0、 引 言

紅外制導是利用紅外探測器捕獲和跟蹤目標自身輻射的能量來實現尋地制導的技術。 當前 ，典型 的 采用紅外制導的武器主要有 ： 美國 “幼畜 ”AGM-65D 空 地導彈 、 “ 響尾蛇 ”AIM-9X 空 空導彈 、“海爾法 ”導彈以及英法德聯合研制的遠程 “崔格特 ”反坦克導彈等等。 由于這些紅外制導武器具有體積小、重量輕、機動性大、反應快、能從目標各個方向對其攻擊和“發射后不用管”的自主攻擊目標能力等優點，而受到各國軍方的廣泛青睞，因此，紅外制導武器的對抗已成為當前光電對抗的重點領域之一。

研究紅外制導武器對抗的試驗主要分為兩個方面：第一、研究紅外制導武器復雜環境適應能力的試驗；第二、研究紅外制導武器抗干擾能力的試驗。 無論開展哪一個方面的試驗， 都需要為紅外制導武器提供一個攻擊目標。 由于試驗成本高昂、協調部署不易操作和實戰環境難以構建等因素的制約， 試驗中采用黑體來替代紅外制導武器的真實作戰目標。 利用黑體在一定溫度和輻射面積下的紅外輻射特性來近似真實目標的紅外輻射特性。 文中首先介紹黑體替代真實目標的理論依據，然后以殲 7 飛機為例，計算其在不同作戰條件下的紅外輻射特性， 最后依據真實目標的紅外輻射特性， 研究設定黑體溫度和面積的方法。

1、 理論依據

1.1 依 據原則

為使黑體能夠模擬真實目標的紅外輻射特性，需要遵守兩個原則：如圖 1 所示，第一、保證真實目標與黑體在紅外制導武器導引頭光學系統入瞳處產生的輻射照度相等，即：ET=EB\\(1\\)第二、 保證真實目標與黑體在導引頭光學系統入瞳處所張的立體角相等，即：ΩT=ΩB\\(2\\)圖中 lT是目標到導引頭的距離，lB是試驗中黑體到導引頭的距離，為突出重點，文中假設 lB不變。

由立體角計算公式：

式中：ST即為真實目標在不同觀測角下的投影面積。聯立公式\\(2\\)和公式\\(3\\)，可得：

由公式\\(4\\)可知，在 lB不變的情況下，當紅外制導武器接近目標時，lT減小，SB就會變大。 然而，對于給定的黑體，其出射面積是一定的，當 SB小于黑體的出射面積時，可以在黑體前加可變光闌，使得通過光闌的黑體面積等于 SB； 當 SB大于黑體的出射面積時，試驗中一般選取 SB即為黑體的出射面積。 文中采用的黑體是中溫黑體，發射率為 0.99，溫度變化范圍為 60～1000℃，升溫速度為 2℃/min，直徑為 5cm。

1.2 推導計算黑體溫度的公式

由于紅外制導武器對目標的作用距離， 一般都在幾公里到十幾公里以上， 文中主要考慮作用距離在 0.5~4 km 的范圍內，因此可將真實目標視為點源目標或小面源目標； 而且文中采用黑體的發射口徑為 5 cm， 相對于幾十米量級的 lB， 同 樣可視為點源\\(或 小面源\\)。 由 紅外物理 ，考慮大氣透過率和路徑輻射亮度對目標輻射的影響，輻射強度 IT的點源\\(或小面源\\)在導引頭處產生的輻射照度 E 為：

式中：θ 為小面源的法線方向與導引頭連線的夾角；L為目標的輻射亮度；τ 為大氣透過率；Lpath為路徑輻射亮度。 由于導引頭對準目標進行攻擊，并且真實目標可視為點源，因此 θ=0，即 cosθ=1。對于中溫黑體， 根據朗伯小面源的輻射強度 I、輻射亮度 L 和輻射出射度 M 之間關系：

式中：MB為黑體出射度；LB為黑體輻射亮度；△AB為黑體面積；θ1為黑體小面源的法線方向與導引頭連線的夾角，變換公式\\(6\\)可得：

式中：ρ 為黑體的發射率；第一輻射常數 c1=\\(3.741 5±0.000 3\\)×108W·μm4/m2； 第二輻射常數 c2=\\(1.438 79±0.000 19\\) ×104μm·K；λ1、λ2分為導引頭探測器響應的起止波長， 某型號導引頭探測器響應的起止波長為 4μm、4.8μm， 因此文中選取 λ1=4 μm、λ2=4.8 μm。

