摘 要：文章以自動化立體倉庫為研究對象，對其貨品的存儲貨位進行優化研究。首先，以關鍵的貨位分配原則為目標函數，建立從入庫、出庫到倒庫三個階段的動態貨位優化模型；其次，通過對比現有的優化算法和多目標遺傳算法的，采用基于權重系數變換法的多目標遺傳算法求解模型；最后，應用MATLAB對已建的模型進行編程仿真，并對仿真結果進行分析討論，驗證了算法的有效性。
關鍵詞：自動化立體倉庫；動態貨位優化；遺傳算法；多目標優化問題
中圖分類號：F406.5 文獻標識碼：A
Abstract： In this thesis， automated warehouse for the study， studied to optimize cargo space to store the goods. First， in a key position distribution principle as the objective function，three stages of cargo space optimization model is established. Secondly， by comparing existing methods for solving multi-objective optimization algorithm and genetic algorithm， using multi-objective genetic algorithm based on the weight coefficient transform method to solve the model； Finally， application of MATLAB programming has built the model simulation， and simulation results are analyzed and discussed.
Key words： automated warehouse； dynamic slotting optimization； genetic algorithms； multi-objective optimization problem
0 引 言
倉儲是物流系統的重要組成部分，倉儲管理對整個物流體系的運作起到至關重要的作用。目前，倉儲管理已向小批量、多品種和時效性方向發展，使得存儲作業中的貨物流動頻率、品種和數量迅速增加。因此，如何提高自動化立體倉庫的運轉效率是我們最為關心的問題。近年來，自動化立體倉庫的貨位優化是國內外的一個研究熱點。例如，Sadiq等提出基于物料類別的啟發式算法而對物料的儲位進行再分配，以最小儲位再分配時間和揀貨時間為目標；Kim等將儲位再分配問題定義為一個多物料流問題，以最小化運輸和庫存的成本為目標；Moon等比較了采用不同存儲策略進行儲存再分配時的設備利用率；馬永杰等利用遺傳算法求解了自動化立體倉庫中動態貨位分配和揀選路徑優化問題；張曉蘭等針對企業倉儲管理中的貨位分配效率低的現狀，提出立體倉庫貨位動態分配優化問題的數學模型，采用遺傳算法及權重系數變換法對優化模型進行求解；陳璐等提出一種整數規劃模型，用于自動化立體倉庫中物料動態儲位分配優化問題的建模，設計了一個兩階段啟發式算法。
但是，國內外專家學者對靜態的貨位優化研究較多，而動態的貨位優化研究則較少。本文提出一種基于遺傳算法的動態貨位優化方法，以入庫―出庫―倒庫整個過程中的動態貨位為對象，通過建立數學模型，使得貨架的受力狀況良好，減少堆垛機的運行距離，縮短貨物的出入庫時間，提高自動化立體倉庫的工作效率，減少物流成本，提高倉庫管理水平。
1 自動化立體倉庫動態貨位優化管理概述
自動化立體倉庫的貨位管理不僅要考慮貨位的利用率和出庫效率，而且要保證貨架的穩定性，對貨位進行合理的分配和使用。一般將貨位管理分為三部分內容：倉庫布局、貨位分配、貨位優化（如圖1所示）。
貨位的存儲策略一般有：定位存儲、隨機存儲、分類存儲、分類隨機存儲、共享儲放、貨位耦合分配等。
