自 1977 年錢偉長等發起在中國開展理性力學的研究開始,經過中國力學學會 30 多年的推動,理性力學在中國得到了極大的發展. 在此過程中,老一輩的科學家都做出了卓越的貢獻. 特別是郭仲衡教授,他在理性力學方面取得了光輝的成就,并擔任專業委員會的早期領導人,不但身體力行地執行了錢先生推動理性力學發展的理念,更為重要的是培養了一批接班人,他是中國理性力學發展中不可或缺、極其重要的人物. 他為中國理性力學的傳播和發展做出的貢獻將載入史冊,讓后人永遠銘記.

從目前的國內文獻來看,我國學者對郭仲衡教授的研究相對較少,不過還是有一些成績的,在清華大學校史研究室編寫的《清華人物志》和北京市海淀區政協中國科學院僑聯編寫的《中國當代名人錄》中都有對郭仲衡教授的生平簡歷、研究方向及所任職務的記載;在《波蘭留學記》中,郭仲衡講述了自己在波蘭留學時的故事,自述中有更真切的心理狀態的記載,很多經歷背后的原因是他對科學研究真實的看法. 除此之外還有一些書籍對郭仲衡教授的生平簡歷、科學貢獻和所擔任職務的簡單記載. 文獻 介紹了 “郭仲衡教授在基礎力學、應用力學、張量分析和數學力學等方面的研究”. 文獻 中記載了 “郭仲衡教授在 1987 年獲國家自然科學三等獎 —— 非線性連續介質力學的一般理論”. 本文在參考前人研究的基礎上,更加深入地對郭仲衡教授進行了研究,第 1,在郭仲衡教授的生平上做了細致的考證工作,查閱了大量的資料;第 2,在郭仲衡教授的科學成就方面,不僅全面地總結了他一生涉及的很多研究項目,還具體敘述了其中重要題目的研究過程和科學成就,這是前人沒有研究過的;第 3,本文從思想方面對郭仲衡教授進行更深入的研究. 期望文中的介紹能夠讓大家感受到郭仲衡教授的人格魅力,對自己的人生有所觸動或啟發;也希望文中記載的關于郭仲衡教授所做的學術貢獻能夠為未來的科學研究提供相關的參考和借鑒,這也是我們寫這篇文章的目的所在.

1、 生平簡歷

郭仲衡 \\(1933 年 3 月 2 日 ? 1993 年 9 月 22日, 圖 1\\),出生在廣東省的一個普通家庭里,父親郭次平曾是廣東省港海員,母親邵淑賢是位賢慧的家庭婦女. 郭次平愛好古文和書法,常給郭仲衡講古書里的成語典故,郭仲衡自幼感受這種熏陶,也愛好書法,經過長期的練習加上他勤奮好學的品格,郭仲衡終于練就一手好字,并在上海市舉辦的中學生書法比賽獲獎.

1.1 棄文學理獻科學

郭仲衡不僅能寫一手好字,而且喜歡數學和物理. 他對感興趣的事物總是 “打破沙鍋問到底”.

郭仲衡很有語言天賦,他在廣州廣雅中學讀高二時,空中掠過的蘇聯噴氣式飛機使他興奮,在那時他就懷揣著能夠出國深造的夢想. 他自學俄語,并得到了老師的高度贊揚,中學畢業時老師鼓勵他報考外語專業. 年少的郭仲衡可謂是文理全才,學哪一樣都可以學好. 蘇聯噴氣式飛機掠過蒼穹的英姿引起他無限的遐想,引導著他考入清華大學航空學院. 郭仲衡對此是經過深思熟慮的 —— 學好外語還是為了獻身科學,新中國成立伊始,百廢待興,好男兒理應投入科技興邦.

在清華大學,郭仲衡再次展現了他語言上的天賦 —— 自學德語. 當時國家在積極籌辦力學專業、培養力學人才的同時,還選派了一批留學生到蘇聯與東歐各國進修力學. 由于他學習努力,成績優異,品行端正,1952 年他被選拔至留蘇預備部學習俄語. 1953 年被選派到波蘭留學.

