0引言

工程力學中，直梁的彎曲變形是桿件受力變形的基本形式之一，在對梁進行強度和剛度計算時，通常要畫出剪力圖和彎矩圖，以便清楚地看出梁的各個截面上剪力和彎矩的大小、正負以及最大值所在截面的位置[1].但不少學生在學習剪力圖和彎矩圖繪制知識點時，直呼太難，根本不知從何下手。因此，總結出一套行之有效的簡易繪制剪力圖和彎矩圖的方法，顯得越來越重要。下面就結合作者實際教學經驗，提出解決此類問題的簡易方法。

1繪制剪力圖和彎矩圖的簡易方法

繪制剪力圖和彎矩圖時，應嚴格遵循下列基本步驟：

①畫梁的受力圖，求約束力 求出梁上所有約束部位的約束力是至關重要的第一步，這一步如果出現問題，后續步驟基本進行不了，關于求約束力的方法，在畫好受力分析圖后列平衡方程式即可求得。

②畫剪力圖。畫剪力圖時，應牢記下面幾句話：集中力作用處，剪力圖有突變，突變幅值等于集中力的大小，突變的方向與力的方向同向；集中力偶作用處，剪力圖無變化；均布載荷作用的梁段上，剪力圖為一條斜直線；無外力作用的梁段上，剪力圖為水平的直線。

對于剪力圖為斜直線，只需確定直線的兩個端點所對應的剪力值即可確定該直線，要求兩個端點所對應的剪力值，采用某截面上的剪力值等于截面左邊梁上所有外力的代數和，外力向上，則剪力為正，反之為負的方法。

③畫彎矩圖 畫彎矩圖時，也須牢記以下幾句話：集中力作用處，彎矩圖有折點；集中力偶作用處，彎矩圖有突變，突變幅值等于力偶矩的大小，力偶方向若為順時針，則彎矩向上突變，反之向下突變；均布載荷作用的梁段，彎矩圖為二次曲線，曲線開口方向與均布載荷同向，在剪力為零的截面，彎矩有極值；無外力作用的梁段，彎矩為直線。

對于彎矩為二次曲線的，只需取曲線上三個特殊的點，求出該點所對應截面的彎矩值即可確定該曲線，而求某截面上彎矩值，采用某截面上的彎矩值等于截面左邊梁上所有外力矩的代數和，外力矩為順時針的，彎矩為正，反之為負的方法。

當荷載發生變化時，剪力圖和彎矩圖特征如表1所示。

2實例分析

圖1所示外伸梁AB,在CB段作用均布載荷q,試畫此梁的剪力圖和彎矩圖。

解：①畫梁的受力圖，求約束力。

先對梁進行受力分析，受力分析圖如圖2所示。列力學平衡方程式：



②畫剪力圖。

由于A截面上作用向上的集中力FA,故A截面上的剪力值由零突變為-qa∕4;

AC截面之間為無外力作用的梁段，故該梁段上的剪力圖為水平線，也即是該梁段上的剪力值保持A截面突變后的剪力值不變為-qa/4;

C截面上作用向上的集中力FC,故C截面上的5qa/4為qa;

CB截面之間為均布載荷作用的梁段，故該梁段上的剪力圖為斜直線，確定C+截面（此截面為無限靠近C截面，但在C截面右側）的剪力值為qa和B-截面（此截面為無限靠近B截面，但在B截面左側）的剪力值為0,即可確定該直線；

B截面的剪力值為0;

故可畫得外伸梁AB段的剪力圖如圖3所示。

③畫彎矩圖。

由于集中力作用處彎矩圖有折點，所以A截面的彎矩值M（A）=0;

AC梁段為無外力作用梁段，所以彎矩圖為直線，只需確定A+截面的彎矩值和C-截面的彎矩值即可確定該直線，可求得M（A+）=0,M（C-）=FA2a=-qa2/2;

C截面作用集中力FC,故M（C）=M（C-）=-qa2/2;

CB梁段為均布載荷作用梁段，故彎矩圖為二次曲線即拋物線。因為均布載荷方向向下，故拋物線開口向下，又因為剪力為零的截面，拋物線有極值，所以可知B截面上的彎矩值最大。由于M（C+）=M（C）=-qa2/2,從而可大致畫得該拋物線。

畫得外伸梁AB段的彎矩圖如圖4所示。

3結語

以上內容是筆者根據自身實際教學經驗，對工程力學中剪力圖和彎矩圖繪制知識點所總結出來的行之有效的簡易方法，只要學生在學習過程中始終遵循以上基本步驟，熟練掌握求任意截面剪力和彎矩值的方法，熟記表一中荷載變化時，剪力圖和彎矩圖之特征，則力學中所有剪力圖和彎矩圖都可采用此簡易法繪制出來。不僅提高了解決此類問題的能力，同時調動學生學習的積極性，提高教學效果，為培養既具有創新能力又具備工程實踐經驗的高素質技術技能型人才打下良好的基礎[2].

參考文獻：

[1]王瑞清?！豆こ塘W》中剪力圖和彎矩圖的快易繪圖法[J].科技資訊，2011（34）：32-33.
[2]龔友根。淺談工程力學中的受力分析問題[J].價值工程，2012（1）：49.