混流式水泵水輪機的比轉數較低,而工作水頭又較高,它的密封系統泄漏量的值直接影響機組的能量特性. 因為泄漏量的大小決定了機組的容積損失,而且泄漏會使密封腔內產生較大的壓強,從而影響整個機組的穩定性能[1],同時它還是選擇機組頂蓋排水方式的重要參考依據,因此對機組泄漏量的計算是必要的. 在機組處于工作狀態時,使用傳統的試驗方法對泄漏量進行測量非常困難. 傳統方法一般依據相關理論,采用經驗參數對其泄漏量進行計算,但這種方法對經驗參數的依賴程度較高,并且計算的準確度較低.
目前 CFD 技術已成為水泵水輪機性能研究的一種重要方法. 王煥茂等[2]應用數值方法對水泵水輪機的駝峰區進行了模擬,并初步分析了駝峰區形成的原因; 劉錦濤等[3]應用 RNG k - ε 湍流模型對水泵水輪機在空載開度下的壓力脈動進行了計算分析,對導致壓力脈動的主要因素進行了說明; 張蘭金等[4]、劉竹青等[5]、肖若富等[6]、紀興英等[7]應用數值方法對水泵水輪機"S"特性方面的問題進行了研究; 尹俊連等[8]分別采用 URANS 和 DES 方法對水泵水輪機泵工況小流量區的壓力脈動情況進行了計算,同時對比分析了 2 種計算方法. 然而,目前針對水泵水輪機密封間隙泄漏問題的研究還很少,大量的密封泄漏問題往往以單獨的密封間隙為研究對象,例如: Tong 等[9]利用 CFD 數值模擬技術和傳統試驗方法對迷宮密封間隙泄漏現象進行了模擬和對比分析,對不同類型、不等間隙值的間隙流動進行了對比分析,驗證了 CFD 數值方法的準確性; Jeffrey等[10]通過試驗證明 CFD 數值模擬法描述間隙泄漏問題的可行性和準確性; 王煒哲等[11]對 2 種不同齒形位置的間隙流動進行了數值模擬,并對各自的密封性能進行了數值分析. 以含密封間隙的水泵水輪機全流道為對象,進行間隙泄漏方面的研究還存在著較大空缺. 文中分別采用理論公式法和 CFD 數值模擬法對水泵水輪機的泄漏量進行計算,并對計算結果進行分析.
1 問題描述
以某電站大型混流式水泵水輪機的原型機為研究對象,并采用 Pro/E 三維造型軟件對其全流道進行三維幾何建模,如圖 1 所示. 圖 2 為密封環的結構簡圖,其中間隙 1 為上冠與頂蓋之間的密封間隙,間隙 2 為下環與底環之間的密封間隙. 水泵水輪機主要特征參數\\( 泵工況\\) : 轉輪進口直徑為 1 920 mm;轉輪出口直徑為 3 820 mm; 葉片數為 9; 活動導葉數為 20; 固定導葉數為 20. 表 1 為本次計算所選的工況點,其中,Q 為流量,n 為轉速,γ 為導葉開度,H 為水頭,h 為揚程,nst為水輪機比轉數,nsp為泵比轉數.
2 理論計算
計算水泵水輪機密封間隙泄漏,傳統的方法是利用已有的圓管阻力系數,通過式\\( 1\\) 對泄流量 q進行求解[12]:
式中: μ 為流量系數; Hm為間隙兩端的壓力降; Fm為間隙的過流斷面面積.
2. 1 流量系數 μ 的確定
文中所研究的水泵水輪機上、下間隙均采用迷宮密封,此類型密封系統的流量系數計算公式為
式中: Li為間隙的長度值; bi為間隙的寬度; fi為間隙的過流斷面面積,fi= 2πRibi; λ 為計算因子,與間隙流動中的雷諾數和表面粗糙度有關,由于縫隙中的流動一般位于阻力平方區,故 λ 與雷諾數無關,可取 λ = 0. 04 ~ 0. 06. 文中為了能夠準確地計算泄漏量,分別取 λ 為 0. 04,0. 05,0. 06,并加以比較.
因機組在水輪機與泵 2 種工況下密封間隙的高壓側均為泵工況下轉輪出口處,故泵工況與水輪機工況下,迷宮密封流量系數 μ 是同等大小的.
圖 3 為密封間隙示意圖.
圖 3a 為密封間隙 1 迷宮密封的局部放大圖,其中,l 為間隙的長度,b1~ b5為不同間隙的間隙寬度,r1~ r5為間隙與葉輪中心的距離. 將圖中所示參數代入式\\( 2\\) 中,可以計算出間隙 1 的流量系數: 當λ = 0. 04 時,μ = 0. 394 0; 當 λ = 0. 05 時,μ = 0. 385 7;當 λ =0. 06 時,μ =0. 377 8.