1.2 留學波蘭為興邦

在 1923 年波蘭的巴拿哈提出更廣泛的一類函數空間 —— 巴拿哈空間的理論,1935 年,波蘭霍勒維奇在拓撲學中引入同倫群,成為代數拓撲和微分拓撲的重要工具. 郭仲衡相信他在波蘭這樣一個有著悠久的數學傳統,又不乏近代力學成就的國家一定會有所作為. 郭仲衡先到華沙大學學習波蘭語,憑借他在語言上的天賦,很快就進入到了華沙工業大學學習,被這里的數學傳統和近代力學成就吸引住.

曾任波蘭科學院院長的 W. 諾瓦茨基\\(Nowacki\\)教授上課時曾說:“彈性力學是數學應用的廣闊園地,只有廣泛和深刻地掌握數學才可能在這個領域有所作為.”

這句話觸動了郭仲衡的心靈,讓他認識到理性力學的精髓在于掌握先進的數學技巧,鉆研力學的基礎問題. 他除了在華沙工業大學學習,還同時在華沙大學選修數學和力學課程. 在波蘭學習期間他開始了對數學和力學理論的研究,且畢其一生為之奮斗. 在 1958 年冬,W. 烏爾班諾夫斯基 \\(Urbanowski\\) 特別邀請了郭仲衡參加他在波蘭科學院組織的 “有限變形討論班”. 在那里,學者們經常用張量語言做報告,簡短的公式就能說明復雜的事物. A.E. 格林等的《理論彈性》是郭仲衡的張量啟蒙書,他開始在力學基礎研究中努力應用張量,逐漸達到得心應手的地步. 1960 年 3 月,郭仲衡獲華沙工業大學碩士學位,并成為了烏爾班諾夫斯基的博士研究生. 烏爾班諾夫斯基向他介紹了理性力學大師 C. 杜魯斯德爾 \\(Truesdell\\) 和 R.杜平 \\(Toupin\\) 的《經典場論》\\(“The Classical FieldTheories”\\). 這是一本用理性力學觀點系統地總結和闡述連續介質力學理論基礎的大全,也是一本承上啟下的巨著. 全書廣泛應用張量的抽象記法,即無標架的內稟記法. 烏爾班諾夫斯基評論這本書說,張量指標固然好,但抽象記法更佳. 他還遞給郭仲衡一張充滿意大利文獻的書單. 意大利學者曾試圖將“向量力學” 的抽象記法推廣到出現張量的力學,但是并不算成功. 導師的話雖然是簡短的,但意圖和期望非常明確:吸取意大利學者的經驗教訓,以《經典場論》為榜樣,對連續介質力學堅持應用和發展抽象記法. 為了閱讀當時在這一領域領先的意大利數學家的著作,郭仲衡開始自學意大利語,這是他繼掌握了俄、英、波、德、法 5 門外語之后的第 6 門外語,經過幾個星期之后,他就開始閱讀意大利文獻和顯微文獻. 博士研究生階段的前期,他許多時間就是在意大利文獻堆里度過的,長時間地閱讀顯微文獻,曾使他的視力嚴重下降. 郭仲衡曾撰文向非意大利語學者系統介紹意大利學派的方法. 年紀輕輕的他在烏爾班諾夫斯基的支持和鼓勵下,在博士研究生期間,共用英文發表了 22 篇有關有限變形理論的論文,有些已涉及當時理性力學的前沿課題,其中 17 篇被引用于理性力學的一部經典權威著作中. 1962 年他獲得波蘭科學院一等學術獎.

20 世紀 60 年代初,國際力學界對應力率的定義問題眾說紛紜,莫衷一是. 郭仲衡發表題為《非線性連續介質力學中張量場的時間導數》一文,系統地分析了各種定義,并從物理角度提出,正確的定義應除去物理體點轉動引起的變化部分. 波蘭科學院基礎技術研究所固體力學部主任曾對戴世強教授說:“郭仲衡博士是我所建所三十五周年來培養的最優秀的人才之一,我們為他感到自豪. ”

郭仲衡也常常把波蘭視為自己的第二故鄉. 在準備回國的時候,升任波蘭高教部部長的S. 卡利斯基教授依依不舍地對郭仲衡說:“您留下吧!我們很喜歡您. ”波蘭雖是他的第二故鄉,但郭仲衡并沒有忘記培育自己的祖國.

