從生產函數的拓展模型出發，研究居民消費與經濟增長的關系。曹豐[1]等人在 C-D 生產函數的基礎上引入電力消耗這個變量，然后用面板數據對模型的參數進行估計，得出的結論是電力消耗對經濟增長的貢獻率很大； 金福良[2]等人在 C-D 生產函數的基礎上引入農村基礎實施這個變量，采用時間序列數據研究湖北省農村基礎設施對經濟增長的影響，結論是湖北省農村基礎設施對湖北省的經濟增長具有規模報酬遞增的作用。以上是基于 C-D 生產函數的經濟增長研究，模型也大同小異，但所研究的經濟增長的因素都是單一的?，F以我國西部 1999-2008 年的面板數據為依據，在 C-D 生產函數的基礎上引入消費這個變量，主要把模型分為規模報酬不變和規模報酬不變兩大類。研究結論發現，西部各地區消費對經濟增長的貢獻度有很大的提升空間，對經濟的增長都是規模報酬遞增的作用，同時西部各地區的投資對經濟增長也都是存在規模報酬遞增的作用。

1 基于 C-D 生產函數理論的拓展模型

在 20 世紀 30 年代，由阿默斯特學院數學家柯布和美國芝加哥大學的經濟學教授道格拉斯共同提出的C-D 生產函數[3],簡稱 C-D 生產函數，簡單而科學地揭示了經濟學中的生產本質，自產生以來一直被經濟學家們廣泛使用。實證研究主要在 C-D 生產函數的框架內展開的，利用 C-D 生產函數估計產出彈性。傳統的柯布-道格拉斯生產函數為【1】

民消費（ 貨幣形式表示） ,很顯然 α、β、γ 就分別為 Kit、Lit、Hit的產出彈性系數，若 α+β+γ=1,則模型是規模報酬不變，否則，α+β+γ<1 說明模型是規模報酬遞減； α+β+γ>1 說明模型是規模報酬遞增。對式（ 2） 左右兩邊分別取對數得到：【2】

在實際數據的基礎上分別對式（ 4） 、（ 5） 兩種情況進行回歸，對于模型的規模報酬遞增和遞減，可以通過回歸所得的統計量和各個系數進一步分析可得知。同時，通過回歸所得結果可以進一步分析居民消費對經濟增長的拉動情況[4].

2 我國西部地區經濟增長研究

通過基于 C-D 生產函數理論的理論模型理論下，以西部10 個?。?直轄市） 的經濟增長為例，研究西部各地區 1999-2008 年的居民消費對經濟增長的貢獻狀況。

2.1 各變量的選擇以及數據的獲取

選取的產出變量 Yit用各地區的 GDP 來表示，但統計年鑒里給出的 GDP 都只是當年價格的 GDP 即： 名義的 GDP,而不是實際 GDP,所以統一按平減指數的方法折算成 1997 年不變價； 由于統計年鑒里沒有提供資本存量數據，故在這里主要是用資本形成總額來表示投入變量 Kit,資本形成總額在統計年鑒中即包涵了固定資本形成與庫存增加，通過利用固定資產投資價格指數，將所有資本形成總額按照以價格平減指數折算成 1999 年為基年不變價處理； 投入變量 Lit是采用各地區的就業人員（ 這里的就業人員是各省/直轄市在各自的《統計年鑒》中公布的第一產業就業人員、第二產業就業人員和第三產業人加總的數據） ; 居民消費Hit是利用《中國統計年鑒》里的城鎮居民家庭平均每人全年消費性支出表示，同理把所有的居民消費支出都按價格平減指數折算成 1999 年不變價。所選的變量數據主要是來源于《2000-2009 年中國統計年鑒》與《新中國 60 年統計資料匯編》中。

2.2 數據的單位根檢驗和協整性檢驗

因為研究的重點是西部各個省/直轄市的居民消費和經濟增長的回歸關系，所以涉及到面板數據的單位根檢驗（ 即平穩性檢驗） 和協整檢驗，以避免產生偽回歸現象。

面板數據的單位根檢驗： 單位根檢驗[5]: 對面板數據 zit生成 AR（ 1） 過程，根據對 Δzit-1的系數 ρi的不同限制，面板數據單位根的兩大類檢驗方法： 相同根情和不同根情形下的檢驗。

相同根下的單位根檢驗（ LLC 檢驗）【3】

以所建立的模型 1 和模型 2 分別對他們的回歸變量進行面板數據的單位根檢驗，通過借用 Eivews 6.0軟件可得到如表 1 所示結果?！?】

從表 1 知： ln Hit、ln Yit-ln Lit、ln Kit-lnit、ln Hit-ln Lit的 4 種檢驗統計量均在 1%的顯著性水平上不顯著，故不能拒絕存在單位根的原假設，所以 ln Hit、ln Yit-ln Lit、ln Kit-ln Lit、ln Hit-ln Lit都存在單位根，都是非平穩的； 而 Δ（ ln Hit） 、Δ（ ln Yit-ln Lit） 、Δ（ ln Kit-ln Lit） 、以及 Δ（ ln Hit-ln Lit） 的 4 種檢驗統計量均在 1%的顯著性水平上顯著，故拒絕存在單位根的原假設，即都不存在單位根，故均為一階單整。

面板數據的協整性檢驗： 以上所進行的單位根檢驗已經通過，即都是一階單整的，下一步還必須對序列進行協整性檢驗，即： 以 1999 年 Pedroni 提出的面板數據的協整性，否則就可能出現“偽回歸”的現象[6].