圖 3b 為密封間隙 2 迷宮密封的局部放大圖,其中,r1~ r9為不同間隙與葉輪中心的距離; h1,h2為間隙長度. 將圖中所示參數代入式\\( 2\\) 中,可以計算出間隙 2 的流量系數: 當 λ = 0. 04 時,μ = 0. 219 1;當 λ = 0. 05 時,μ = 0. 211 2; 當 λ = 0. 06 時,μ =0. 203 8.
2. 2 間隙兩端壓力降 Hm的確定
間隙兩端的壓差值 Hm為揚程或水頭 H 的一部分,對于現有種類的水輪機,這一部分水頭可認為是穩定值[13],近似按比轉數 ns的范圍進行選取,即當ns= 60 ~ 150 時,Hm= 0. 6H; 當 ns= 150 ~ 250 時,Hm= 0. 8H.
根據表 1,在泵和水輪機 2 種工況下,機組比轉數的變化范圍在 60 ~150,故取 Hm= 0. 6H.
2. 3 過流斷面面積 Fm的確定
對于迷宮密封間隙,Fm代表間隙進口處的過流斷面面積,由此可以計算出間隙 1 的過流斷面面積Fm= 13 176. 031 0 mm2; 間隙 2 的過流斷面面積Fm= 6 202. 050 1 mm2.
3 CFD 數值計算
應用 CFX 軟件對含有密封間隙的水泵水輪機全流道模型進行數值模擬,通過對間隙 1,2 進、出口截面上的流量監測,得出間隙 1,2 的泄漏量具體數值.
3. 1 網格的劃分
對于密封間隙流動的數值模擬,難點在于網格的劃分. 由于密封間隙內的液體流動不是孤立的,與轉輪內部的液體流動有著密切的關系,因此將其單獨計算不能正確地模擬出其內部流動狀態,但整體計算時,面臨著小尺度網格與大尺度網格過渡的問題.
為了更好地解決此問題,文中應用 ICEM 軟件,采用分塊網格技術對整體模型進行了全流道六面體結構網格劃分,整體網格數 3. 92 ×10^6,網格節點數4. 2 × 10^6. 在轉輪和導葉之間添加一道圓周過渡層,以便進行間隙與機組之間的過渡連接,小尺度網格與大尺度網格之間的過渡生長率為 1. 2. 同時,為了滿足計算對近壁網格的要求,對導葉、轉輪近壁處進行了加密,具體網格如圖 4 所示.
3. 2 求解方法及邊界條件
考慮到密封間隙和轉輪室的壁面彎曲程度較大,會造成其內部流線較大的彎曲,為了更好地處理這種高應變率及流線彎曲程度較大的流動,文中采用 RNG k - ε 模型[14]與連續性方程、N - S 方程構成封閉方程組.
式中: Gk為由于平均流速梯度引起的湍動能生成項; Gb為由于浮力引起的湍動能生成項; αk和 αε為k 和 ε 的反有效普朗特數; Sk和 Sε為 k 和 ε 的源項.
根據體積流量給定相應的質量流量作為進口邊界; 出口邊界為壓力出口; 壁面采用無滑移壁面邊界; 對于密封環與機組通過導葉、轉輪之間過渡層連接,過渡層與導葉、密封環之間的邊界條件設置成None,過渡層與轉輪之間的邊界條件設置為 FrozenRotor.
收斂標準: 當間隙 1 和間隙 2 的進、出口截面上的流量大小相等并且泄漏量不隨計算步長的增加而發生變化時,認為本次計算已收斂.
4 計算結果及分析
圖 5 為 CFD 數值模擬預測結果與已有原型機性能試驗結果對比圖. 從圖中可以看出,應用 CFD數值方法預測的機組性能曲線與試驗方法得到的性能曲線之間的吻合度較高,各項性能曲線之間的偏差小于 1. 6%,驗證了文中采用的 CFD 數值模擬方法對機組性能預測的可行性、正確性.
圖 6 為迷宮密封處速度矢量圖. 由圖可以看出迷宮密封的減壓過程: 密封間隙處的液體速度較高,液體的壓力能向動能進行轉換,高速的液體在間隙出口處較大空間內形成渦流,使得液體渦損增大,各級密封間隙依次重復上述過程,最終達到降低液體壓強的目的.