1.3 功成名就忠報國

1963 年,郭仲衡在取得博士學位后,懷著滿腔熱忱回到北京大學任教. 他以巨大的熱情投入了教學、科研工作,為了向學生們傳授他所學到的知識,他編寫了《非線性彈性理論》,《張量 \\(理論和應用\\)》等講義;在人才濟濟的北大數學系,他獨樹一幟,主要從事數學與力學交緣的研究工作. 在此期間,他找到了非線性彈性動力學現存僅有的 5 個精確解中的 3 個.

當時國際學術界使用張量方法尚屬少數,但郭仲衡堅信:張量的普及只是時間問題,應當讓學生及早掌握這個工具. 他的這一信念在實踐中得到了檢驗,剛開始,學生感覺學起來非常吃力,他便采取了發補充講義和加強輔導等措施將課堅持講下去. 到了學期末,學生們終于在克服了種種困難中嘗到了甜頭,反映使用張量方法非常好,學生的肯定是對教師最大的支持和鼓勵,激勵了郭仲衡在教學上沿著這條路走下去的決心. 郭仲衡做過結構的有限元計算、疲勞斷裂試驗的理論分析和數值計算、凸輪靠模分析等等,憑著他的數學根底和工程基礎知識,他的每一項研究都有出色的成果.

正當他要進一步大展宏圖的時候,“文化大革命” 開始了. “文化大革命” 的十年使郭仲衡只留下一本用張量書寫的非線性彈性力學的講義. 他將講義逐字推敲,精心修改,于 1980 年在科學出版社出版. 在這本《非線性彈性理論》中,他引進了兩點張量場的絕對符號法,開創了非線性彈性理論的嶄新的論述方式. 這本專著在內容的先進性、形式的簡潔性和敘述的邏輯性方面,使應用數學和力學界嘆服,有的權威人士認為,近十幾年來,國內同類專著無出其右. 許多高等院校用它作為研究生教材.

本書脫稿復印后,郭仲衡在波蘭 21 屆固體力學會議\\(1979 年 9 月\\) 作了題為 “非線性彈性理論變分原理的統一理論” 的報告. 該文補充了本書的 “變分原理” 一章的不足,現在已經列為附錄,以便于讀者了解問題的全貌.

郭仲衡也是解決應用數學問題的高手,一向搞理論研究的他,對應用數學問題也頗有研究. “文化大革命” 后,郭仲衡又回到教學崗位,他帶領工農兵學員下廠 “開門辦學”. 憑他那股 “打破沙鍋問到底”的勁頭,廢寢忘食地搞實際問題,他帶領學生邊教邊學邊實踐,頗有成績.

1977 年 5 月,黨中央發出了召開全國科學大會,要制定全國科學技術發展規劃,大力加強基礎科學研究的通知. 著名力學家談鎬生呼吁我國應該進行力學規劃;力學中一些新的重要的分支被列入規劃,其中包括斷裂力學、理性力學、流變學等. 應當說這樣的安排代表了當時的先進的思想,后來的實踐充分說明它是十分有遠見的,符合當代力學發展的總趨勢. 錢偉長問:“郭仲衡在哪里?”

這樣,郭仲衡參與了 1978 年全國力學規劃的 “理性力學和力學中的數學方法” 部分的工作,他通宵達旦地筆耕,寫成關于開展理性力學研究的數萬言的建議書,其摘要成為《力學與實踐》首卷的第 2 期的首篇文章,文中系統地闡述了理性力學的內容、方法和意義,在國內產生了重大的影響.

規劃會期間,郭仲衡遇到了他在波蘭時就彼此進行學術通信,但從未晤面的聯邦德國教授 Th. 萊曼 \\(Lehmann\\). 萊曼教授此次是隨聯邦德國洪堡基金會選拔代表團來選拔人才的,他對郭仲衡說:“由于您的論文,西方許多學者都知道您,您可以以西德為出發點,到各國進行學術活動. ”

在他的推薦下,在北大數學系段學復、程民德教授的支持下,郭仲衡在 1979 年 2 月作為中華人民共和國的第一批洪堡獎學金獲得者赴聯邦德國,此后,郭仲衡又兩次得到洪堡基金會的資助,到各國進行訪問、講學,足跡遍及歐、美、亞洲十幾個國家和地區,他先后在魯爾大學,霍普金斯大學、馬里蘭大學等 8 所國外大學任客座教授. 郭仲衡還應邀成為國際力學和數學交緣學會的第一個中國會員.

