摘要：針對離散數學雙語教學的實際，分析現存的一些常見問題，以浙江師范大學軟件工程（中英合作）專業為例，闡述相應的改進策略及具體的實踐方案。

關鍵詞：離散數學；雙語；教材；課件；素材
0.引言
隨著高等教育國際化趨勢的發展，越來越多的高校開展了中外合作辦學或全英文教學項目。為了實現國際化教學的目的，相應的課程體系和教學方式都要做適應性改進，尤其是雙語教學中的許多必修課程必然得到重視。一方面，在軟件工程（中英合作）本科項目中，離散數學為其中一門重要的必修課程（4個學分），對學生的形式邏輯思維能力訓練、軟件設計的高層理論基礎培養等具有非常重要的指導作用；另一方面，由于軟件工程（中英合作）專業培養的是具有國際視野的復合人才，相關的專業課程也亟待加強雙語學習，因此，專業課程（包括離散數學）的雙語教學被提上日程。在以往的離散數學教學中，通常僅涉及中文的教材或教學課件，缺乏中英文雙語的教學內容及相應的教學模式，造成專業詞匯中英文難以對應，因此較難適應國際合作與學術交流的趨勢。此外，國內外關于離散數學雙語教學的相關資料也較貧乏，很難找到相關的比較適合的開放式教學資源參考。因此，在現有狀況的基礎上，為了真正提升雙語教學質量，非常有必要在原有離散數學中文教學的基礎上，逐漸研究構建相關的教學課件資源，并逐步采用雙語甚至純英語教學模式，在起始階段就引領學生具有國際視野、跟上國際學術發展的潮流。
1.主要問題與對策分析
1.1雙語教學的語言形式
雙語教學從字面上來理解即為使用兩種語言進行教學，當前國內主要是中文和英文兩種語言，但是具體中文和英文的體現形式以及體現的頻度并沒有明確指定。因此，如何體現雙語是一個需要考慮的問題。
從原理上來看，如果將教學過程中涉及的主要模塊分為上課講解、課件演示、作業、課堂問答、試卷等，每個模塊均可以使用兩種語言表達，因此將會造成至少有31種組合的雙語體現形式（注：其中減去的1種為以往的全中文形式），因而如何具體界定雙語教學是一個值得探討的問題。
根據國際化辦學的需要，當然英文呈現的形式越多越好，但是需要同時考慮到師資和學生的英語聽說水平，或許可以考慮漸進式增加英文的方式，比如作業、課堂簡單問答、試卷等為全英文（必要時可加注簡要中文解釋），課件也以英文為主（必要時可加中文解釋），上課講解則可以從中文較多英文較少（以專業術語為主），然后逐步過渡到英文較多中文較少（中文主要用于解釋比較難以理解的問題），直到全英文為主。英文使用也要遵循語速由慢到快、兼顧學生理解等原則?？傊?，可以將英語形式在雙語教學中的比重逐步提升。對于離散數學這門課，由于涉及較多的概念、定義、定理等抽象信息，如果完全使用全英文上課，會造成課堂上絕大多數學生很難理解，效果可能并不是太好，而對于一些抽象的概念若使用中文再次重現，或者使用中文講解一些易于理解的活生生的實例則會取得更好的效果。
1.2雙語教學師資
對于母語為非英語的國內絕大多數教師來說，從事雙語教學是一個挑戰。教師會比較擔心自己的英語水平是否足夠？英語口語是否地道？會不會在英語口語上誤人子弟？因此，許多高校對從事雙語或全英文教學的教師都要求具有較豐富的留學經歷，從而使得教師至少能夠敢說英語。當然，正所謂“教學相長”，教師的口語水平在教學過程中也會得到逐步提高。除了在境外留學經歷外，還可以通過觀摩外教上課、觀看外國教學視頻、出國參加學術會議或作學術報告等，取長補短、批判地繼承吸收相關的英語說法（其中可能包括離散數學中相關的術語）。
1.3教學對象
由于當前國內大學生對英語的學習主要重視讀和寫，而英語聽和說的鍛煉則相對較少。因此，多數學生在課堂上起初接受起來必然存在一些困難。如何兼顧學生的英語聽說水平以及專業知識的學習，是在實際雙語教學中需要特別考慮的一個問題。因此，在學生入學后可以實行選拔機制，選擇英語水平較好的學生進入國際化專業學習。否則，由于英語水平不足，造成聽不懂教師講課，甚至看不懂英文教材，則會打擊學生的信心，降低學生學習專業知識的興趣，反而破壞了學習的效果。當然，學生可以通過提前預習、閱讀離散數學教材等方式促進學習，比如，可以建議學生將教材當作一本泛讀的英文材料，初步理解基本概念和簡單例題，不僅可以更好地跟上老師的講課步驟，而且還同時為學生通過英語四、六級考試提供幫助。
1.4教材
以浙江師范大學為例，之前主要使用屈婉玲教授等人編著的《離散數學》，該教材內容清晰、邏輯緊湊、實例豐富并附有較多的習題供參考；國內還有許多其他重點或精品教材可以參考使用，比如吉林大學歐陽丹彤教授編著的《離散數學結構》。然而，由于需要使用雙語教學，則完全使用中文教材可能不太適合或者具體實施比較困難。如果使用中文教材，為了達到雙語教學的目的，則課件PPT或者講課需要使用英文。因此，還需要將中文教材的內容翻譯為對應的英文形式。但是，這個過程可能涉及很多專業術語，自行翻譯往往未必規范。因此，中文書籍只能作為中國學生的一本參考書，為更好地理解英文教材提供輔助參考。
