現階段，可供研究金融市場收益率的離散數學模型主要是基于流通量基本模型，共涵蓋基本方程和流通量方程兩種方程形式。其中，以基本方程為主的流通量模型適用于相對封閉的金融市場收益率分析，時間效度較短。以流通量方程為主的數學模型根據金融網絡的特點又可以分為開放網絡收益率、離散時滯收益率和離散的脈沖收益率。
1金融市場收益率離散數學模型要要要基本方程的建立與分析
1.1基本方程的建立
基本方程是流通量模型的基本表達式，在建立基本方程的過程中，忽略了整個金融經濟網絡中各個行業或部門節點之間的資金流動，從而得到適用于各個網絡節點收益率分析的離散數學方程表達式1.1[1].
式1.1中的Ri（n+1）表示為：時刻為（n+1）時，節點i的即時收益率與基本收益率的差，也可以稱為某一節點i的相對收益率。其中基本收益率是在各節點之間不存在資金流動時得到的收益率值，與即時收益率之間存在顯著的差別。Ri（n）與Ri（n+1）的區別主要表現在時刻上的不同，即式1.1是針對同一節點建立的表達式。式中的ci是一個比例系數，一般情況下為大于0的常數，其物理意義如下：節點i的即時收益率對資金流動的敏感程度。因此，ci又可以描述為節點i的敏感系數[2].
1.2基本方程的定性分析
對于基本方程式1.1而言，將金融網絡中涉及到的各個節點i的基本收益率視為一個常數，這與實際經濟運營狀態存在較大的區別，但是通過這樣的簡化，便于分析者對收益率做出及時的動態特征判斷和分析，盡管數據的信度較低，但是其效度可以滿足金融市場收益率分析的基本需求。因此，以基本方程為主的流通量離散模型可廣泛應用于金融市場收益率的預測中。除了式1.1以外，還可以將式子改為式1.2和1.3的表達形式，其為分析不同部門或金融行業市場收益率提供了更大的便捷性。式1.2可以視為離散的齊次收益率-流通量方程，而1.3可以視為非齊次收益率-流通量方程[3].
2金融市場收益率離散數學模型要流通量方程的建立與分析
2.1開放網絡收益率
與基本方程適用的金融網絡相對，流通量方程在建立過程中主要考慮了金融網絡的開放性，即開放網絡收益率-流通量方程是開放金融網絡分析判斷金融市場收益率的基本表達式1.4.
式1.4中所計算的收益率為增加量，即一個變化值，收益率增加量的大小主要受到金融網絡市場中資金總量和自身追加或撤出資金量等要素的影響。開放網絡收益率數學模型的成立條件為>0,即基本收益率大于0時，開放網絡收益率離散數學模型才可作為分析依據，因為只有在保證節點項目具備基本收益時，才會有金融市場投資人追加資金，進而得到其它收益[4].
與封閉的金融網絡相比，開放型的金融網絡是金融市場普遍存在的狀態，即大部分金融網絡甚至說每一個金融網絡都具有開放性特征，只是開放程度存在差別而已。再定性分析該離散數學模型時，要以差分方程定性理論為依據，分析表達式的齊次線性情形、非齊次線性情形以及邊值問題，從而確定金融市場特定部門或行業i的收益率變化特征。
2.2離散時滯收益率
離散時滯收益率-流通量方程的建立不僅考慮了金融網絡的開放性特點，同時也考慮到了過去對現在的影響，鑒于方程式的表達內涵，其基本形式主要是常差分方程。針對不同的金融市場和資金流向特點，可以得到不同適用條件的表達式，如1.5所示，其主要適用于封閉的金融網絡[5].
式1.5是結合了式1.1和1.4的特點得到的適用于封閉金融網絡的方程式，除了1.5以外，方程式適用特征還包括考慮節點自身追加或撤出資金的網絡以及一般形式的離散時滯收益率-流通量方程1.6.
對于離散時滯收益率數學模型的定性分析主要包括特征值問題的分析、穩定性與周期解的分析以及結論與經濟意義分析等，其中穩定性和經濟意義分析是重點內容。在分析收益率穩定性時引入等價方程組R（n+T+1）-R（n+T）=MR（n），并引入（T+1）的m階分塊方陣A,A中包括m階單位矩陣I.
2.3離散的脈沖收益率
離散的脈沖收益率數學模型適用一種特殊的金融網絡模式，即存在突發現象引起的市場波動，其一般表達式是在上述1.1-1.6的基礎上增加必要的波動系數形成的方程式，鑒于脈沖擾動的多樣性，離散的脈沖收益率-流通量方程存在十幾種甚至幾十種表達方式，受篇幅限制，這里從略。定性分析離散的脈沖收益率模型時，主要為了判斷脈沖擾動下封閉網絡和開放金融網絡收益率的穩定性。
3結論
通過分析金融市場收益率離散數學模型-基本方程，說明一般基本方程的建立過程、適用金融網絡類型以及定性分析內容。通過分析金融市場收益率離散數學模型-流通量方程，說明三種不同狀態下的流通量方程特點以及定向分析內容等。
參考文獻：
[1]黃秀路?；贑Va R風險度量角度的投資組合優化模型的理論與實證研究[D].西南財經大學，2013.
[2]曹陽。金融資產價格波動的非參數模型及其應用研究[D].吉林大學，2014.
[3]焦鵬。 基于模糊 GARCH 模型的中國股票市場波動性研究[D].西南財經大學，2011.
[4] 儲晶。 組合預測模型及其在股票收益率預測中的應用研究[D].南京信息工程大學，2006.
[5] 解其昌。 分位數回歸方法及其在金融市場風險價值預測中的應用[D].西南財經大學，2012.