錢偉長為推動我國理性力學和非線性力學的發展,促進現代數學和力學的結合不遺余力地進行了艱苦卓越的工作. 中國力學學會成立了 “理性力學和力學中數學方法專業組”,郭仲衡任副組長,后改為專業委員會,郭仲衡任主任. 與此同時,郭仲衡長期蘊積的科研潛力如泉水般涌出. 三四年間,他在建立開、閉口復合型薄壁構件的統一理論、非線性彈性理論的統一變分原理和任意組分復合材料力學理論方面,都取得了舉世矚目的成果. 1988 年 5 月,郭仲衡當選波蘭科學院院士,1991 年 11 月因其在理論力學方面的突出貢獻當選中國科學院學部委員\\(其后改稱院士\\).

1.4 鞠躬盡瘁英年逝

郭仲衡在 1979 年 4 月被任命為教授,這是 “文化大革命后”,首次破格提升的教授和首批博士生導師. 郭仲衡重返國際學術界后才發現,科技的發展已經給力學提出了許多新課題,理性力學的含義亦不斷地在演化. 古典的數學工具已不足以對付新局面,必須跳出原來的框框,去應用和發展新的數學.

從 1978 年開始,中國力學學會 “理性力學與力學中數學方法” 專業委員會幾乎每年都組織學術活動、專業組的活動, 體現了錢偉長及郭仲衡的心血和大智慧. 從國內最有基礎且具有高水平的奇異攝動理論為切入點,高起點地開始講授,隨后在 1980 年系統介紹理性力學的有關專題,1981 年非線性波,1982 年非線性力學,1983 年 “穩定性、分岔、突變、混沌” 基本涵蓋了非線性力學的各主要方面.

1982 年,郭仲衡從國外回來,在老前輩錢偉長教授的支持下,把 “理性力學和力學中數學方法” 專業委員會的活動聚焦于促進力學和數學的結合. 1985年 10 月在上海召開的國際非線性力學會議中,錢偉長教授在他的幫助下,邀約了國際非線性力學權威:蘇聯的 L.I. Sedov 教授、美國的 C. Truesdell 教授、西德的 Th. Lehmann 教授、日本的近藤一夫教授、意大利的 G. Bianchi 教授、英國的 A. Je?ry 教授等作大會報告,并組織了 200 余篇分會報告,會議開得非常出色,時任上海市長的江澤民同志曾親臨會場表示祝賀. 這次會議在國內外產生了深遠的影響,有些國外學者說,想不到中國有這樣一支優秀的非線性力學研究隊伍. 1986 年 6 月,專業委員會在北京大學召開全國 “近代數學與力學討論會”,簡稱 MMM,是 Modern Mathematics and Mechanics的縮寫. 這是一次力學和數學結合的盛會,與會者最后提出 “MMM 長壽!”這反映了與會者對兩學科結合的強烈愿望和會議宗旨適應當前學科的發展.

目前 MMM 已成為系列性全國會議. 為了促進國內外學術交流,郭仲衡參與籌辦多次國際會議. 并且是第一屆 \\(1985,上海\\) 和第二屆 \\(\\(1993,北京\\) 國際非線性力學會議學術委員會主席.

在這些學術活動中,郭仲衡不遺余力地投入了組織工作:一方面精心籌劃、多方聯絡、組稿審稿,事無巨細,總是搞得盡善盡美,錢偉長教授的一些想法總是能很快地兌現;另一方面,郭仲衡自己不斷鉆研,寫出高質量的學術論文在會上交流. 1993 年春天, 郭仲衡在 MMM-V 徐州會議上發表 “從冰橇問題談起” 的論文,指出 Chetaev 模型的解不符合牛頓定律;在同年夏天的 ICNM-II 報告 “非完整動力學的約束 —— 約束力分析方法”.

郭仲衡殫精竭慮地工作,僅來往函件就有數尺高. 在會議結束后不到一個月,1993 年 9 月 22 日,他深夜猝然倒在他的書桌前,年僅 60 歲,桌上放著他正在修改定稿的會議的總結報告,可以說郭仲衡院士為我國的應用數學和力學事業竭盡了全力,為“中國力學學會理性力學與力學中數學方法專業委員會” 的工作做出了卓越的貢獻.