圖 7 為機組分別在泵和水輪機工況下間隙 1,2泄漏量曲線圖. 由圖可知,由 CFD 數值模擬與理論方法計算出的泄漏量 q 隨工況變化的趨勢大致相同,2 種方法計算分析所得的機組泄漏量的最大差值在 25. 5%范圍內; 間隙 1 處 2 種方法計算所得出的結果較為一致,而間隙 2 處則偏差較大,泄漏量最大偏差小于 10%,個別工況點處,此 2 種方法計算分析所得泄漏量的大小基本相同,曲線基本重合. 因此可以得出,對于機組泄漏量計算的理論方法和CFD 數值方法具有一致性,這也說明了 2 種計算方法具有一定的準確性,并且從側面驗證了理論方法中 Hm的估算值在合理的范圍之內,同時還可以看出密封間隙內的泄漏量會隨著間隙長度、寬度變化而相應增大或減小,也會隨著迷宮密封齒數增多以及間隙形狀復雜程度增加而變小. 與此同時,理論計算與CFD 數值模擬 2 種方法所得出的泄漏量的大小會有較大的偏差,理論計算的精確性也會由此下降.
在使用傳統方法進行理論計算時,所用到的流量系數取決于經驗參數 λ 的取值,并沒有一個具體的規定和標準的原則,只能依靠人為經驗在 0. 04 ~0. 06 范圍內進行隨機選取,這就使得流量系數的大小具有較大的不穩定性以及不確定性,最終導致計算出的泄漏量的值也不是很準確. 如圖 7 所示,當 λ分別選取 0. 04,0. 05,0. 06 不同數值時,通過公式所計算出的泄漏量的理論值出現較大的波動,最大差值可達12. 2%,這說明使用理論方法計算泄漏量的大小具有一定程度的盲目性和隨機性; CFD 數值方法計算出的間隙泄漏量是唯一的,具有較強的明確性.
在計算間隙兩端的壓力差值大小時,傳統理論方法是以過往大量的統計數據為基礎,利用比轉數的大小進行壓力差值的經驗計算,這種方法只能簡略粗糙地估算出壓力降的值,不能非常精確地表達出在變工況下間隙兩端壓力降的分布規律,特別是在同一水頭、不同導葉開度下的水輪機工況,如圖7c,d 所示. 可以看出,變工況下由理論計算所得出的間隙兩端壓力降的值是相等的,從而使得泄漏量曲線為一條近似水平的直線; 而 CFD 數值模擬的泄漏量曲線則是一條隨著流量的增大而逐漸上升的曲線. 因此,可以得出結論: 變工況下間隙兩端的壓力降的大小是波動的,且呈現出隨流量的增大而逐漸上升的規律. 當機組實際運行時,隨著導葉開度的增大,流量固然也會增大,機組內部壓力場也會隨之變化,而機組的泄漏量不會固定不變. 因此,理論計算法對泄流量的計算是不夠準確的,只是給出了泄漏量的一個定性的變化范圍,而 CFD 數值方法卻得出了泄漏量變化與流量變化之間的規律,較為準確地描述了機組的泄漏問題.
對比泵工況下\\( 見圖 7a,b\\) 和水輪機工況下\\( 見圖 7c,d\\) 可以看出,2 種工況下 CFD 數值模擬的間隙 1 的泄漏量都比理論計算值略小,其泄漏量曲線與 λ =0. 06 的曲線較為接近; 而數值模擬的間隙 2的泄漏量卻較理論計算值略大,其泄漏量曲線與 λ =0. 04 的曲線較為接近. 據此,可以歸納出參數 λ 選取的大體原則,即對寬度較小、長度較大、密封齒數較多且形狀較為復雜的密封間隙,λ 應取較小值0. 04; 反之,λ 應取較大值 0. 06.
5 結 論
基于六面體結構化網格,應用 CFX 軟件對含密封間隙的水泵水輪機全流道模型進行數值模擬,計算出的各項性能指標與試驗性能指標吻合度較高,驗證了數值方法對水泵水輪機間隙泄漏問題研究的可行性.
1\\) 基于 RNG k - ε 湍流模型的 CFD 數值方法可以用來模擬計算迷宮間隙泄漏的問題,且能夠較為準確地預測水泵水輪機泄漏量的大小,從而得到機組泄漏量隨工況變化的規律.
2\\) 基于含密封間隙的整機全流道數值模擬,考慮了機組的容積損失,提高了計算精度,可以更為準確地預測機組性能.
3\\) 應用理論方法對間隙泄漏量進行計算時,準確度會隨著機組泄漏裝置流量系數 μ 的減小而降低,因此,對于流量系數較小的可逆式水泵水輪機組,理論計算方法是不能對其泄漏量進行準確預測的.
4\\) 在等水頭、變出力的水輪機工況下,水泵水輪機的泄漏量隨流量的增大而增大; 在變揚程、變出力的水泵工況下,水泵水輪機的泄漏量具有隨揚程的升高而增大的趨勢.
5\\) CFD 數值模擬法能夠較好地指導理論方法計算泄漏量,通過對 CFD 數值模擬結果的分析,可以總結出經驗參數 λ 選取的大體原則,為其選取提供參考.
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