國外對砌體填充墻 RC 框架的理論研究主要有兩種思路，一種是對宏觀簡化模型的研究，一種是對微觀精細化模型的研究?？蚣?填充墻相互作用能夠造成多種可能的失效機制，包括填充墻的開裂和壓碎以及柱子的抗剪失效。宏觀的簡化模型僅僅可以用來研究結構的整體宏觀性能，很難反映構件間的相互作用及復雜的失效模式，更無法表征結構的細部破壞特性和失效發展過程。

砌體填充墻 RC 框架的微觀精細化模型早在 1967 年 Mallick 和 Seven就已提出，采用了微觀有限元方法對砌體填充墻 RC 框架的作用機制進行理論分析。目前為止，砌體填充墻 RC 框架微觀單元建模方法形成了以下幾種：第一種方法是僅從整體方面來考慮砂漿，將填充墻簡化為均勻實體，RC 框架與填充墻之間通過接觸或者耦合連接，當模擬大面積的砌體填充墻 RC 框架時該方法較為準確，只考慮整體效應，忽略了細部信息。Chiou 等、Schmidt 等、Ghosh 等的研究均基于這個方法。第二種方法是將填充墻視為“連續體”材料，砂漿采用界面單元相連，RC 框架與填充墻之間通過接觸或者耦合連接，Lotfi 等和Attard 等的模擬均是基于“連續體”方法。之后，Mehrabi 和 Shing提出了一種更為精細化的連接面模型，這種模型可以充分的模擬連接面的剪切膨脹、壓縮硬化以及法向壓縮等特性，Al-Chaar 等也曾用這種方法對砌體填充墻 RC 框架進行有限元模擬分析，Shing 等采用了聯合離散裂縫和彌散裂縫的方法模擬砌體填充墻 RC 框架的各種破壞機制；第三種方法是將填充墻視為砌塊和砂漿形成的復合體材料，這種建模方式對計算機要求較高，能將這種建模思想成功的運用于有限元模擬的還比較少。

本文基于美國加州大學伯克利分校 Taylor 教授研發的 FEAP 有限元分析平臺，結合 Shing 等人最新提出的聯合彌散和離散裂縫單元等建模方法，成功實現對砌體填充墻 RC 框架建模的二次開發，對砌體填充墻 RC 框架的研究針對性強，克服了大型通用有限元軟件研究此類結構的缺點，直觀地得到了填充墻裂縫開展及應力發展趨勢、填充墻與 RC 框架的相互作用機制和失效模式，準確地模擬了砌體填充墻 RC 框架的承載能力與變形能力。

1、 砌體填充墻 RC 框架的微觀有限元建模方法

1.1 彌散和離散裂縫微觀單元

砌體填充墻 RC 框架的破壞模式較為復雜，不僅要考慮墻體的彎、剪破壞，而且需考慮灰縫造成結構的滑移破壞，灰縫的存在對填充墻破壞模式影響很大，一些簡化的模擬方法根本無法模擬結構的失效方式。

砌體填充墻 RC 框架的失效方式主要是結構的主剪切裂縫和彌散彎曲裂縫的發展、砂漿薄弱處的破壞以及砌塊的壓碎，模擬 RC 框架和砌體墻可能的失效機制最重要的是選擇兩方面：第一是本構模型；第二是離散方案。

本文選用可以捕捉混凝土脆性行為的界面斷裂彌散裂縫模型描述混凝土和砌塊非線性行為的連續性行為，以及離散裂縫模型描述混凝土構件、砌塊和砂漿連接的不連續行為。彌散裂縫是指將不連續的單元裂縫用“連續”的分布裂縫來代替，它是模擬混凝土和砌體彌散開裂和受壓失效的一種有效的方法；在砌體填充墻中，砂漿連接處是砌體填充墻的薄弱面，利用離散開裂方案模擬；聯合彌散和離散裂縫模型可以精確模擬 RC 框架結構的各種不同的失效模式。

