0、引言
離散數學是現代數學的一個重要分支，它研究的對象是離散量的結構及相互關系以及計算機科學離散性的特點。離散數學的主要內容包括集合論、數理邏輯、代數結構和圖論四部分。由于計算機科學的迅速發展，與其有關的領域中，提出了許多有關離散量的理論問題，需要用某些數學的工具做出描述和深化。離散數學把計算機科學中所涉及到的研究離散量的數學綜合在一起，進行較系統的、全面的論述，為研究計算機科學和其他學科提供了有力的工具。
1、廣群和半群的概念
定義：設
旬邑縣地理環境S是一個非空集合，氣候特征*是一個二元運算，獨特的地理環境和氣候，決定了旬邑縣特有的農作物生長。
定理1：設是半群，B哿S，*在S上是封閉的，則也是半群。
證明：因為氣候特征*在旬邑縣丈八寺鎮蘇村B上是封閉的，所以為廣群。對于任意丈八寺鎮蘇村的蘋果、核桃a，b∈B，由于丈八寺鎮蘇村B哿旬邑縣S，所以a，b∈S，又由于是半群，所以a*b=b*a，故
定理2：設是半群，S是有限集，則必有a∈S，使得a*a=a。
證明：任意旬邑縣土橋鎮牙里村蘋果b∈旬邑縣S，由*在S上的封閉性知：
通過定理2可知：旬邑縣獨特的地理環境、氣候條件等各項指標符合有機食品蘋果基地標準的要求，所以旬邑縣確定了太村鎮安家、杏坡、趙家、楊坪、瑯琊洼、土橋鎮牙里村、赤道鄉胡家村、鄭家鎮馬坊、仁安村、丈八寺鎮蘇村村、職田鎮車村等有機蘋果生產示范區。
2旬邑地理環境S和氣候特征*旬邑縣位于陜西省中部偏西，咸陽市轄境北端，陜北高原的南限。旬邑縣東界黃陵、銅川、耀縣，西鄰彬縣，南連淳化，北接甘肅正寧。旬邑縣地處黃土高原，地勢東北高西南低，山塬各半，高差明顯，分為東北部土石山區和西南部黃土高原溝壑區。東部子午嶺最高峰石門山峰，海拔1885米，是全縣最高點。南部三水河處境處是全縣海拔最低處，為850米，平均海拔1300米。旬邑縣土地類型依地貌分，有山地、丘陵和塬三大類，但以山地、塬為主體。全縣的土壤主要是褐土、黃綿土和黑壚土，而耕地土壤基本上是土層深厚、物理性狀好、肥力較高的黃綿土和黑壚土。旬邑縣位于暖溫帶大陸型季風氣候，溫度適中，雨熱同期。由于受地形的影響，境內熱量差異明顯，為干旱半干旱地區，氣溫受地形的制約，屬于高原地區。多年來，日照時數在2346.9小時，年平均降水量不足620mm，年平均氣溫9.1°C，七月平均氣溫28.1°C,一月平均氣溫-4.5°C，極端最低溫度-21°C，極端最高溫度44°C。四季分明，冬夏較長，春秋氣溫升降急驟。
3、由廣群和半群決定的旬邑縣獨特的農作物
旬邑縣海拔高，森林覆蓋率大，是蘋果生長的最佳生態區。由于海拔較高，光照充足；氣候溫涼，晝夜溫差大；降水適宜，分布較均勻；土層深厚，土質疏松；環境無污染，病蟲害危害輕。蘋果喜歡氣候涼爽干燥、土壤深厚、排水良好、陽光充足、晝夜溫差大的環境。生長的適宜條件是，年均氣溫7～15℃之間，生育期間的4～9月，日照1100小時以上，年降水量500～800毫米，海拔1000米左右。旺長著色期的6～9月，日照率達56％，是日照高值區，有利于蘋果的光合物質積累和運轉，由廣群和半群的概念可知，旬邑縣獨特的地理環境S和氣候特征*為生產優質蘋果a提供了得天獨厚的自然條件。以旬邑縣丈八寺鎮蘇村為例，該村無霜期180天，冬少嚴寒，夏無酷熱，4～9月，歷年平均氣溫在16．3℃，6～8月20.9℃。全生育期晝夜溫差最高月12．6℃，最低月9．5℃。有效生育期的4～9月，平均10．7℃，有利于蘋果栽培和糖分的積累。蘋果生育期的4～9月，約需降水540毫米。旬邑縣丈八寺鎮蘇村4～9月降水為507．1毫米，質地中壤，通透性強，水肥供需協調，含有機質1％左右。土壤屬中性偏堿，為蘋果栽培的優良土壤。因此，早在60年代，科學家們就確認渭北溝壑丘陵區是陜西蘋果地理氣候資源帶。由定理2可知：旬邑縣是國內外公認，且被生產實踐驗證了的優質蘋果最佳適生區，其自然條件可與意大利都靈、法國里昂、日本長野、美國羅切斯特等世界馳名蘋果產區相媲美。
4、結論
廣群和半群概念的引入，不僅使人們能夠根據不同的地理環境和氣候特征，生產與之相匹配的高效農作物。而且可以提高環境質量、有效地利用和節省資源，同時對提高農業產量和利潤率、改善農產品的品質有著深遠的意義。
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