數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，來建立數學模型的全過程。本篇文章整理提供了兩篇全國數模優秀論文范文供大家參考學習。
全國數模優秀范文一：
溜井放礦量與磨損量計算式的數模
摘要:在溜井放礦過程中，井筒井壁會隨著井筒內礦石移動而同時產生磨損，這種磨損緩慢、漸進式連續發生的，均勻的向四周發展擴大。提出了連續式的積分方程，推導出溜井井筒的磨損量與放礦量之間關系的數學模型。用德興銅礦的相關數據進行了計算，計算結果表明，該數學模型所提供的計算數據與實際井筒磨損情況接近，可為礦山規劃、溜井設計與生產管理提供可靠的依據。
關鍵詞:溜井放礦;放礦量;磨損量;數學模型
在溜井放礦過程中，井筒必然產生磨損。若管控不嚴，措施不當，會引起井筒破壞，影響生產，威脅安全，嚴重時井筒報廢。研究溜井放礦時的井筒磨損規律，減緩井筒磨損速度，延長服務年限，增加井筒通過礦量，是一個重要的研究課題。本文就溜井放礦時井筒磨損規律進行探討。
1、溜井放礦時井筒磨損
人們在長期觀察中發現，溜井在放礦過程中，井筒的井壁磨損呈現:貯礦段井筒磨損速度較小且均勻，井壁光滑［1］;礦石對井壁的磨損輕微，溜井周邊面磨損是均勻的［2］;貯礦段溜井磨損均勻，上下磨損速度非常接近［3］;全溜井的井壁光滑、完整，磨損輕微［4］。根據以上的觀察描述，溜井放礦的井筒磨損規律是:在放礦過程中，貯礦段的溜井井筒是以其中心線為中心，向四周磨損擴大是均勻的、相等的。
2、溜井磨損的計算式
2．1、多項式的計算式
根據上述井筒磨損規律，按照井筒磨損速度的計算公式U=r－r0Q\\(其中，U為井筒磨損速度，m/萬t;r為經放礦磨損后的井筒半徑，m;r0為初始的井筒半徑，m;Q為放出的礦石量，萬t\\)，采用多項式推導出的溜井放礦量與井筒磨損量之間的計算公式為［5］:
為溜井井筒初始直徑，m溜井放礦的井筒磨損量與放礦量之間的關系是一個相互漸進且連續的過程。上述使用多項式的推導過程，采用的是漸進式，但不是連續式。因此，與真實的磨損過程不完全一樣，其計算結果是有誤差的。但由于磨損間隔的“$d”值選取了較小的0．1m，故其誤差不大，且其計算結果偏小。
2．2、積分式的計算式
計算式\\(1\\)是建立在溜井直徑隨著放礦的進行而不斷擴\\(磨\\)大，但在各種不同直徑時，用相應直徑的1m高的礦石摩擦井壁\\(放礦\\)，其井筒直徑每擴\\(磨\\)大0．1m的摩擦次數是相同的［5］。
當溜井井壁的磨損間隔“$d\\($r\\)”不是上述0．1m\\(0．05m\\)，而是任何一個數時，再用相應井筒直徑的1m高的礦石摩擦\\(放礦\\)井壁，而其磨損擴大所需的摩擦次數也是相同的［5］。其兩者的區別是，任何某一數的“$d\\($r\\)”所需的摩擦次數是f次，而不是間隔“$d”為0．1m的N次。
溜井放礦量與磨損量之間的關系，實質上是一個r為底，H2為高的圓錐體，砍掉其r0為底，H0為高的上部圓錐體，而剩下的下部一個圓臺體的關系，如圖1所示，這個圓臺體是由無數個微小的放礦圓臺體組成\\(見圖2\\)。
圖1 放礦圓臺體
圖2 微小的放礦圓臺體
3、溜井放礦量與磨損量計算式的數學模型
3．1、數學模型
從以上的論述可看出，溜井放礦量與井壁磨損量之間的計算式有3個，即\\(1\\)式、\\(9\\)式和\\(13\\)式。
現以德興銅礦的基礎數據\\(井筒初始直徑D0=6m，放出礦石量Q=1018．4萬t，井筒直徑磨損后為D=7．31m\\)代入\\(14\\)式，其r－Q函數關系如圖3所示。
圖3 放礦量與磨損量的關系
從圖3可看出:當Q值增加時，曲線斜率下降，井筒磨損速度減緩。當井筒井壁巖石堅硬耐磨，或通過井筒的礦石松軟時，摩擦因子K值增大，曲線增速減緩，通過溜井的總礦量增加。
3．2、數據比較
再次以上述德興銅礦的基礎數據，用上述3個關系式進行計算，具體數字如表1所示。
表1 數據比較表
從表1中的數據可看出，\\(9\\)式與\\(13\\)式的數據非常接近。一般來講，二者應該是相同的;但因其參數\\(h、K\\)在計算取舍時，造成了誤差。\\(1\\)式與\\(9\\)式的誤差，其值在開始時較大，隨著放礦量的增加逐步減小，總體來看誤差不大。
4、結束語
在溜井放礦過程中，在井筒貯礦條件下，井壁磨損擴大過程，是均勻向四周擴大，并井筒上下的磨損擴大也是相近的。因此，上述3個計算式基本上都能反映這個規律，都可使用。其不同的是:
\\(1\\)式是用多項式推導的，存在計算誤差，并且計算過程復雜;\\(13\\)式是圓臺體的計算式，由于h是個變數，增加計算過程中的復雜性;\\(9\\)式中各變量間的關系清晰，是溜井放礦量與磨損量計算式的圓柱體數學模型表達式，計算方便，其結果也較準確。
參考文獻:
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