引力場源對位于其后天體發出的電磁輻射所產生的會聚或多重成像效應被稱之為引力透鏡效應。

簡單來說，如果在觀測者到光源的視線上有一個大質量的天體，則在光源的兩側會形成兩個像，就好像有一透鏡放在觀測者和天體之間一樣。 引力透鏡效應是愛因斯坦（Albert Einstein,1879-1955）廣義相對論所預言的一種現象，由于時空在大質量天體附近會發生畸變，從而使光線在大質量天體附近發生彎曲（光線沿彎曲空間的短程線傳播）。 對引力透鏡效應的觀測，可以為證明廣義相對論是否是引力的正確描述提供依據。

從 20 世紀 30 年代開始，關于引力透鏡效應的理論計算已經有了較大的發展，并且在 1979 年首次發現了相應的觀測現象。 但歷史上對于引力透鏡概念起源的研究，所采用的證據大多都是證據不足。 由于愛因斯坦提出了廣義相對論，人們自然而然會認為引力透鏡的概念出自愛因斯坦。 事實上，引力透鏡概念的發展歷史與光線引力偏轉的觀測證據是密切相關的，并非人們想當然的那樣。

本文從牛頓 （Isaac Newton,1643-1727） 《光學》中的疑問 1 談起，接著簡要地回顧了馬拉（Jean-Paul Marat,1743-1793 ）、卡文迪什 （ Henry Caven-dish,1731-1810）、索德奈爾（Johann Georg Soldner,1776-1833）和愛因斯坦等人在其中的貢獻。 發現1912 年愛因斯坦在筆記本中就記載了引力透鏡效應的有關計算（但并未發表），他推導出了引力透鏡效應的方程并確定了引力透鏡的圖像。 我們在第二部分著重介紹了被遺忘的真正先驅---林克（Franti\ue571ek Link,1906-1984）的工作。 他在1936 年3月首次公布了有關引力透鏡方面的詳細計算，早于愛因斯坦同年 12 月發表相同內容的論文 9 個月之久。 最后簡要討論了標志著該理論興起的論文和1981 年彼得魯（Maria Petrou,1953-2012） 的博士學位論文，以期呈現給大家一個真實的歷史發現過程。

1 引力透鏡出于何處

1. 1 來自牛頓《光學》中的疑問

隨著 1919 年日食觀測結果的公布，對于愛因斯坦理論正確與否的討論也愈演愈烈，我們可以從當時發表在《自然》雜志上的論文略見一斑。 1919 年 5月 29 日觀測日食的實驗成功地證明了廣義相對論的預言。 事實上，安德魯·克勞姆林（Andrew Crom-melin,1865-1939）在巴西的索布拉爾和阿瑟·愛丁頓（Arthur Eddington,1882-1944）在普林西比島兩個觀測點所測量的結果卻不盡相同。 克勞姆林利用 4 寸望遠鏡觀測的結果是 1″。 98 ±0″。 18（考慮整個系統的影響），原因歸咎于定星鏡受熱所造成 0″。93 的偏差。 因普林西比島上較為穩定的溫度，愛丁頓的觀測結果還是較為理想的，但島上云層的影響使其觀測結果為 1″。 61 ± 0″。 30[1]. 愛丁頓并沒有對這幾組數據取平均，而是把它們同時呈交給了英國皇家學會。 以現在的眼光來看，這些結果基本上還是清晰地反應出了引力偏轉的影響，符合廣義相對論的推測。

同年 11 月 6 日，約瑟夫·約翰·湯姆遜（Jo-seph John Thomson,1856-1940）在英國皇家學會和皇家天文學會聯合會議上，聲明牛頓早就考慮到了引力對光的影響。 他在會上說："我提倡借這個重要的交流機會來進行相關的討論。 假如得到的結果只是光線受引力的影響，這將是非常重要的。 事實上牛頓在他的《光學》中第一次非常有意義地提出問題，并且他的建議可能具有重要的價值。 "[2]

湯姆遜所指出的問題來自于牛頓的《光學》（1704 年版）：疑問 1:各個物體在一定距離上作用于光，并通過它們的作用使光線發生了彎曲嗎？ 這種作用（當其他情況相同時）是否在距離最小時最強呢？[3]這是在 1704 年牛頓出版的《光學》第三編第一部分中出現的疑問 1. 這幾乎是介紹引力透鏡效應發現歷史的必引內容。 可惜此引用完全是斷章取義，與光的引力彎曲毫無關系。 此引用的上下文（在書中第三編的最后）如下：觀察 10. 當小刀陰影上的條紋垂直投落到遠離小刀的紙上時，他們成為雙曲線的形式[3].

