根據現代的理解,“力學\\(mechanics\\) 是對運動、引起運動的力或彼此平衡的力的研究。經典力學原則上可以分為運動學\\(kinematics\\) 、動力學\\(dynamics\\) 和靜力學三部分。運動學只討論運動的過程,而不考慮運動的原因。它從幾何學的角度來研究和描述一切可以設想的運動、經過的路徑、速度、加速度等等。動力學結合引起運動的力來討論運動過程……靜力學則研究力的組合及其等效,其結果首先適用于平衡問題,但也可用于運動問題”。大致可以說,動力學考察的是運動的原因,側重物體運動與所受力的關系; 運動學考察的則是運動的結果或運動本身,不討論運動的原因或與所受力的關系,側重對運動的時空變化的數學描述。運動學和動力學是力學的分支,我們對此太過熟悉,以致會想當然地認為對運動的研究屬于力學,而且都要用數學語言來表達。于是我們看到,力學史著作在涉及西方古代的內容時,討論的主要是亞里士多德對運動的看法和后人歸納出來的幾條所謂的“動力學定律”,并把阿基米德對重心的確定、杠桿原理和浮力定律歸入“靜力學”。這其實相當不恰當而且很危險,因為用這樣的力學觀來寫作古代力學是把現代的看法強加于古人,根本無法讓人看清力學這門學科的復雜含義以及后來在概念和文化上發生的深刻變化。事實上,“kinematics”一詞是由法國物理學家安培\\(André Marie Ampère,1775 - 1836\\) 在 19 世紀創造的,而“dynamics”一詞則是由德國哲學家萊布尼茨\\(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646 -1716\\)在 17 世紀末創造的,雖然這兩個詞都來源于希臘詞,但它們的含義與現代教科書上的定義有很大不同。 要想弄清楚 mechanics 的復雜演變,改變這種輝格的編史狀況,最重要的一環在于深入理解希臘人是怎樣看待力學這門學科的性質和特征的。這種認識在我國還基本屬于空白,甚至連一篇研究原本意義上西方古代力學的文章都沒有。
造成這種局面的原因主要是對相關論題背后的哲學背景和學科分類缺乏基本的了解。出于此種考慮,本文嘗試對希臘力學的性質和傳統作初步的探討,希望能對學界的認識有所幫助。需要指出的是,雖然 mechanics 的含義在歷史上發生了很大轉變,在近代之前的很多場合下將它譯成“機械學”而不是“力學”要更為貼切,但為了保持語詞本身的統一性,而且它并非在所有情況下都與機械有關,所以我們在下文中仍把 mechanics 譯為“力學”而非“機械學”。
一、希臘力學的范圍和知識分類
1. 力學的創始人
表示“力學”的希臘詞 mēchanikē 來自希臘名詞 mēchanē。后者的含義極為廣泛,既有“機械、工具、裝置”之義,也有“技巧、方法、巧妙的設計”之義。而 mēchanikē 的含義則要具體得多,主要被當作一個專業術語使用,指的是某個學科分支。
力學的起源并不很清楚,它作為一門學科大概成型于公元前 4 世紀中葉。據說柏拉圖的朋友、畢達哥拉斯主義者阿基塔斯\\(Archytas,約前 428 -約前 347\\) 第一次發展出了一個被稱為“力學”\\(tamēchanika\\) 的領域,這主要源于公元 3 世紀的希臘哲學家傳記作者第歐根尼·拉爾修\\(DiogenesLaertius\\) 對阿基塔斯的記載:他第一次運用數學原理將力學系統化,并且第一次將儀器運動引入了幾何圖解,試圖在倍立方過程中通過半圓柱體來把握兩個比例中項。③羅馬帝國早期的希臘傳記作家普魯塔克\\(Lucius Mestrius Plutarch,約 46 -120\\) 在《希臘羅馬名人傳》\\(The lives of the Noble Grecians andRomans\\) 的《馬塞盧斯傳》\\(Marcellus\\) 中則提到歐多克斯\\(Eudoxus\\) 和阿基塔斯是力學的創始人:歐多克斯和阿基塔斯是這一著名的、備受稱贊的力學技藝最早的創始人。他們用這種技藝優雅地闡明了幾何學真理,并從實驗上令感官滿意地證實了那些用語詞和圖形難以證明的結論。
