摘 要：矩形面積上三角形分布荷載作用下地基土中各點的附加應力可以通過疊加原理或積分方法求得，但是計算較復雜，《建筑地基基礎設計規范》（GB50007-2011）中矩形面積角點下各點附加應力可通過查表得出附加應力系數直接計算。而確定基礎總沉降量等，經常需要求得矩形中心下某點的附加應力，作為常規計算方法的"角點法"用在此處略顯復雜，本文介紹了一種簡易算法，并通過原理分析和實例計算對比，驗證了此方法的正確性。

關鍵詞：矩形面積 三角形分布荷載 均布荷載 角點法 地基附加應力
1 概述
近年來我國國民經濟快速發展，與之配套的基礎建設工程大規模開展。為確保結構安全和正常使用，各類建筑都對基礎沉降控制提出了較高的要求，而在基底受力中，土的自重應力并不引起地基變形，只有新增的建筑物荷載，即地基附加應力，才是地基壓縮變形的主要原因。因此，合理確定地基附加應力就顯得尤為重要。目前附加應力計算，一般是根據法國布辛奈斯克解，通過疊加原理或者積分方法得到，如在矩形面積上作用三角形分布荷載P0時，如圖1所示（坐標原點取三角形分布荷載值為0的角點），矩形面積上荷載為0的角點下深z處的附加應力：
2“角點法”計算實例
如圖2所示，矩形基礎底面長6m、寬2.4m，作用在基底面上的相應于荷載效應標準組合時的三角形荷載引起的基底最大附加壓力P0為200kPa，要求確定基礎中心O點下z=6m深度處的豎向附加應力。
根據“角點法”，以矩形中心o為新角點，原矩形面積被分割為4個相等的矩形，分別為：aboi、khio、bcjo和jgko，其中前兩個矩形面積上作用的為三角形分布荷載abf，但最大值為原P0的1/2，即100 kPa，而后兩個矩形面積上作用的梯形分布荷載bcef為三角形分布荷載def和均布荷載bcdf的疊加，由此按《建筑地基基礎設計規范》（GB50007-2011）將各小矩形面積對應荷載產生的附加應力計算列于表1中。
由此可以看出，采用“角點法”計算矩形面積上三角形分布荷載作用下地基中心下某點的附加應力時，需進行面積分解后再進行荷載分解，最后將各面積上的不同荷載產生的附加應力進行疊加后方可得出結果，略顯復雜。
3 簡化計算方法實例
為簡化矩形面積上三角形分布荷載作用下地基中心下某點的附加應力計算，針對圖2中作用的三角形分布荷載ace，我們假設該矩形面積上同時承受一個對稱的三角形分布荷載acd，根據上述“角點法”計算實例，同樣通過其中心點可拆分為四個面積相等的小矩形，由對稱性可知，此三角形分布荷載acd對矩形中心下某點的附加應力與三角形分布荷載ace產生的附加應力是相同的，即三角形分布荷載ace產生的附加應力是疊加后總附加應力值的一半。而兩個對稱的三角形分布荷載疊加后的荷載等效于荷載值為原三角形分布荷載最大值的均布荷載，如圖3所示。據此，我們可由z/b =5， l/b =2.5在GB50007-2011中查得 ac=0.038，故可快速得到上述矩形面積上三角形分布荷載作用下地基中心下6m處的地基附加應力：
與前面“角點法”的計算結果一致，而且由于其不需要將荷載形式進行分解，中間過程少，不存在誤差累積，計算結果較“角點法”精度更高。
4 結語
通過上述矩形面積上三角形分布荷載作用下地基中心下一定深度處的地基附加應力計算的常規“角點法”方法與簡化計算方法的對比分析，該簡化計算方法完全能滿足地基沉降中對附加應力計算的要求。同樣的，我們可以分析得出，條形基礎在三角形分布荷載作用下的基底中心下附加應力也可以用上述簡化方法進行，而且相比“角點法”采用l/b=10代替查得三角形分布條形荷載作用下的 ，簡化計算可直接查得均布荷載作用下條形基礎的附加應力系數ac值，計算結果較“角點法”更接近于理論值。值得注意的是，上述簡化計算方法僅在計算矩形（條形）面積上三角形分布荷載作用下地基中心下一定深度處的地基附加應力時適用，而對于其他點，由于通過其劃分的小矩形面積不再相等，對稱性不復存在，也無法運用該簡易算法。
參考文獻
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[2] 王劍 三角形分布條形荷載作用下的土應力計算探討 路基工程2007（3）
[3] 陳仲頤等著 土力學 清華大學出版社 1994.04