引言

隨著有限元技術的迅猛發展，工程計算的準確性和效率越來越受到重視。目前常用的計算類型有：\\(1\\)基于桿系模型、殼模型等宏觀模型的整體結構的非線性計算；\\(2\\)基于實體單元的微觀模型精細化分析。

宏觀模型的物理意義明確，計算效率高，但不能反應出結構局部損傷的發展過程和破壞機理，如結構的局部失穩、節點疲勞破壞等。微觀模型的精細化分析，雖然可以較好演示結構的局部破壞過程，但由于目前計算能力的限制，實際復雜結構完全依賴于實體單元的精細模型是不現實的。而從整體結構中取出局部構件進行精細分析，又難以準確模擬其邊界條件。因此，目前工程計算需要一個同時能夠控制計算量和反映結構局部損傷過程的計算模型。多尺度計算模型就是其有效的解決途徑。

近些年來，國內外的研究人員對于多尺度模型進行了一些研究探索和實踐，為結構損傷分析提供了有效的模擬方法。多尺度模擬計算也逐步得到廣泛地應用，但是如何保證不同尺度模型之間界面連接的科學合理仍有待商榷。由于不同尺度單元結點自由度和精度的不同，計算時單元之間的界面連接需要根據變形協調或力的平衡進行處理，既不損失宏觀模型自由度，也不增加微觀模型的額外約束。因此，如何實現模型單元在不同尺度之間的過渡是必須解決的問題。

本文試圖從研究結構構件在宏觀、細觀尺度下的不同特征出發，通過有限元軟件 ABAQUS 建立多尺度模型，對比兩種界面連接方法\\(變形協調和力的平衡\\)的影響，進而對某三層鋼筋混凝土框架進行多尺度計算分析。結果表明，多尺度模型不僅能實現整體結構受力行為的模擬，并且能反映出關鍵部位的受力變化，是準確研究結構損傷的有效途徑之一。

1、 不同尺度模型的界面連接原理

目前，工程結構中不同尺度單元的連接情況有三種：梁單元與實體單元、梁單元與殼單元、殼單元與實體單元。因為不同尺度模型單元之間的連接原理基本相同，下面以梁單元-實體單元的連接為例，說明連接處理的基本原理和方法。三維空間中，由于實體單元節點只有三個平移自由度，而梁單元還存在三個旋轉自由度，本文遵循平截面假定原則實現多尺度模型的界面連接。

1.1 變形協調原理

圖1為梁單元與實體單元在彎矩和軸力作用下節點位移協調的二維示意圖。設實體單元節點Si的X軸向位移為△xsi，Z軸向位移為△zsi；梁單元節點B的X軸向位移△xB，Z軸向位移為△zB，Y方向轉角為α。顯然梁單元節點B和實體單元節點Si的位移耦合。

當實體單元主動變形時，梁單元節點B的位移可以由實體單元界面上的所有節點決定，表示為：

1.2 力的平衡原理

式中，A為實體單元截面面積；Ai為實體單元節點Si的影響面積；I為實體單元截面形心軸方向的慣性矩。

2、 界面連接算例

根據上述原理，本文利用通用有限元軟件 ABAQUS，實現不同尺度單元的連接。以一個邊長 0.2m，長為 2m，一邊固定端，另一邊自由的正方形混凝土柱加載算例來驗證連接方法的準確性。材料的彈性模量為 30GPa，泊松比 0.2，建立的有限元模型如圖 3 所示。A 模型全部采用實體單元；B1、B2、B3 均為多尺度模型，一段采用實體單元，另一段采用纖維梁單元，分別運用變形協調和力的平衡處理連接方法進行多尺度連接，三個模型的差別在于多尺度界面位置不同；C 模型全部采用梁單元。

2.1 靜荷載作用影響

在模型頂端施加剪力 1000kN 或軸力 100kN，其應力分布分別。施加剪力時，無論是運用變形協調處理連接的模型還是運用力的平衡方法，五個構件的變形和應力云圖都非常一致，且界面區域未出現應力集中問題，說明界面單元連接實現了變形協調。當施加軸力時，運用力的平衡方法處理連接的模型，其變形和應力云圖均非常一致，如圖 5\\(b\\)所示。