其實牛頓是在重復格里馬爾迪（Francesco Mari-a Grimaldi,1618-1663） 的衍射實驗，并沒有任何關于引力對光影響的討論。 牛頓在《光學》一書中是這樣說的："我做了上述觀察后，打算更加仔細和精確地重復這些觀察的絕大部分，并做一些新的觀察，用以確定光線掠過物體旁是如何偏折的，從而形成其間有暗線的彩色條紋。 但是當時我被打斷了，而且也不能考慮對這些事做進一步研究。 ……因為我尚未完成我計劃中的此部分，所以我只是在最后提出一些疑問，以便其他人做進一步的探索。 "[3]

書中確實仔細思考了光線因衍射而產生彎曲的本質：

疑問 2. 他們是以什么方式偏折并形成那些條紋的？[3]

疑問 3. 在光線掠過物體的棱和邊時，是否以一種像鰻魚那樣的運動做幾次向后與向前的彎曲？[3]

疑問 4. 落到物體上被反射或折射的光線，在到達物體之前就開始彎曲了嗎？[3]

疑問 5. 物體與光是否彼此相互作用？[3]

牛頓對于衍射的疑慮完全是正常的，用他的光微粒理論很難解釋此種現象，那是因為他沒有考慮引力對光線可能造成的影響。 所以，不能認為牛頓是這一領域的先驅。

1. 2 來自馬拉

馬拉（Jean-Paul Marat,1743-1793）不僅是著名的政論家和活動家，在法國大革命時期發揮了關鍵作用，而且也是一名作家和醫生，他在 1775 年于蘇格蘭圣安德魯大學獲得醫學博士學位。 但如果說馬拉是引力透鏡領域的先驅，可能很多人都會感到非常意外。 馬拉 1776 年回到巴黎，擔任了御弟阿圖瓦伯爵（即后來的法國國王查理十世）的私人醫生。 作為醫生，他有特權購買和制作科學儀器，并開展各種實驗（主要是有關火、電以及光學現象的）。 他寫的書通過法國皇家科學院核準出版，其中對于實驗的描述是非常詳細的。 馬拉受牛頓思想的影響較大，在1780 年發表的《關于火的特性研究》中指出："光線的偏折是因為物體的引力……光線的偏折與引力的范圍有關……這取決于物體的密度……有關一個重要的因素……和距離的平方成反比……"[4]

然而，他好像并沒有說清楚究竟是否是萬有引力效應引起的作用。 馬拉是在什么樣的背景下研究此問題的呢？ 一種可能是馬拉在英格蘭期間，曾讀過普里斯特利的《光學史》。 另一種推測是他的眼科醫學經驗對于其思考光學理論是有一定幫助的。 另外，馬拉在書中還有許多術語與現在有相似之處，如"太陽顯微鏡"、"引力范圍"等。 但其并沒有真正提出引力透鏡這一名稱，也沒有做出相應解釋，所以也不能被認為是這一領域的先驅。

1. 3 來自卡文迪什

卡文迪什性格相當內向，所以很少對外公布自己的研究成果。 在其死后，大量的論文和資料才被德文郡公爵八世收集整理并公布于眾。 在 1921 年，公布了 4 個有關天文方面的內容：金星凌日、歲差、地球自轉對潮汐的影響、萬有引力對光偏折的影響等。

這些計算可以解釋牛頓《光學》中的疑問 1. 據現有資料可知，這是第一次明確闡述了萬有引力對光影響的文獻。 他在手稿中指出："發現光線經過任一物體表面附近時，物體的吸引力都能使光線發生彎曲。

