本文作者哈拉爾德·弗里奇（Harald Fritzsch）是量子色動力學（簡稱 QCD）的奠基人之一。他回憶了 40 年前 QCD 理論發展的一些歷史背景。六十多年前，實驗上發現了許多新粒子，特別是四個D共振態，六個超子和四個 K 介子。D共振態是在核子-p介子對撞中由美國伯克利的輻射實驗室發現的，其質量大約為 1230 MeV.超子及 K 介子是在宇宙線實驗中被發現的。

默里·蓋爾曼（Murray Gell-Mann）和尤瓦·尼曼（Yuval Ne'eman）利用 SU（3） 群的對稱性體系成功地描述了這些新粒子。SU（3） 群是矩陣行列式為 1 的 3×3 幺正群。SU（3） 對稱性是同位旋對稱性的延伸，后者是由沃納·海森伯（Werner Hei-senberg）在 1932 年引入的。同位旋對稱性用 SU（2）群來描述。

實驗上觀測到的強子態可按 SU（3） 群的特殊表示分類。重子可以填充在八重態和十重態里，而介子則屬于 SU（3）群的八重態和單態。重子八重態包含兩個核子，三個 Σ 超子，一個 Λ 超子和兩個 Ξ超子（如圖 1 所示）。介子八重態的成員是三個p介子、η 介子、兩個 K 介子和兩個`K 介子。

1961 年，人們已經知道了包含四個 Δ 共振態在內的九個重子共振態。這些共振態不可能是一個八重態的成員。蓋爾曼和尼曼指出，這些共振態應該用SU（3）的十重態來描述，但其中缺了一個粒子。他們預言了這個 -粒子的存在，其質量約為 1680 MeV,應該會很快被發現。1964 年，尼古拉斯·塞繆斯（Nicholas Samios）與他的合作組在美國布魯克海文國家實驗室觀測到了這個粒子。因此重子共振態是 SU（3）十重態的成員。

當時不清楚的是，為什么最簡單的 SU（3）群表示（即三重態表示）的成員沒有在實驗上被發現。這些粒子會有非整數的電荷，+2/3 或-1/3.

夸克模型1964 年，蓋爾曼和費曼的博士生喬治·茨威格（George Zweig）（后者當時正在歐洲核子研究中心 CERN 工作）提出了重子與介子是假想的三重態粒子的束縛態的想法。蓋爾曼稱該三重態粒子為“夸克”.夸克一詞曾出現在詹姆斯·喬伊斯（ James Joyce ） 的 小 說 《 芬 尼 根 的 守 靈 夜 》（Finnegans Wake）中。

由于夸克組成一個 SU（3）三重態，所以必須存在三種夸克：一個上（u）夸克（電荷為+2/3），一個下（d）夸克（電荷為 -1/3）和一個奇異（s）夸克（電荷為 -1/3）。質子是兩個 u 夸克和一個 d 夸克組成的束縛態（uud），而中子是由兩個 d 夸克和一個 u 夸克構成的束縛態（ddu）。Λ 超子的內部結構是 uds.三個 Σ 超子包含一個 s 夸克和兩個 u 夸克或兩個 d 夸克（uus 或 dds）。Ξ 超子是由 uss 和 dss 構成的束縛態。

是三個 s 夸克的束縛態。八個介子是夸克和反夸克組成的束縛態。在夸克模型中，SU（3）對稱性的破壞可以用夸克的質量項來實現。奇異夸克的質量比兩個非奇異夸克的質量大，這就解釋重子八重態、重子十重態和介子八重態內在的質量差別。色自由度的引入。

1970 年夏天，我在阿斯彭（Aspen） 物理中心度過了一段時光，在那里遇到了蓋爾曼并同他一起工作（圖 2）。當年的秋季，我們研究了美國斯坦福直線加速器中心（SLAC）所獲得的有關電子和原子核的深度非彈性散射實驗的結果。一般情況下反應截面依賴于虛光子的質量和能量轉移。然而，SLAC的實驗發現，在高能過程中反應截面僅依賴于光子質量與能量轉移的比值。這一結果證明了詹姆斯·比約肯（James Bjorken）所預言的“標度行為”.

