０引言

圓弧過渡曲面常用于組合曲面之間的光滑過渡連接，廣泛出現在航空發動機機匣、渦輪葉片等關鍵零件的設計中。這類零件結構復雜、精度要求高、加工難度大，其加工程序的好壞直接關系到整機的加工質量和生產效率。傳統中，對于圓弧過渡面的加工主要通過靠刀法［１，２］來實現，但頻繁的換刀帶來了成本高，工作效率低且質量不穩定等問題。因此，這種方法已逐漸被摒棄，轉而采用在原有軌跡的基礎上增補刀軌的方法，即采用行切算法進行刀具路徑規劃［３］，這種方法可去除全部殘料，路徑連續，抬刀少且效率高，但在加工時由于圓弧過渡面路徑方向突變會經常發生崩齒現象。因此如何從根本上解決圓弧過渡面的質量控制仍是一個有待解決的問題。

近年來，利用具有復雜結構的環形刀具和鼓形刀具加工自由曲面得到極大的發展。文獻［４］中利用圓環面刀進行組合曲面底部區域的清根加工，但該方法仍然沒有克服切削力急劇增加的問題。文獻［５］中應用定半徑凹鼓形刀加工變曲率半徑凸過渡曲面，通過調整刀具擺角實現變曲率圓弧的加工，但其定義的凹鼓形刀對于在橫截面方向具有凹特性的圓角過渡面并不適用。

針對上述問題，本文的研究內容主要集中在兩個方面：①設計一種具有復雜母線的環形刀具模型，利用母線上的不同部位加工零件曲面結構的不同部位，解決常規成型銑刀加工接觸長度過大引起的切削力急劇增加問題；②開發出新的刀位優化算法和刀軌規劃方法，在控制切削力的條件下有效提高加工效率。

１雙圓弧錐形環形刀幾何模型圖

圖１為雙圓弧錐形環形刀具幾何參數及刀具坐標系。刀具被定義在刀具坐標系Ｓｔ（ｘｔ，ｙｔ，ｚｔ）中，ｚｔ軸為刀軸位置，ｘｔ軸通過刀具底面中心ｏｔ且垂直于ｚｔ軸，整個坐標系由右手法則決定。其中，ｒ１為刀具下圓角半徑，ｒ２為刀具上圓角半徑，Ｄ１為刀具底端的直徑，Ｄ２為刀具頂端的直徑，［θ１１，θ１２］為下圓弧的張角范圍，［θ２１，θ２２］為上圓弧的張角范圍，Φ為軸向轉角；γ為刀具錐角，即刀具側刃母線與刀軸間的夾角，令γ＜９０°。通過調整刀具參數，可實現利用刀具上的不同母線段與組合曲面的不同區域接觸，從而減小刀具－工件之間的同時接觸長度，適應組合曲面的加工需求，如圖２所示。

２刀具刃口回轉面的數學描述為了建立刀具回轉面的數學描述，需將刀具進行離散，本文采用緯線法劃分刀具，如圖３所示。根據編程公差δ的要求，一系列和刀軸垂直的平面與刀具工作面相交，將刀具工作面劃分成ｍ個緯線圓π１，…，πｉ，…，πｍ；在ｘｔｚｔ平面內令θ為刀具緯線圓的徑向離散角，則每個緯線圓πｉ對應圓心ｏ的張角為θｉ＝θ１１＋（θ１２－θ１１）·ｉ／（ｍ－１）；在ｘｔｙｔ平面內緯線πｉ在靠近工件的Φ＝Φｎ－Φ１范圍內按照精度要求均勻離散為ｎ個點，每個離散點對應的軸向角度為Φｊ＝Φ１＋（Φｎ－Φ１）·ｊ／（ｎ－１）（ｊ＝１，２，…，ｎ），從而將緯線圓πｉ離散為點集合｛ｑｉ，ｊ，（ｉ＝１，２，…，ｍ；ｊ＝１，２，…，ｎ）｝，據此可以建立刀具上的離散點ｑｉ，ｊ在刀具坐標系Ｓｔ下的表達式為：