以物體中心為圓心，以一定距離為半徑，讓物體以光速的倒數運動，那么光線偏折角取正弦的結果就是1 /1 + v2. "眾所周知，卡文迪什發現了氫、證明了水并非單質、測量了萬有引力常數和地球的密度等等。 卡文迪什與米歇爾（John Michell,1724-1793）在許多問題上都保持著密切聯系，如"扭稱實驗"就是卡文迪什在米歇爾扭稱的基礎上改良后進行測量的。 在米歇爾對于較重天體的想法上，他們認為光受引力的影響，速度將會下降，所以在偏折現象中可以探測到不同的結果。 對此，米歇爾提出了一個基于星體質量的測量方案---在知道星體質量的前提下，其"質量- 光度"關系取決于其到星體的距離。 在 1783 年 11月 27 日英國皇家學會會議上，卡文迪什公開了他們的想法。

卡文迪什的手稿很可能是在 1783 年或 1784 年完成的[5],但從文章的印跡上判斷其又不可能早于1804 年。 推測此計算的內容可能與天文學家里滕豪斯（David Rittenhouse,1732-1796）1787 年所做的衍射光柵實驗有關，也可能與托馬斯·楊（ThomasYoung,1773-1829）1800 年所發表的關于光的波動理論文章有關。 再者，卡文迪什也可能計算了赫歇爾（Friedrich Wilhelm Herschel,1738-1822）1803 年所發現的束縛雙星引力范圍，并且重新思考了米歇爾效應。 值得注意的是，卡文迪什提供了光速在無窮遠處的適當邊界條件，認為太陽的引力對其加速度的影響是微不足道的。 從這一點來講，他的工作對于引力透鏡的發現具有一定的啟迪作用，奠定了他在此方面的地位，但還不能據此就認為其是引力透鏡的先驅。

1. 4 來自索德奈爾

索德奈爾的求知欲非常強，他通過自學在慕尼黑天文臺謀得了一個重要職位。 索德奈爾聞名于世，那是因為其利用地繪測量學的方法，使得所測量幾公里長度的誤差僅小于 1 厘米。 但不被世人所了解的是，他也同樣做過一些"宇宙學"方面的工作，如銀河系中恒星的運動，看不見的（拉普拉斯 - 米歇爾）星體等。 索德奈爾在文章中明確指出："當光線經過天體附近時，天體的吸引力使它沿直線的運動發生了偏折。 ……天體相互作用的觀測實驗是否對于驗證天體真正的位置有所幫助。 "[6]

觀測一顆位于地平線上的恒星時，除了折射以外究竟是什么影響到了對于其真正位置的確定？ 他認為是地球產生的吸引力將光線的軌跡進行了彎曲。 索德奈爾想就此計算出相應天體的測量結果。 但其論文有很多混亂的符號標記，而且單位也不一致。

與卡文迪什的計算相比，他認為離太陽最近時光速有最小的影響參數。 按照牛頓理論推測，光會被加速，因此速度將遠遠大于其在無窮遠處的速度。 索德奈爾的錯誤在于假設了從恒星的表面沿切線射出的光線，與來自無窮遠到達星體的光線具有相同的速度。 兩種推測對落體運動中軌跡的計算基本上是相同的，但一個認為光速增加，另一個卻認為光速減小。 無論其正確與否，他畢竟首次給出了光線偏轉的定量結果：地球引起的偏轉角是 0″。 001,而太陽是0″。 84. 他總結道："當光線通過多個天體構成的系統時，將會出現更多可能的結果，因為此現象不明顯，所以不易被我們觀察到。 至少以目前的實用天文學來看，很明顯應考慮到天體引力對光線的微擾。 "[6]

索德奈爾的論文在一個世紀后重現，是因為反猶太主義的諾貝爾物理學獎得主---勒納德的原因。 他在 1924 年發表的論文中引用了索德奈爾論文的一部分，以此來指責愛因斯坦剽竊。 雖然索德奈爾的論文有很多的錯誤，但他畢竟首次給出了定量結果。 但如果以此就認為他是這一領域的先驅，也顯得為時尚早。

1. 5 來自愛因斯坦

雖然在 19 世紀，就已有幾本寫引力使光線彎曲內容的書，但大多已被世人所遺忘，直到 1907 年被愛因斯坦重新提出來。 他在《電磁波和電子年鑒》中發表了一篇關于相對論的綜述性文章，鮮明的表述了光線經過引力場時一定會發生彎曲的觀點。

