引 言

兵棋（Wargame）是使用代表戰場及軍事力量的棋盤和棋子，依據從戰爭經驗中總結的規則，并結合概率原理，通過推演各方人員的一系列決策對抗，對作戰過程進行邏輯推演研究和評估的軍事科學工具，是作戰模擬的一種方法和手段。兵棋的發展經歷了從手工兵棋到計算機兵棋系統的過程，特別是軍事運籌學等理論的引入，使得兵棋發生了巨大變化。但無論在哪個階段，兵棋以推演者為中心的本質特征沒有改變，這也正是兵棋能夠區別于其他類型的模型與模擬的根本原因。

兵棋通常包括三個基本要素：棋盤、棋子和規則。兵棋棋盤也稱為兵棋地圖\\(Wargame Map\\)，是對兵棋推演的戰場環境的模擬，手工兵棋和計算機兵棋中兵棋棋盤的作用有所不同。手工兵棋中的兵棋棋盤既要為推演者提供戰場環境信息，使其達到認知戰場環境的目的，又要推演者依據規則進行各種裁決提供環境數據支持，即實現了戰場環境感知仿真和數據仿真的統一，而六角格網兵棋棋盤正是其典型樣式。計算機兵棋中的兵棋棋盤\\(也可稱為戰場環境模型，主要指地形環境\\)，其主要作用是為作戰模型提供數據支撐并與之交互，更多體現了戰場環境數據仿真的作用，因此，計算機兵棋還需要以電子地圖、掃描地圖或影像地圖等多種方式為推演者提供戰場環境信息，以使其實現對戰場環境的認知。

由于計算機兵棋中作戰單元等通常以經緯度描述其地理位置，兵棋棋盤則以地圖格網編碼描述位置信息，同時計算機兵棋系統還可能使用其他坐標系以輔助推演者進行快速定位，推演過程中必然涉及到地理坐標、兵棋棋盤格網編碼及其他坐標系之間的坐標轉換，因此，兵棋棋盤中坐標的快速轉換對于兵棋推演效率而言具有重要意義。本文分析了基于Lambert等角割圓錐投影的計算機兵棋棋盤中經緯度坐標與六角格網編碼的直接轉換方法，并引入了過渡坐標系，提出了間接轉換方法，詳述了基本原理和轉換公式，并通過實驗對其轉換效率進行驗證。

1 直接坐標轉換方法

由于Lambert等角割圓錐投影能夠在較大區域范圍內很好地保持方位關系，因此常被用于計算機兵棋系統中六角格網地形建模。

建模過程中，通常需要根據作戰區域，選定兩條標準緯線和一條中央經線，并據此確定各項投影參數。Lambert等角割圓錐投影示意圖如圖1所示。

根據六角格網的幾何特性，利用Lambert等角割圓錐投影得到的直角坐標系統，可以在橫向和縱向上分別進行等間隔的劃分，并據此建立起矩形格網與六角格網的對應關系。直角坐標系等間隔劃分原理如圖2所示。圖2中，點\\(minX,minY\\)為直角坐標系中作戰區域的左下角點（西南角點），點\\(maxX, maxY\\)為直角坐標系中作戰區域的右上角點（東北角點），點O為直角坐標系的原點，X_Dis為X方向上間隔距離，Y_Dis為Y方向上的間隔距離。

據此，可以得到經緯度坐標與六角格網代碼之間的轉換方法，其相互轉換流程如圖3所示。經緯度坐標與平面直角坐標的相互轉換可以通過Lambert等角割圓錐正投影算法和逆投影算法實現。由平面直角坐標到六角格網編碼的轉換公式如式\\(1\\)所示?！?-2】


