摘要：針對目前離散數學課程教學存在的問題，提出按照“促進信息技術與學科教學相融合，豐富教學內容、創新教學手段，提升教育質量”的教學思想，通過“規范課堂教學環節，創新教學手段”“優化課程體系，打破學科壁壘”和“提供多溝通渠道，擴展輔導與答疑途徑”等3方面的立體信息化教學手段，面向信息安全專業進行離散數學課程的教學互動式實踐，并說明收到的教學效果。

關鍵詞：離散數學；互動式教學；教學改革；立體信息化
1.信息安全專業離散數學課程教學特點及存在的問題
近年來，隨著現代科技的不斷進步和電子計算機的飛速發展，離散數學的基本思想、基本理論與方法已經滲透到科學領域的各個方面，尤其是在信道編碼、信源編碼和信息安全等方面的成功應用，更使得人們對離散數學理論越來越重視。離散數學課程因其概念抽象、推理I生強，無論對本科生還是研究生來說學習起來都較難，其教學也有較大難度。
離散數學課程屬于數學相關課程的范疇，同時也是數理邏輯推理、編碼理論、通信原理、密碼學等課程的基礎，是一門融合計算機學科和數學學科的交叉課程，是信息安全專業學生的基礎必修課。信息安全專業的離散數學課程與數學專業在教學目標上存在很大差異，其教學需求有自身顯著的特點。
在教學目的方面，對于信息安全專業學生來說，離散數學將不僅僅培養邏輯思維和抽象思維的能力，更是一種有效的數學工具，是用來輔助專業課學習和開展密碼理論研究的重要基本理論。信息安全專業學生必須具備出色的數理邏輯推理能力，所以離散數學的重要作用是輔助其學習專業知識，教學中應重點培養學生靈活運用離散數學知識解決專業技術問題的能力。
在教學方法方面，若使用數學專業的純理論教學模式教授離散數學課程，勢必很難達到理想效果，導致大多數信息安全專業的學生在學習了該課程之后，仍無法將離散數學與其他專業知識關聯起來。在實際的教學過程中，要重視離散數學課程與通信原理、信道編碼學、運籌學等相關課程的聯系。
目前，信息安全專業的離散數學課程在實際教學過程中主要存在4個問題，需要引起重視，并進行深度改革：①忽略信息安全基礎課程離散數學與專業課程的關聯；②重視理論、弱化應用，學生掌握了群、環、域等理論知識，但不知其在信道編碼中的糾錯應用，難以將之用于信息安全的應用；③普遍存在重視模擬、輕視工程的現象，理解離散數學的基本理論、基本模型和基本工具，但不能與密碼學工程應用相結合；④教師忙于按時完成教學任務，習慣于以教代學、越俎代庖，使得學生基本上處于被動接受狀態。
2.規范課堂教學環節，創新教學手段
逐步優化及規范課堂教學環節，將課堂設計為“回顧定標-精講釋疑-精練鞏固-反饋小結”4個環節。
以每次課90分鐘（2節連上）為例：第1環節，請學生自己用概括、簡潔的語言在5-7分鐘內完成知識的回顧，并簡單介紹本次課的背景知識等，教師以引導學生發現問題、分析問題的方式，將本次課的知識目標加以確定，大致用時10-12分鐘；第2環節，適時進行精講釋疑，用時45-50分鐘；第3環節，在確定學生已理解新知識之后，講解2-3個精心挑選的例子來對新知識進行鞏固，其中對新知識的靈活應用是講解的重點，這一過程約14-16分鐘；最后環節，讓學生進行反饋提問，在一問一答中對本次課的重點和難點進行總結，并留下可進一步思考的問題供學生課后研究，用時約15分鐘。
通過以上教學環節，引導學生走上講臺完成“回顧定標”和“精煉鞏固”，提高學生的參與度與積極性，并通過該過程樹立學習典型，有效發揮“傳、幫、帶”作用，達到良好的教學效果。
3.優化課程體系，打破學科壁壘
在教學內容方面，可嘗試優化教學內容體系，打破離散數學與信道編碼學、通信原理等其他課程之間的壁壘，提升學生的息維層次，促進交叉課程相互融合與關聯。
以離散數學和信道編碼學課程融合方法為例，在離散數學教學中滲透編碼學內容，增強知識的完整性和連貫性，幫助學生鞏固已學知識，加深對新知識的理解。例如，在離散數學教學中的常見現象為涉及群的封閉性章節，學生反應遲緩，原因是通信原理中糾錯理論相關知識未能及時關聯。其緣由有二：其一，兩門課之間時間間隔較長，缺乏連貫性；其二，學生在學習信道編碼學時基礎不夠扎實，離散數學相關知識未有涉及或未有交叉融合。
以離散數學的2個章節作為示例，優化課程內容體系的方法如下：
示例1：章節“群”。在講解“群”這部分內容時，考察已學過的向量空間，讓學生看到向量空間就加法而言是一個交換群。講正規子群和商群時，也要緊緊抓住向量空間這個加法群，考慮它與每個子空間構成的商群，此時還可進一步探討群的基與商群的基之間的關系，這樣就使向量空間與群緊密聯系起來。
示例2：章節“域”?？梢越柚蛄靠臻g的維數、子空間概念理解域的擴張次數、子域的相關概念與性質，結合通信原理以及信道編碼學中糾錯碼的設計，運用群的封閉性進行對比講解。又比如，講到等價關系時，把線性代數中矩陣的相似、合同、秩等關系作為示例。這種理論結合應用及跨學科的互動對比，使學生感覺既熟悉又具體，能夠收到很好的教學效果。
4.提供多溝通渠道，擴展輔導與答疑途徑
課程內容導學和學習輔導是對學生自主學習開展支持服務。為了降低課程教學難度，提高教學質量，加強對學生自主學習的輔導力度，可根據學生的數學基礎以及課程內容的重點難點，提供多種信息化溝通渠道，擴展教學輔導答疑途徑。
（1）咨詢答疑、網上討論。開通QQ空間進行匿名QQ聊天，開通微信或微信群與學生及時對話，為學生提供學術討論和互動交流的平臺。這一方面可增進師生交流，使教師能夠及時了解并調整學生的學習動態，提高學生的學習積極性；另一方面，也使教師能夠及時有效解決隨堂問題，掌握學生學習效果，改進教學方法手段，提高教學質量。
（2）E-mail信箱答疑輔導。E-mail信箱答-疑輔導是純文字媒體的交流，常常用于解題示范、例題展示、信息交流等類的問題答疑輔導。
（3）在為學生提供各種課程相關的參考書和習題解答外，還向學生推薦由中國科學院高隨詳教授主講的離散數學精品課程（www.openke.net），以及國家精品課網站（如www.jingpinke.com）的在線視頻和講義等教學資源；同時，為學生提供名師的講課視頻等互聯網資源。
5.結語
通過以課堂教學環節規范、課程內容體系優化、信息化互動式教學交流為主要途徑的信息化離散數學互動式教學方法設計與實施，在教學改革實踐中，豐富并規范了課堂內容、創新了教學方法手段，讓教師在提升教學質量的同時，動態掌握學生學情，相應調整教學節奏，從而有效提高教學效果。下一階段，本課程教學將繼續深化教學改革，擬設置網上直播課堂，根據學生的情況，針對教學內容的重點難點，精心設計知識點專題，錄制10～15分鐘的微課視頻，為學生提供網絡直播資源，豐富離散數學網絡課程平臺。