1911 年愛因斯坦任職于德國布拉格大學期間，發表了更為詳細的預測[6]. 他通過簡單地使用等效性原理得到了一階卡文迪什 - 索德奈爾（Cavendish-Soldner）解，更重要的是：他預言以當時的天文學技術觀測日全食，應該能夠觀測到光線經過太陽時所發生的 0″。 83 偏移[7]. 當時很少有人關注于此，只有在柏林的一個年輕天文學家---弗倫德里希（ErwinFinlay-Freundlich,1885-1964） 專注于此問題的實驗性驗證。 1914 年 8 月，弗倫德里希帶領科考小組前往克里米亞半島進行日食觀測，以希望能首次發現引力透鏡效應。 不幸的是，時逢第一次世界大戰爆發，他和他的團隊被俄國士兵俘虜，沒能完成使命。

其實，歷史上自 1912 年起，就有著觀測引力彎曲現象的各種嘗試，1919 年的日食后達到了高潮，只是在現代雷達技術充分證實了預測結果后才逐漸冷卻下來。

正是在這樣的背景下，愛因斯坦認為透鏡效應是與引力彎曲有關的。 1912 年在乘火車去訪問女友埃爾莎的路上，他第一次求解了透鏡效應方程并確定了圖像位置。 分析他的筆記可以發現，這個草稿是正確的。 令人困惑的是，他好像后來完全忘記了這些計算。 但彼得格勒著名的物理學教授奇沃爾松（Orest Chwolson,1852-1934）卻將其推測引力透鏡所產生圖像的論文進行了發表[8]. 這篇 1924 年發表在《天文學通報》上的論文并不被世人所熟知，但文中簡要地提出了虛假雙星產生的可能原因應歸于引力透鏡效應。 雖然他并沒有進行詳細的計算，可他指出如果透鏡、光源和觀察者在同一條直線上，將產生一個完美的光環，并對其進行了闡述[8]. 可惜的是，他沒有說明這種現象是否能被觀察到。 不過愛因斯坦發表在同一期同一頁的論文[9]

對此問題只字未提。 是不是偉人真的忘記了？ 還是因為其他什么原因？ 可能愛因斯坦對此問題的態度比較消極，他不太確信能夠觀測到相應現象。

1936 年 4 月 17 日捷克電氣工程師魯迪·曼德爾（Rudi Mandl）拜訪了愛因斯坦，催促愛因斯坦對于透鏡效應進行新的計算。 曼德爾認為由此可以去解釋：環狀星云的形成、宇宙射線源、由于恒星日食引發的生物滅絕等。 但愛因斯坦堅持認為："我已經得出了此種現象的結論，那就是不可能觀察到什么，所以我不再支持發表關于此事的任何內容。 "盡管如此，曼德爾在接下來的幾個月繼續催促愛因斯坦。 最終，愛因斯坦極不情愿地于同年 12 月份在《科學》發表了一篇題為《引力場中由光線偏移引起的恒星類透鏡行為》（Lens-like Action of a Starby the Deviation of Light in the Gravitational Field）的短文[10]

. 然而，他把透鏡效應看做是一個沒有實際用途的"最奇怪的效應",并認為"顯然沒有希望直接觀察到這一現象". 他還給《科學》雜志的編輯發了一份注釋，說："感謝您為這篇論文發表所做的工作。 它是在曼德爾先生的催促下完成的。 它沒有什么價值，但曼德爾先生將很樂于看到它的發表。 "我們并不清楚曼德爾是否知道林克的文章，但愛因斯坦對透鏡效應始終保持著非常悲觀的態度。

1. 6 來自真正的先驅---弗朗提斯克·林克！

愛丁頓利用折射和引力偏轉進行類比的方法，解釋了愛因斯坦分別在 1911 年和 1916 年的預言。

他 1923 年的著作《相對論的數學原理》在學術界成為了暢銷書，被愛因斯坦認為是"在所有語言中是表達這個主題最好的版本". 此書影響到了一位年輕的天文愛好者---弗朗提斯克·林克[11],其日后逐漸成長為一位精于研究日月食的天文學家。 林克很早就意識到引力偏轉所產生的圖像，基本上與月食時光線通過地球大氣層的折射相類似。 他由此不僅計算了圖像的位置而且同時計算了亮度，并認為可視和不可視星都可能成為引力源，在某些情況下可視星體和暗星都有可能產生一定的放大率。 作為一位天文觀測者，他對于觀測效果的可能性持樂觀態度。 他認為尤其是在觀測漩渦星云時，用此方法得到觀測結果的可能性更大。 他曾指出："在天空某些區域，如此緊密的排列顯然是罕見的，特別是漩渦星云。 "[12]

