水污染負荷優化分配是水污染物總量控制的核心內容[1].隨著工業化、城鎮化的加快，流域經濟持續高速發展，居民生活水平不斷提高，我國流域水環境問題日益凸顯，經濟發展已經接近或達到資源和環境可承載的邊緣[2].水資源是承載流域社會經濟發展的重要資源，水污染物總量控制逐漸成為水資源保護的重要措施。

公平與效率是多污染源、多利益主體水污染負荷分配中的 2 個基本原則，以效率優先原則作為分配的指導原則，極易導致為突出整體利益而忽略個體合理要求，導致排污者因為分配不公平而產生抵觸情緒，從而使得總量控制難以順利實施[3],為了確保水污染物總量控制方案的順利實施，對流域水污染物進行公平、合理優化分配有重要的意義[4].

近年來，常見有水污染負荷優化分配進展的文章[5-6],然而還沒有對水污染負荷優化模型研究進展的文獻；同時文章中多以公平、效率原則為界限[7]進行論述，文章旨對污染負荷優化模型方法進行論述。文章系統總結了從簡單的單目標函數規劃到動態、隨機、模糊規劃，多目標函數規劃及其求解算法，基于不確定性以及概率約束規劃的水污染物通量優化分配模型的國內外研究現狀，在解析各類模型方法及應用情況的基礎上，對各類模型的優缺點及適用性進行了評述，并對水污染負荷優化分配模型今后的研究方向提出展望。

1 污染負荷優化分配模型研究現狀

1.1 基于簡單的線性或非線性的污染物通量削減分配

1.1.1 研究概況國外水污染負荷分配研究始于 20 世紀 60 年代，初期主要集中于線性規劃模型的應用[1].國內學者對我國初期的使用方法進行了總結，分為 3 種：等比例分配方法；費用最小分配方法；按貢獻率削減排放量的分配方法[8].田旭東等[9]采用線性規劃法對浙江省龍游縣水環境容量進行了優化分配；郭森等[10]選用多源線性迭加的方法來計算納污海域環境容量，并用多元線性迭加法計算出廣西欽州灣納污 2 個規劃排污口聯合排放的無機氮、COD、石油類的最大允許排放量。劉媛媛等[11]通過建立“污染源類型-污染源細類-排污單位”的 3 層分配體系，建立涉及經濟、社會、環境等因素的多水平指標權重體系，以綜合權重逐層逐類對 COD 容量進行分配。邊博等[12]依據水功能區劃與水域面積分配將流域水環境容量分配到各鎮，確定重污染區以鎮級為基本單位的分階段總量控制目標，制訂主要污染物控制與負荷削減綜合系統方案。

Dai 等[13]將水質模型 QUAL2E 和 MODSIM 網絡流模型進行集成構建了一種以水質變量作為約束條件的高度非線性優化模型---網絡流優化模擬模型MODSIMQ.傳統的線性與非線性模型只將各個排污口的排放量進行了簡單分配，其沒有考慮到流域水文等條件的動態變化及其他因素，隨著優化分配研究的深入，Zou 等[14]在傳統的遺傳算法的基礎上通過“非線性區間數映射算法”對維斯康星海灣的氨氮和 BOD（biological oxygen demand）指標，進行了污染負荷的優化分配；Nikoo 等[15]采用非線性區間模型來解決模型輸入參數的不確定性問題，并對伊朗南部的 Dez 河的污染負荷進行優化分配。

1.1.2 線性模型評述簡單的線性或非線性模型使管理者可以快速有效地進行污染負荷優化分配，但是需要與區間法等方法進行耦合以加強其對流域水文條件、輸入源強等不確定因素的模擬能力；同時線性與非線性方法與水質模型的耦合能使傳統的線性或非線性模型得到更為深入的應用及發展。

1.2 基于多目標的污染物通量削減分配

水污染負荷總量分配的主要原則包括可持續性、公平性、技術可行性、方案可操作性以及分配的效率等[1],為了達到經濟效益和環境效益的雙重或多重目標，多目標規劃在污染物通量削減分配中逐漸引起國內外學者的重視。