３刀具定位方法

為了在工件曲面上定位刀具，須建立刀具局部坐標系和工件局部坐標系（見圖３（ａ））。取刀具母線上點ｑａ建立刀具局部坐標系Ｓｌ（ｘｌ，ｙｌ，ｚｌ），ｘｌ為ｑａ點的單位切矢，ｚｌ為該點的單位內法矢，ｙｌ通過右手定則得出。設ｚｌ軸和豎直方向的夾角為Ψ角，從刀具坐標系Ｓｔ轉換到刀具局部坐標系Ｓｌ需要經過一次平移變換和旋轉變換，其中平移變換是將刀具坐標系原點ｏｔ平移到ｑａ點上。則刀具上的離散點ｑｉ，ｊ在刀具局部坐標系Ｓｌ（ｘｌ，ｙｌ，ｚｌ）下可以表示為：

設ｓｌ（ｕ，ｖ）和ｓ（ｕ，ｖ）之間的切線是ｌ１２，令ｌ１２為第一行刀軌的導動線（如圖４所示），在ｌ１２上選擇工件第一參考點ｐａ建立工件局部坐標系Ｓｗ０（ｘｗ０，ｙｗ０，ｚｗ０）ｐａ點沿走刀方向的單位切矢為ｙｗ０，曲面在該點的單位法矢為ｚｗ０，根據右手定則得到ｘｗ０；設加工誤差為Δ，再在ｐａ點外法線方向上拾取一個到該點距離為Δ的點ｐａ１作為工件第二參考點建立工件第二坐標系Ｓｗ１（ｘｗ１，ｙｗ１，ｚｗ１），且坐標系Ｓｗ１和坐標系Ｓｗ０平行；將工件第二坐標系Ｓｗ１（ｘｗ１，ｙｗ１，ｚｗ１）繞著ｙｗ１逆時針旋轉β角得到工件第三坐標Ｓｗ２（ｘｗ２，ｙｗ２，ｚｗ２），此時，令Ｓｗ２系和Ｓｌ系重合就實現了刀具在工件上的定位。

４行寬求取

在刀具完成定位后，即可求出刀位處的有效行寬，如圖５所示。求取每個緯線圓πｉ上到曲面ｓ（ｕ，ｖ）距離最短的點作為特征點ｐｉ以及各特征點ｐｉ在曲面ｓ（ｕ，ｖ）上的垂足點ｑｉ。已知ｐａｑａ之間的距離為加工誤差Δ，ｐａ為當前刀位的左端點，向右搜索滿足ｐｉｑｉ＝Δ的點作為右端點ｐｂ。左端點ｐａ、右端點ｐｂ所對應的垂足點ｑａｑｂ之間的距離在走刀方向ｆ上的投影即為該刀位的行寬，表示為：

ｗ＝｜ｑａｑｂ×ｖｅｆ｜．（３）其中：ｖｅｆ為走刀方向ｆ上的單位矢量.

５刀軌排布

當刀位有效行寬所對應的兩個端點位置確定以后，就可以方便地規劃下一行刀軌了。將一行刀軌的導動線均勻離散成一定數目的點，按照上述方法求得每個刀位的行寬，根據該行刀軌行寬最窄的刀位右端點確定該行刀軌的實效右邊界，將該實效右邊界作為下一行刀軌的導動線，離散該導動線確定下一行刀軌上每個刀位左端點的位置。依次類推，直到將刀軌遍布整個工件曲面，加工結束。

６算法驗證

根據上述理論推導，在ＵＧ二次開發平臺上編寫了相關程序，并以某葉片為例對算法進行驗證。

首先利用本文提出的算法，使用底端直徑為Φ１２ｍｍ，下圓角半徑為２ｍｍ的環形刀，加工圓角過渡面只需要３行刀軌，見圖６（ａ）。然后使用直徑為Φ６ｍｍ的球頭刀，利用ＵＧ中的算法計算，需要１５行刀軌，見圖６（ｂ）。因此可知本文提出的環形刀側銑加工算法相對于常用的球頭刀算法效率上提高了５倍。

７結論

本文開發的利用刀具不同部分加工曲面不同區域的刀位優化方法，有效控制了刀具與工件接觸區寬度，實現選擇性接觸和加工；利用環形刀加工圓弧過渡面，將刀位優化、刀軌規劃統一起來，增強了編程的自動化。計算實例表明該方法可以精確、快速生成刀具軌跡，實現圓弧過渡區域的高效加工。

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