1 背 景

離散數學是現代數學的一個重要分支，研究離散對象的結構及其相互關系[1].離散數學的主題包括數理邏輯、集合論、圖論、組合數學、數論、抽象代數、自動機理論等。離散數學被看做計算機的數學，是計算機類各專業的核心基礎課程，也是計算機類專業許多核心課程（如數據結構、編譯原理、數據庫原理、人工智能等）的先導課程，因此，學好離散數學對于計算機類專業的學生具有重要意義。在實際教學實踐中，學生要學好離散數學有一定困難，教師在選擇教學內容和教學方法時也存在問題。

2 基本思路

離散數學是計算機類專業的核心基礎課程，內容多且較抽象，學生學習離散數學時存在一定的困難。早期的離散數學教學過于數學化，如文獻 [2-3] 等都是從數學的角度展開離散數學的知識講解，其內容與計算機專業知識聯系不大。隨著教育部計算機科學與技術專業規范[4]的制定與推廣，離散數學課程的教學內容逐漸加強了與計算機專業知識的聯系。但在實際教學實踐中，不同層次的院校仍然存在不少問題。

我們對離散數學課程的教學改革進行了一系列的探索。最初我們采用耿素云老師編著的教材[2],在大一年級上、下學期各開設 4 學分的離散數學課程，講述包括數理邏輯、集合論與圖論、組合數學以及抽象代數的知識；為強化學生離散數學基礎，針對計算機科學與技術專業、網絡工程專業和信息安全專業的不同需求，將離散數學課程分為 3 門課程（數理邏輯、集合論與圖論、代數結構），分別在大一上、下學期開設，其中集合論與圖論作為 3 個專業共同的必修課程，數理邏輯作為計算機科學與技術專業的必修課程、網絡工程專業的選修課程，代數結構作為網絡工程專業和信息安全專業的必修課程、計算機科學與技術專業的選修課程；為適應大類招生模式和計算類專業轉型，我們在計算機大類的大一下學期開設了 6 學時的離散數學基礎課程，并從大二開始開設圖論及其應用、代數結構、數理邏輯、組合數學與數論、形式語言與自動機等一系列離散數學課程。

在這一系列探索中，我們遇到了一些問題：首先是課程教學目標定位的問題，其次是教學內容選擇的問題，最后是教學方法與教學模式的問題。

在課程教學目標定位方面，作為研究型綜合性大學的計算機專業，學生要夯實在數學方面的基本素養，這不僅需要掌握有關邏輯與證明、集合、函數與關系、組合計數、圖與樹等方面的基本知識，還需要提高數學思維能力，并且強化與計算機專業知識的聯系。但是目前多數教材都增加內容廣度，減弱內容深度，因此如何明確課程的教學目標是首要問題。為此我們在深入學習專業規范[4]的基礎上，對現有的國內外著名離散數學教材進行了調研與分析，并結合計算機大類培養的特點，選擇 Rosen 編寫的國外著名教材《離散數學及其應用》作為首選教材。為了進一步強化學生的離散數學基礎，除了給大一下學期學生開設離散數學基礎課程之外，我們還為大二至大三的學生開設圖論及其應用、代數結構、數理邏輯、組合數學與數論、形式語言與自動機等一系列課程。我們將離散數學類課程的教學目標定位在不僅培養學生掌握離散結構的基礎知識，還要培養學生在邏輯思維和計算思維方面的能力上，我們希望能將這兩種思維能力的培養一直貫穿在離散數學類中。

在確定離散數學課程的教學目標后，我們立足于教材對教學內容進行精心選擇，在與課程組老師多次研討的基礎上，形成了離散數學基礎課程以及各門選修課程的詳細教學大綱，列出了基本知識點與可選知識點。