0 引 言

離散數學是計算機專業的核心基礎課，在計算機專業課程體系中起到重要的基礎理論支撐作用[1-3].離散數學對培養學生的學科素質、掌握正確的學科方法起著重要的作用。新建本科院校多為應用型本科院校，計算機專業是最能體現應用性的專業之一。作為創新型的計算機科學與技術研究、工程和應用的人才，應該具有以下幾種能力：獲取知識的能力、應用知識的能力和創新能力。通過學習離散數學，對學生獲取知識、應用知識的能力，對創新思維的培養有著重要作用[4].

如果教師能夠把離散數學基礎理論與計算機專業的學生特點和實際應用相結合來進行教學[5- 6],將會極大增強學生的學習興趣并促進離散數學知識的理解和掌握。筆者提出的直覺模糊滿意度計算模型[7],結合定性與定量評價的優勢對評價對象進行評價，對評價對象的刻畫自然合理，評價過程自動高效，評價結果客觀公正。筆者已經成功地將直覺模糊滿意度計算模型應用于旅游評價、患者滿意度計算、學生綜合考評[8-11]等領域。

1 新建本科院校計算機專業離散數學教學評價

1.1 離散數學教學基本狀況

表 1 列出了對離散數學教學基本狀況評價的2 級評價指標體系。我們對商洛學院 14 級網絡工程專業和計算機科學技術專業 120 名本科生發放調查問卷進行調查，收回 112 份有效問卷。表1 中"選擇結果"列記錄了對應指標該選項選擇人數，用該結果除以 112 將數據直覺模糊化得到"評價結果"列。特爾斐法得到二級指標模糊合成時各指標權重均用 0.25,根據直覺模糊滿意度計算模型[7],對二級指標進行模糊合成得到一級指標評價得分，詳見表 2.32.4% 的學生基本認知和學習現狀較差，44% 的學生一般，較好的只有 23.4%.說明學生對離散數學的重要性和作用認識不夠，學習離散數學缺乏興趣，而且學習離散數學有較多困難。30.6% 的學生對離散數學的計算機學科基礎性認識較差，49.8% 的學生對離散數學的計算機學科基礎性認識一般，而對離散數學的計算機學科基礎性認識比較好的學生只有19.7%,說明學生對離散數學的計算機學科基礎性認識嚴重不足，需要加強。33.3% 的學生對離散數學的應用性認識較差，44% 的學生對離散數學的應用性認識一般，而對離散數學的應用性認識比較好的學生只有 22.8%,說明學生對離散數學的應用性認識嚴重不足，需要在教學中加大力度理論聯系實際，增加例題、習題，尤其是應用類題目講解。沒有充分認識到離散數學的計算機學科基礎性和應用性是學生學習離散數學缺乏興趣和動力，學習離散數學困難的最主要原因。

再次用特爾斐法確定一級評價指標權重分別為"基本認知和學習現狀"權重 0.2,"離散數學教學對計算機學科基礎性體現"權重 0.4,"離散數學教學中對應用性的認知"權重 0.4.進一步對一級指標進行直覺模糊合成得到離散數學教學基本概況評價結果，詳見表 3.評價結果體現出新建本科院校計算機專業離散數學教學基本狀況不容樂觀。32% 學生情況比較差，46.3% 學生一般，情況比較好的僅有 21.7%.一方面由于教師教學中未能充分體現出離散數學的計算機學科基礎性，沒有真正使學生學以致用，認為離散數學是重要的，沒能充分調動學生對離散數學學習的積極性；另一方面新建本科院校學生學習習慣不好，抽象思維能力差，這造成一部分學生對學習離散數學沒興趣且缺乏動力，學習起來比較困難。

1.2 離散數學教學滿意度計算

進一步計算新建本科院校計算機專業離散數學教學滿意度，研究離散數學教學的現狀。用表 4 中的指標體系來計算新建本科院校計算機專業離散數學教學滿意度。該指標體系也分兩個等級。特爾斐法確定二級指標權重為 0.25,一級指標權重分別為"教學內容"0.2,"教學方法"0.2,"教學態度"0.2,"教學效果"0.4.表 4 的"選擇結果"記錄了對每一個二級指標"滿意""一般"和"不滿意"的選擇人數除以 112 后的直覺模糊評價結果。

據直覺模糊滿意度計算模型[7],對二級指標進行模糊合成得到一級指標評價得分詳見表 5.表 5 顯示除了對"教學態度"比較滿意，其他一級指標不滿意率都在 10% 以上，滿意率均達不到50%.反映出學生對教學內容、教學方法、教學效果都有所不滿。同樣表 6 離散數學教學滿意度顯示近 10% 的學生對離散數學教學不滿，只有不到 50% 的學生對離散數學教學表示滿意。這些結果充分說明新建本科院校離散數學教學效果比較差。

2 對新建本科院校離散數學教學的幾點建議

對新建本科院校離散數學教學基本狀況的評價和滿意度計算結果顯示，新建本科院校離散數學教學未能充分體現計算機學科基礎性和應用性，教學質量也是勉強合格。結合這一評價結果及對產生結果原因的分析，以及筆者從事離散數學教學研究工作的經驗，給出以下在離散數學教學中的建議。