逝世噩耗一傳出,國內外的師長朋友們都感到震驚,紛紛來電來函致哀,學生們更是悲慟萬分. 一位曾與他在學術界共事多年的科學工作者,得知他的噩耗后,寫了這么一首挽詩:我們同在渤海灘諦聽濤聲重新理解太陽的升升沉沉我們一起運籌彈性力學的興起縱論學術界幾代人事的浮沉你講英語俄語德語波蘭語而我愛講泛系與泛系的緣分從泛系悟你數學力學的交緣悟你與大海濤聲應和的深沉。

2、 科學貢獻和成就

郭仲衡作為國際公認的對彈性理論有卓越貢獻的代表人物之一,在基礎力學、彈性分析、應用力學和力學的近代數學理論方面做出了很大貢獻,并培養了一批研究骨干,使該事業后繼有人,他所取得的成就是非常輝煌的.

2.1 基礎力學

郭仲衡在非線性彈性方面的卓越成果使他成為國際上公認的代表人物. C. 杜魯斯德爾和 W. 諾爾\\(Noll\\) 在《力學的非線性場論》的彈性章開端處寫道:“我們高興地指出,這個科目存在眾多的文獻,我們有選擇地采用了其中某些結果”,并在腳注中按時間順序排列了包括郭仲衡在內的 29 位作者.

郭仲衡在非線性彈性領域的工作包括: 用附加小變形理論研究彈性體在大變形下的穩定性,并把這理論和變分學聯系起來;獲得至今僅有的 3 個有限彈性動力學問題精確解的兩個;用虛功原理統一了現存各非線性彈性變分原理;又引進一組數量恰當而又物理直觀的簡化假設,從嚴格的有限彈性導出經典理論.

百余年來,普遍認為自旋是伸縮率標架的轉速,研究表明,這是一個誤解. 郭仲衡參與了這個研究,指出誤解的根源,并和其他學者得出結論:伸縮率標架旋率是一個張量方程的解,并得到它的抽象形式

應變張量的時間變化率是本構關系的另一個基本量,而左、右伸縮張量是應變基本量

因此,伸縮張量率的表達式是重要的,然而當時文獻能查到的,只有 R. 希爾 \\(Hill\\) 給出的在主標架下的分量表達式

1982 年,郭仲衡用對偶法得到這個抽象表示,國際上稱為 “郭氏速率定理”. 希爾還給出了一系列別的量的主軸表示,但對偶法已無法提供相應的抽象表示. 經過數年的思索,郭仲衡和其他學者終于在 1989 年提出了普適的 “主軸內蘊法”. 此后,他在美國肯塔基大學進行講學,研究訪問期間進一步完善了這個方法,簡稱 π 方法 \\(來源于 “principal axisintrinsic method” 縮寫 “PAI” 的拼音\\). 這方法一攬子地解決了所有有限變形基本量的內稟表達,克服了希爾主軸法不能用于場的問題的基本缺陷. π 方法在中間過程不僅用到了標架,而且是主標架 \\(一種特殊的標架\\),最終結果是抹去了標架任何痕跡的內稟表達. 可以說是 “退兩步,進三步”,結果還是前進了一大步. 用他自己的話說,就是中國的孫子兵法中所說的 “欲擒故縱” 原理. 至此,他的學術思想演化得更靈活了,不固執地拘泥于過程,而著眼于最終結果,著眼于解決問題.

2.2 張量分析

在研究基礎力學的同時,郭仲衡非常重視掌握和運用數學工具,并使之完善和發展. 他對張量分析作了系統的研究. 特別是得心應手地應用外代數解決了張量分析中的一些棘手問題,取得或改進了一系列深刻的結果. 郭仲衡給出了非對稱自變量線性各向同性張量函數的表示的 5 個證明. 他還證明了對稱張量偏量簡單剪切分解的存在性和不唯一性;擴大了輸運定理的適用范圍.

過去主要是固體和流體力學工作者應用張量分析,而且僅是三維歐氏空間的張量分析. 這是很自然的,因為物體僅在三維的物理空間運動. 但正當“內戰” 正酣的時候,國際上興起了一門 “新幾何力學”,突破口在 Hamilton 力學. 凱萊 -- 哈密頓\\(Cayley--Hamilton\\) 定理:任意 A ∈ \\(νn\\) 滿足它的特征方程

它的現存證明都是指標形式的. 它需要在構形空間,相空間或增廣相空間中進行張量分析,從中發掘每個系統的最本質的數學結構 —— 自然辛結構.

