huffman編碼將文本文件壓縮為二進制文件； 并設計相應的解壓縮程序，對壓縮后的文件進行解壓。

3 《離散數學》 課程教學團隊建設

《離散數學》課程教學團隊建設質量，是推動離散數學實驗課程體系改革與推廣工作的關鍵因素，是提高發展中的一項長期任務。

在教師隊伍建設培養過程中，應搭建老中青結構合理的教師團隊。鼓勵教師積極參加國內外相關課程的教學改革研討會，加強校內外教師之間的交流與溝通。同時，學校應鼓勵教師開展教學改革研究工作，以項目為驅動，激發一線教師的研究與創新激情，大膽支持教師積極開展教育教學模式方法的探索與改革試點工作。多措并舉，不僅開拓了教師團隊的視野，提高了一線教師課程教學的理論實踐水平，更使得學生在教學過程中充分受益，理論聯系實際，接觸到更加前沿的知識。

4 結 語

《離散數學》實驗課程體系的構建，是提高離散數學教學質量的重要手段，可調動學生的學習積極性，提高學生學習的興趣及實際動手的能力。但同時也是一項全新的課題，存在一定的復雜度與挑戰性。從教學觀念的轉變，到教學手段的更新，再到構建一套規范的實驗課程大綱與效果評價體系，都需要 《離散數學》課程團隊和課程改革踐行者深入思考與學習，加強研究的深度與廣度，突出改革與實踐力度。

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