由于目標輻射亮度 L 和投影面積 ST可以由專業的紅外輻射特性計算軟件求出， 大氣透過率 τ 和路徑輻射亮度 Lpath可以由大氣傳輸計算軟件 MODTRAN求出，因此聯立方程\\(9\\)和\\(10\\)，可以數值求解得到黑 體模擬目標的設定溫度， 而黑體面積可以由方程\\(4\\)獲得。

2、 黑體模擬目標溫度和面積的設定過程

文中選取帶尾焰的殲-7 飛機\\(J7\\)作為紅外制導武器攻擊的真實目標，研究中溫黑體模擬 J7 紅外輻射特性設定其溫度和面積的過程。

2.1 目 標在 4~4.8 μm 波段的紅外輻射特性采用專業的紅外仿真計算軟件計算 J7 在探測波段 4~4.8 μm 的紅外輻射特性。 需要說明的是，尾焰紅外輻射覆蓋 2.4~4.8 μm 波段，之所以選擇該波段的一小段 4~4.8 μm， 是由于開展試驗采用導引頭的響應波段為 4~4.8 μm。 設置具體的氣象條件為：地面溫度為 20℃， 相對濕度為 50%， 壓強為標準大氣壓，大氣能見度是 8 km；J7 的飛行參數為：飛行速度設定為 0.9 馬赫，這是 J7 的巡航速度，即正常飛行狀態下的速度，飛行高度為 3 km。 定義觀測點和 J7的連線與 J7 尾焰方向的夾角為觀測角 φ，計算 J7 在不同觀測角下的紅外輻射特性。

圖 2 分別顯示了 J7 在觀測角 φ 為 0°、30°、90°、120°下的輻射亮度圖像 ，而 J7 在 波段 4~4.8 μm 的 平均輻射亮度隨觀測角的變化曲線如圖 3 所示，可見，在觀測角 φ=0°時，即正對 J7 尾焰的方向，平均輻射亮度最高；隨著觀測角的增大，平均輻射亮度迅速減小，在觀測角 φ=60°以后，平均輻射亮度的減小趨勢就變得非常緩慢了。 圖 4 是 J7 在不同觀測角下的投影面積曲線，顯然 φ=0°對應 J7 機尾的方向觀測，投影面積最??；由于機翼遮擋的原因，J7 最大的投影面積并沒有出現在 φ=90°的觀測方向， 而是處于觀測角 φ=80°附近。

2.2 波 段 4~4.8 μm 的大氣透過率和路徑輻射亮度采用目前通用的大氣輻射傳輸計算軟件MODTRAN， 計 算波段 4~4.8 μm 的 大氣透過率 τ 和路徑輻射亮度 Lpath。 設置同樣的氣象條件： 地面溫度20 ℃ ， 相 對濕度為 50% ， 壓 強為標準大氣壓 ， 大氣能見度 8 km。 圖 5\\(a\\)顯示了離地高度 3 km、導引頭與目標水平距離 0.5~4km 范圍內，波段 4~4.8 μm 的大氣透過率變化曲線，圖 5\\(b\\)是波段 4~4.8 μm 在同一高度、相同路徑的路徑輻射亮度曲線。

2.3 中溫黑體的設定溫度和面積由 2.1 節可以計算得到導引頭探測器響應波段4~4.8 μm 內 J7 的 平均輻射亮度 L 和 J7 在 不同觀測角下的投影面積； 由 2.2 節可以計算得到相同條件下波段 4~4.8 μm 的大氣透過率 τ 和路徑輻射亮度Lpath， 選 取目標模擬黑體與導引頭的距離為 lB=30 m，聯立方程\\(4\\)、\\(9\\)和\\(10\\)，研究不同觀測角下導引頭攻 擊 目 標 ， 兩者作用距離 lT從 4 km 逐漸減小到0.5 km 過 程中 ，中溫黑體溫度和面積的計算設定 。

