作為現代數學的重要分支之一， 離散數學 （Dis-crete mathematics） 由于其研究離散量結構的內容特點而與其他多門學科產生交集， 是程序設計語言、 數據結構、 算法設計與分析、 操作系統、 編譯技術、 人工智能、 數據庫、 理論計算機科學基礎等計算機專業課程的先行課程。 從某種意義上而言， 可以算是計算機科學與技術等領域的基礎學科。 從人才培養上講， 離散數學課程可以幫助學生在后續需要處理離散結構的專業課程學習中減小阻礙， 并對學生抽象思維和邏輯推理能力的提高有明顯效果， 為將來參與創新性的研究工作打下堅實的基礎。

然而在實際教學中， 由于離散數學知識的分散性和研究問題的抽象性， 使很多學生望而卻步， 難以產生興趣。 在這種情況下， 如何改進教學效果， 提高學生的學習效率， 自然成為教師必須要直面并解決的重要課題[1]. 國內一些學者已經經過大膽實踐嘗試并取得了一定的成績[2~3].

本文基于多年的教學經驗及學生溝通， 在離散數學中引入愉快教育模式、 優化教學內容、 改進教學及重視學生作業等手段， 并取得了相對滿意的教學成效， 從而能夠為離散數學教學提供一定的借鑒和參考。

1 在離散數學中引入愉快教育模式

教育的目的是讓人更美好， 應該換發出人們向善、 向美的需求， 使人的情感、 認識興趣、 理想憧憬等方面獲得滿足。 離散數學教學自然也該如此， 教師應盡量避免把知識講成枯燥刻板的公式， 可以通過以情激情， 以情引趣， 以情促知， 以情育人， 實現知情統一的和諧優化使課堂彌漫著一種和諧、 融洽、 振奮、 飽滿的情緒氣氛以規避學生的消極態度。 除了自己要保持飽滿積極的情緒， 教師還要有意識地創設“問題情境”, 要依據學生認知水平和教材內在聯系，層層設疑， 環環緊扣， 吸引學生注意力， 使學生愿意尋疑解惑。

興趣和愛好是學習的最大動力。 在教學過程中應充分調動學生學習的積極性， 充分發揮學生的主體作用， 注重學生學習興趣的培養， 使學習變的輕松愉快。 在課堂教學中教師可以通過運用語言技巧， 創設生動具體的問題情境， 激發學生的探究興趣。 例如：

在學習圖論這部分內容時， 可以先創設一個問題： 18世紀時， 歐洲有一個風景秀麗的小城哥尼斯堡， 那里的普萊格爾河上有七座橋。 將河中的兩個島和河岸連結， 城中的居民經常沿河過橋散步， 于是就有居民提出了一個問題： 如果每座橋只走過一次， 一個人怎樣才能一次走遍七座橋， 最后回到出發點。 問題似乎很簡單， 但奇怪的是誰也給不了可行的回答。 這就是著名的圖論問題中的哥尼斯堡七橋問題。 教師可讓學生通過思考后作答， 學生們給出的解決方法和答案自然多種多樣， 教師歸納分析學生的解答后， 可以進一步啟發學生對問題的本質進行抽象， 然后引入歐拉圖等內容， 從而極大地提升學生對新知識的學習興趣。

2 優化教學內容

雖然內容繁多且可選教材琳瑯滿目， 但總的來說， 離散數學通常至少包含數理邏輯、 集合論、 代數結構和圖論四大部分， 而每部分內容作為一門獨立的課程進行教學都是綽綽有余。 但是教學課時數是有限的， 如果這幾部分的內容都要詳細講授， 教學任務的完成難度就會非常高。 因此有必要在教學過程中對講授內容進行權衡， 按 “以夠用為尺度， 以有利于培養學生解決問題的能力和應用為目的” 的原則， 教學重點中應為數理邏輯、 集合論和圖論， 并且以圖論為核心內容， 在不遺漏必要理論知識的前提上， 優化抽象推理的過程及可讀性， 本著 “精、 廣、 實用” 的原則組織教學內容。