針對模型 1 及模型 2 的 2 種模型變量間的協整性，通過借助 Eivews 6.0 軟件[5]進行協整性檢驗，得到結果（ 表 2、3） :【5】

通過對模型 1 和模型 2 的變量分別進行協整性檢驗發現，模型 1 和模型 2 都有 5 項檢驗統計量在 1%的顯著水平下支持存在協整關系，即認為模型 1 和模型 2 的變量間都分別存在協整關系，故可以對模型 1 和模型 2 變量進行回歸。

2.3 對模型的系數進行回歸估計

因為研究的是樣本本身，故應建立固定效應模型，當然了，可以通過借用 Eivews 6.0 軟件先對模型 1 和模型 2 進行 Hausman 檢驗，結果發現： 模型 1 的隨機效應模型 Hausman Test 統計量為 91.443 57 和，P 值是0.000 0<0.05; 模型 2 的 Hausman Test 統計量為 13.876 66,P 值是 0.000 0<0.05.故以上兩種模型都拒絕原假設： 隨機影響模型中個體影響與解釋變量不相關。所以認為個體效應與回歸變量相關，所以應該建立固定效應模型。

為了研究西部不同地區居民消費對經濟增長的貢獻狀況，同時，又因為不同時期西部地區平均生產要素的的利用率不一樣。為此建立了以時間為影響的時點固定效應模型（ 系數可變） :通過借助 Eivews 6.0 軟件對式（ 4） 、（ 5） 進行估計得結果：模型 1 的估計：【6】

從模型 1 和模型 2 所估計出來的結果中可以發現，模型 2 的 R2值和 R2值以及 F-statistic 都要比模型 1的 R2值和 R2值以及 F-statistic 都要大，故模型 2 比模型 1 要擬合得好，即認為模型是規模報酬可變的。

因為通過研究發現模型是規模報酬可變的，所以后面的研究都是針對模型 2 而進行的，對模型 2 深入研究得到： 方程中反映不同時期西部地區平均生產要素利用水平 ηt估計值，和反映西部不同地區居民消費對經濟增長的貢獻狀況 γi如表 4 所示。以式（ 5） 所估計出來的結果表明方程擬合得很好，所有 T 統計量在 1%的顯著性水平下都通過顯著性檢驗。首先，如表 4 所示，式（ 5） 所估計出來的生產要素利用率有正值和負值，說明不同時期西部區平均生產要素利用水平 ηt有明顯差異。并可以發現西部地區平均生產要素利用水平隨時時期增加而逐漸增長的過程，在 2003 年以前平均生產要素利用率為負值，說明這段期間西部地區平均生產要素利用率底下，2003 年后西部地區平均生產要素利用率為正值且成逐漸遞增的狀態，說明西部地區平均生產要素利用率不斷提高的過程，這和曹豐，黃淑芬，許健榕[2]

等研究的結果基本一致。再次，從表 4 所示的結果中可以看出，γi都是大于 0 的，則說明西部各地區的居民消費對經濟增長都是規模報酬遞增的。并且可以發現西部不同地區居民消費對經濟增長的貢獻率有所差異，其中，新疆居民消費對經濟增長的貢獻度最高，貴州最低，這和實際是基本吻合的，因為新疆是個旅游的圣地，擁有美麗的自然風光和各種特色飲食以及各種精美的修飾品，這促進了居民消費的增加，從而也帶動了當地的經濟發展，而貴州是西部比較落后的地區，雖然擁有豐富的自然資源，但欠開發，沒有被充分利用，而且地理環境不占優勢等各種原因導致了居民消費低，自然影響了地區的經濟發展。

3 結 語

研究是在基于 C-D 生產函數的基礎上，引入消費變量，和以往研究者最大不同的地方是以往的研究者們都只是單獨研究新引入變量對經濟增長的貢獻狀況，現在同時考慮了消費變量在物質資本和勞動力資本投資變量的共同影響作用下，通過對模型可能存在的形式進行討論假設，分別研究消費和資本對經濟增長貢獻狀況。在規模報酬可變的前提下，通過 Hausman 檢驗對隨機效應模型和固定效應模型進行選擇，通過檢驗得知所建立的模型更符合固定效應模型，又對固定效應模型進行了分類討論，即分以時間為影響的時點固定效應模型（ 系數可變） 和以不同地區為影響的個體固定效應模型（ 系數可變） ,通過這兩個模型分別研究消費對經濟增長的影響的狀況。當然了，現在物質資本變量選取中是利用資本形成總額來代替物質資本變量，而有的研究者是利用資本存量來代替物質資本變量，至于那種選取更能真實反映物質資本投資有待學著們的研究； 同時在數據的采集過程中，有的數據存在缺失等狀況，所以研究出來的結論也有可能有所偏離實際。

參考文獻：

[1]曹豐，黃淑芬，許健榕?；?C-D 生產函數的電力消費與經濟增長關系研究[J].海南大學學報： 人文社會科學版，2012,30（ 2） : 104-106
[2]金福良，李谷成。農村基礎設施投資對農村經濟增長影響的實證研究---以湖北省為例[J]. 華中農業大學學報： 社會科學版，2012（ 6） : 37-38
[3]SOLOW R.A Contribution to the Theory of Economic Growth[J].Quarterly Journal of Economics,1956,70（ 1） : 65-94
[4]羅國旺?；跈M縱因子分析和 C-D 生產函數的經濟增長研究[J].重慶師范大學學報： 自然科學版，2014,31（ 1） : 118-122
[5]何劍。計量經濟學實驗和 Eivews 6.0 使用[M].北京： 中國統計出版社，2010
[6]KAO C.Spurious Regressions and Residual-based Tests for Cointegration in Panel Data[J].Journalof Econometrics,1999,90:41-44
[7]羅國旺?；?FAHP 的重慶大學城“ 綠色大學 ”評價[J].重慶工商大學學報： 自然科學版，2013,30（ 6） : 70-73