貨位分配原則一般有：上輕下重、分巷道存放、就近入/出庫、先入先出、產品相關性等原則。
2 自動化立體倉庫動態貨位模型的建立
2.1 動態貨位優化問題的假設
貨架為m列、n排、q層，每一個網格代表一個存儲單元格。結合貨位的分配原則，假設各巷道的貨品種類大致相同，所以研究對象由整個自動化立體倉庫的貨架簡化為一排貨架（如圖2所示），其中x軸表示列，y軸表示層，則位于x列y層的貨位表示為x，y，出入庫臺則為（0，1）。在不違背實際問題的主要特征和建模目的的基礎上，進行如下假設：（1）假設本文研究的自動化立體倉庫系統的存取方式是單元貨格式，每個巷道一個堆垛機，每個貨格只能存放一種貨物，且為一個托盤。（2）假設自動化立體倉庫存放的貨物種類已知，不同種類的貨物形狀與體積相同，且質量分布均勻，但托盤上存放的貨物的重量是不同的。（3）假設本文中自動化立體倉庫的貨位存儲策略采用隨機存儲策略，即任意一個托盤可以存放在任意一個貨位上。隨機存儲策略可以經常發生改變，共享貨位，達到對貨位的動態分配，實時控制的效果。（4）假設存取貨物耗費的時間忽略不計，僅考慮揀選行進的時間；且堆垛機與傳輸帶是均速運動。（5）假設系統中對各種貨物的需求是固定和已知的，而且貨物之間沒有相關性。（6）假設在倒庫過程中，貨物是在同一貨架上移動，且要先移動到貨架出入庫臺的位置（0，1）后，再移動到優化后貨位。（7）假設該立體倉庫為單端口出入庫方式。
2.2 動態貨位優化模型的確定
（1）入庫貨位優化模型
貨位分配原則有很多，在模型的建立中考慮兩個重要的原則：“貨架的穩定性，上輕下重”、“就近入庫”原則，即在滿足入庫效率（一個周期）最高的前提下同時要滿足貨架承載均勻的條件。 式中：t指貨品在出入庫臺與貨位x，y之間所用的時間；f指貨位x，y上貨物的存取頻率；L、H指單元貨格在x、y方向上的長度；V、V指堆垛機在x、y方向上的速度大??；M指貨位（x，y）上托盤的重量；w、w、w指目標函數的權重；Px，y指一種標記符號，Px，y=0指貨位x，y上沒有存放貨物，Px，y=1指貨位x，y上存放有貨物；G指整個排貨架的總的載重量。
（2）出庫貨位優化模型
出庫需要保證時間盡量最短，提高出庫效率，因為有后面的倒庫來使貨架保持平衡，所以此處只考慮一個原則，既滿足出庫效率最高。出庫時的貨位初始狀態為入庫后或倒庫后的貨位狀態。
總目標 出庫效率最高：
3 基于MATLAB動態貨位優化仿真
3.1 控制參數選擇和算法的終止條件
基本遺傳算法有4個運行參數需要預先設定：M為種群大小，即種群中所含個體的數量，一般取為20～100；T為遺傳算法的終止進化代數，一般取為100～500；Pc為交叉概率，一般取為0.4～0.99；Pm為變異概率，一般取為0.0001～0.1。在本文中，我們設定M=40，T=200，交叉概率為0.7，變異概率為0.05。
3.2 權重組合取值的確定
確定權重的方法有很多，有層次分析法、統計平均法、變異系數法等。本文中采用層次分析法（AHP），并在Yaahp軟件中確定權重。以入庫貨位優化的模型為例：λ=1，0，0時，表示只考慮入庫效率，不考慮貨架穩定性，只是單方面追求入庫效率最高；同理有λ=0，1，0；λ=0，0，1；λ=0.6，0.3，0.1表示“貨物的入庫效率”因素對“貨架縱向穩定性”因素稍微重要，對“貨架的橫向穩定性”比較重要，而“貨架縱向穩定性”比“貨架的橫向穩定性”稍微重要；同理有λ=0.1，0.6，0.3；λ
=0.33，0.33，0.33表示“貨物的入庫效率”、“貨架的縱向穩定性”和“貨架的橫向穩定性”三個因素同等重要。
3.3 優化仿真算例假設
假設虛擬的自動化立體倉庫為6排、10列、6層，選取一排貨架作為研究對象（前面以做討論）。
（1）假設該自動化立體倉庫存放貨物的種類有三類：A類、B類、C類，A類周轉率為0.25～0.45，重量為36個單位；B類周轉率為0.45～0.6，重量為43個單位；C類周轉率為0.6～0.7，重量為54個單位。
