1、背 景
離散數學是現代數學的一個重要分支，主要研究離散量的結構及其相互間關系[1-2]。離散數學為計算機專業后續課程（數據結構、編譯原理、數據庫原理、人工智能、信息管理與檢索等）的學習和掌握，在知識基礎和思維方式等方面提供了必要的準備，在學生創新能力培養和素質提高方面起著非常重要的作用[3-4]。然而，由于離散數學課程具有高度抽象性和極強理論性，許多學生認為該課程枯燥無味，與計算機實際應用相差甚遠，但迫于期末考試又不得不學，因此在學習過程中缺乏學習興趣和主動性。計算機學科情感是計算機學科文化的重要組成部分，是推動計算機學科發展的動力。計算機學科情感的培養對離散數學乃至計算機專業其他課程及相關技術的學習與掌握都具有十分重要的意義。
2、分析學情，精選教學內容
在制訂課程教學目標及選擇教學內容之前，教師應該詳細了解并分析學生的學習情況。首先，計算機專業的學生基本上都是理科生，初步具備理科思維，基礎知識較為扎實，有好奇心和探索意識并且具有較高的求知欲望及較強的學習能力；其次，理科學生高中就已經學習了集合論及函數相關知識與理論，掌握了電路的相關知識和概念，能夠基本完成大學教師布置的課前任務，如基于數理邏輯的數字電路、基于集合論的糾錯碼、基于圖論的數據檢索或查詢等，而這些任務正是計算機科學原理在日常生活中的體現；最后，離散數學作為計算機專業的專業基礎課程，往往在大二第一學期開設，此時學生缺少與計算機相關的專業知識和技能，因此，對計算機學科的理解經常局限于計算機應用技能。
針對計算機專業的人才培養目標，基于離散數學課時限制及學生實際學習情況，教師不可能將離散數學的全部系統理論知識都作為本科離散數學課程的教學內容。因此，我們選擇了集合論、數理邏輯及圖論這 3 部分作為教學內容。其中，集合論是關系型數據庫和糾錯碼的基礎，數理邏輯在數字電路、程序設計、人工智能等計算機相關課程中具有重要作用，圖論的概念與原理在數據結構、操作系統、人工智能、數據檢索等方面有著廣泛應用。
3、設計實例，培養學科情感
上述離散數學課程教學內容所包括的 3 個知識單元，概念較多且每個知識單元相對獨立，處理問題的方法又存在較大差異，大量的字母、符號、圖形等抽象描述方式令學生一時難以理解和掌握，遇到問題往往感覺無從下手。同時，很多學生錯誤地認為離散數學沒有太大的實際應用價值，與計算機學科沒有直接聯系，在計算機領域中沒有相關的實際應用。針對這些問題，許多學者及教師提出離散數學的教學應基于計算機專業知識及應用[5-6]，這一觀點的有效實施無疑能夠增強學生的學習興趣，提升教學效果。對于剛剛接觸計算機專業基礎課的學生而言，他們不熟悉計算機專業領域的背景知識，一些學生甚至認為學習計算機專業就是要掌握一門程序設計語言，能夠設計數據庫或開發軟件，沒有真正理解計算機從硬件電路設計到操作系統、編譯原理、數據庫系統等系統軟件的基本原理。因此，教師如果在教學中直接將離散數學與計算機專業知識相結合，學生就能夠了解到離散數學與計算機專業知識密切相關，是一門“有用”的專業基礎課程。
但由于學生缺乏相關領域知識，并且受到課時影響，教師不可能花費太多時間系統講授計算機專業知識，導致學生仍然無法理解離散數學的知識在計算機科學及其應用中的作用，學習興趣仍然不是很濃厚。
針對上述問題，筆者通過離散數學的教學發現，學生往往對與他們息息相關的事件或大家熟識的文學作品有非常濃厚的興趣。因此，教師在授課過程中應結合教學內容，給出學生經驗世界中的相關實例，然后將其中蘊含的基本原理或方法與計算機專業知識相結合，并將離散數學的相關知識融入其中。例如，給出實例：有一個會議室，四周都有出入門，門旁裝有開關，為控制全室的照明，要求設計一個線路，使得改變任一只開關的狀態，就能改變全室的明暗，假設室中無人時燈暗，有人時燈亮，寫出實現方式。這個生活中的實例可以映射出計算機學科中的數字電路知識，用離散數學中的命題邏輯就可以非常容易地解決。學生對實例中涉及的場景比較熟悉，運用已有的科學知識足以讓他們設計出合適的線路，因此，教師可以在介紹命題邏輯前讓學生課前完成該實例的解答。這樣，學生不僅能有濃厚的學習興趣，還能了解到計算機的很多電路設計原理與此大同小異，同時掌握用離散數學的理論解決這類問題的方法，感受到離散數學在計算機科學及應用中的作用，培養學生的學科情感。
4、有效實施，提高教學質量
對于教學理論及教學模式的提出與研究，最重要的一個方面是能將其在教學過程中得到有效實施。因此，一個好的教學模式必須符合學生的具體學情，易于在教學過程中開展和實施，能夠達到預期效果?；趯W科情感培養的教學模式的有效實施，應從以下幾個方面著手：
1）建立良好的師生關系，充分體現教師的主導作用和學生的主體作用。良好的師生關系不但能夠激發學生的積極性和主動性，提升學生的想象力和創造力，增強學生自信、自強的信念，而且能夠使教師全身心地投入教育工作，對工作充滿熱情[7]。要建立良好的師生關系，首先，教師要做到尊重學生的人格。