在 SLAC 的實驗中，兩個電磁流的對易子的核子矩陣元是在類光距離被測量的。我和蓋爾曼假設該對易子可以從自由夸克模型中提煉出來，并推導出光錐流代數。利用此代數，我們能夠理解標度行為。在把夸克等價于部分子的情況下，我們得到了與理查德·費曼在他的部分子模型中所得到的結果完全相同的結果。由于 QCD 理論的漸近自由性質，隨后的研究表明光錐流代數在 QCD 理論中幾乎是正確的。

是由三個奇異夸克組成的束縛態。由于它是基態，其空間波函數應該是對稱的。三個夸克自旋取向一致，給出 的自旋。如果兩個夸克互相交換，那么的波函數不變。然而，根據泡利不相容原理，該波函數必須是反對稱的。這對于夸克模型而言是一個大問題。

1964 年，奧斯卡·格林伯格（Oscar Greenberg）引入所謂的“秩三超常統計”（parastatistics of rankthree）來討論夸克不遵從泡利不相容原理的可能性。在此情況下，泡利不相容原理沒有問題，但不清楚的是超常統計能否在夸克的場論中成立。兩年以后，韓武楊和南部陽一郎考慮了九種夸克而不是三種。這些夸克的電荷是整數。在該模型中有三個 u 夸克，其中兩個夸克的電荷為 1,第三個夸克的電荷為 0,因此它們的平均電荷為 2/3.相應的對稱群為 SU（3）×SU（3），假設其對稱性被嚴重地破壞掉。相關的規范玻色子具有質量和整數電荷。

1971 年，我和蓋爾曼找到了一個解決上述統計問題的不同方案。正如韓武楊和南部陽一郎所做的那樣，我們也考慮了九種夸克，但是假設三種同類夸克具有一個新的、守恒的量子數，我們稱之為“色”量子數。SU（3）色對稱性是一種嚴格的對稱性。我們假設強子波函數為“色”群的單態。重子波函數具有反對稱的色指標，標記為紅（r）、綠（g）和藍（b）：

如果兩個夸克互相交換，重子波函數會因此改變符號，就像泡利不相容原理所要求的那樣。 同樣，介子波函數也是色單態：

高能正負電子湮沒到強子的截面依賴于夸克電荷的平方和色的數目。三種色導致：

假如沒有色自由度的話，這個比值將等于 2/3.然而實驗結果與比值等于 2 相一致。1971~1972 年間，我和蓋爾曼在 CERN 工作。我們與威廉·巴?。╓illiam Bardeen）一起研究中性p介子衰變到兩個光子的電磁過程。當時人們都知道，夸克模型所預言的衰變率比測量值小了大約九倍--這是夸克模型所遭遇的另一個問題。p→2g衰變的振幅用三角費曼圖來描述，其中夸克-反夸克對可以虛產生，隨后再湮沒到兩個光子。

引入色量子數后，我們發現該衰變振幅增大三倍，每一種色對振幅的貢獻都是同樣大的。對于三種色而言，衰變率的理論值恰好比夸克模型的結果增大32= 9 倍，這就與實驗結果相一致了。1972 年春季，我們開始把“色”群解讀為規范群，所導致的規范理論類似于量子電動力學（簡稱QED）?？淇酥g的相互作用是由我們稱之為膠子的無質量“色”規范玻色子的八重態來產生的。我們后來把該理論叫做“量子色動力學”,簡稱為 QCD.

一年后，我們與漢里奇·勞意特維勒（HeinrichLeutwyler）一起發表了該理論的詳細結果。在 QCD 理論中，膠子不但與夸克相互作用，而自身也存在相互作用。這種膠子與膠子之間的直接相互作用很重要，它會導致耦合常數隨著能標的增高而減小，即該理論是漸近自由的。QCD 的漸進自由性質是由赫拉爾杜斯·特霍夫特（Gerardus'tHooft）于 1972 年（未發表）以及戴維·格羅斯（DavidGross ）、戴維·波利澤（ David Politzer）和弗蘭克·維爾切克（Frank Wilczek）于 1973 年分別發現的。因此在能量很高時夸克和膠子的行為幾乎如同自由粒子。這導致了深度非彈性輕子-強子散射的截面具有近似的標度行為。高能夸克的所作所為幾乎與自由粒子無異。