這些空間已經不是我們生活所在的物理空間,而是高一層的抽象空間,維數可以是任意的. 當討論連續體時,維數還是無窮的. 這就要求人們跳出狹窄的三維物理空間,轉入抽象的 n 維,甚至無窮維空間,對于約束系統來說,則是流形. 60 年代初,郭仲衡發現,意大利學者 C. 布拉里--佛爾蒂 \\(Burali--Forti\\) 和R. 馬爾科龍戈 \\(Marcolongo\\) 在《一般向量分析》中給出了一個三維的抽象證明. 郭仲衡一直嘗試將這種更符合他的理想的證法推廣至 n 維情形. 一般情況下,系統或多或少是受到約束的. 這樣,張量分析就從古典階段進入近代階段 —— 流形上的張量分析. 1985 年,他的宿愿才得到實現. 應用外代數,他首先給出了 n 維凱萊--哈密頓定理的抽象證明;系統推導了自同態的主不變量的 3 個表達式 \\(其中一個是 n 維凱萊 -- 哈密頓定理表達式. 在此之前,不存在這樣的推導\\).

經過對以上問題深入的研究,郭仲衡于 1986 年寫了一本關于張量理論的書《張量 \\(理論和應用\\)》,于 1988 年出版. 此書從整體上是古典的,因為本書未進入流形和無限維領域. 但從局部上,每一概念的敘述和定理的證明卻盡可能是現代化的. n 維的空間,作為多重線性函數的張量定義,抽象記法的突出,置換、行列式及外代數的普遍使用等使得全書的敘述和證明成為一個有機的整體,克服了古典分析中的一些邏輯上的不徹底性. 本書前五章用近代的觀點系統介紹了 n 維歐式空間的張量理論,張量是作為多重線性函數定義的. 概念的引入、定理的證明均采用內稟方式. 為使表述和論證嚴謹扼要,充分發揮了置換群和外代數的作用. 接著的三章介紹該理論的應用,包括用抽象記法扼要介紹彈性的一般理論;用笛氏張量記法介紹經典彈性力學;n 維歐式空間曲線論和曲面論以及在曲面上的張量分析.

2.3 應用力學

郭仲衡曾有效地研究一些與工程實際有直接聯系的力學問題. 我國最早從事斷裂力學研究的是鋼鐵研究院陳篪教授,他認為斷裂研究要有數學工作者參加. 北京大學數學系首先響應,郭仲衡等成立我國第一個斷裂數學理論研究組,做了一批尋求應力強度因子方面的理論和計算工作. 當時,有一個工程部門要求計算一種有開口分支的閉口薄壁桿件,工程力學界一向認為,開口的和閉口的薄壁桿件是兩種不同質的構件,相應地有兩種互不相容的理論.

為了解決這個實際問題,郭仲衡建立了開、閉口復合型薄壁桿件的統一理論,將原有兩種理論作為特殊情形包含在內,這個統一理論使薄壁桿件理論起了一個質的變化. 關于此計算方法刊登于《數學的實踐與認識》的《開、閉口復合型簿壁桿件的實用理論》中.

有一個實際問題要用到軸對稱有限元. 由于軸上的奇性,一般認為單元剛度陣的 “簡單近似有時優于準確積分”,準確公式是誤差大的根源. 這個觀點就當時的學生所學水平來看,他們很不理解.

郭仲衡利用春節機房空閑,追蹤一個簡單例子計算的運行,終于發現該準確公式進行推導時,假設單元無邊平行于對稱軸,有些項相互抵消了. 這當然不適用于有邊平行于對稱軸的單元,但這樣單元的存在又是不可避免的. 為此,郭仲衡提出了 “廣義子結構法”,從而使計算量降至最低限度,這個邏輯錯誤的糾正使軸對稱有限元擺脫了困境. 關于此計算方法刊登于《中國科學》\\(A 輯\\) 的《彈性接觸問題有限元分析的 “廣義子結構法”》中.

