1．引言

中微子是一種輕子，是組成自然界的最基本的粒子之一，它不帶電，自旋為 1/2，質量小于電子的百萬分之一，以接近光速運動。中微子只參與四大相互作用中非常微弱的弱相互作用，其碰撞截面極小，具有極強的穿透力，能穿越地球直徑那么厚的物質。上百億個中微子中只有一個會與物質發生反應，因此中微子的探測非常困難。正因為如此，在人們認識的基本粒子中，對中微子的理解是很少的。

大多數粒子物理和核物理過程都伴隨著中微子的產生，例如核反應堆發電的核裂變過程、太陽發光時核聚變過程、天然放射性、超新星爆發與宇宙射線等等。宇宙中充斥著大量的中微子，大部分為宇宙大爆炸的殘留，大約為每立方厘米一百個。

1998 年，日本超神岡實驗以確鑿的證據發現了中微子振蕩現象，即一種中微子能夠轉換為另一種中微子，這間接證明了中微子是具有微小質量的。

此后，這一結果得到了更多實驗的證實。2002 年諾貝爾物理學獎頒發給了雷蒙德·戴維斯和小柴昌俊，以表彰他們在探測中微子方面的貢獻。他們的實驗得出的高置信度結果，令人信服地表明太陽中微子在到達地球的旅途中確實出現了振蕩。兩個實驗都涉及相同能區的高能太陽中微子，并且它們都使用了物理學家比較熟悉的探測技術。

目前，中微子振蕩尚未完全研究清楚，它不僅在微觀世界的最基本的規律中起著重要作用，而且和宇宙的起源與演化有關，例如宇宙中物質與反物質的不對稱很有可能是由中微子造成的。由于中微子探測技術的提高，人們可以觀測到來自天體的中微子，導致了一種新的天文觀測手段的產生，如南極的中微子天文望遠鏡冰立方（IceCube）及 ANTARES，地中海的中微子天文望遠鏡 KM3NeT。普遍認為宇宙中存在微波背景輻射，該研究也于 2006 年獲得了諾貝爾物理學獎。此外太陽表面的輻射，人體的輻射等都伴隨中微子的發射。究其物理緣由，光子是波色子，自旋為 1。而本文中研究的中微子為費米子，自旋為半奇數，受到泡利不相容原理的的限制。

2010 年，作者通過合作研究，在英國皇家天文學月刊上發表了關于小質量微類星體的高能中微子輻射，得到德國、法國等科學家們的關注。當前法國的Salvatore Galata 等人正使用ANTARES 中微子探測器搜索小質量的微類星體中微子輻射信號，探測流量上限并和理論預言進行比對。在本文中，我們側重研究低能中微子的輻射理論及特性，將從愛因斯坦的基本輻射理論出發研究中微子產生的機制，導出中微子輻射公式，進而研究光子與中微子輻射譜的特性，并研究中微子譜的應用，最后我們將陳述簡短的討論及得出本文的結論。

2．中微子輻射理論

2．1．愛因斯坦系數

其中mna 為自發輻射（Spontaneous Emission）系數。

但是，如果原子周圍存在輻射場，低能態吸收輻射后也可能躍遷到高能態，躍遷概率以stadp 表示，而且輻射場也可能使高能態m上原子受擾動而跳回到低能態n, 發射概率以stedp 表示。這兩種概率均與入射輻射流強度成正比，令發出的輻射沿dΩ方向，在單位頻率dν 間隔的強度為νI \\( Ω \\)，則有：

其中 ， 系數nmb 和mnb 分別為原子的受激吸收\\(Stimulated Absorption\\)系數和受激輻射\\(StimulatedEmission\\)系數，通常把方程（1）—（3）中的系數mna 、nmb 和mnb 稱作愛因斯坦系數。

2．2．低能中微子公式

中微子和光子分別與原子作用的主要差別為：前者是費米子，而后者是波色子。在費米場中，如果在同一個量子態放兩個費米子，則違反了泡利不相容原理，取而代之的是禁戒輻射現象，如一個費米子占據了一個激發態，那么原子將阻止其再從此激發態上輻射出費米子。

在論文的這部分，我們將從愛因斯坦系數出發導出中微子輻射譜公式。設單位體積內，在能級mE ,nE 上的原子數分別為mN 和nN ，每秒發射出能量為mnhν 的中微子數目是

至此為止，我們看到三個愛因斯坦系數mna 、nmb 和mnb ，其中只有一個是獨立的，即只要得到其中之一，就可用它得到另外兩個量。最終，我們得到熱平衡的黑體輻射強度公式（Planck law）為