2. 希臘力學的范圍
雖然力學學科的一些要素,比如杠桿和秤、輪和軸、滴漏計時器和虹吸管的使用,無疑要早于公元前 4 世紀,但建立一門學科卻不僅需要使用某些技術,而且還需要某種統一性的觀念,能夠對共同特性有某種察覺。然而,很難看出希臘力學學科所包含的不同要素之間有什么共同特性。力學之所以被漸漸視為一門學科\\(一個知識領域\\) ,也許僅僅是因為人們認識到利用某些工具可以產生否則就無法產生的結果,而且其中一些工具以類似的方式起作用。
希臘力學包含著廣泛的活動,既有思想上的,也有動手的,既有阿基米德用力與重量之間的一種精確的定量關系來表達杠桿定律,也有建造起重機和自動機這樣的機械裝置。希臘力學文本往往缺乏哲學上的融貫性,力學實踐者總是對特定的問題得出具體而零碎的解決方案,而沒有試圖提出系統的理論來解釋這些解決方案是否總體上可靠。根據對希臘力學有過相當深入研究的科學史家西爾維婭·貝里曼\\(Sylvia Berryman\\) 的看法,力學領域的顯著特征似乎是,它的題材都在“做”某種東西。但力學并不能涵蓋所有技術或工具,而是可以用來指稱她所謂的“起作用的人工物”\\(working artifacts\\) 這一新范疇。貝里曼認為,力學的主要題材包括: 提升重物或移動流體的工具;投擲物體的彈射工具; 模仿生命體的工具; 顯示天體相對運動的工具等等。很難察覺這些題材背后的統一要素,但力學學科似乎集中于功能而不是形式,比如杠桿是功能型的,而一根與之形態相同的棍子卻不是力學的題材。
這種看法與古希臘人的一些說法是比較符合的,比如古代晚期的希臘數學家亞歷山大里亞的帕普斯\\(Pappus of Alexandria,約 290 - 約 350\\) 有一段非常著名的話:在所有[力學或機械]技藝中,從實際功用來說最重要的是: \\(1\\) 機械制造者的技藝,古人稱他們為機械師[或譯“力學家”],憑借機械,他們用很小的力就能克服很大重物的自然傾向,將其提升到高處。
\\(2\\) 武器制造者的技藝,他們也被稱為機械師[或譯“力學家”]。他們設計了彈射器,將石頭和鐵以及類似物體所制成的投射物投擲到很遠的距離。\\(3\\)嚴格的所謂工具制造者的技藝。例如,他們制造提水器,更容易把水從很深的地方提上來。\\(4\\) 那些制造奇妙結果的人的技藝,他們也被古人稱為機械師[或譯“力學家”]。他們有時運用空氣壓力,就像希羅\\(Hero\\) 在其《氣體力學》\\(Pneumatica\\) 中那樣;有時用繩索來模擬生命體的運動,就像希羅在《自動機》\\(Automata\\) 和《平衡》\\(Balancings\\) 中那樣; 有時用浮在水上的物體,就像阿基米德在《論浮體》\\(OnFloating Bodies\\) 那樣,或者用水來計時,就像希羅在其顯然與日晷理論有關的著作《水鐘》\\(Hydria\\) 中那樣。\\(5\\) 制球者的技藝,他們也被稱為機械師[或力學家]。他們知道如何用水的勻速圓周運動來構造天的模型[并且操作它]。
此外,新柏拉圖主義的最后一位代表人物希臘哲學家普羅克洛斯\\(Proclus,412 - 487\\) 在其《關于歐幾里得〈幾何原本〉第一卷的評注》\\(Commentary on the First Book of Euclid ’sElements\\) 中區分了力學的幾個分支:此外還有被稱為“力學”的科學,它是關于可感知的具體形式的研究的一部分。其中包括制造有用的武器的技藝,比如阿基米德設計的機械據說是用來防御敘拉古的圍攻者的; 還有制造奇妙結果的技藝,它所發明的一些形體的運動有時來自于風,比如克特西比奧斯\\(Ctesibius\\) 和希羅所描述的那些形體,有時來自于重量,重量的不平衡和平衡分別導致運動和靜止,正如《蒂邁歐篇》所表明的,有時來自于通過繩索來模仿肌腱和生命體的運動; 力學還包括一般意義上的平衡科學以及對所謂重心的研究,還有阿基米德所發展出來的制造模仿天界旋轉的球體的技藝,以及一般而言涉及物體運動的任何技藝。
