1 引 言
作為一種全新的物理層技術，空間調制由于其諸多優點，逐漸受到人們的青睞.其原理是利用各發送天線位置不同引起的信道差異來承載信息，因此比傳統 MIMO 方案多了一個調制維度，可獲取更高傳輸速率。同時，由于每次傳輸過程中只需選取一根天線發射信號，未被選中天線都保持靜默，空間調制避免了天線之間相互干擾和同步問題。這也使得在接收端只需進行單流檢測，簡化了接收機結構，降低了設備成本。文獻對空間調制的最佳接收方案進行了研究，提出了一種低復雜度檢測方案。文獻分析了不同信道條件下空間調制的誤符號性能。文獻則對空間調制的研究近況進行了較為全面總結，并提出了當前尚待突破的研究難點，其中一個重要問題就是仍缺乏一個從信息論角度對空間調制容量進行分析的統一框架。文獻在這一方面進行了初步探索，對空間調制的容量進行了推導，但并未得到一個直觀結果。另一方面，傳統上對通信系統性能的分析大都是基于高斯信源假設進行的，包括文獻.雖然高斯信源是理想的輸入信源，但在實際系統中難以實現。因此，近年來對有限字符集信源條件下通信系統的性能研究受到了較多關注.研究發現，受有限離散輸入信源的制約，系統的容量特性發生了相應變化，傳統對高斯信源而言最優的功率分配、預編碼算法也不再適用于有限字符集假設。
多址接入模型在無線系統中應用廣泛，如何提高多址接入效率是一個極具意義的研究課題。本文利用空間調制思想對協同多址接入信道進行物理層網絡編碼設計，并推導了在有限字符集信源輸入條件下的容量域表達式及誤符號概率。結果表明，由于空間調制利用兩個互不相關維度承載數據的優良特性，本文所提方案獲得的容量區域優于傳統方案。
2 系統模型
考慮一個如圖 1 所示的協同多址接入信道模型，由于距離原因沒有直達鏈路，兩個信源節點 A和 B 通過協同節點 C 的幫助將數據傳輸到目的節點 D.其中 C 裝備多根天線，其余節點則只裝備單天線。假設 A、B 信源數據 x 和 y 分別取自等概符號集 X={ x1,x2,…，xN} （ N=2p） 和 Y={ y1,y2,…，yM}（ M=2q） ,且滿足 E（ |x|2） = 1 和 E（ | y|2） = 1; 協同節點 C 各天線與 A、B、D 之間鏈路為 f =[f1,f2,…，fK],g=[g1,g2,…，hK],h=[h1,h2,…，hK].各信道互相獨立，且假設 C 已知 f 和 g,目的節點 D 已知 h.【圖1】
在上述通信系統中，C 要將信源節點 A 和 B 的數據傳遞到目的節點 D,可采取兩種方案： 一種是分兩次單獨傳輸 x 和 y（ 即時分方案） ; 另一種是根據特定規則，將兩個數據重新“編碼”成一個數據進行一次傳輸。本文提出的采用空間調制的物理層網絡編碼方案屬于后者。在本方案中，一次完整的數據接入過程分為 3 個時隙進行： 前兩個時隙，源節點A、B 分別將數據 x 和 y 發送至協同節點 C（ 稱為多址接入階段） ; 第三個時隙，C 根據數據 y 選取唯一的一根天線來發送 x（ 稱為協同轉發階段） .換言之，y 并未被當成傳統調制符號直接發送，而是調制在天線序號上，接收端通過檢測信號來源，可反向推斷出 y.因此，只需一次傳輸過程，即可將x 和y 兩數據一并傳遞到目的節點。相較于傳統方案，這既減少了發送次數，又避免了多天線發送方案中的同步和干擾問題。而在時分方案中，第三個時隙（ 假設時長為T） 要分成兩個子時隙： 第一個子時隙 θT 時間內發送x,第二個子時隙（ 1-θ） T 時間內發送 y,0≤θ≤1.