當代大學生普遍具有非常獨特的個性，因此，教師要因人施教，做到尊重學生、相信學生和關心學生，這樣才能激發起學生的自尊心，增強其自信心，使其對學習感興趣。其次，教師要根據學生具體學情備課，不能無視學生的掌握程度一味地為了完成教學任務而進行“填鴨式灌輸”，應采取靈活有效的教學方法，這樣學生的創新意識才有可能被激發出來，才能和教師在課堂與課下都進行互動，才能體現出教師的主導作用及學生的主體作用。最后，教師在平時的教學過程中既要對學生充滿熱情又要嚴格要求，這樣學生的學習才能松弛有度，在嚴肅而活潑的氛圍中汲取知識。
2）關注學生差異性，合理進行分組，調動每位小組成員的積極性。本科學生一般來自不同的行政區域，各區域間的師資力量及培養方式有所差異，學生已開發的智力水平也有所差異。因此，分組時要考慮學生的認知水平及各自特點。學生分組完成教師設置的課前任務和課堂討論，各組間形成競爭，保證小組每位成員都能積極參與，為小組榮譽做出貢獻。
3）設置學生經驗世界情境，提升學生感性思維能力。對于大多數學生來說，初學離散數學的過程是枯燥乏味的，為了提高學習的主動性，教師要了解學生的經驗世界，將離散數學中抽象的定義、概念、定理等用學生經驗世界中的情境來解釋[7]。例如，等價關系時其定義為：設 R 為非空集合 A 上的關系，如果二元關系 R 是自反的、對稱的和傳遞的，則稱二元關系 R 為集合 A 上的等價關系。講解完該定義的基本內容后，教師可以用彩色粉筆的例子幫助學生進一步加深對等價關系的理解。一盒彩色粉筆（假如只有紅色、黃色、藍色 3 種顏色）集合上的“顏色相同”就是一個等價關系。以紅色粉筆為例，紅色粉筆與自己的顏色相同，因此滿足自反性質；紅色粉筆 A與紅色粉筆 B 的顏色相同，紅色粉筆 B 與紅色粉筆 A 的顏色相同，因此滿足對稱性質；紅色粉筆 A 與紅色粉筆 B 的顏色相同，紅色粉筆 B 與紅色粉筆 C 的顏色相同，從而紅色粉筆 A 與紅色粉筆 C 的顏色也相同，所以滿足傳遞性質。彩色粉筆作為教學用品基本上每間教室都會擺放，教師將其作為教具用起來非常方便，并且通過這個案例學生也很容易就能理解等價關系的概念。
同時，教師講解等價關系后可以進一步說明劃分的概念。比如，請甲、乙、丙3位同學到講臺上，甲將粉筆盒中的紅色粉筆全部取出并拿在手中，乙取黃色粉筆，丙取藍色粉筆?！邦伾嗤钡牡葍r關系是“彩色粉筆”集合上的一個劃分，3 位同學手中粉筆的顏色各對應一個劃分塊。這些直觀具體的案例不但可以活躍課堂氣氛，而且能給學生留下深刻印象，增強學生對概念的理解，提升學生的直覺思維能力。
4）培養學生學科情感，強化研究意識。離散數學作為一門專業基礎課程，為后續課程的順利開展提供了學科知識與思維方式等方面的準備。對于剛剛升入大學二年級的學生而言，他們對計算機專業及專業課程知識的了解并不很深入。計算機科學雖然是一門深奧難懂的科學，但是其中許多原理與方法來自于生活實踐。因此，教師在講授離散數學課程的同時，可以向學生介紹教學內容涉及的生活實例及源自其中的計算機科學原理與方法，讓學生對計算機專業知識不再有畏懼感。例如，可以找一段英文文字，假設每一個字母都用一個特定的“0/1”字符串代替，讓學生以小組為單位，每個小組計算這段文字所使用的“0/1”代碼的長度。這個問題可以用離散數學圖論中的哈弗曼樹來解決，該原理還可以映射于計算機專業后續課程中數據結構的哈弗曼樹、計算機網絡中的通信碼長度、計算機系統結構中的指令系統長度等內容。通過這個實例及其與計算機專業課程相關內容之間的映射，學生不僅對專業知識的了解有所提升，對計算機學科更加親切熟悉，還能培養與加強學生獨立思考、深入思考的研究意識。
5）加強探究性學習，提高學生學習能力及創新能力。探究性學習作為一種學習理念和教學模式，存在于日常的課堂教學之中。離散數學的教學目的不僅僅是讓學生掌握其中的理論與概念，更重要的是培養學生的邏輯推理能力及抽象思維能力，旨在提升學生分析問題和解決問題的能力。
因此，教師在教學過程中要有意識地創設探究性學習的情境和途徑。例如在講授圖論時，可以引入下面的實例[6]：如果你是北京的一名導游，請你設計一個旅游應用軟件，使其能夠滿足以下不同游客的需求：①最經濟實惠的旅游路線；②耗時最短的旅游路線；③沒有重復路徑的旅游路線。學生能通過自行收集、分析和處理信息來感受和體驗通過圖論產生不同路線這一知識生產的過程，進而提高自身的學習能力和創新能力。
5、結 語
離散數學是一門理論性、抽象性較強的計算機專業基礎課程，授課對象一般是剛剛升入大二且缺乏專業領域知識的學生。針對這一事實，應精選課程內容，培養學生學科情感，精心設計實例，并在教學過程中有效實施。在實施的過程中，可能會遇到一些問題，例如個別同學依舊做上課的“低頭族”，因此在采用基于學科情感培養的離散數學教學模式的同時，教師可以結合一些具有特色的過程性考核與評價機制，起到激勵作用。誠然，對于不同學情基于學科情感培養的教學模式也不盡相同，但以此為出發點，能在一定程度上提升學生的學習興趣及主動學習的能力。
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