3. 希臘力學的知識分類: 理論的和實踐的要想涵蓋如此眾多的不同領域和內容,應當區分兩大類力學知識: \\(1\\) 理論知識,比如力與重量等抽象概念之間的一組關系,有時會以演繹形式表達出來,這類知識大都通過書寫的文本來傳播; \\(2\\) 實踐知識,涉及對技術的應用,是實踐者在職業活動中獲得的,這類知識大都通過口傳。這一區分是非常必要的,許多關于力學內容和范圍的誤解都源于對這種區分沒有清楚的認識。但需要注意的是,有充分證據表明,力學的理論知識與實踐知識在古代是相互影響的。有時是理論知識在先而后影響實踐,有時則是實踐知識在先而后影響理論。
事實上,“理論的”\\(或“理性的”\\) 力學與“實踐的”\\(或“手工的”、“應用的”\\) 力學之間的區分在古代即已出現。根據帕普斯的說法:希羅學派的力學家告訴我們,力學科學可以分成理性 \\(λογικóν,theoretical \\) 部分和手工\\(χειρουργικòν,manual\\) 部分。理性部分包括幾何學、數論\\(arithmetic\\) 、天文學和物理學,手工部分則包括金屬加工、建筑、木工、粉刷以及任何與手有關的技能。他們說,如果一個人從小就受過上述理論分支的訓練,在上述技藝中實踐過,而且還擁有多才多藝的心智,那么他將是最杰出的建筑師和機械設計的發明者。
牛頓深知這一著名區分,他在《自然哲學的數學原理》序言中便提到了帕普斯的說法:古人把力學分為兩部分: 理性的和實踐的,理性力學通過證明來嚴格進行,而實踐力學則包含所有手工技藝,整個力學學科便是由此而得名的。
二、希臘力學的歸類
從以上內容來看,古人對希臘力學的范圍并沒有統一和一致的說法。關于希臘力學的歸類也是如此。接下來我們只能挑選希臘人的一些重要說法來討論,以期對希臘力學的歸類有所認識。需要注意的是,以下內容主要涉及希臘力學的理論部分,而不涉及實踐內容。
1. 亞里士多德的看法
柏拉圖雖然在其著作中大量運用了與當時的技藝和手藝的類比,但并未提到力學技藝\\(mēchanikē technē\\) 或力學實踐者\\(mēchanikos\\) ,而且力學也不是其《理想國》\\(Republic\\) 中列舉的數學學科之一。
關于力學的歸類,最有影響的是亞里士多德的看法。就認識論地位而言,亞里士多德把力學看成一門介于數學和物理學之間的“從屬科學”\\(subordinate science\\) 。從屬科學的原理和證明依賴于更高的科學。從屬科學處理事實知識,更高的科學則提供證明性的知識。在《物理學》中,亞里士多德列舉了三門從屬科學,即光學、和音學\\(harmonics\\) 和天文學:接下來要考慮的是數學家與物理學家有何差異; 因為自然物包含著面和體,線和點,而這些都是數學的主題。
數學家雖然也討論面、體、線、點,但不是把它們作為自然物的界限,也不是作為這些物體顯示出來的特性來討論的。數學家是把它們從物體分離出來討論的。因為在思想中它們是可以同物體的運動分離開來的?！锢韺ο蟛蝗鐢祵W對象那樣可以被分離開來。
數學的那些更加物理的分支,如光學、和音學和天文學,則提供了進一步的證據。在某種意義上,這些學科與幾何學正好相反: 幾何學研究物理的線,但不是作為物理的[來研究],光學研究數學的線,但不是作為數學的[來研究],而是作為物理的[來研究]。
而在《形而上學》和《后分析篇》中,亞里士多德又補充了第四門從屬科學,即力學:同樣的論述適用于和音學和光學,因為兩者都沒有把其對象作為視線或作為聲音來研究,而是作為線和數來研究。力學也是以同樣方式進行的。但是,不能把證明轉移到另一個屬中,除了我們提到的那些例外,即把幾何證明應用于力學或光學中的定理,或者把數論證明應用于和音學中的定理。
原因與事實還以另一種方式相區別,那就是當它們分別由不同學科來研究時。這發生在問題彼此之間形成從屬\\(subordinate\\) 關系的情形中,比如光學問題從屬于幾何學,力學問題從屬于立體幾何學,和音學從屬于數論,觀測數據從屬于天文學。