假設每排貨架初始狀態存放的貨物有15個，貨物的存放位置是隨機的，即為待優化狀態。某排貨架貨物的初始存儲方案如表1。
（2）當獲得立體庫穩定的某排貨架后，下一步需要進行動態貨位的優化，優化時各階段所需數據如下所示：（a）入庫貨位優化所需數據，假設某個時間，某排貨架需要入庫2個A類貨物，1個B類貨物，2個C類貨物。（b）出庫貨位優化所需數據，假設某個時間，某排貨架需要出庫2個A類貨物，3個B類貨物，3個C類貨物。（c）倒庫貨位優化所需數據，本論文中，是在出庫的基礎上進行倒庫作業的，入庫后某排貨架中有20個貨物，之后的出庫作業使得貨架中有12個貨物，而這12個貨位就是我們倒庫作業的對象。
4 MATLAB遺傳算法仿真
4.1 MATLAB程序設計
4.2 MATLAB仿真結果及分析
（1）動態貨位優化前仿真結果
本文使用MATLAB編程，根據不同的權重組合，得到不同的仿真結果，決策者可以根據實際情況選擇相應權重下的貨位分配方案。為了后面研究方便，在六組權重組合中，選擇三個目標同等重要的情況，即當λ=0.33，0.33，0.33的情況，可以得到貨位優化后的坐標如表1，利用MATLAB模擬出優化前后貨位分配狀態的二維圖，如圖3所示（左側為優化前，右側為優化后）。其中，A類貨物用藍色標識；B類用橙色標識；C類用紅色標識。
通過比較圖3可以清楚的發現：貨位優化前，自動化立體倉庫某排貨架內的貨位分配雜亂無序，布局明顯不合理；經過貨位優化后，貨位分配的布局變得有序合理。紅色表示周轉率高的貨物，優化后可以看到紅色標識的貨物靠近了坐標原點；貨物均向貨架的底層轉移，以使貨架的重心盡量降低，且紅色標識的靠下，藍色標識的靠上；貨架橫向基本處于穩定狀態，也是由于該目標的存在，使得貨物不能都靠近倉庫的出入口。
（2）入庫貨位優化模型仿真結果
當λ=0.33，0.33，0.33時，解得的染色體轉化為貨位坐標：7 3，6 3，9 2，7 1，4 1，追蹤解與群均值的變化如圖4所示。求得的目標函數的適應度值FX，Y=91.9367。
圖3右側的圖是入庫前貨位分配圖，而圖5是進行入庫操作后，該排貨架的貨位分配圖，通過分析可以發現：通過前面建立的模型仿真，自動化立體庫進行入庫操作后，貨架仍處于相對合理的分布狀態。
（3）出庫貨位優化模型仿真結果
根據取貨信息，在MATLAB中分別繪制取貨前的貨位分配圖和取貨后貨位分布圖，如圖6所示。由圖6左側的圖可以發現，經過計算后的取貨點是靠近倉庫出入口的，說明出庫的貨位分布是合理的。
根據取貨信息和初始貨位信息，可以確定取貨的位置，如表2所示。
（4）倒庫貨位優化模型仿真結果
當λ=0.33，0.33，0.33時，解得的染色體轉化為貨位坐標：5 4，3 4，7 2，3 2，4 3，7 1，3 1，6 4，7 3，2 1， 4 1，6 1，追蹤解與群均值的變化如圖7所示，貨位分布如圖8所示。
通過分析圖6和圖8，可以發現，經過倒庫以后周轉率高的貨物更靠近倉庫的位置，貨架在縱向和橫向也比倒庫前要合理。當然，由于要考慮移庫的距離最小化，可能會使某些點出現偏離的情況，這也是多目標優化問題經常出現的問題。 5 總 結
本文所提出的貨位優化模型符合倉庫提高作業效率和穩定性的要求，能夠實現貨位的合理優化。而在實際運用過程中，基于遺傳算法的MATLAB優化求解可以有效地對多目標優化問題進行求解，算法思路清晰，求解收斂速度快，可以在較短的時間內獲得一個令人滿意的近似全局最優解，避免了由于倉庫規模大，處理貨物多，傳統求解方法計算時間成級數增長的問題。但在建立模型的時候只是考慮了一部分貨位分配原則，因此模型還有待改善；本文的優化結果雖然明顯，但是并沒有達到理想的效果，誤差的存在可能與參數的設置以及遺傳算法的隨機性有關，所以算法還有待改善；而且本文沒有采用其它算法進行求解，來與遺產算法進行比較。
參考文獻：
[1] 于潤偉，朱曉慧. MTLAB基礎及應用[M]. 北京：機械工業出版社，2008.