在巴黎定居時，他在法國的期刊上發表了他的計算，并將首份報告遞交到法國科學院。 這不僅是業內的同行審查，也確保了其內容的快速傳播。 他的論文被發表在《法國科學院周刊》上[12],但并未引起相應的注意。 隨著論文的發表，在 1936 年 3 月 16 日的科學會議上該論文被宣讀。 因此，它早于愛因斯坦1936 年 12 月發表相同內容的論文 9 個月之久[10].

在 1936 年的夏天，林克計算了更多的相關內容，如有限尺寸效應，恒星大氣的臨邊昏暗，并于 1937 年用法語再一次發表[13]. 這篇長達 18 頁的論文對很多內容進行了綜述。

林克認為廣義相對論的實驗確認是十分困難的，盡管日食的結果證實了預測效果。 然而，隨著更為精確測量的出現，他建議考慮光度效應的影響。 他指出了奇沃爾松論文所顯示的幾何意義，但未能提供光度效應的任何理論背景。 他堅持認為光度效應在某些情況下是可以測量的。 他從愛丁頓的書（德文版）中得到了全部的基本方程和部分偏轉角，提出偏轉取決于質量與半徑的比 K = （M/M⊙） （R /R⊙）。 他用這種形式指出巨星的 K 約為 0. 06,而對于在當時已知的最小星體則 K 為 600.

1933 年他成功地將他的光度理論應用于月食。

指出此種形式與潛在的物理因素所引起的偏轉無關，對于日食的影響是微不足道的，但在某些情況下它又是重要的。 這種形式適用于一般的光源和有限角距的透鏡。 他分析此問題還依賴影響參數，指出對于小影響參數的比可能會成為負數。 這是因為必須采用變化區域的比率和絕對值。 他還指出當影響參數達到最低時，光變曲線是均勻對稱的，放大率要小于遠距離尺度上的放大率。

他認為現實中，在有限尺度的光源下，鏡頭可能會遮掩光源的一小部分。 但看到的結果應是沒有臨邊昏暗的完整圓形（即沒有臨邊昏暗）和有限線性臨邊昏暗，并指出了昏暗產生的較小因素。 他提到了結合變化強度的不變表面亮度，意味著圖像會被扭曲。 他介紹了有史以來第一個透鏡圖像和兩張產生引力透鏡效應的圖片位置。 在他文章第五部分中介紹了其計算的預期結果，只不過是以月食研究內容的一個應用出現的。

一般情況下在透鏡中因為影響參數的原因，圖像的位置會被分解。 他指出星系和漩渦星云的形成過程中，將會形成一個以掩星為中心（即零影響參數）的同心環，其半徑非常類似于臨界半徑。 他用一個簡單的標準來檢查鏡頭的尺寸對遮蔽效應是否有影響。 并指出真正的影響應取決于兩星的相對亮度，光度效應產生的地方會有光譜的變化。 他還推測，除了用干涉測量的方法外，是不會觀測到奇形怪狀的變形圖像的。 并舉出 3 個例子進行了相應論述和分析。

從對此論文的分析中，我們可以看出他對于系統性地搜尋整個天空，以便于去找尋對應現象是饒有興趣的。 他對于這種現象的樂觀情緒與愛因斯坦對此現象的悲觀情緒形成了鮮明的對比。 無論是從時間先后還是從內容上，我們都不難發現，林克才是首次將正確計算和積極預言引力透鏡效應的內容公開發表的科學家。 所以，由此可以認為林克才是這一領域的先驅。

2 引力透鏡的"演化"

在 20 世紀四五十年代，盡管有一系列引力透鏡方面的論文，但幾乎沒有任何突破性的進展。 也許是因為廣義相對論在那個時代仍然相當不受重視，錢德拉塞卡爾（Subrahmanyan Chandrasekhar,1910-1995）的話可以幫助我們了解當時的情況：我從 1936 年到 1961 年在芝加哥大學任教時，學校并沒有開設廣義相對論的課程，哪怕是一個學期也沒有。 芝加哥大學就是一個典型的例子[14].

