高等數學是一門重要基礎課，它既是學習專業的后續課程與工程計算的工具，又是學生探索和創新的必備素養。然而由于它的內容的邏輯性強、抽象性高，并且內容多而課時少，再加上許多學生的基礎普遍較差，而且水平差異大，因此該課程一直都被認為是老師覺得非常難教、學生覺得難學的課程。怎樣提高教學質量和學生的學習效率，從而改善課堂教學效果，數學教師一直在不斷地研究和探討。在科學技術不斷發展的新形勢下，教育改革不斷深入，高等數學已從傳統的理論教學發展為注重它的實際應用性，將 Mathematica 軟件用于輔助教學中，可以高效率的完成高等數學中的符號運算、公式演算、數值計算、函數作圖等工作，強化代數幾何的直觀性，使得學生在觀察數學現象的過程中不斷地了解高等數學理論的基本思想和基本方法，從而對數學抽象概念的感性認識不斷加深。
Mathematica 是由美國的 Wolfram Research 公司開發的一套軟件，它是世界上應用非常廣泛的進行數學計算和數學分析型的專業系統，具有簡單易學的交互式操作方式，很好地結合了編程語言、數值和符號計算引擎、文本系統、圖形系統、和與其他應用程序的高級連接。其在圖形、數值、代數等方面應用廣泛，它是世界上通用計算系統中最強大的系統，在數學、物理學、化學、生物、工程計算等許多領域都有廣泛應用，自從 1988發布1.0 版本開始逐步更新改進，直到2016年3 月發布了10.4簡體中文版本，功能更加完善，使用更加方便快捷。下面通過一些實例來介紹 Mathematica 軟件在輔助教學中的應用。
1 Mathematica 解決極限的問題
所謂極限的思想，是指使用極限的概念分析和解決問題的一種數學的思想，極限思想方法是必不可少的一種高等數學的重要的方法，也是其與初等數學本質的區別之處。高等數學正是由于采用極限的思想方法才能解決許多初等數學無法解決的問題（如曲面體體積、曲邊形面積、求瞬時速度等）。高等數學里的極限的概念非常抽象，學生在理解無限接近的數學思想時備感吃力，借助于 Mathematica 軟件理解起來會更加容易。
計算函數極限的命令格式為：
得到圖像，通過觀察函數的圖像（圖 1）：
也可以看出來在無限接近 0 的過程中，函數會無限接近于常數 1,即以 1 為極限。對于用軟件計算極限速度快而準確，讓學生驚呼不已，大大提高了學生的學習興趣，取得良好的教學效果。
2 Mathematica 在微積分中的應用
微積分是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支，它推動了近代數學的發展，同時也推動了經濟學、天文學、化學、物理學、工程學、生物學等自然科學、社會科學和應用科學的各個分支的發展。微積分中大量的習題都是非常復雜的，非數學專業學生大可不必花太多的時間去做，如求函數的導數，特別是學生計算容易出錯的求復合函數的導數，用Mathematica 計算復雜函數的導數就非常簡單。
例：求y =x^x*sin x 的導數和二階導數。
Mathematica 軟件的求導數的命令格式是D[f（x），x],求n階導數的命令格式是D[f（x），{x,n}],通過在命令窗口分別輸入D[x^x*sin[x],x]和D[x^x*sin[x],{x,2}]的求導命令運行就輕而易舉地得到了正確結果x^x*Cos[x] +x^x（1 + Log[x]）Sin[x]和 2x^x*Cos[x]（1+Log[x]）-x^x*Sin[x] +（x^（-1+x）+x^x（1+Log[x]）^2）Sin[x].
定積分的求解主要命令也是用 Integrate.
只是要在命令中加入積分上下限 Integrate [f,{X,Xmin,Xmax}],也可以使用工具欄輸入【1
例如：只要輸入 Integrate [x/√（5-4x） , {x,-1,1}],就能很快得出結果為1/6.學生掌握 Mathematica 軟件大大縮短了抽象嚴謹的數學與學生認知水平之間的距離，可以減輕學生學習高等數學的學習負擔，節省了大量的學習時間，掌握必需的高等數學知識，也為學習其他知識空出了大量時間。
3 Mathematica 用于幾何作圖
高等數學中的許多概念是需要靠圖形來理解的，描繪函數的圖像變得必不可少，函數的圖像不僅能夠體現出數學的美，也能直觀地表示出許多重要的數學概念及函數性質。很多時候教師只是單純地利用“描點法”作圖既耗費大量的課堂時間，又只能做出粗略的函數的草圖，缺乏圖像精確性。甚至有些作圖“描點法”是不可能實現的，這就要靠計算機，而這正是Mathematica 數學軟件的強大功能，包括一維、二維、三維圖形甚至動畫。如講完函數極值與最值的手工求法，馬上就可以介紹計算機求法。例如需要繪制函數：sin（x*y）的三維圖形就只需在命令窗口輸入：
Plot3D[Sin[x*y],{x,0,3},{y,0,3}].
然后運行軟件就得到圖像（圖 2）：
應用 Mathematica 軟件，只需要使用簡單的命令就能輕松迅速地描繪出直觀、準確的函數圖形，而且能夠運用動畫的形式演示函數圖像連續變化的過程，把抽象的數學式子與直觀形象的圖像有效聯系起來，能夠使學生對函數本質有更直觀、更深刻的了解。
總之，傳統高等數學課堂以教師為中心，學生的主動參與是有限的，引入 Mathematica 軟件進行高等數學課程的輔助教學，解決了高等數學課程中教學缺乏直觀性、概念抽象晦澀難懂的難題，給傳統教學注入了活力，但是計算機計算也是一把“雙刃劍”,過度依賴計算機計算，會使學生手動計算相對減少，久而久之會削弱學生的計算能力，在教學過程中，教師不但要強調學生牢固掌握高等數學中的基本概念和基本運算，也要培養學生利用計算機、利用 Mathematica 軟件解決各類數學計算問題的應用能力，不斷地強化學生的數學思想。只有把理論與實踐很好地結合，才能更有利于改善學生的知識結構體系，提高學生的綜合素質和能力。
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