當運用變形協調處理連接時，中間 3 個多尺度模型與完全是實體單元模型的應力不一致，界面區域與柱底固結區域一樣，出現應力分布不均現象，如圖 5\\(a\\)所示，實體單元界面上的節點由于“泊松效應”在截面內出現了約束。因為梁單元是一維模型，在對稱軸力作用下節點 B 垂直梁軸線方向的位移為 0，所以由等式\\(1\\)可知，實體單元界面上的節點 Si相應的位移也為 0。

2.2 動荷載作用影響

選用 1940 年 El Centro 波的峰值段，對五個模型施加地面運動加速度時程，曲線如圖 6 所示。圖 7\\(a\\)、\\(b\\)、\\(c\\)分別為運用變形協調或力的平衡方法連接的 B1、B2、B3 模型的柱頂位移時程曲線?？梢钥闯?，兩種界面連接方法的計算結果十分一致。圖 8 為 A 模型、B 模型、C 模型的柱頂位移時程曲線圖。五個模型的位移反應曲線在地震荷載前段非常一致，但在后段其反應幅值存在差異。主要原因是由于梁單元和實體單元在判別材料進入塑性的準則有所不同以及不同單元尺度本身的動力特性的差別。

算例表明，在靜荷載作用下，運用力的平衡方法處理界面連接比運用變形協調方法更準確。在動荷載作用下，兩種界面連接方式都是可行的。比較而言，運用力的平衡連接方法可以實現單元不同尺度間的過渡，從而可以將精細模型植入整個宏觀梁單元模型結構中，進行多尺度結構計算。

3、 結構算例

鋼筋混凝土框架結構是比較常用的建筑類型之一，國內外的模型研究主要針對實體模型或者桿模型，對多尺度模型研究較少。因此，本文以某三層鋼筋混凝土框架結構為研究對象，進行結構損傷多尺度計算分析?？蚣艿撞抗潭?，在底層柱腳設計了拉梁，以考察拉梁對柱子的約束影響。在柱頂施加固定豎向力，梁端按比例遞增方式施加位移，簡化示意圖見圖 9。通過有限元軟件 ABAQUS 建立的結構多尺度模型如圖10 所示。由于結構節點處是易損區域，所以在多尺度模型中，將節點作為損傷的關鍵部位建立實體模型，其他部分則采用宏觀尺度的梁單元，運用力的平衡方法進行不同單元之間界面的連接。實體部分采用分離式模型，見圖 11?；炷敛牧媳緲嫴捎?Jeeho Lee\\(1998\\)的混凝土塑性損傷模型，鋼筋為雙折線模型。

圖 12 為整體框架的荷載-位移滯回曲線。將計算結果與試驗結果進行比較，發現在框架加載后期，隨著荷載循環次數的增多、位移的增大，鋼筋混凝土框架受拉區域承載力及剛度不斷降低。模型的滯回曲線與實測曲線雖有一定的偏差，但基本能反映出曲線的變化趨勢?？梢?，多尺度模型不僅能實現整體結構受力行為的模擬，并且能反映出關鍵部位的受力變化，因而是準確研究結構損傷的有效途徑之一。

4、 結論

\\(1\\) 根據變形協調原理處理多尺度模型界面連接時，在軸力作用下，由于材料的“泊松效應”，導致實體單元界面節點在截面內產生約束，出現應力不均勻現象，與實際受力狀態不符。運用力的平衡方法處理多尺度模型界面連接時，可以有效實現不同尺度單元之間的過渡，從而可以將精細模型植入整個宏觀梁單元模型結構中，進行多尺度結構計算。在靜荷載作用下，運用力的平衡方法處理界面連接比運用變形協調方法更符合實際受力情況。在動荷載作用下，兩種界面連接方式都是可行的。

\\(2\\) 本文給出了鋼筋混凝土框架結構的多尺度計算算例，運用力的平衡原理處理界面連接，將精細節點模型植入由梁單元構成的宏觀框架模型中。結果表明，多尺度模型不僅能實現整體結構受力行為的模擬，并且能反映出關鍵部位的受力變化，是準確研究結構損傷的有效途徑之一。

參考文獻：
[1] 林旭川, 陸新征, 葉列平. 鋼-混凝土混合框架結構多尺度分析及其建模方法[J]. 計算力學學報, 2010, 27\\(3\\): 469-475.