然而，20 世紀 50 年代末出現了關于此問題的一系列論文。 C. G. 達爾文（Charles Galton Darwin,1887-1962,查爾斯·達爾文的孫子）詳細計算了引力透鏡效應圖像位置和放大率，并用角度取代了立體角從而得到了正確結果的平方根。 克里莫夫將銀河系作為透鏡進行了更進一步的計算，這些標志著嚴謹而詳細研究的開始。 Liebes 在所有尺度檢驗引力透鏡：銀河系的恒星（和其光度）、球狀星團、難以察覺的（暗）星、非恒星空間扭曲、仙女座星云的恒星、引力波等；Refsdal 認為從地球上能夠頻繁地觀測到此現象的發生，問題是要找到發生的時間和位置；Zeldovich 第一次在宇宙學尺度上研究了透鏡效應。

這一系列的工作引發了天文學家對于透鏡效應更為廣泛而詳細的研究。 1979 年首次觀測到透鏡效應后，進程得到了進一步的加速。 特別值得提出的是，1981 年瑪麗亞·彼得魯（Maria Petrou,1953-2012）的博士論文。 她的工作是在不同的環境下，研究利用大麥哲倫星云的恒星做為透鏡，捕捉銀河系黑暗光環的概率。 她的導師認為其內容有太多的不可預測性而反對其發表，所以只有論文的第七章出現了（光環的透鏡效應）球狀星團的動力學模型。 她認為："星體放大的預期值大約是 20,……可變星體有別于其他的變化，是它的顏色不變。 "這些都是確切的數據和內容，在 10 年后，弱引力透鏡實驗性地使用此法觀測到了一個在銀暈內暗的致密天體集群。

3 結語

引力透鏡真正的力量在于允許我們追蹤宇宙中的物質，并探測時空本身的結構。 但在實際中，由某種物質引起的扭曲效應是否明顯，顯然依賴于時空變形的程度以及我們解析圖像的能力。 而問題的關鍵，就在于如何把我們所看到的圖像，轉化為有關透鏡大小和形狀的信息。 利用引力透鏡，我們正在以原先無法想象的方式積極拓展著視野。 無論是尋找銀河系中的暗物質，還是探求操縱宇宙命運的暗能量，我們對宇宙和微觀世界的探索在帶給我們一個個新謎團的同時，也帶來了一種幫助我們解開謎題的新技術。

正如其他學科的發展過程一樣，引力透鏡的發展過程揭示了在已發表和未發表的計算之間，錯誤的和正確的之間，公開的有影響力的和不公開的被遺忘的論文之間的相互影響。 而通過研究引力透鏡概念的起源問題，使我們了解到牛頓并非是這一想法的先驅，相反地在他的《光學》中所提到的疑問 1反而完全是與此現象無關的。 雖然 1912 年愛因斯坦在其筆記本中記載了其計算透鏡效應產生的偏差，推導出了透鏡效應方程并確定了圖像位置。 但可惜的是，不知什么原因愛因斯坦并未將其發表。 林克不僅在 1936 年早于愛因斯坦 9 個月公開發表了引力透鏡的詳細計算，而且在同年擴展了包括透鏡尺寸和觀測源的影響以及臨邊昏暗現象等相應理論。 林克準確預測到在星系比較密集的地方會更容易觀察到弱引力透鏡效應，并于 50 年后得到了證實。 無論是思想的提出還是從聲望和學術的影響，對引力透鏡的計算和闡述，愛因斯坦都早于林克，愛因斯坦具備了提出引力透鏡的優先權。 不過林克對透鏡效應的積極態度是難能可貴的，與愛因斯坦對此現象的悲觀態度形成了鮮明對比，這促成了其正式文章早于愛因斯坦發表。 從中我們獲得啟示，無論在任何領域，特別是在高端研究領域，都要及時對自己的學術成果和思想進行歸納和總結，并積極發表或公開，以展現科學研究和發現的價值[15].

綜上所述，我們認為引力透鏡效應真正的先驅應是林克。 但即使這樣，愛因斯坦的作用也不能低估，如果沒有廣義相對論，談何引力透鏡效應的發現呢？