1）計算機專業離散數學必須緊扣課程間的聯系，凸顯出離散數學的計算機學科基礎性。

要把離散數學各模塊放到計算機專業各學科的知識體系中緊密聯系起來講授。始終強調離散數學是數據結構、算法分析、編譯原理、數據庫原理等課程的理論基礎，與前沿的人工智能、機器定理證明、密碼學等課程關系密切。在內容安排上多講離散數學中作為其他計算機課程基礎內容和應用內容，并給學生明確指出來這些基礎的重要性。比如在第一節課上要能夠對離散數學進行引論性的介紹。包括研究對象、研究內容與歷史，與計算機專業其他課程的關系，與高等數學及線性代數等基礎數學課程的關系，在計算機學科中的作用、地位、學科進展，教學安排等。通過引導使學生對離散數學有一個整體的認識和把握，有益于學生對該門課程的深入理解，激發學生濃厚的學習興趣。再如講離散數學作為數據結構課程的基礎先行課，需要給出計算機要解決一個具體問題，必須運用數據結構知識。對于問題中所要處理的數據，必須首先能從具體問題中抽象出一個適合的數學模型，然后設計一個解此數學模型的有效算法，最后編寫出程序，進行測試、精化改進直至得到問題的最終解決。而建立數學模型就是數據結構研究的內容，建立數學模型的實質是分析問題，從中抽象操作的對象，并找出這些操作對象之間固有的聯系，然后用形式化的語言加以描述。數據結構中將操作對象間的關系分為 4 類：集合、線性結構、樹形結構、圖狀結構或網狀結構。數據結構研究的主要內容是數據的邏輯結構，物理存儲結構以及基本操作運算。其中邏輯結構和基本操作運算來源于離散數學中的離散結構和算法思考。離散數學中的集合論、關系、樹、圖論 4 個章節就介紹了數據結構中 4 大結構的基礎知識，如集合由元素組成，元素可理解為客觀事物。關系是集合的元素之間都存在某種約束關系，例如教師與其學生之間的關系。圖論是有許多現代應用的古老理論，瑞士數學家歐拉在 18 世紀提出了圖論的基本思想，他利用圖解決了著名的哥尼斯堡七橋問題。還可以用邊上帶權值的圖來解決諸如尋找現實世界兩城市之間最短通路的問題。而樹反映對象之間的關系，如組織機構圖、二進制、家族圖、編碼都是以樹作為模型來討論。

2）計算機專業離散數學必須緊扣計算機專業學生特點，凸顯出離散數學與現實問題的聯系及其在計算機學科中的應用性。

新建本科院校計算機專業學生大多抽象思維能力差，但喜歡操作類、應用性比較強、實用性比較強的知識和技能。計算機專業離散數學教學要能夠把離散數學基礎理論與計算機專業學生的特點和實際應用及其他計算機學科相結合來進行教學，這樣才會極大提高學生的學習興趣，加深對離散數學知識的理解。在實際教學中以實例作為課程引入可以很好地激發學生的求知欲望。比如講到圖論部分時，在介紹抽象概念之前，先將哥尼斯堡七橋問題作為引入，當介紹完該問題的背景后，提出哥尼斯堡問題：一個散步者能否一次走遍 7 座橋，而且每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點。當描述完問題后，學生們大多數有躍躍欲試的沖動，可以在練習紙上試著勾畫，這樣的引入可以使學生產生濃厚的興趣，帶著想要解決問題的求知欲望，進而愉悅地接受知識，然后教師再將哥尼斯堡七橋問題抽象為對應的圖和圖論問題，既介紹了數學史的知識，又引入了歐拉圖的一個重要背景。抽象的概念總是相對難以理解和接受，但是生動的實例往往更引人入勝。再如講最短路徑時可以編程給學生演示求解運輸問題中運輸距離最短路徑，運輸時間最短的路徑，使得運輸成本最低的最優路徑等。

在講到圖論在計算機學科中的應用時可以強調圖論對計算機制圖、程序設計語言、操作系統、編譯系統以及信息的組織與檢索起重要作用，其平面圖、樹的研究對集成電路的布線、網絡信息流量的分析、網絡線路的鋪設等的實用價值是顯而易見。有了圖論作為理論基礎，就可以在編譯程序中用樹來刻畫源程序語法結構，得到自頂向下和自下向上這兩類不同的語法分析樹。

也正是因為有了圖論，在數據庫系統中，才可以用樹來組織信息，從而把各種信息結點間的復雜關系用一種清晰直觀的方式表現出來。同樣，圖論在操作系統中也得到了充分應用，最典型的實例是可以用圖論中的回路來判斷并發進程中是否存在遞歸和死鎖現象，可以把一項本來很復雜的工作規約成判斷一個有向圖中是否存在回路加以解決，大幅度提高了工作效率。在計算機體系結構中，指令系統的優化就意味著整個計算機系統性能的提升。指令系統的優化的一種經典方法是對指令的格式進行優化，指令格式的優化就是如何用最短的位數來表示指令的操作信息和地址信息，使程序中的所有指令的平均字長最短。為此可以用到哈夫曼編碼算法，構造出哈夫曼樹。方法是對指令系統的所有指令的使用頻率做一統計，并按使用頻率由小到大排序，每次選擇其中最小的兩個頻率合并成一個頻率作為它們兩個之和的新結點。再按該頻率大小插入余下未參與合并的頻率值中。如此繼續進行，直到全部頻率合并完畢形成根結點為止。對每個結點向下延伸的左右兩個分支，分別標注"1"或"0",從根結點開始，沿線到達各頻率結點所經過的二進制代碼序列就構成了該指令的哈夫曼編碼。這樣得到的編碼序列使指令使用概率低的指令編以長碼，指令使用概率高的指令編以短碼。只有在教學中始終強調離散數學在計算機學科中的應用才能讓學生充分認識到離散數學對計算機專業學生是有用的，從而產生持久的學習動力。