需要注意的是，盡管基于空間調制的協同多址接入方案多了一維信息載體，但仍適用于傳統的協同多址接入場景，只需在協同節點 C 處采取上述過程處理。表 1 給出了根據數據 y 進行空間調制選擇天線序號的一個示例。例如，當 C 譯碼得到 y=101時，則選取 C 的第 6 根天線發射 A 的數據 x.由于各天線與目的節點 D 之間的信道互不相同，因此，在接收端只要檢測出信號是來自第 6 根發射天線，就可唯一恢復出攜帶在天線序號上的數據 y=101.當然，這一過程要與數據 x 的檢測聯合進行。本文后續將分別討論一步聯合最大似然檢測算法以及兩步最大似然檢測算法。為保證每個數據 y 都能有天線序號與其對應，需滿足條件 K≥M,本文后續討論均假設 K=M.【表1】
3 容量分析
利用空間調制思想進行物理層網絡編碼的過程可以通過以下二到一的映射關系描述：【1】
其中，H={ h1,h2,…，hK} 為 C 到 D 的鏈路集合，R={ hmxn\ue02fm,n} 為 H 與 A 的符號集合 X 根據映射關系 ψ 重新得到的空間調制符號集，共有 MN 個元素。
從物理意義上看，符號 r=hmxn代表“無噪聲信道條件下 C 的第 m 根天線發送 xn時 D 接收到的信號”.
因此，在這種映射關系作用下，對 D 而言原來的信源符號對（ xn,ym） 變成了 hmxn.考慮高斯白噪聲的影響，第 m 根天線發送 xn時的接收信號 z 為【2】
其中，噪聲 v 服從零均值、方差為 σ2的復高斯分布，Pc為 C 節點發射功率，其值不影響公式推導，故后文均假設 Pc= 1.顯然，輸入信號都是來自離散信源，但由于 v 的存在 z 成為了一個連續隨機變量。
由式（ 2） 可知，在選定天線發送某特定符號時，z 服從復高斯分布，且均值為 hmxn,方差為 σ2,其條件概率密度函數可表示為【3】
由于 X 和 Y 均為等概符號集，因此 p（ h=hm） =1 / M（ \ue02fm） ,p（ x = xn） = 1/N（ \ue02fn） ,可得條件概率密度函數 p z h=hm（ ） 和 p z x = xn（ ） 以及邊界概率密度函數 p（ z） 分別為【4-6】
由式（ 3） 和式（ 4） 可得條件互信息量 I （ x; z h） 為【7】
令 z-hmxn= v,則得 z-hmxn2= hm（ xn-xn2） +v,將上式重新整理為【8】
→0（ 高信噪比） 時，上式取得最大值lbN.這一點與高斯信源時不同，容量不是一直隨信噪比增加而增加的。
類似地，由式 （ 3） 、（ 5） 及式 （ 3） 、（ 6） 可推得 I （ h; z x） 和 I（ h,x; z） 為【9-10】
將 C 在前兩個時隙內的接收信號分別記為 u和 w,噪聲分別記為 s ~ CN（ 0,σ22） 和 t ~ CN（ 0,σ22） .