[2] 韓瑞峰. 遺傳算法原理與應用實例[M]. 北京：兵器工業出版社，2010.
[3] 陳璐，陸志強. 自動化立體倉庫中的儲位分配及存取路徑優化[J]. 管理工程學報，2012，26（1）：42-47.
[4] 雷楠南. 自動化立體倉庫系統的技術研究與應用[J]. 機械工程與自動化，2014（3）：163-165.
[5] 孫建民. 自動化立體倉庫存取策略優化與仿真[J]. 物流科技，2014，37（4）：18-23.
[6] 薛明. 淺析自動化立體倉庫的應用及發展[J]. 物流技術，2014（2）：47-49.
[7] 潘森，魯春強. 自動化立體倉庫貨位分配數學模型研究及應用[J]. 物流技術，2014，32（12）：293-294.
[8] 馬永杰，蔣兆遠，楊志民. 基于遺傳算法的自動化立體倉庫的動態貨位研究[J]. 西南交通大學學報，2008，43（3）：415-421.
[9] 鄧愛民，蔡佳，毛浪. 基于時間的自動化立體倉庫貨位優化模型研究[J]. 中國管理科學，2013，21（6）：107-112.
[10] 雷英杰. MATLAB遺傳算法工具箱及應用[M]. 西安：西安電子科技大學出版社，2005.
[11] 徐東艷，孟曉剛. MATLAB函數庫查詢詞典[M]. 北京：中國鐵道出版社，2006.
[12] 黃曉峰，潘立登，陳標華，等. 實數編碼遺傳算法中交叉操作的效率分析[J]. 控制與決策，1998（13）：496-503.
[13] 張曉蘭，蔣麗娜，于洪濤. 基于遺傳算法的立體倉庫貨位動態分配優化[J]. 哈爾濱商業大學學報，2012，28（1）：66-87.
[14] RD Koster， T Le-Duc， KJ Roodbergen. Design and Control of Warehouse Order Picking： a literature review[J]. European Journal of Operational Research， 2007，18（12）：481-501.
[15] Kim， B. S. Slotting methodology using correlated improvement for a zone-based carton picking distribution system[J]. Computers & Industrial Engineering， 2012，62（1）：286-295.
[16] Sadiq M， Landers T L. An assignment algorithm for dynamic picking systems[J]. Lie Transaction， 1996，28（8）：607-616.
[17] Kim K H， Park K T. Dynamic space allocation for temporary storage[J]. International Journal of Systems Science， 2003，34（1）：11-20.
[18] Moon G， Kim G P. Effects of relocation to AS/RS storage location policy with production quantity variation[J]. Computers and Industrial Engineering， 2001，40（1-2）：1-13.
[19] Karoon Suksonghong， Kittipong Boonlong， Kim-Leng Goh. Multi-objective Genetic algorithms for solving portfolion optimization problems in the electricity market[J]. Electrical Power and Energy Systems， 2014，58：150-159.
