0前言

離散數學是研究離散對象和它們之間的關系的現代數學的一個重要分支，具有內容多、體系松散、高度抽象及邏輯思維性強等特征，既不同于傳統的高等數學、線性代數的優美理論體系，也不同于純計算機算法、結構的實踐課程，而是一門理論和實踐兼備的核心基礎課，因此廣大教育工作者也在不斷的改進其教學方法，以適應該課程的特征。

1目前離散數學的課程定位及教改現狀

根據離散數學教學領域的權威專家及文獻，該課程的定位[1]為（1）在計算機科學與技術體系中有重要的基礎理論支撐作用；（2） 對于培養學生的學科素質和掌握正確的學科方法是至關重要的；（3） 有利于學生進行將數學方法應用于計算機數據結構和算法的設計等創新實踐活動。 由于離散數學是一門相對年輕的課程，其教學改革起步于近十年，大部分圍繞著以下四個方面開展：

1.1 教學內容的分類教學

由于開設該課程的專業包括計算機科學與技術、信息系統與信息管理、計算數學、軟件工程等，根據各專業培養目標可分為可科學型、工程型和應用型三種類型，科學型對課程要求掌握的內容最多，側重點在理論框架的掌握和邏輯思維的訓練，工程型在數論要求上較科學型低，而應用型則在加強應用而減少證明技術和數論理論教學內容。

1.2 教材的更新改進

傳統教材以純數學理論知識為主，鮮有應用實例。近五年，國內陸續出版了少數帶有應用的教材，逐步在每章的結尾及習題中出現了實踐知識模塊，雖然占比不高，但是已經是一種更能體現應用性的改進。

而國外教材[2]顯然在應用性、思維性訓練上著墨更多，更突顯出離散數學作為編譯原理、數據結構、數據庫等關聯或后續課程的理論支撐課程的作用，內容上調整得更為大膽，但在定義的表述上不夠清楚簡潔、習題開放性過大，不太適合國內學生的學習習慣和課時要求。

1.3 教學方式的轉變

隨著的現代教育技術的推進，離散數學也一樣走入了多媒體教學的模式，節省了大量的板書時間，也使得在課堂上演示實踐結果成果可能。在離散數學的很多模塊中引入案例幫助學生理解該理論知識的應用性也是近年廣大院校不斷開展的教學改革環節。

1.4 考核試題和方式的多樣化

正是由于越來越多的從教者意識到離散數學是一門理論與應用兼并的綜合課程，在考核試題上也由傳統的單一理論題轉變為理論及應用各占一定比例，且增加了平時成績、課外實踐的占比，讓學生更加重視自學和解決實際問題的能力。

2我校離散數學教學改革的實踐研究

我校信息管理與信息系統專業、計算機科學與技術專業分別開設了 56 學時、80 學時的離散數學課程， 通過參照其他院校的經驗和本校長期的教學實踐改革，基于提高學生學習興趣和實踐創新能力的目標，我們也摸索出了一些新的教學改革措施：

2.1 多種教材、資源的整合

首先，教材是教師開展教學和學生課外學習的基礎，前文也提到了國內外教材各有優缺點，所以我們不拘于一本教材，將多本教材及網絡資源的優點集于一身，例如在知識點的引入上借鑒國外教材的實例，在定義上采用國內教材的簡明描述，定理推導證明時參考國外教材的思路說明，講解例題時堅持國內教材的逐步多層次加深，簡單章節直接利用播客、慕課等教學資源，作為學生的自學內容，而習題和課外思考題則可在國內外教材中優選。

2.2 混合教學模式的采用

由于離散數學的各個模塊特征差異較大，例如數理邏輯具有高度的邏輯性、圖論具有超強的應用性等等，在教學方式上也需要因“特征”施教，對于開放性、綜合性的模塊可采用翻轉課堂，對于實踐性強的模塊采用 PBL（problem based learning）教學，對于較抽象的模塊采用CBL（case based learning）教學等；例如我們在分治算法的教學中，前期學生通過慕課資源自學基本概念，再采用小組討論以下問題并上交討論結果：

（1）請描述一下你在 C 語言中所學過的冒泡排序法的基本思路？

（2）請通過查找的資料 ,討論兩種新方法 :二分歸并排序法 、快速排序法的基本思路？

（3）請運用上述三種算法實現數組[3,7,2,5,6,4,1,8] 的具體排序過程？

（4）這三種算法的算法復雜度 T（n）分別為多少？

（5）這三種算法的優缺點是怎樣的？ 如何理解“分治”的思路？

（6）實驗：三種算法的編程如何實現？ （語言自選，上交代碼）并對該次翻轉課堂進行考核（包括自我評分、組員匿名評分、導師評分），如下表：

在此混合模式中，不僅調動學生自主學習積極性、鍛煉學生的數學思維能力，且在培養團隊精神和提高實踐能力上也實現了較好的效果。

2.3 以應用為驅動，將數學建模與離散數學相結合

數學建模是一個將數學應用于實際問題并用計算機方法進行求解的過程，在其實踐過程中有大量的環節都需要用到離散數學中的理論和該理論的計算機實現。 例如：圖論的最短路徑算法在 2011 年全國大學生數學建模競賽 B 題第一問中的應用實現，可以布置成一篇課外的實踐論文，讓學生完整的解決一個實際問題。

3總結和展望

離散數學不僅是一門基礎知識課程 ,也是引導學生掌握正確數學思維和方法， 建立理論與實踐之間橋梁的重要渠道，我們應在思維和應用的培養上進一步的深化教改。 因此，我們在加強教師自身對離散數學與其他學科的交叉應用的掌握，補充翻轉課堂所需資源，致力開展正式的實驗課時等方面還可以繼續完善，讓學生學有所樂、學以致用、學會創新。

【參考文獻】

[1]屈婉玲，王元元，傅彥 ,等 .“離散數學 ”課程教學實施方案 [J].中國大學教學 ,2011（1）：39-41.

[2]Rosen K H. Discrete Mathematics and Its Applications [M].7版。北京：機械工業出版社，2012.

[3]屈婉玲，耿素云，張立昂。離散數學[M].北京：高等教育出版社，2008.