1.2 本構模型

混凝土適合用彈塑性單元來模擬，而簡單的非線性正交材料準則既能提高計算效率又能模擬受拉破壞過程，本文的彌散裂縫單元將兩種模型相結合使用。

在本文模型中，拉伸斷裂是受張力屈服準則，而受壓無裂紋材料的行為依據 Von Mises 破壞準則。當達到 Von Mises 屈服面時，塑性行為由 J2塑性模型代替，在初始屈服面和最終的破壞面之間，該材料呈現出應變硬化行為，隨之發生應變軟化直到達到最終破壞面。

離散裂縫本構模型采用 4 節點 0 厚度、各項同性的線性單元表示，采用連續方式描述斷裂 Ι 型、斷裂II 型和混合模式斷裂。這種方式對于模擬密閉裂縫的剪脹效應有重要意義，該模型遵循經典的彈塑性屈服準則。

1.3 離散方案

為進行微觀精細化建模，本文離散裂縫與彌散裂縫均用實體單元模擬，然后將屬性賦予實體單元，選用兩種形式的實體單元，框架混凝土單元選用 4 節點四面體模擬，填充墻砌塊選用 8 節點六面體模擬。

鋼筋混凝土單元常被離散化成矩形網格單元，每個四邊形單元可以被彌散裂縫單元和離散裂縫單元來替代，每個模塊由四個三角形彌散裂縫單元與四個對角位置的雙節點零厚度的離散裂縫單元組成，如圖1\\(a\\)，每個模塊與相鄰的模塊在水平與豎直的方向用離散裂縫單元來模擬。彎曲和剪切鋼筋單元常用桁架單元模擬，便于在劃分混凝土單元時選擇鋼筋的位置。如圖 1\\(b\\)、\\(c\\)，每個單元被離散成了大量的模塊，離散裂縫可沿著水平裂縫和斜裂縫的方向共同發展。

對于砌體填充墻，將其簡化成砌塊結合零厚度離散裂縫單元，砂漿灰縫單元用零厚度離散裂縫單元來模擬，如圖 2\\(a\\)。砌塊模擬為界面處用豎直離散裂縫單元連接的兩個矩形連續單元，可以用來模擬砌塊的拉裂和相對旋轉或者是斷裂單元的滑移運動；用尺寸為半塊的砌塊單元模擬彌散裂縫單元的受壓失效表征砌塊壓碎，如圖 2\\(b\\)所示。

2、 砌體填充墻 RC 框架微觀有限元分析

2.1 有限元模型驗證

選用文獻[11]中 Andreas Stavridis 所研究的試件 8 進行驗證本文的有限元模型，試驗與有限元分析結果對比如圖 3 所示。

豎向總荷載為 293.6kN，每根柱子和梁均承受 1/3 的豎向荷載。水平荷載采用位移控制加載，試驗后的試件如圖 3\\(a\\)所示，梁柱節點處容易發生破壞，墻體主要沿對角線發生破壞。產生的受壓裂縫及彎曲裂縫分別如圖 3\\(b\\)、\\(c\\)所示，受壓裂縫呈“X”型，線的長度對應裂縫的長度，受彎裂縫通過一條線反應開裂方向。試驗現象與分析結果吻合很好。裂縫主要發生在墻體，梁也有少量裂縫，柱子幾乎沒有裂縫，從宏觀角度來看，這符合實際裂縫位置的分布，也符合“強柱弱梁”的原則。

如圖 3\\(d\\)所示，砌體填充墻 RC 框架的基底剪力峰值本文分析結果為 200kN，與文獻[11]的結果 190kN什么接近。兩條 Pushover 曲線近乎重合，說明了本文基于 FEAP 建立的砌體填充墻 RC 框架有限元模型的準確性與精確性。

