摘要：針對離散數學的課程特點和產出導向理念，提出“創新實踐案例”的概念，介紹具備趣味性、前沿性、綜合性和多樣性的“創新實踐案例”概念，提出圍繞創新實踐案例，利用翻轉課堂和創新項目的形式，加強離散數學理論教學中的互動性和參與性，實現知行合一，讓學生構建對于離散數學知識體系的完整認識，最終形成所學知識的實際綜合運用能力。

關鍵詞：離散數學；OBE；教學研究；翻轉課堂；實踐教學
1.離散數學教學的現狀與問題
計算機專業是一個知識更新速度快、新技術層出不窮的寬口徑專業。作為計算機專業核心課程之一的離散數學課程，其教材、內容和教學方法在很長一段時期內都沒有明顯的變化，并沒有隨著計算機理論和應用的快速發展而進步。離散數學是現代數學一個非常重要的分支領域，是計算機科學的核心理論基礎。離散數學以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象一般是有限或者可數元素，這種特征描述了計算機科學的離散性。離散數學的教學依然延續傳統的教學模式，以教師課堂授課和布置課后習題作業為主要教學模式。在日新月異的計算機技術發展背景下，這種傳統的教學模式暴露出越來越多的問題。
首先，教學目標上過分強調知識目標，而忽略能力的達成和素養的提升。在制訂教學大綱時，離散數學的教學目標突出對計算機科學相關背景知識的掌握，而對能力的達成和素養的提高沒有明確約束。僅有知識而不具備知識遷移技能以及將知識應用于實際的能力，學生就無法解決現實生活中的實際問題，也無法將知識轉換為生產力；同樣，學生具備了知識和能力，但缺乏素養，也無法對社會做出貢獻。
其次，實踐教學的內容、形式和效果無法滿足能力培養的需要。計算機專業的綜合性、工程性和實踐性都很強，注重實際應用。實踐環節是學生將知識轉化為技能、將理論應用于實際時不可或缺的部分。從內容上看，目前離散數學教學中低層次的習題訓練遠遠不能滿足能力培養的需要，缺乏一些含金量較高的提高性、綜合性和創新性的實踐案例。從形式上看，其教學大多局限在教室，使用數年不更新、內容過時、僅用于教學的案例，無法讓學生將所學知識與未來的應用進行有效銜接。
第三，創新能力培養不足。自2010之后，隨著復雜網絡和大數據科學研究的興起，離散數學中一些經典內容（例如圖論、關系等）已經獲得了更為深入的研究和認識，其應用也得到了較寬的拓展。同時，隨著計算機科學理論和技術在其他領域應用上的不斷深入，離散數學作為一種技術工具也已經滲透到諸如分子生物學、社會學等研究和應用之中。但是，與應用不斷發展相反，大學離散數學的教學方式依然還停留在極為傳統和典型的“數學課”模式。
第四，考核方式難以考查學生的真實能力與水平。目前離散數學教學中盡管采用了“筆試+平時成績”的考核方式，從一定程度上實現了過程化考核，但筆試仍然以零散知識點的掌握情況為考核目標，難以考查學生的綜合能力和運用知識的水平，且平時成績中很大一部分比重是反映學生的考勤情況、作業情況、上課表現和實驗結果等，考核的仍是浮于表面的“標”，而不是學生知識技能掌握實際情況的“本”。
作為計算機核心課程中最具基礎性和理論性的課程，離散數學教學過程中的問題將嚴重影響我國計算機科學的發展。呆板而無趣的教學方式使得學生無法真正學習到離散數學的核心思想，也無法將所學知識與日益發展的應用有效結合。如何提高離散數學課程的教學質量和教學效果，成為了一個亟待解決的重要課題。
2.創新實踐案例的概念
本研究的核心理念是通過設計具有實際應用背景且貼近學生生活和研究前沿熱點的“創新實踐”活動，綜合講授、討論、調查、游戲、報告和講座等多樣性的手段，激發學生對數理課程的興趣，傳授核心內容，培養自學和實際應用的能力。創新實踐活動的主要形式是翻轉課堂教學（課堂）和創新項目實踐（課后），兩種形式都圍繞基于離散數學核心知識重新構建的“創新實踐案例”庫展開。這里的“案例”不同于一般課程中的例題，應該具有以下特征：
（1）趣味性。興趣是最好的老師。離散數學作為專業理論課程，容易讓學生在學習過程中形成倦怠心理。因此，在構造創新實踐案例時，需要充分考慮所選主題是否貼近學生日常生活，是否能吸引學生的關注以及是否可以有效地和學生互動。
（2）前沿性。傳統離散教材中所提供的大量應用案例，通常具有超過數十年甚至上百年的歷史，缺乏與前沿熱點的結合。通過構造與前沿研究和應用相結合的創新實踐案例，可以有效引導學生將所學知識與日常實踐結合，提升教學效果，增強學生實踐能力。
（3）綜合性。傳統例題和案例基本采用一對一的形式，即―個知識點對應一個例題，非常不利于構建體系化的知識構架，也不利于培養學生綜合運用知識的能力。創新實踐案例應該著重考慮實際應用對于理論知識的多元覆蓋I生，充分引導學生從多角度綜合利用習得的知識分析解決問題。
（4）多樣性。離散課程中通常使用的案例都源自其在計算機體系與計算理論中的應用，容易使學生形成離散數學應用面狹窄單一的印象?！皠撔聦嵺`案例”應更多地考慮來自不同研究和應用領域的題材，從而最大程度上擴展學生的視野。
（5）可操作性。理論課程教學中普遍存在的一個問題就是學生對于所學知識缺乏實踐的途徑，傳統的習題和考試已經無法適應思維日益活躍的學生的要求。案例的選取需要將前述4個特征與學生能力權衡，力圖使每個學生能夠親身參與每個案例的討論和實踐。
創新實踐案例的構造是本研究的核心。一方面，案例不能脫離和改變離散數學的教學核心內容體系；另一方面，案例又需要充分與當前理論和應用熱點結合，因此，可利用最新的高質量科研論文作為案例的主要來源。實踐表明，真正高質量的學術論文不但能很好地體現基本知識的運用與創新，同時也能在理論與應用上為學生建立一個清晰的思維路線，是非常好的素材。用于主題案例的高水平論文一般采用綜合類刊物的文章，此類刊物的文章更加強調多學科之間的交叉思考和研究結果的普適性，有利于提高學生的學習興趣和理解程度。