《離散數學》既是現代數學的分支，也是計算機及其相關專業的核心基礎課程，以研究離散量的結構及其關系為主要目標。它不僅是《數據結構》、《編譯原理》、《操作系統》、《數據庫系統》等專業核心課的數學基礎，而且在培養學生嚴謹的分析推理能力、邏輯思維能力方面發揮重要作用，為以后從事計算機科學研究和軟件按開發，打下良好的基礎。

我們學校的人才培養目標為應用型本科，與研究型重點大學的本科生不同，我們學校的本科生對深奧而枯燥的理論并無太濃厚的興趣，相反思維活躍、性情開朗活潑、動手能力強。因此對實踐性的課程有著濃厚的興趣：比如軟件類的程序設計、網頁設計，硬件類的電子設計，學生能夠直觀的看到自己的工作成果，越做越帶勁。

但《離散數學》是純理論性的，內容繁雜、抽象程度高，學生無法直觀的看到學習成果，也缺乏趣味性。因此不少學生會提出疑問：學習《離散數學》有什么用？
實際上，離散數學的很多知識，都能直接應用在計算機體系結構、硬件電路設計、程序設計、軟件工程方法、數據庫設計、計算機網絡等諸多方面。然而現行的很多《離散數學》教材并沒有直接提及這些應用，導致很多情況下的教學是純理論性的，學生缺乏學習興趣。本人在《離散數學》教學過程中也遇到同樣的問題，因此在總結多年《離散數學》教學經驗的基礎上，提出以應用為導向的教學方案。下面從教學內容和教學方法兩個方面做一些探討：

1、教學內容向實際應用靠攏

在教學內容上，除了講授書本的理論知識之外，還要穿插一些與實際應用結合的例子。比如，在命題邏輯中，命題連接詞：否定﹁、合取∧、析取∨，與程序設計中的邏輯運算符：非 !、與 &&、或 ||，有很大的共性。命題邏輯運算符遵循德摩根律：。

﹁ \\(P ∨ Q\\)<=> ﹁ P ∧﹁ Q
﹁ \\(P ∧ Q\\)<=> ﹁ P ∨﹁ Q

學生在此之前已經學過程序設計，正好可以溫故而知新，以 C 語言為例，若要判斷輸入的字符是數字，可以用以下代碼：

\\(1\\) if\\(ch>=’0’&&ch<=’9’\\)
{ ...... }

若要判斷輸入的字符不是數字，可以用以下代碼：

\\(2\\) if\\(!\\(ch>=’0’&&ch<=’9’\\)\\)
{ ...... }

也可以用以下代碼：

\\(3\\) if\\(ch<’0’||ch>’9’\\)
{ ...... }

可以明顯的看出：

第 1 段代碼相當于 P ∧ Q
第 2 段代碼相當于﹁ \\(P ∧ Q\\)
第 3 段代碼相當于﹁ P ∨﹁ Q

正好可以對照前面的德摩根律。如果上述幾部分內容結合起來講解，不但讓學生能夠將新的知識和已有的知識融會貫通，而且讓學生明白這些知識用在什么地方。

命題邏輯運算，不但應用到諸如程序設計等軟件領域，而且應用到電路設計等硬件領域。例如合取運算符∧，相當于兩個開關電路的串聯，只有兩個開關電路都閉合的情況下，整個電路才能導通，這也對應著，只有 P 和 Q 都為真的情況下，P ∧ Q 的值才是真。相對應的是，析取運算符∨，相當于兩個開關電路的并聯，只要有一個開關電路閉合了，整個電路就可以導通，這也對應著，只要 P 或 Q 當中有一個為真，P ∨ Q 的值就是真。融會貫通的講解上述內容，可以使學生理解“命題邏輯”這部分知識在計算機軟件和硬件領域的應用，還可以觸類旁通的掌握程序設計、算法分析、數字邏輯、數字電路等相關的專業知識。

2、教學方法圍繞實際應用展開

“圖論”這一部分內容復雜，如果一開始就羅列圖的各方面概念，講述各種定理，只會讓學生望而卻步?？紤]到部分學生喜歡旅游，部分學生迷于游戲，可以從旅行問題和游戲中的迷宮問題來入手。事先借助“百度地圖”之類的電子地圖，劃定一個景點，讓學生探索、討論旅游線路，尋找最佳的旅行路徑；也可以借助游戲中的迷宮，讓學生進行類似的探討；還可以介紹當前比較流行的“電子導航”，并指出目前電子導航存在的缺陷，比如沒有考慮擁堵問題。然后再講解圖的基本概念和相關的理論知識，這樣就能讓學生帶著學習目標，欣然的接受“圖論”。

講解完“圖論”的理論部分之后，又回到前面引入的旅行問題和迷宮問題，讓學生思考如何用學到的圖論知識解決這些問題。然后介紹一些簡單的圖算法，讓學生自己編寫一些簡單的電子地圖、導航系統、迷宮程序，這樣就能讓學生直觀的看到自己的學習成果，提高學習興趣。并且將這些作為平時成績的考核，對學生起到激勵、督促的作用。

總之，以應用為導向的《離散數學》教學方案，在激發學生的學習興趣、鞏固學習效果方面，起到很大的作用。傳統的純數學方式的理論教學，已不能適應當前學科的發展，尤其對于應用型本科人才的培養，更是如此。以上是個人對《離散數學》教學經驗的總結，不足之處還望同行指教。