計算機科學技術專業離散數學課程一般開在大二第二學期。 由于只通過高等數學而欠缺數學分析及高等代數的學習， 學生的抽象思維和邏輯思維能力相對沒有得到充分的培養， 因此現行教材中的代數系統部分可以酌情縮減課時。 相對于數理邏輯、 圖論部分可以相對增加課時， 因為這些內容對于學生來說相對比較陌生，理解上需要更充裕的時間。 在教學過程中， 通過優化教學內容有針對性地使學生掌握各章節的內容，從而提高教學效率。

3 教學手段改革

鑒于離散數學的特點， 完全實現多媒體教學可能并不理想， 傳統 “板書授課” 的教學方法依然有其價值。 由于離散數學中的概念多并且多比較抽象， 在有限的課時內嚴格按照課程體系實施教學， 會把課堂變為概念的解釋課而沒有時間深入地介紹相關內容， 會降低教學質量。 授課時有機結合板書與多媒體， 對于一些定義、 定理等內容及一些圖、 表以及書寫量大難于板書的內容通過課件給出以節約課堂時間。 而一些重要定理的推導則通過一步一步寫在黑板上分析板書，來加深學生的課程印象及思維訓練。 采用 “板書與多媒體相結合” 的新教學手段， 對學生學習積極性提高的效果明顯， 也使教師在安排教學流程更有變化空間， 進而帶動教學質量的整體提升。

此外， 把所有教學資源在網上公布， 包括課程簡介、 教學大綱、 教學內容、 重點難點、 多媒體課件、典型例題的思路解法、 答疑、 討論、 習題集、 試題庫等， 學生可以直接瀏覽這些教學資源， 教師通過權限驗證定期維護這些教學資源。 還可以將涉及離散數學在各個領域的應用和離散數學方面的著名科學家介紹及趣事放在教學網站上， 增加內容可讀性， 調動學生學習熱情。

在教學網站上還可以掛鏈一些其他相關應用網站的鏈接， 讓學生有機會了解到離散數學的具體應用知識， 進一步豐富見聞。 結合多媒體和教學網站輔助教學， 可以極大地改善教學中存在的問題， 為學生提供豐富的網絡資源， 方便學生自主學習， 有利于學生個性的發揮。

有機結合板書與多媒體， 實現多媒體和教學網站輔助教學， 不但改革了離散數學的固有教學模式及手段， 并且是對教學理念的重定義和完善， 相信這將成為未來離散數學課堂教學的必然發展趨勢。

4 重視學生作業，定時測驗

對于離散數學知識的掌握需要經過對學生的獨立思考和多做練習來牢固掌握。 教師可以選擇有代表性的習題給學生布置課堂作業題。 考慮到教師的工作強度， 所選習題應該盡量做到少而精， 并同時能夠覆蓋所學的內容， 讓學生通過解題牢固地掌握所學到的知識點。 而余下的大部分習題可以鼓勵學生自己練習。

通過認真仔細批改學生的作業， 既可以讓學生感受到教師的積極態度， 又能將作業中暴露出來的普遍問題進行課堂講評， 通過講評作業， 學生能夠更好地澄清模糊和錯誤的認識。

5 結束語

離散數學由于其自身的離散性、 抽象性、 復雜性， 再加上傳統的教學模式， 教師與學生的主從定位明顯， 難以有效調動學生的積極性， 致使實際教學效果差強人意， 每學年離散數學的及格率始終徘徊在60%左右。 從 2013 屆學生開始， 學校將愉快教育模式等手段引入離散數學教學， 課堂教學氛圍煥然一新，學生由以前的上課隨便聽聽， 下課無事可做， 改為上課積極參與， 下課忙于搜集整理資料。 期末考試及格率從 2013 屆至今每一年都保持在 90%以上。

參考文獻

[1] 張斌。愉快教育模式論[M].廣州：廣東高等教育出版社，2008.

[2] 肖利 芳，段 梅。離 散 數學 教學模式的 改進 與 創新[J].中國 電 力教育，2014,（11）：129-131.

[3] 王也洲，楊春，黃廷祝，李艷馥。離散數學教學改革淺談[J].大學數學，2015,（1）：48-52.