數列是傳統高考考查的核心內容，也是新高考考查的重點． 數列蘊涵著豐富的數學思想，是考查邏輯推理和轉化化歸能力的良好素材． 新課程高考數列難度有所降低，但在很多地區的高考命題中仍將其作為“把關題”，難度大、區分度高．
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等差數列與等比數列
【考綱要求】 （1）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題；
（2）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題．
【考綱解讀】 等差、等比數列是兩類最基本的數列，等差、等比數列的定義、通項公式、前n項的和等基本知識一直是高考考查的重點，這方面考題的解法靈活多樣，技巧性強，考查的目的在于測試考生靈活運用知識的能力，這個“靈活”就集中在“轉化”的水平上．
【經典例題】 設等比數列｛an｝的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數列，則q的值為_______．
命題意圖 本題主要考查等差、等比數列的定義．
思路分析 等差、等比數列的定義與性質是解決客觀題的“金鑰匙”， 回歸定義能避免分類討論；由特殊到一般更是解決數列問題常用的方法．
完美解答 法1：由題意，Sn－Sn+1=Sn+2－Sn，所以－an+1=an+2+an+1，得an+2=－2an+1，所以q=－2.
法2：由題意有2S1=S2+S3，所以a3=－2a2，所以q=－2.
【經典例題】 已知等比數列｛an｝滿足an>0，且an－1，an+1是方程x2+mx+22n=0的兩個實根，則log2a1+log2a3+…+log2a2n－1等于（ ）
A． n（2n－1）?搖 ?搖 B． （n+1）2
C． n2 D． （n－1）2
命題意圖 本題主要考查等比數列的定義與性質、等差數列的求和．
思路分析 等差、等比數列的定義與性質是解決客觀題的“金鑰匙”， 回歸定義能避免分類討論，合理利用性質能簡化解題．
完美解答 因為an－1·an+1=a■■=22n，an>0，所以an=2n，所以log2a1+log2a3+…+log2a2n－1=log2（a1a3…a2n－1）=log22■=log22■=n2，故選C．
【命題趨勢】 等差數列與等比數列的定義與性質的考查（文科解答題也將以等差數列與等比數列為載體）常見于客觀題，要求熟練掌握它們的性質與解題方法．
an與Sn的關系
【考綱要求】 了解an與Sn的關系，并能解決簡單的實際問題．
【考綱解讀】 an與Sn是數列中兩個重要的量，利用an與Sn的關系an=S1，n=1，Sn－Sn－1，n≥2可以求得其中一個，進而解決問題，求解時要注意分類討論．
【經典例題】 已知數列｛an｝的前n項和為Sn，且對任意正整數n，有Sn，■an，n（a≠0，a≠1，a為常數）成等差數列，則數列｛an｝的通項公式an=________．
命題意圖 本題考查an與Sn的關系，考查數列通項公式的求法．
思路分析 由條件得到an與Sn的關系式，再構造an+1與Sn+1的關系，進而求出an的通項公式．
完美解答 由題意■an=Sn+n①，所以■an+1=Sn+1+n+1②，
②-①得■an+1=■an+1，即an+1+1=a（an+1），
所以｛an+1｝是以a為公比的等比數列，所以an+1=（a■+1）an－1，
又由■a1=a1+1?圯a1=a－1，所以an=an－1．
【命題趨勢】 an與Sn是數列問題的核心，而兩者的關聯多次在考題中出現．
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數列的通項公式與求和
【考綱要求】 理解數列的概念，了解數列通項公式的意義；了解數列求和的常用方法（倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法）．
【考綱解讀】 數列的通項與求和是數列考查的重要內容，要求理解數列通項公式的意義和求法；掌握數列的通項與前n項和的關聯，了解并掌握數列求和的常用方法．
【經典例題】 已知數列｛an｝滿足a1=1，an>0，Sn是數列｛an｝的前n項和，對任意的n∈N?鄢，有2Sn=p（2a■■+an－1），p為常數．
（1）求數列｛an｝的通項公式；
（2）設bn=■，求數列｛bn｝的前n項和Tn；
（3）設cn=■，求數列｛cn｝的前n項和Hn．
命題意圖 本題以數列前n項和為載體，考查數列的通項與求和．
思路分析 Sn與an是數列中兩個重要的量，Sn與an之間的關系是解決數列問題的前提，解題時要注意n=1的情況，對于（2）要運用錯位相減法求和；第3問用裂項相消法求和．
完美解答 （1）當n=1時，2S1=p（2a■■+a1－1），又a1=S1=1，所以p=1．
所以2Sn=2a■■+an－1，又2Sn+1=2a■■+an+1－1，
兩式相減得：
（an+1+an）（2an+1－2an－1）=0．
因為an>0，所以an+1=an+■，
所以｛an｝是以1為首項，■為公差的等差數列，所以an=■．
（2）由bn=■=■，
則Tn=■+■+■+…+■，
■Tn=■+■+■+…+■+■，
相減，得■Tn=■+■+■+…+■－■=■+■－■=■－■－■，
所以Tn=■－■．
（3）由cn=■=■=4■－■，
所以Hn=c1+c2+…+cn=4■－■+■－■+…+■－■=■．
【經典例題】 已知正數數列｛an｝滿足：a1=1，Sn=■an+■，其中Sn為數列｛an｝的前n項和．
（1）求數列｛an｝的通項an；
（2）求■+■+…+■的整數部分．
命題意圖 數列的通項與前n項和的關系是數列中最重要的關系，由Sn與an的關系求出an后再求和．
思路分析 題目條件給出的是Sn與an的關系，保留Sn還是an是解題的關鍵；而第1問求出an是解決第2問的前提，第2問是非精確求和，要求對■進行合理放縮．
完美解答 （1）因為Sn=■an+■=■（Sn－Sn-1）+■，
即Sn+Sn-1=■，即S■■-S■■=1，n=2，3，4…，所以S■■為等差數列．
又S■■=a■■=1，所以S■■=n，所以Sn=■，所以an=1，n=1，■－■，n≥2.
（2）■=■=■，當n≥2時，2（■－■）=■ 【命題趨勢】 高考對數列的考查離不開通項與前n項和，通過主觀題考查簡單數列的通項與前n項和，對理科的要求較高．
遞推數列
【考綱要求】 了解遞推公式是給出數列的一種方法，會根據簡單的遞推關系求數列的通項公式．