由于離散數學課程的離散化特征及計算機技術高速發展的形勢，離散數學教材的內容總是在不斷變化，并且不同編著者可能有不同的側重點，國內外教材側重點也不同。因此，選擇英文教材也是一個難題。例如，教育部推薦的國外教材《離散數學結構（第6版）（影印版）》內容非常豐富，并且有科學人物簡介、充足的習題、綜合實踐等內容，但是其中含有的一些內容比如排列組合、矩陣等，中國學生在高中或大學高等數學課程中大多都已掌握，造成內容有部分重復。另外，國內教材比較重視的數理邏輯部分在該書中的講解比較簡略，僅有一章的內容，對于范式、一階邏輯講解太少，而該部分內容對以后人工智能等相關課程的學習或研究卻非常重要，因此，教師在使用本教材時可能還需要新增一些相關內容。 總之，考慮到中國學生實際的學習內容以及國內教材或參考書邏輯嚴密、知識完備的優點，同時參考國外教材豐富的插圖、實例、習題等優勢，或許教師在實施離散數學雙語教學的過程中，還可以根據教學的實際情況綜合新編一本更為適合的英文離散數學講義。
1.5課件資源及素材
由于以往數學相關課程的老師或許更喜歡使用黑板或幻燈當場演示推導過程，因此，現有的PPT等高質量的課件資源較缺乏，對應的英文課件資源更是較為稀缺。雖然有較典型的國外教材，比如教育部推薦的國外教材《離散數學結構（第6版）（影印版）》等，但是該教材并未同時提供相應的課件資源下載。據我們所知，暫時還未發現和國內多數教學內容一致的、較高質量的英文課件資源供開放獲取。因此，作為雙語（或者甚至全英文）講授離散數學課程的教師，需要精心地制作課件資源，而如前所述，考慮到教材側重點的不同，不僅需要參考教材的內容，甚至需要在課件里面自行補充相關的英文內容。
此外，考慮到離散數學這門課程概念多、比較抽象的特征，若只是單純地進行理論推導或講解，許多學生可能會感到有些困難，甚至失去興趣；而使用合適的、與學生實際比較貼近的案例素材則可以激發學生的興趣，引導學生喜歡這門課，從而讓教學變得輕松起來，教學效果才能更好。比如，在數理邏輯部分引入大家喜聞樂見的《名偵探柯南》偵探案例推理故事、“殺人游戲”推理游戲、腦筋急轉彎推理游戲等，讓學生認識到邏輯推理的用處、符號化描述及推理表示的強大功能；在集合論部分引入羅紊障論、理發師悖論、上帝創造石頭等著名的悖論問題、自然數與偶數個數哪個多的問題等，引導學生積極思考，提升他們學習的興趣，并通過介紹康托爾集合論的發展史讓學生了解科學發展的曲折過程與艱辛；在圖論部分則引入中國郵路問題、柯尼斯堡七橋問題、最小代價的旅游規劃問題等激發學生的興趣，讓難以理解的抽象問題變得有趣起來。當然，由于涉及雙語教學，需要將這些案例轉換為相應的英文描述，同時盡量不要出現太多的難理解的詞匯，否則學生聽不太懂，依然影響學生的興趣。
2.教育教學理念及思路、具體實踐
2.1教育教學理念及思路
在具體實踐過程中，我們嚴格遵從非常重要的一點，即從學生實際情況出發，充分考慮學生的總體專業知識水平以及英語接受水平，從而決定離散數學教學的雙語化程度。此外，通過淺顯的實際生活實例，以對專業知識和英語使用的興趣來引導學生，并通過實踐不斷更新雙語教學形式，最終不斷激發學生對本課程內容以及英語使用的興趣，從而引導學生真正喜歡學這門課程。
2.2具體實踐方案
以浙師大軟件工程（中英合作）專業的雙語教學過程為例，考慮到多數學生為當年省內二批本科學生，并且未經過英語水平的特殊選拔測試，為了達到較好的教學效果，我們采取了以中文知識講解吸收為重點、英語教學為次重點的方式，核心在于知識點的傳授，而對于涉及的專業術語等則使用英語進行強調與對照。對于集合基礎知識等大多數同學相對熟悉的內容，以英語教學為重點，并輔以中文解釋，從而使得學生更好地將中文詞匯和英文術語對應起來。
為了實現更好的課堂教學效果，在以往的中文離散數學課件資料基礎上，通過研讀國內外相關英文資料，我們重新制作了新的雙語教學PPT課件資源庫，重點突出專業術語的英文描述，課件中盡可能多地使用英文描述，但是對于一些可能較難理解的詞匯或術語，輔以對應的中文描述，使學生能夠更好理解相關的內容。
如前所述，我們收集整理了許多淺顯且貼近實際的素材，如數理邏輯部分的《名偵探柯南》偵探案例故事等，集合論部分的理發師悖論等，圖論部分的經典計算機問題如中國郵路問題、快遞員送貨問題等，由于這些實例都和學生實際生活很貼近，因此，他們的興趣得到極大提升，不再感到這門課很難，反而感到離散數學很有意思了。
3.結語
在雙語教學過程中，教師時常通過座談會等方式進一步隨時跟進了解學生的實際接受情況，不斷動態調整英文的使用頻度，從而保持和激發學生的興趣，促進學生知識的學習與掌握，而不片面追求英文聽說或者僅僅傳授相關的專業知識。最終，從學生測評信息來看，離散數學雙語教學取得了不錯的效果。