2.2 四層單跨砌體填充墻 RC 框架結構分析

選取文獻[12]振動臺試驗1:2縮尺模型中的一部分，即一榀四層單跨砌體填充墻RC框架作為分析對象，模型的總高為 6.6m，底座高為 0.3m，首層層高為 1.8m，二層到四層層高均為 1.5m，結構跨度為 2.5m，本框架在試驗中每層的負重為 0.45t。

如圖 4，柱子尺寸均為 200mm×200mm，縱筋為 8φ12，箍筋為φ6，間距為 60mm；梁尺寸均為 125mm×250mm，縱筋為 4φ12，箍筋為φ6，間距為 60mm。采用 C30 混凝土，砌塊為經切割后 1/4 大小的燒結黏土磚，尺寸為 120mm×57.5mm×53mm。

結構的有限元模型如圖 5\\(a\\)所示，原有結構的負重在分析中以豎向荷載的形式施加，以倒三角模式逐級施加單調水平荷載作用，結構的變形如圖 5\\(b\\)所示。梁柱節點處最容易發生破壞，而砌體填充墻體主要沿對角線發生破壞。

填充墻破壞主要發生受彎裂縫，幾乎不發生受壓裂縫，并且裂縫更多地集中在低層。在水平荷載作用下，結構每層主要在填充墻角部與梁柱節點處發生細小裂縫，頂層開裂較少；隨著側向位移增加，首層角部裂縫的范圍逐漸增大，沿著對角線方向開裂，梁、柱受拉方向也產生裂縫，其它層裂縫增加較少；隨著側向位移進一步增加，首層沿著對角線方向的裂縫逐漸變寬，梁柱裂縫基本不再增加。如圖 5\\(c\\)所示，在側向位移為 48.8mm 時，首層填充墻沿對角線方向幾乎都已開裂，裂縫基本穩定。

在水平荷載作用下框架產生側向變形，首先在角部對填充墻產生作用，使填充墻在角部出現應力集中；隨著位移繼續增大，填充墻等效應力比較大的區域呈以一定帶寬沿對角分布；最后整片墻體沿對角線開裂，對角線附近應力幾乎為 0，結構在側向位移為 48.8mm 時的應力云圖如圖 5\\(d\\)所示。

四層單跨砌體填充墻 RC 框架的基底剪力與頂部位移 Pushover 曲線如圖 6 所示，在結構頂部側向位移在 0~8.1mm 之間，在填充墻角部出現裂縫直至沿對角線整體開裂前，砌體填充墻 RC 框架的基底剪力與頂部位移曲線表現為直線上升，處于彈性階段，這是因為填充墻在未壓壞之前，受周邊梁柱約束，墻體和RC 框架為整體受力，沒有明顯的剛度退化；側向位移超過 8.1mm 后，在填充墻破壞之后，結構整體剛度有所下降，但基底剪力仍單調遞增；在側向位移達到 84.3mm 時，基底剪力達到了峰值，為 334kN，之后梁柱開始開裂，結構剛度迅速下降，結構開始倒塌，曲線出現下降段。

3、 結論

本文基于 FEAP 軟件對砌體填充墻 RC 框架進行微觀單元有限元分析，聯合采用彌散與離散裂縫單元模擬 RC 框架與砌體填充墻，經美國加州大學圣地亞哥分校 UCSD 的試驗結果的驗證，本文的有限元模型具有較高的準確性與精確性。分析結果表明：裂縫更多地集中在低層；砌體填充墻 RC 框架結構每層的梁柱節點處容易產生裂縫，此時結構處于線彈性階段，Pushover 曲線表現為直線上升段；填充墻首先在角部開裂，隨后形成沿對角線的貫通裂縫，填充墻主要產生受彎裂縫，幾乎不發生受壓裂縫，此時整體剛度有所下降；在梁柱開始開裂時，結構剛度迅速下降，結構開始倒塌，Pushover 曲線出現下降段。對填充墻與RC 框架的相互作用機制，以及砌體填充墻 RC 框架的失效模式和抗震性能的研究對深入了解此類結構的工作性能，改進此類結構的設計方法并促進其推廣應用具有重要意義。