離散數學是計算機科學中重要的基礎理論之一，同時也是培養學生縝密的思維、提高學生素質的核心課程.在離散數學的教學中，解題方法起著特殊而重要的作用.通過解題方法的訓練，理論聯系實際，可以培養學生綜合分析問題的能力.
命題符號化是離散數學的一個重要分支——數理邏輯的基礎內容.命題符號化的正確與否，會直接影響到邏輯推理的可行性和正確性.對給定命題進行符號化就是要把該命題表達成合乎規定的命題表達式，因此在具體表達時，首先要列出原子命題，然后根據給定命題的含義，把所設的原子命題用適當的聯結詞連接起來.在教學過程中發現，學生在確定原子命題和選用聯結詞這兩個關鍵步驟上往往容易出錯，常見的錯誤包括：把簡單命題符號化為復合命題、混淆聯結詞，，的使用場合，以及在使用聯結詞→時顛倒了前件和后件等.這些錯誤類型在學生中相當普遍，幾乎每屆學生都會出現，甚至離散數學經典教材的配套習題解答書在該類問題上也犯了以上錯誤.由此可見，探索如何有效解決這一教學問題顯得很有必要.
根據多年的教學發現，對具體題目的簡單批改和糾正效果并不明顯，因為這樣做只是讓學生“知其然”，未能從本質上認識錯誤，在遇到變化過的題目時學生還會困惑.只有從本質上剖析錯誤原因，找出避免錯誤的技巧和方法，讓學生“知其所以然”，才能從根本上幫助學生杜絕錯誤的發生.在教學過程中總結了三種方法：真值表法、類比法和平衡主謂法.下面結合具體的例子來進行闡述.
1、真值表法
在命題符號化時，如果不能確定用哪個聯結詞，可以采用真值表法：首先列出所有可能的命題公式的真值表，然后比較原命題的含義與這些命題公式的真值情況，最后根據比較結果來確定聯結詞.
常用的聯結詞有：，，，→，，，，↑，↓等.其中，學生在使用過程中最容易混淆的是，，.
左孝凌等編寫的《離散數學》在國內頗具影響，許多高校將它用作本科生和研究生的教材.對于該書的第1章第3節習題\\(7\\)中的命題\\(a\\)的符號化，配套的習題解答書，也犯了這類錯誤：命題\\(a\\)為“假如上午不下雨，我去看電影，否則就在家里讀書或看報.”其給出的解答是“設P：上午下雨.Q：我去看電影.R：我在家里讀書.S：我在家里看報.則該命題可符號化為
以上三種解答代表了的三種不同理解.為了判斷究竟哪種解法正確，可以采用如下真值表法.
首先，列出命題公式\\(1\\)、\\(2\\)、\\(3\\)的真值表\\(為了簡化表格，不妨令W=RS\\)，如表1所示.
對照命題\\(a\\)的原意不難發現，當以下兩種情況發生時，命題\\(a\\)為假.
1\\)上午沒下雨，但我沒去看電影\\(即P=F，Q=F\\)；2\\)上午下雨，但我沒在家里讀書或看報\\(即P=T，W=F\\).
情況1\\)對應于表1的7、8兩列，情況2\\)對應于表1的2、4兩列，在這四列中，命題公式\\(1\\)、\\(3\\)的真值為T，命題公式\\(2\\)的真值為F，所以，命題公式\\(2\\)符合要求.
2、類比法
在使用條件聯結詞→符號化命題時，若不確定將哪部分作為前件、哪部分作為后件，可以采用類比法：把原命題與自己熟悉的句式作比較，先“翻譯”成熟悉的句式，再確定前后件.
條件命題P→Q表示“如果命題P成立，那么命題Q成立.”其中，P稱為前件，Q稱為后件，P是Q的充分條件，Q是P的必要條件.可以用條件命題表示的句式很多，除了“如果…，那么…”外，還有“若…，則…”，“只要…，就…”，“只有…，才…”，“因為…，所以…”，“…，僅當…”，“除非…，才…”，“除非…，否則非…”，“…，除非…”等.學生在解題過程中經常出現的主要錯誤是顛倒了前件和后件.
為了避免這樣的錯誤，首先把\\(a“\\)只要P，就Q”，\\(b“\\)只有P，才Q”，作為兩個典型句式重點講解，讓學生理解：在句式\\(a\\)中，P是Q的充分條件，應符號化為P→Q；在句式\\(b\\)中，P是Q的必要條件，應符號化為Q→P.然后要求學生在處理其它句式時，先將該句式“翻譯”成句式\\(a\\)或\\(b\\)，再進行符號化.
例如，設P：我有空.Q：我將上街.則命題“除非我有空，我才會上街.”可以“翻譯”成“只有我有空，我才會上街.”因而可以符號化為Q→P.而命題“我將上街，除非我沒空.”可以“翻譯”成“只要我有空，我就會上街.”，因而原命題可以符號化為P→Q.
事實上，上文提到的一些句式都能“翻譯”成句式\\(a\\)或\\(b\\)，其“翻譯”和符號化結果如表2所示.
3、平衡主謂法
在對命題進行符號化時，如果遇到主語是“A和B”或“A與B”等表示多人\\(或物\\)的形式時，若不確定該命題是簡單命題還是復合命題，可以采用平衡主謂法.分析謂語的性質，如果謂語也是多人\\(或物\\)間的關系或者需要多人\\(或物\\)共同完成的一件事情，則該命題是一個簡單命題；否則該命題就是復合命題，應被分解成多個簡單命題并用聯結詞連接.
例如，在命題“小王和小李是同學”中，同學是一種關系，所以該命題是一個簡單命題.而另一個命題“小王和小李是三好生”中，三好生就不是關系，因此該命題應符號化為PQ\\(其中，P：小王是三好生,Q：小李是三好生\\).
4、結論
對于數理邏輯這個學科分支來說，命題符號化是基礎也是難點，初次接觸的學生不容易完全掌握.以上提出的三種方法，希望能對學生有所幫助，給同仁有所借鑒.當然，命題符號化的題目形式千變萬化，在教學過程中還應該注重培養學生的靈活性以及歸納和創新的能力.
參考文獻：
[1]左孝凌，李為鑑，劉永才.離散數學[M].上海：上?？茖W技術文獻出版社，2007：1-12.
[2]左孝凌，李為鑑，劉永才.離散數學——理論分析題解[M].上海：上?？茖W技術文獻出版社，2005：19-64.
[3]于晶晶，張愛琴，彭程.離散數學——全程導學及習題全解[M].北京：中國時代經濟出版社，2007：12-15..
[4]何鋒.離散數學教學中的命題符號化難點討論[J].計算機教育，2007\\(S\\)：38-40.
[5]陳敬華，胡松林.關于命題邏輯中兩個問題的思考[J].湖北師范學院學報：自然科學版，2011，31\\(4\\)：103-106.
[6]唐金文.解析命題符號化[J].曲靖師范學院學報，2002，21\\(6\\)：71-73.