需要指出的是，對于方程\\(9\\)和普朗克公式\\(10\\)的聯立數值求解采用二分迭代法。 實施過程簡述為：首先，假定黑體溫度的上下限為[T1，T2]， 代 入普朗克公式\\(10\\)，積分范圍 λ1=4 μm、λ2=4.8 μm， 分 別計算溫度上下限對應的輻射出射度[M1，M2]，由 方程\\(9\\)計算黑體的輻射出射度 MB，判斷 MB是否在區間[M1，M2]中，若在此區間中，由普朗克公式的連續性，則黑體溫度 T 在區間[T1，T2]中 ， 反 之 ， 擴大溫度上下限直到T 落 入區間 ；接著 ，將溫度區間二分為 [T1，\\(T1+T2\\)/2]和[\\(T1+T2\\)/2，T2]， 繼續判斷 MB落入哪一個區間中，確定區間后，再次二分縮小區間，重復進行下去，區間一步步縮小，直到找出滿足一定精度的黑體溫度T。

圖 6 給出了幾個典型觀測角 φ=0°、30°、60°、90° 、120° 下 ， 黑體的設定溫 度隨導引頭與目標距離的變化曲線， 圖 7 顯示了這幾個典型觀測角下的黑體直徑隨導引頭與目標距離的變化曲線。 觀察這些曲線發現有一個共同點：每一條曲線都不平滑，都有一個拐點。

為分析這個現象， 將黑體的溫度曲線和直徑曲線結合起來，在觀測角 φ=0°時，對應紅外制導武器從 J7 的尾后進行攻擊， 如圖 6 中帶圓圈的曲線所示，導引頭與目標距離 lT從 4 km 減小到 0.5 km 的過程中，曲線在 lT=1 km 處開始偏折 ， 黑體溫度由緩慢增加轉變為快速增加；對應圖 7 中帶圓圈的曲線，在lT=1 km 處黑體的直徑增大到黑體的實際直徑 ，而 不能繼續增大了。 這說明在 lT大于 1 km 時，目標和黑體在導引頭處產生的輻射照度相等和所張的立體角相等，這兩個依據原則都能滿足；當 lT小于 1 km 以后，由于黑體\\(口徑 5 cm\\)的面積有限，不能繼續增大，所以立體角相等這個原則不能滿足，為了同時保證目標與黑體產生的輻射照度相等， 黑體的設定溫度快速上升。

比較發現，觀測角 φ=0°、30°、60°、90°、120°對應曲線的拐點分別出現 在 lT=1 km 、2.5 km 、3.2 km 、3.3 km、3 km。 說明在紅外制導武器逐漸接近目標的過程中，觀測角 φ=90°的方向，即對應紅外制導武器從 J7 的垂直方向進行攻擊，立體角相等的原則首先不能滿足，觀測角 φ=0°的方向，立體角相等的原則最后不能滿足。 這是由于 φ=0°的方向，目標的投影面積最小，由公式\\(4\\)所需的黑體面積也最??；φ=90°的方向，目標的投影面積最大，所需的黑體面積也最大，所以最先不能滿足立體角相等。

為了進一步研究黑體設定溫度和面積的變化趨勢， 選取目標與導引頭的距離 lT=0.5 km 和 lT=4 km兩種情形進行對比，如圖8 所示。當 lT=4 km 時 ，各 觀測角下目標與黑體在導引頭入瞳處的輻射照度和立體角都相等，即兩個依據原則都滿足，此時黑體的設定溫度曲線與圖 3 目標的輻射亮度曲線變化趨勢一致，這是由于 MB∝L\\(見公式\\(9\\)\\)，而由普朗克公式MB∝TB， 所 以 TB∝L；此時黑體的面積設定曲線與圖4 目標的投影面積 曲線變化一致，這是由于 SB∝ST\\(見公式\\(4\\)\\)。當 lT=0.5 km 時 ，即導引頭逼近 目標 ，由于試驗中黑體實際面積大小的限制， 立體角相等這個原則不能滿足，但為了保證二者輻射照度相等，黑體溫度的變化趨勢就不再與目標輻射亮度一致了。

3、 結 論

當前， 紅外制導武器在軍事領域獲得了廣泛應用，開展紅外制導武器對抗的試驗需求非常強烈，由于經費的限制試驗中常常采用黑體替代真實作戰目標， 利用黑體的紅外輻射特性模擬真實目標的紅外輻射特性。 為了使黑體的紅外輻射特性盡可能地接近真實目標， 文中研究了設定黑體溫度和面積的依據原則、計算公式和實施過程。 在兩個依據原則都滿足的情況下， 黑體的設定溫度變化趨勢與目標輻射亮度相同， 而黑體的設定面積變化趨勢與目標的投影面積相同。 文中的研究成果已經成功用于開展紅外制導武器抗干擾能力的試驗， 并將為開展紅外制導武器的復雜環境適應能力試驗提供理論依據和數據參考。