0引言

虛 擬 植 物 的 運 動 模 擬 一 直 是 計 算 機 動 畫 領 域 的 重要研究方向之一， 主要有生長模擬和受激運動模擬，其中生長模擬是植物緩慢生長過程的計算機模擬法，對實時性要求不高；而受激運動模擬通常用于捕捉和還原植物的瞬時運動，最典型的情況就是模擬植物在風、雨、雪等自然條件下的運動過程，對實時性和真實感均有較高要求。

現 有 文 獻 關 于 樹 木 在 隨 機 風 場 中 的 運 動 可 分 為 枝條隨風運動和樹葉風中搖曳與飄落運動的模擬[ 1 - 3], 其中落葉模擬側重于葉片的空中飄落行為[ 4 - 7]. 樹 葉凋落的機理性分析與模擬非常罕見。 然而落葉在樹冠的分布特征對樹木的局部生長與平衡具有重要影響。 樹木擁有成千上萬的葉片，現有文獻的方法法快速標識哪些樹葉為凋落樹葉，哪些樹葉為繼續存活樹葉。 本文提出了一種樹葉凋落的快速模擬方法，能夠顯著標識出凋落葉片，對樹體上凋落樹葉的空間分布特征“一覽全貌”.

1樹葉凋落的快速模擬

現有文獻通常將樹葉凋落過程分為 4 個階段，分別是離區形成、離區 感受 脫落信 號并 啟動 脫落進 程 、細 胞分離導致器官脫落、離區細胞分離層及保護層形成。 從植物生理學角度出發，樹葉脫落是受激素、酶、蛋白以及環境因子等多因素綜合調控作用的生理生化過程，該過程可 以歸 結為 由葉齡 驅動 衰亡 的生理 過 程 和 由 環 境 因子影響而加速衰亡的物理過程。 本文對樹葉凋落過程的動態模擬綜合考慮 氣象 因素 、葉齡和 風的 作用，其 中氣象因子包括降水量、風速、溫度及日照時數。

1.1落葉量動態模擬

樹木生長具有明顯的節律性 ,樹葉凋落也同樣具有節律性，不同樹種具有不同的葉凋落節律特征。此外，不同樹種的年凋落量動態差異大，常綠樹種和落葉樹種具有顯著不同的年凋落量。 通常落葉樹種的樹葉當年全部凋落，而常綠樹種的樹葉當年凋落量約占全部樹葉總量的 40%~60%[ 8]. 本 文采用交 互式編 輯或 者樣 地實測 數據驅動的方法構造樹葉凋落節律特征。 如圖 1 所示，通過交互式編輯使得葉凋落節律特征表現為兩峰一谷型，其中 3 月、7 月出現葉凋落高峰，10 月出現葉凋落低谷。

樹 葉 凋 落 量 除 了 具 有 上 述 隨 季 節 變 化 的 規 律 性 特征外，還隨緯度的增加而逐漸變少。 此外，海拔、氣溫等因子對樹葉凋落量也有重要影響[ 9- 10]. 研 究表明 , 海拔 、緯度等對樹葉凋落量的影響作用都是通過對光、 溫、水等生態因子進行調控的，氣象因子是引起樹葉凋落量動態波動的不可忽視的重要因素。 例如，影響杉木葉凋落量的關鍵因素依重要度排序為：溫度、降水量、風速和日照時間。 根據交互式編輯得到初步的葉凋落節律特征，由氣象因子對葉凋落進行局部調整，如圖 2 所示為調整后葉凋落動態趨勢，整體的凋落節律特征保持不變。

1.2凋落葉片的識別

樹 葉 模 型 由 輕 薄 剛 性 葉 片 和 各 向 同 性 懸 臂 梁 葉 柄組成。 將樹葉分為未凋落 Snofall、 等 待凋落 Swait、 準 備凋落Sready和凋落 Sfall四種狀態 . 如圖 3（a）所示，未 凋落 的樹葉 Snofall在 外 力 載 荷 下 發 生 彈 性 形 變 （圖 3（d）區 域 A），樹葉隨枝條運動；圖 3（b）表示等待凋落的樹葉 Swait和準備凋落的樹葉 Sready, 它 們受外力形變顯著 增大 （ 圖 3 （d ）區 域 B），樹 葉 進 入 凋 落 狀 態 ;圖 3（c）表 示 發 生 凋 落 的樹葉 Sfall, 等待和準備凋落的樹葉受葉齡及環境因子激勵而發生凋落（圖 3（d）區域 C）。

葉 齡 及 環 境 因 子 對 樹 葉 的 凋 落 激 勵 由 Qfall表 示 ,Qfall=Qage+Q ,Qage、Q 分 別表示樹葉凋落的葉齡激勵和環境激勵。 葉齡是樹葉發生脫落的首要因素，本文假定葉齡分布具有：沿枝條方向，靠 近枝 條基 部的葉 齡比 靠近枝條 末 端 的 葉 齡 大 ;類 似 地 ,沿 枝 干 （垂 直 ）方 向 ,靠 近 枝干底部的葉齡比靠近枝干末端的葉齡大。 葉齡較大的葉片更容易凋落，即 Qage值越大。