又有一個實際部門,為了處理疲勞裂紋擴展試驗數據及壽命,要對實驗數據進行數值微分. 郭仲衡發展了一種叫 “切貝舍夫多項式局部擬合微分法”,使得計算精度高于當時 AD 報告報導的方法.

以往,我國用 “反靠” 辦法加工凸輪靠模,兩次機械加工誤差的積累是精度低的原因. 郭仲衡提出一種直接計算靠模輪廓線坐標的方法. 編制了程序,使得可以一次性地在坐標鏜床直接加工靠模,從而精度提高數倍,改進了使用凸輪的機器 \\(如內燃機\\) 的性能. 此計算方法刊登在《現代制造工程》的《凸輪靠模的計算》中.

2.4 力學的近代數學理論

G. 德爾皮厄羅 \\(Del Piero\\) 在《結構分析中的單側問題》中說:“在自然界里,單側約束比雙側約束更經常出現,可以說,前者是規律,后是則是例外. ”單側問題是這時候出現的一個熱門領域.在面臨國際學術界力學和數學重新結合的潮流的情況下,郭仲衡不失時機地迎頭趕上,特別是在單側動力學和幾何理論方面己做出有特點的結果.

1988 年,郭仲衡在第 17 屆國際理論和應用力學大會 \\(法國\\) 分組會上宣讀了論文 “有限微極彈性的拉格朗日場論”. 該工作用纖維叢理論發掘出了有限微極彈性系統的數學結構.

1989 年,郭仲衡受邀在第四屆國際結構分析的單側問題討論會 \\(意大利\\) 上做 40 分鐘的報告 “有限維黎曼流形上的單側系統動力學”. 這工作將凸分析和黎曼幾何結合應用,解決了兼有雙側和單側約束的有限自由度系統的運動問題. 此外,他和他的學生還提出了哈密頓系統約束的新分類,使得討論系統的可解性成為可能.

1987 年訪美時,郭仲衡看到了 R. W. 布洛凱特\\(Brockett\\) 的文章 “控制理論和分析力學”, 文中說:“力學是描述性的而控制是規定性的. 因此前者是自然科學,后者屬工程學科. ” 力學和控制是一件事物的兩個方面,用到的數學工具有相似之處. 研究約束系統的大范圍運動要用近代微分幾何,而研究系統的大范圍控制也同樣要用到它. 臨逝世前,力學和控制這對孿生兄弟的幾何理論正吸引著郭仲衡的主要注意力,他正用纖維叢重新探討非線性控制系統的幾何框架,得到了一些有意義的結果. 在他主持的第二屆非線性力學國際學術會議 \\(1993,北京\\) 上,他作了重要的學術演講,對非完整力學的若干基本問題, 提出了自己的新見解和新思路,受到與會的國際力學界學術權威們的高度稱贊.

3、 教育思想

正如《郭仲衡教授生平》所述:“郭仲衡的一生是為祖國的繁榮昌盛和科學事業振興,頑強奮斗忘我工作無私奉獻的一生. ······ 他是知識分子的優秀代表,是我們學習的好榜樣.”

3.1 細致入微的關心學生

1982 年起,郭仲衡擔任北京大學應用數學教研室副主任、主任. 如何發揮北大數學系基礎數學的優勢辦出應用數學的特色,適應國際學術的新潮流,這是他經常需要考慮的. 他對于年輕一輩的學者給予了很多幫助與鼓勵, 郭仲衡費盡心血培養了許多優秀的青年人才,很多人已成為應用數學和力學事業的后起之秀和業務骨干.

郭仲衡在一份自述中寫道:“在吸收老師們的知識雨露的同時,我更不忘揣摩他們的治學態度和高尚品德. ······ 我執教北大,在教學生的同時,我從來沒有忘記幫助他們養成嚴謹的治學作風和與人為善的處世態度,以師長們對我的態度來培養青出于藍而勝于藍的學生是對我的師長的最好的報答. ”

這些話確實成了他教書育人的行動指南.

鄭泉水就是其中的一個,在他系統學習的力學理論里,有一本是郭仲衡教授寫的專著,他讀完這部書后,給郭教授寫了份學習心得. 后生的鉆研精神,令郭仲衡刮目相看,他在給鄭泉水親筆寫的回信中感慨地說:“你大概是第一個讀完這本書的人. ” 這件事后,他們之間頻繁通信,隨后鄭泉水到北大學習,郭仲衡把鄭泉水引向了力學領域縱深發展的大門.