強相互作用耦合常數隨能標的對數減小依賴于QCD 的能標參數L.該參數是一個自由參數，只能由實驗來測定。目前的實驗值為3835213 MeV+-L =.在 SLAC、DESY 和 CERN 的大型正負電子對撞機（LEP）以及在美國費米實驗室的正負質子對撞機（Tevatron）等實驗中，已測量到了 QCD 耦合常數隨能量的增加而減小的行為（圖 3）。利用 LEP 實驗也可以在Z玻色子的質量閾附近更精確地確定QCD耦合常數：as（Mz）=0.1184±0.0007.為了說明問題，考慮只有一個重夸克 Q 的 QCD 理論是有幫助的。

在這種假想的情況下，基態介子是夸克與反夸克的束縛態。當夸克與它的反夸克之間的距離很短時，其有效勢為庫侖勢，正比于 1/r,其中 r 是夸克與反夸克之間的距離。然而，在長程的情況下，膠子的自相互作用變得很重要。膠子的場線在長程時不像電動力學中的電力線那樣擴散。相反，它們互相吸引。因此夸克和反夸克由一串膠子場線連接起來（圖4）?？淇伺c反夸克之間的力為常數，也就是說它不像在電動力學中那樣隨距離增大而減小?？淇耸墙]的。該圖像是否也適用于輕夸克？這仍舊是一個尚未解決的問題。

在正負電子湮沒過程中，虛光子產生一個夸克和一個反夸克，它們以高速運動，遠離對方。由于夸克的禁閉性質，所產生的介子（主要是p介子）差不多在同一方向運動?？淇撕头纯淇恕八榱殉善?產生兩個粒子噴注。每一個噴注中粒子的能量及動量的總和應等于初始夸克的能量，即等于每個碰撞輕子的能量。1978 年，這些夸克噴注第一次在DESY 實驗室被發現（圖 5）。費曼在 1975 年就已經預言了這類噴注。

如果一個夸克對產生于正負電子湮滅，那么QCD 預言其中一個夸克有時會放出一個高能膠子。膠子也將碎裂成片并產生一個噴注。所以有時候應該會產生三個噴注的事例。1979 年，這種現象在DESY 實驗中被觀測到了（圖 5）。

QCD 的基本量子為夸克和膠子。兩個色八重態的膠子可以形成一個色單態，這樣的態是一個中性膠子偶素介子態（即所謂的膠球）。膠子偶素介子的基態所具有的質量大約為 1.4 GeV.在只包含重夸克的 QCD 理論中，這種態是穩定的；但在現實世界中，這種態將會與中性的、由夸克和反夸克組成的介子態相混合，并迅速衰變到p介子。迄今為止，實驗上還沒有明白無誤地確定膠子偶素介子態的存在。

在 QCD 中，最簡單的色單態強子是重子和介子，它們分別由三個夸克以及正反夸克對組成。然而，還有其他的方式形成色單態。兩個夸克可以處在一個反三重態，它們可以與兩個反夸克構成一個色單態。結果就是一個由兩個夸克和兩個反夸克組成的介子，這樣的介子叫做四夸克態。三個夸克可以處在一個色八重態，一個夸克或一個反夸克也可以處在色八重態--它們合在一起可以形成一個色單態的強子，包含四個夸克合一個反夸克。這樣的重子叫做五夸克態。到目前為止，實驗上還沒有明確地觀測到四夸克態的介子和五夸克態的重子。

人們當初引入了三種夸克來描述“味”的 SU（3）群所給出的對稱性。然而，我們現在知道實際上存在六種夸克：三種輕夸克 u、d、s 和三種重夸克 c（粲）、b（底）、t（頂）。這六種夸克構成電弱對稱群 SU（2）的三個二重態：

在 QCD 中，夸克的質量為任意參數，就像 QED中輕子的質量一樣。既然夸克不像自由粒子那樣存在，它們的質量就不能直接被測量。不過可以用觀測到的強子質量來估算夸克質量。在 QCD 中，夸克的質量依賴于所取的能標。在能標為 2 GeV 時，夸克質量的典型值為：

t 夸克的質量很大，類似于金原子的質量。由于質量太大，t 夸克通過弱相互作用衰變，其壽命小于形成一個介子所需的時間。因此不存在由 t 夸克所組成的強子態。QCD 理論是關于強相互作用及核力的正確的場論。強子與原子核都是夸克、反夸克和膠子的束縛態。值得注意的是，一個簡單的規范理論就可以描述強相互作用的復雜現象。