數學是自然科學研究和工程技術應用的重要工具，在理工科院校中，高等數學是一門非常重要的基礎課，是學生學好其他基礎課和專業課程學習的基礎。然而，高等數學中涉及大量的計算，學生在掌握理論知識的基礎上，要演算某個例題或者推算定義定理的時間較長。如果學生大部分時間都花在不必要的機械性的計算上，就會忽略對定義和定理的理解。Matlab 中包括大量的函數，直接調用這些函數可以方便實現高等數學中的極限、求導、積分、以及微分方程等計算問題。Matlab 指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，學生稍加理解就能上手。在教學中引入 Matlab 提高了學生運用數學知識解決實際問題的能力。本文以同濟大學數學系編著的《高等數學》為例，主要介紹符號計算和圖形處理功能在高等數學教學中的應用。

1 符號計算在高等數學教學中的應用

1.1 求極限。

高等數學教學通常會介紹等價無窮小求極限、洛必達法則求極限、兩個重要極限等方法求極限。

對理工科學生以及部分經濟管理類學生在極限的應用中更關心的是所求極限的結果。這時學習一個Matlab 命令要比學習這些數學方法要快得多。

如求極限。此題用到的是兩個重要極限求極限的方法，學生難于理解，而 matlab 命令為：

syms x
limit（（（x-1）/（x+1））^x,x,inf）
回車即可返回結果：ans=exp（-2）

1.2 求積分。

高等數學求積分的內容涉及不定積分，定積分，重積分，以及積分的應用，但是在講不定積分、定積分內容授課學時中 2/3 之二的時間都在介紹計算方法，包括湊微分、換元、分部積分、有理函數積分、反常積分。而 Matlab 的求積分命令只有一個卻可以解決各類積分方法的積分求解問題。

如求積分。 此題用到換元的方法求解，計算比較復雜，而 matlab 命令為：

syms x
int（1/（（1+x^（1/3））*sqrt（x）））
回車即可返回結果 ans=6*x^ （1/6）-6*atan（x^（1/6））

1.3 求解微分方程。

高等數學微分方程這一章主要介紹微分方程求解方法，如齊次方程，一階線性微分方程，可降階的高階微分方程，高階線性微分方程，常系數齊次和非齊次線性微分方程。 對于具體的微分方程問題，學生往往不知道采用哪種方法去求解。Matlab微分方程求解也只有一個命令。

如求微分方程 y“=+y=xcos2x. 此方程為常系數非齊次線性微分方程，求解方法為先求得其所對應的齊次方程的通解，再求其一個特解。計算量較大，而一個。Matlab 命令就可以解這個微分方程，并且所有的微分方程求解都用這個命令。此題 Matlab 命令為：

dsolve（‘D2y+y=x*cos（2*x）','x’）
返回結果為：ans=sin （x）*C2+cos（x）*C1+4/9*sin（2*x）-1/3*x*cos（2*x）

2 繪圖功能在高等數學教學中的應用

Matlab 強大的繪圖功能可以幫助學生從直觀上理解高等數學中抽象的概念，將邏輯思維與形象思維有機的結合起來。