3．中微子譜的特性及應用

3．1．中微子輻射譜

眾所周知，黑體輻射譜就是著名的普朗克輻射譜，也稱為普朗克函數，此成果的出現成功地解決了光譜在高頻端出現的“紫外災難”疑難。另一方面普朗克函數還能解決低頻端實驗與理論的沖突，即該函數能合理地整合維恩公式和瑞利-金斯公式。

在圖 2 中，我們采用數值計算了本文中推導出的中微子函數與普朗克函數的分布流量，對應于 5800 K的溫度，點線表示 Planck 函數分布，是太陽表面發射出光子譜的理論刻畫。通常肉眼看到的范圍在144.3 × 10到147.5 × 10 Hz之間，即在峰頻附近。采用實線表示中微子的能譜分布，可以看到，在峰頻及其之上，中微子和光子譜完全相同，差異主要出現在峰頻之下，而且與光子相比，中微子的發射逐漸變低。圖 3 對應于 104K 溫度，這么高溫的物體在宇宙是比較普遍的，比如比太陽更大質量的恒星天體、黑洞吸積盤等。

3．2．理論的應用

類似于黑體輻射，本文研究的中微子輻射譜也是處于熱平衡態的輻射。自然界中很多現象都可近似為熱平衡輻射，在產生黑體輻射的同時，也將伴隨著中微子輻射。我們熟知，宇宙中充斥著大量的微波背景輻射，通過對比圖 2 與圖 3，我們可以確認宇宙中也存在大量的低能中微子發射。

現研究類太陽的恒星的表面的中微子輻射問題。太陽是人類賴以生存的能量來源，其重要性不言而喻。從圖 2 可知，中微子輻射流量也接近于光子流量，將來的中微子望遠鏡是有能力探測到這些低能中微子發射數目的。但是，較能量較低的太陽中微子在穿過太陽與地球之間的真空時會發生振蕩，從電子中微子轉變成其它類型的中微子，轉變的數量取決于中微子的能量。在高能區，振蕩過程會由于電子中微子與太陽或地球物質中的電子相互作用而增強。

利用太陽面的低能中微子還可以測量太陽的總輻射亮度。目前對太陽及類太陽的恒星的總亮度的估計只考慮了光子，通過探測獲得這些天體的輻射功率及表面溫度，采用關系式

T=6000 K，可以推知其半徑為9R = 2.5 × 10 m。如距地球最近的恒星——太陽，其內部的能量是唯一由核反應釋放出來的，則對中微子和光子的測量所得出的太陽亮度應該一致。太陽內部存在著其他的能量來源，其能量釋放過程目前還不清楚，則通過探測中微子和光子得出的太陽亮度就會有顯著的不同。如果這一點被證實，將會是一個革命性的發現。

此外，中微子探測還可以用來研究地殼結構，預測地震的發生，應用于冶煉行業、衛星導航的研究應用等。

4．結論與討論

本文通過類比黑體輻射的理論研究，從中微子最基本的自旋性質入手，推導中微子輻射公式，其輻射譜特性與黑體輻射有很多類似性，進一步研究中微子的應用。結論表明中微子輻射非常普遍，將來的高靈敏度中微子望遠鏡有能力探測到這些輻射信號。我們大膽預測，未來的幾十年將進入中微子的時代。類似于光量子信息的研究，中微子研究將逐漸進入人們的視野。

2011 年意大利的科學家用 OPERA 探測發現中微子以超過光速運動，一時引起了全世界的廣泛關注。因為如果證實了其正確性，將導致愛因斯坦的相對論的垮臺。不過，幾乎不到半年的時間，就被證明是錯誤的。

在太陽的標準模型中，中微子是沒有質量的，但中微子之間發生振蕩的前提之一是它們必須具有互不相同的靜止質量。因此標準模型必須做一些修改。如何修改標準模型使之包容有質量的中微子便成為當今粒子物理理論家的熱門研究課題。

通常用兩種等價的方式來描述中微子。一種描述方式與中微子的相互作用相關，即電子中微子、ν中微子和τ 中微子，統稱為味道本征態。另一種描述方式與中微子的質量相關，每種中微子對應一個確定的質量，稱為質量本征態。兩種描述方式可以通過確定的混合角聯系起來。測量這些混合角對于我們理解基本粒子的性質是非常重要的。顯然，太陽中微子為我們建立一種更全面的基本粒子理論提供了非常有用的線索，所以太陽是低能中微子的最佳實驗室。

參考文獻：
[1] 邢志忠．破解太陽中微子失蹤之謎[EB/OL]．