1 問題分析與假設
NBA是全世界籃球迷們最鐘愛的賽事之一，擁有30支球隊，如何編制一個完整的、對各球隊盡可能公平的賽程是一件非常復雜的事情.考慮賽程對球隊的影響因素，將其轉化為便于進行處理的數字格式，給出評價賽程利弊的數量指標，找出賽程對30支球隊最有利和最不利的球隊.若每支球隊要進行82場比賽，需要考慮賽程以下幾方面會影響球隊的發揮：背靠背比賽的次數，82場比賽的分布情況，賽程安排的同步不同區賽三場對手實力等因素.
作如下假設：
1.統計某一球隊82場比賽之間的時間間隔，以其標準差來衡量某一球隊82場比賽的分布情況；
2.勝率是球隊實力的真實體現；
3.忽略傷病、裁判、換帥或球員進步等人為因素和自然因素的影響.
2 模型的建立與計算
2.1模糊數學簡介
對真實世界 模 糊 描 述 的 基 本 理 論 由LotfiZadeh在1965年提出，其框架的基本理論是經典集合論的直接推廣.在一個經典集中，元素要么是集合的成員，要么不是.小于10的偶數的集合確切地包含4個元素{2,4,6,8}.從另一個角度來說，這個集合能被描述為一個定義于某個“論域”的隸屬函數（membership function）mA（x）。
當變量x是集合A的元素時，函數取值為1;否則為0.一個模糊集（fuzzy set）提供了這樣的可能性：除了{0,1}外，mA（x）還可以取其他的值，比如說[0,α]范圍內的值，這個值表明了x隸屬于A的程度.為了保持一致，通常將可能的取值范圍按比例調整到0~1,包括0和1在內.隸屬關系mA（x）=1表明元素x一定屬于A,隸屬關系mA（x）=0表明元素x一定不屬于A,中間值則表明隸屬的中間程度.正是這個中間范圍體現了模糊集對于經典的“清晰”集的拓廣.按照連續映射而不是一些（x,mA（x））取描述隸屬函數往往更為方便.
2.2賽程利弊指標的模糊評價方法
在賽程利弊指標評價問題中，存在著許多不確定的因素，它們具有模糊性，利用模糊線性加權變換模型來解決該問題.符號說明：r:一球隊在82場比賽中背靠背比賽的次數；s:一球隊82場比賽之間的時間間隔的標準差；t:一球隊與同部不同區賽三場的球隊的平均實力.設R為模糊關系矩陣，W =（w1,w2,w3…，wn）為輸入的模糊向量，B（b1,b2,…，bm）為輸出的模糊向量.其中，（w1,w2,w3…，wn）為因素的權數，要求滿足歸一化條件【1】
2.3因素r的模糊評價隸屬函數
背靠背比賽嚴重影響球隊的體能，限制球隊的發揮，NBA中規定每個賽季給一支球隊定的背靠背上限是24對.根據該標準，定義背靠背次數的模糊評價隸屬函數.【2】
2.4因素S的模糊評價隸屬函數
若一段時期內比賽的安排過于密集，會使球員疲勞、球隊比賽欲望下降.建立對一球隊82場比賽之間的時間間隔標準差（用來衡量比賽的密集程度）的模糊評價隸屬函數.假若比賽天數為169天，每支球隊將在該期間內安排82場比賽.
最極端的情況是安排81場背靠背的比賽，另一場比賽與之的時間間隔為88天，此時的標準差為9.90.基于此，建立因素的模糊評價隸屬函數μs（x）=9.9-x9.9.
2.5因素t的模糊評價隸屬函數
每支球隊與同區的每一球隊賽4場（主客各兩場），與不同部的每一支球隊各賽2場（主客各一場），與同部不同區的每一球隊有賽4場和賽3場（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊的主客場數量相同且同部3個區的球隊間保持均衡.一隊與同部不同區賽3場的球隊共4隊，賽4場的球隊共6隊，不賽3場就要賽4場.因此，與之賽3場的4隊平均實力越強，則其所有對手的平均實力越弱，對其越有利.一球隊與同部不同區球隊賽3場的對手的平均實力可以這樣計算：t=a1+a2+a3+a44,其中，a1,a2,a3,a4是與之同部不同區球隊賽3場的對手對應的勝率.建立t的模糊評價隸屬函數μt（x）=x.
3 模型計算
3.1計算數據從新浪網查找NBA賽程安排表，使用函數計算得到表1的數據?！?】
3.2計算結果【4】
定義權系數為，根據表1的數據，使用模糊線性加權變換模型，利用matle數學軟件計算出各球隊的賽程利弊指標，見表2.利弊指標的數字越大，表明對球隊越有利，利弊指標數字越小表示對球隊越不利.
根據計算結果，可以給出各球隊的利弊排名，見表3.【5】
從計算結果中可以發現，火箭隊的賽程利弊指數為19.1259,賽程對其是相當不利的；而賽程對30支 球 隊 最 有 利 的 是 太 陽 隊，利 弊 指 數 為24.976 2;賽程對30支球隊最不利的是步行者隊，利弊指數為12.333 4.
從這個結果中可以看出，步行者隊想要奪冠希望很小.
4 結論
提出了NBA賽程利弊數量指標的評價方法.通過參考專家意見和大量數據，使用模糊數學理論，應用模糊線性加權變換模型計算了30支球隊的賽程利弊指標.該模型是較客觀地評價各球隊的賽程利弊.在模型中忽略了旅程的因素，相信還有一些較重要的因素（比如連續客場的場數等）在模型中未能體現.
參考文獻
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