假設 C 前兩時隙均采用最大比接收，利用上述方法可推得多址接入階段的互信息量表達式為【11-12】
綜上，由最大流最小割定理可知，三時隙多址接入模型中 A、B 兩個源節點的速率 RA和 RB需滿足以下條件：【13】
4 檢測性能分析
4. 1 最大似然檢測
由于信道集合 H 和 A 的發送符號集 X 都是確定的，因此，接收端對空間調制符號的檢測可根據以下聯合最大似然法則進行：【14】
通過信道跟天線之間的一一對應關系，檢測出 h,即可恢復出 y.上述聯合最大似然檢測算法共需進行MN 次復數乘運算。另一種復雜度較低的檢測算法需分兩步進行：
首先，在假設信號 z 來自第 m 根天線的前提下，從符號集 X 中找出一個最有可能的符號^xm,即【15】
再利用上面得到的符號對信號來自哪根天線進行最大似然判決，從 M 中可能選出最有可能的 m,即【16】
以上兩步最大似然判決方法所需復數乘運算的次數為 2M,比聯合最大似然判決法簡單。
4. 2 誤符號率分析
當空間調制符號為 rm,n= hmxn時，接收信號為 z=hmxn+v.假設（ m2,n2） ≠（ m,n） ,由式（ 14） 可知，將 rm,n誤判成 rm2,n2= hm2xn2的概率（ 成對差錯概率） 為【17】
其中，步驟（ a） 用到了 z-hm2xn2= hmxn-hm2xn2+v 這一變 量 代 換； 步 驟 （ b ） 則 是 因 為 考 慮到Re（ v（ hmxn-hm2xn2）*） 作為高斯變量的線性組合仍 服 從 高 斯 分 布， 且 均 值 為 0, 方 差為【17 下】
由式（ 17） ,且考慮到對 h 的判決即等效于對 y的判決，因此，目的節點 D 對 x、y 判決的誤符號率分別計算如下：【18.19】
考慮 xn和 xn2的所有組合，且 xn≠xn2（ 對 y 同理） ,得節點 D 第三時隙譯碼數據 x、y 的平均誤符號率為【20-21】
同理，前兩時隙 C 對 x 和 y 的譯碼的誤符號率分別為【22-23】
綜上，本文所提三時隙采用空間調制物理層網絡編碼方案的誤符號率為【24-25】
5 仿真結果
以下仿真中假設 X 和 Y 均為 QPSK 符號集，即 M= N = 4,且發送功率均假設為 1,故協同節點發送信噪比為 SNR=1/σ2.考慮到本文重點是第三時隙的空間調制過程，故不考慮前兩時隙A、B 節點發送信噪比的變化情況，一律設為20 dB.另外，假設每個時隙時長均為 T=1,時分方案中第一個子時隙占比 0≤θ≤1.以上參數均為歸一化參數，不影響仿真結論。
圖 2 所示為在協同節點不同發送信噪比條件下，A、B 兩信源節點的容量域，同時給出時分方案以作比較（ 假設時分方案中采用多天線最大比發送） .【圖2】
對比兩方案可得以下結論： 首先，兩種方案獲得的容量域形狀不同。本文方案容量域為一五邊形限定的四角形區域，因此，兩用戶可同時獲得較大速率，且在高信噪比下近似為正方形區域，均可接近最高速率。而在時分方案中容量域是一個三角形區域，兩用戶速率呈此消彼長關系，這是因為兩個子時隙總時長一定，互為增減。其次，在協同節點 C 發送信噪比較低時，時分傳輸方案容量域優于本文方案。
這是因為本文所提方案只用一根天線發送，而時分方案中多天線最大比發送。這也說明要實現空間調制的復用增益，對信噪比有一定要求。但是，隨著信噪比提高，本文方案性能大大優于時分方案。最后一點，由于信源為有限字符集，所以不管信噪比多高，一次完整接入過程中 A、B 可傳輸信息量的最大值均為lbM=lbN=2 b.因此，圖中 RA和 RB最大值均為 2/3 比特/時隙（ 需要注意的是，時分方案在較高信噪比時達到性能上限，故 10 dB 和 30 dB 對應的容量域接近重疊，導致圖中只能看到兩條實線） .
圖 3 所示為本文所提方案誤符號性能仿真，可見由于兩個源節點的數據承載在兩個不同的維度，兩者互不干擾，均可正常譯碼?！緢D3】
6 結束語
作為 MIMO 應用中一種新興的物理層技術，空間調制因其諸多優勢日益受到關注。每次只需激活一根天線用于發送信號，因此避免了天線間的干擾及同步問題，同時由于增加了一個新的信號承載維度，提高了系統的復用增益。多址接入模型在無線系統中應用廣泛，如何提高多址接入效率是一個具有實用意義的研究課題。利用空間調制多維承載信息的特性，可設計一種新型基于物理層網絡編碼思想的多址接入方案。分析表明，相較于傳統方案，基于空間調制的協同多址接入方案能獲取更優的容量域?？臻g調制研究方興未艾，諸多具有理論及實際意義的研究課題正待解決，本文對其在物理層網絡編碼的應用做了初步嘗試。未來可拓展到雙向中繼、協同廣播等其他信道模型，而當所有節點都裝備多天線時，空間調制與預編碼的聯合優化問題也值得研究。
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