郭仲衡在 1992 年 5 月 21 日寫下了這樣一封信:

3.2 勤奮嚴謹的治學作風

郭仲衡回憶在波蘭學習生活的文章中談到,當他首次把論文送請導師審閱,烏爾班諾夫斯基在將改過的原稿還給他時說:“寫得好,值得發表,但以后書寫要注意.” 原稿附有一張便條:“寫文章不僅內容要先進,用語要通暢,合乎邏輯,符號的選擇和公式的安排也要考究. 寫文章既是科學也是藝術 ·”

在投送學術論文時,如果學生寫的字跡潦草,標點有誤,他會親手謄正,并告誡學生,一篇好的論文不僅要內容可取,還要字跡工整,標點準確. 郭仲衡總是堅持在第一線講課,帶討論班. 他既教數學,又教力學,注意講近代數學的力學背景和現代力學的數學基礎. 郭仲衡每學期都組織一至二個專業討論班. 他認為,討論班有兩大好處:一是可以討論學術問題,交流心得體會;二是可以經常了解學生的思想、生活和學術進展. 他再忙也要參加討論班活動,即使他在國外訪問,也定期寫信,指導活動的開展;即使他生病住院,也在病床上給學生以具體指導.

郭仲衡注意既對學生進行嚴格而現代的數學訓練,又樂于培養學生解決應用問題的興趣. 他既是學生的嚴師,又是學生的益友. 一位學生在考卷中寫道: “從郭老師細致入微的分析推理和不辭勞苦的精神,學到了怎樣做學問和怎樣做人,非常感謝郭老師.”

一位他培養過 6 年的博士回憶道: “郭老師常說,要以嚴謹認真的態度對待科學研究,不能投機取巧. 要想在學術上有成就,除了系統扎實的基礎,還要有進取精神和嚴謹學風. 郭老師曾說 ‘我們不僅是師生,也應是父子和知心朋友.’ 我們碰到一些生活上的問題他都予以關心、開導和幫助.”

3.3 與人為善的處世態度

對于青年學子的求教或求助,郭仲衡總是不分校內校外,不拘一格地給予提攜幫助,因此他有不少 “編外” 學生. 他發現南方一所大學的一位二十歲出頭的優秀青年教師,極具理性力學天賦,他就多方面關懷、扶持他成長,與他開展聯合研究工作,推薦他參加國際會議. 通過言傳身教,這位青年的潛力得以充分發揮,目前已成為國內一知名學府的最年輕的教授之一. 另一位 “編外” 學生說:“郭先生平易近人, 為人樸實,任何人都能與他建立良好的關系. 我每次求助于他,無論再忙,他總是熱心幫助,使我受益匪淺. 有一次,我還在學術問題上與他發生爭論,在信件往來中,經他細致分析,才發現他是正確的.

他的學術作風和取得的學術成就,不僅現在,而且在今后也會激勵我奮發向上,去攀登新的科學高峰.”

戴世強教授在與他接觸時對他有這樣的評價:他是我國第一批脫穎而出的新一代應用數學和力學家,學問之深邃遠近聞名,但他從來不端 “學者” 架子,與人交談,謙遜平和,樂于回答人們提出的任何問題. 有一次,我求教于他,問的是一個連續介質力學中的一般性的數學問題,他立刻引經據典、有板有眼地做了詳細解答,對于我的追問,又不厭其煩地做了闡釋. 從他的嘴里,我從來不曾聽到他貶低別的學者的話. 正因為他始終謙虛好學,才會有這樣大的學術成就.

正因為郭仲衡學問淵博、學風嚴謹、胸懷寬廣、品德高尚,所以受到了學生們由衷的推崇和愛戴,成了莘莘學子的楷模. 最后我以郭仲衡院士語作為結尾:一個科學家當選為學部委員,說明了學術界對他過去工作的承認,對他本人來說,應當以此為新的起點,更努力地做出更多、更好的工作.

—— 郭仲衡院士語2013 年是郭仲衡院士逝世 20 周年和誕辰 80 周年紀念的日子,無論是他豐富多彩的一生,赫赫有名的科學研究成就,還是勤奮嚴謹的治學作風、與人為善的處世態度,都會令我們欽佩與懷念.

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