上述兩式中，i，j分別為六角格網的橫、縱編碼，Lx，Ly分別為直角坐標系中橫、縱坐標。

2 間接坐標轉換方法

間接坐標轉換方法的基本思路是引入新的六角格網編碼系統，利用特定的算法建立新六角格網編碼系統與經緯度坐標系和計算機兵棋系統中六角格網編碼系統的坐標對應關系，并將其中部分轉換參數預先計算以提高轉換效率。圖4描述了利用新六角格網編碼系統進行坐標轉換過程中，四種坐標系的相互轉換基本流程，其中，\\(A\\)為地理坐標系，\\(B\\)為Lambert投影平面直角坐標系，\\(C\\)為新六角格編碼坐標系，\\(D\\)為兵棋六角格網編碼坐標系。圖5描述了間接坐標轉換法的基本幾何原理。圖5中，點O為Lambert等角割圓錐投影的同心圓心，點A，B，C，D分別為推演區域的西北、西南、東南和東北角點，F1和F2分別為地理坐標到Lambert平面直角坐標的投影半徑和投影角。根據選定的標準緯線和中央經線，可以計算出坐標轉換的相關參數。Lambert投影變換過程所用的參數可以通過式\\(3\\)計算得到?！?】


式中， 分別為標準緯線1和標準緯線2的弧度值。由Lambert投影變換公式可計算得到F1和F2的值，如式\\(4\\)所示?！?】


式中，lat，lon為待轉換的經緯度坐標，CEN_LON為中央經線。間接坐標轉換法將平面推演區域按照一定間隔等分為若干份，并根據推演區域范圍和間隔長度計算得到平面矩形格網到新六角格編碼系統的相關轉換參數Fv1，Fv2。結合Fv1，Fv2，使用式\\(5\\)可以得到新六角格網編碼系統中的位置坐標[i,j]?！?】


式中，LY2是推演區域的北部邊界的Latnbert投影平而直角縱坐標。

至此，可以根據圖吐中所小的新六角格網編碼方式與兵棋六角格編碼方式的關系，利用式\\(6\\)計算得到輸入的經緯度坐標對應的兵棋六角格編網碼系統中的格元編碼。Lambert投影平面直角縱坐標。

至此，可以根據圖4中所示的新六角格網編碼方式與兵棋六角格編碼方式的關系，利用式\\(6\\)計算得到輸入的經緯度坐標對應的兵棋六角格編網碼系統中的格元編碼?！?】


式中， 和 分別為當前位置相對于所在格元的中心點的橫向、縱向偏移量。

3 實驗結果及分析

對于計算機兵棋系統而言，由于存在多種坐標系，在作戰模型與六角格網地形模型交互的過程中，必然涉及到經緯度坐標與六角格網編碼之間的相互轉換，同時兵棋推演過程中存在大量的交互過程，因此經緯度坐標與六角格網編碼的相互轉換效率將會對兵棋推演效率產生重要影響。

本文針對直接坐標轉換方法和間接坐標轉換方法，從經緯度坐標與六角格網編碼正向和逆向轉換方面，對兩種方法進行試驗。實驗所用計算機配置為：處理器IntelCore i7-2720QM 2.20GHz、內存2.89GB。 本文利用直接坐標轉換方法進行了10組試驗，每組試驗選取了10 000 000個經緯度坐標和六角格網編碼進行正向和逆向轉換。表1描述了直接坐標轉換方法的正向和逆向轉換試驗結果，圖6 \\(a\\)描述了10組正向坐標轉換所用時間，圖6 \\(b\\)描述了10組逆向坐標轉換所用時間。 表2描述了使用間接坐標轉換方法對10組坐標進行正向和逆向轉換試驗結果。

從實驗結果可以看出，間接坐標轉換法能夠將經緯度坐標到六角格網編碼的正向轉換效率提高近3倍，逆向轉換效率提高約20%，這對于提高計算機兵棋推演效率而言，具有十分重要的意義。

4 結束語

計算機兵棋系統具有計算快速、數據統計精準等特征，在推演過程中能夠模擬大量的作戰要素和作戰環境要素，并能夠對作戰要素之間及作戰要素與環境要素之間的交勺_關系進行有效的模擬。推演過程中通常要使用多種坐標系統，以完成模型交勺_、環境感知、態勢報告等多種操作，而地理坐標系和六角格網坐標系是最為常用的坐標系統，因此，兩種坐標系之間的坐標快速轉換對于提高兵棋推演效率具有十分重要的意義。

本文分析了基于Lambert等角割圓錐投影的直接法坐標轉換的基本原理，并提出了間接法實現經緯度坐標與六角格網編碼的快速轉換，實驗結果證實間接法具有很高的正向和逆向坐標轉換效率，能夠為提高兵棋推演效率提供有力支撐。