1.2.1 多目標模型的構建王有樂等[16]建立了包括治理投資、運行費用、收益和污染物削減量的多目標組合規劃分配模型，并應用于涇河流域水質規劃；林高松[17]分別從公平、效益和多目標優化 3 個角度出發建立多種污染負荷分配模型，并運用公平理論與神經網絡、遺傳算法等優化技術以及多目標決策方法求解；Singh 等[18]建立了模糊多目標線性方程模型對印度的 Yamuna 河進行了污染負荷優化分配，取得了較好的效果；陳丁江等[19]應用水環境基尼系數概念定量表達各公平性準則，以水環境基尼系數達到多目標公平性標準值為目標，采用多目標最優化方法確定區域間水環境容量公平分配方案，并應用該方法對長樂江流域水環境容量在區域間進行了分配；張萬順等[20]計算出長系列設計水文條件下的各控制單元的動態 TMDL,并基于水生態承載力權重，綜合考慮社會、經濟、環境等因素構建了多目標優化模型，在各控制單元的 TMDL 基礎上，對污染物進行優化分配，從而形成了基于流域的總量分配技術體系；李如忠等[21]構建以區域環境經濟收益最大化、水污染負荷削減費用和加權綜合基尼系數等最小化為目標的水污染負荷分配多目標決策優化模型，并將該模型應用于巢湖流域 COD 削減負荷分攤中；李如忠等[22]構建了多層結構的水污染負荷分配評價指標體系，建立了基于 Vague 集的區域水污染負荷分配多目標決策模式，并對巢湖流域 9 個市、縣間水污染負荷削減量進行了分攤；林高松等[23]在現有被普遍接受的公平分配準則基礎上建立了一個由排污者群體決策的博弈模型；盛虎等[ 24 ]采用層次分析法和基尼系數法交互反饋的方法，研究了基于人口和經濟的流域容量總量分配方案，并將其應用于邛海流域；Mahjouri 等[25]通過引入利益相關者的談判反饋機制對傳統的污染負荷分配進行了優化，并在伊朗的 Zarjub河進行了實例應用。張巧麗[26]以流域水環境容量為污染物總量控制目標，采用模糊機會約束多目標優化方法，制定了優化的水污染物總量控制方案及與其相協調發展的社會經濟發展方案。邵東國等[27]以河北省洋河水庫為例，建立了綜合型的水庫水量水質統一調度大系統多目標分解聚合模型，給出了變動懲罰系數多維多目標離散微分動態規劃與自優化模擬技術相結合的興利調度方法等。

多目標水污染負荷分配模型在考慮環境、經濟、利益相關者等因素的基礎上，衍生了水環境基尼系數等融合評價指標，多層環境、經濟評價指標體系的構建與利益相關者的參與機制也成為多目標函數構建的重要組成部分。

1.2.2 多目標模型的求解水污染負荷優化分配多目標函數中，環境效益和經濟效益是彼此沖突的目標，如何獲得水污染負荷優化模型的最優解是學術界關注的焦點問題。鄭瑩等[28]針對感潮河流水質時空變化的特點，建立污水污水處理費用函數、動態水質模型與 NSGA-Ⅱ算法相耦合的流域水污染控制多目標優化方法，并利用該方法對感潮河流的污染負荷優化分配進行優化；Mostafavi等[29]采用蟻群算法解決了污染負荷分配中的多目標優化問題；Zedie 等[30]通過 AMOSA（archived multi-objective simulated annealing algorithm）算法對在潮汐和上游管理措施影響條件下的水質管理進行模擬優化；Abed Elmdoust 等[31]為了達到分配的公平性，采用 PBE（perfect Bayesian equilibrium）對伊朗的Zarjub河進行了流域污染負荷優化分配；De 等[32]采用多目標方法和克服了遺傳算法局部最優缺陷的模擬退火變異遺傳算法，對巴西的 Santa Maria da Vitoria 流域進行了污染負荷的優化分配。

1.2.3 多目標模型評述多目標污染負荷分配模型在解決流域復雜問題，尤其在處理多污染源、多利益主體之間相互關系上具有特殊的優勢，使優化分配結果具有較強的可操作性，其研究受到越來越多學者的重視。多目標函數的求解算法多依賴于數學解法[33]的進步，因此多目標水污染負荷優化分配模型的建立與求解需要與數學解法緊密結合，多模型耦合、高維多目標模型和動態多目標將會成為水污染負荷優化分配下一步發展的方向。

1.3 基于不確定性條件下的水污染物通量削減分配

由于流域水污染負荷分配過程中存在輸入參數，邊界條件等各種不確定性條件的影響，需要引入不確定性模型對其水環境污染負荷進行分配。常規的不確定性模型主要包括：隨機規劃、模糊規劃和區間數學規劃等，其解法通常是依據隨機數學理論、模糊數學理論以及區間數學理論將不確定優化問題轉化成確定性優化問題進行求解[34].

1.3.1 不確定模型研究概況隨機方法可以較好的解決水污染負荷優化分配過程中的非線性問題。Han 等[35]通過加入蒙托卡羅隨機的方式來解決污染負荷分配中存在的非線性問題，并對 Nakdong 河在不確定的條件下進行了污染負荷優化分配；Mujumdar 等[36]將水質目標設置為模糊數，根據河流流量季節性變化特點，建立隨機動態規劃模型，并應用于印度的 Tungabhadra 河。