在樹木生長發育過程中，光照、水分、營養脅迫以及風等 發育 因子和 環境 因子都 能夠 作為 凋落 信 號 誘 導 樹葉發生凋落。 本文主要考慮風對樹葉凋落的誘導作用。

由于冠內風速與冠內位置存在指數關系，則樹葉凋落的風環境激勵可以由式（1）表示：

其 中 ,d 表 示 樹 葉 到 冠 層 邊 緣 的 距 離 與 冠 層 半 徑 之 比 ,F（t ）表 示 t 時 刻 樹 葉 受 到 的 風 力 ,z（t ）表 示 t 時 刻 樹 葉 的高度，H 表示樹高。 在模擬過程中，綜合落葉量、葉齡及風 力等因 素的 影響 , 利用反 饋隊 列對樹 葉 凋 落 動 態 響應，其具體原理及步驟為：

（1 ） 反饋隊列由當前隊列 q1 、 就緒隊列 q2 和 等待隊列 q3 首 尾 相 接 組 成 ,H、R 分 別 表 示 隊 列 的 首 尾 指 針 ,如圖 4 所示，樹葉按葉齡高低依次進入反饋隊列。

（ 2 ） 根 據葉凋落節律特征及 動態 得到 t 及 t + 1 時 刻的樹葉凋落量 Mi、Mi +1, 并 依次調整各隊列的首尾 指針 ,使得當前隊列有 Mi片樹葉，就緒隊列中有 Mi+1片樹葉。

（3 ） 綜 合考 慮樹 葉凋 落 的 葉 齡 及 環 境 激 勵 , 根 據 樹葉受到的激勵Qfall對反饋隊列內的樹葉進行凋落次序調整，并保持各隊列葉片數量不變。

（4 ） 依次進行當前隊列的樹葉凋落模擬 .

（5 ） 重 復 步 驟 （2 ） ~ （4 ） , 直 到 所 有 隊 列 為 空 則 停 止模擬。

1.3落葉空中飄落行為的合成

樹葉發生凋落后，在空中進行復雜的飄落運動。 本文將樹葉的空中飄落過程簡化為質點的位置變化。 質點位置為 樹葉 的中心 點 . 質 點在 空中運 動過 程中 受 到 重力、風力和空氣阻力的作用而發生位置變化。 首先通過力學原理公式計算樹葉空中飄落的位置，然后分析導出的位置數據，并提取樹葉飄 落的 路徑 特征 ,如 路徑 曲線的振幅、頻率與風速的關系等，具體計算如式（2）所示：

其中，S（x ,y ,f ,a ）表示樹葉運動的下一特征曲線段，S（ x0, y0, f0, a0）表 示樹葉 運動 的當 前特征 曲線 段 ,F（ t ）表 示 當 前 風 速 大小， 而 風速 的大小 與樹 葉運 動路徑 的曲 線 振 幅 呈 正 相關，與頻率 f 和偏轉角度 a 呈負相關。 T（ x , y ）表示樹葉運動的振幅變化。 結合實際模擬的風速情況，采用路徑合成的方法，將樹葉不同凋落時刻的運動路徑拼接即可得到樹葉的完整下落路徑。 而路徑特征曲線可以由曲線的振幅、頻率等特征參 數進 行描 述 ,通過 不同 的參數 值可以表示不同的樹葉運動路徑，如圖 5 所示為葉凋落路徑變化情況。

2實驗與結果

以速生經濟樹種杉木為實驗對象，取福建省福州市10 年 月降水量 、 月平均氣溫 、 月日照時數及月平均風速的地面氣象觀測數據為實驗樣本數據。 由于杉木葉凋落節律特征大都表現為雙峰型，一般以旱季和雨季凋落為主，而且杉木不耐嚴寒 ,懼風、旱，高溫及大量降 雨都會引起杉木樹葉大量凋落。 因而，通過交互式編輯確定杉木葉凋落節律特征：6 月、11 月為凋落高峰。然后由氣象數據調節得到杉木葉凋落量動態，如圖 6 所示。

模擬過程中，為展現杉木葉凋落過程及其凋落量節律特征，將三維杉木模型沿杉木葉凋落節律曲線從 1 月到 12 月依次移動。 當杉木移動到某一時間位置時，即根據當前凋落節律時間的葉凋落量進行凋落過程模擬。

3結論

本文以杉木為對象，實現了杉木葉隨時間變化凋落過程的快速模擬，用戶可以調節杉木葉凋落量隨時間的變化特征，從而實現 凋落 量不 同變化 特征 的模擬 ,交互性較強。 對于樹體 上的凋 落葉 片 ,可 以快速 、顯著 地標識。另外，該方法還可應用于其他樹木落葉模擬，通用性較好。 在今后的研究中，將進一步考慮葉子碰撞檢測及碰撞模擬，如葉子與葉子 之間 的碰 撞 、葉子 與枝 條之間的碰撞等，采用 GPU 加速的方法提高模擬運行效率。

參考文獻

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