這四門科學都從屬于一門純粹的數學科學\\(數論或幾何\\) ,從中導出它們的證明,而其主題卻在某種意義上是物理的或可感的。就力學而言,其原理來源于幾何學。亞里士多德的這種分類在整個中世紀都被繼承下來。由于這些學科占據著數學與自然哲學或物理學之間的位置,中世紀的亞里士多德主義者一般把它們稱為“中間科學”\\(scientiae media\\) 。
2. 普羅克洛斯的看法
普羅克洛斯也把力學歸于數學的一個分支,他對數學學科的分類與亞里士多德的大體相同。
在《關于歐幾里得〈幾何原本〉第一卷的評注》中,他說:但其他人,比如蓋米諾斯\\(Geminus\\) ,認為數學應作不同的劃分; 他們認為一部分數學只涉及可理解對象\\(intelligibles\\) ,另一部分數學則涉及可感知對象\\(perceptibles\\) 并與之相接觸。當然,他們所謂的可理解對象是指靈魂憑借自身所喚起、并且脫離具體形式\\(embodied forms\\) 來沉思的那些對象。他們認為,數論和幾何學是討論可理解對象的數學的兩種首要的和真正的部分; 而關注可感知對象的數學則包括六門科學: 力學、天文學、光學、測地學\\(geodesy \\) 、音程理論 \\(canonics \\) 和算術\\(logistics\\) 。
3. 普魯塔克的記述
在《馬塞盧斯傳》中,普魯塔克在指出歐多克斯和阿基塔斯是力學的創始人,并且用力學技藝闡明了幾何學真理之后又說:例如,給定兩線求其兩個比例中線是構造幾何圖形時常會碰到的問題,這兩位數學家[指歐多克斯和阿基塔斯]在解決這個問題時都借助于構造性的工具,使其適用于他們所需要的某些曲線和線段。
但柏拉圖對此表示憤慨,并對此予以猛烈抨擊,說它毀掉和消滅了幾何學純粹的卓越性,使幾何學從無形的理智對象回到了可感對象,并且求助于物質\\(這種幫助非得卑躬屈膝敗壞墮落才能獲得\\) 。由于這種抨擊,力學漸漸與幾何學分離開來,并且在很長一段時間里被哲學家所拒絕和忽視,成為一種軍事技藝。
根據普魯塔克的記述,歐多克斯和阿基塔斯常用力學工具或儀器來解決幾何問題,但由于柏拉圖的抨擊和指責,力學漸漸與幾何學分離開來。不過,根據某些科學史家的研究,普魯塔克說這一程序把力學引入了幾何學,這可能會產生誤導。古代對力學的分類中沒有任何分支涉及用物體或工具來構造數學圖形。普魯塔克這段話可能更多地反映了他本人的關切而不是柏拉圖的關切。
三、希臘力學[的理論部分]與自然哲學或物理學的關系
由以上可以看出,根據希臘人的觀點,至少力學的理論部分基本上是數學的一個分支,它從屬于幾何學。而力學的實踐部分則主要涉及對機械等人工物的構造和操作,討論的是如何完成自然本身不可能完成的事情,從而為人的目的服務,比如用杠桿或滑輪將重物提升一段距離。希臘力學的這種性質在古代力學中最早也是最有影響的著作———[偽]亞里士多德的《力學問題 》 \\(Mechanica 或 MechanicaProblemata\\) 的開篇表達得很清楚,這段話很能幫助我們理解希臘力學的性質及其與數學和物理學的關系。
在 17 世紀之前,研究一般運動和變化的科學被稱為自然哲學 \\(philosophianaturalis 或physiologia\\) 或物理學\\(physica\\) ,其理論基礎是亞里士多德的學說。這里的運動不僅包括位置運動\\(motuslocalis \\) 或位移,而且包括質的變化\\(alteratio\\) ,即增強\\(intensio\\) 或減弱\\(remissio\\) ,以及量的變化,即增大 \\(augmentatio\\) 或減小\\(diminutio\\) 。亞里士多德意義上的自然哲學或物理學是研究自然物的理論科學,所謂自然物,是指運動和變化的本原在其自身之中。那么,力學的內容是什么呢? 《力學問題》的開篇便暗示了自然哲學或物理學與力學的區分:合乎自然\\(kata physin\\) 但我們不知其原因的現象會使人好奇,為了人的利益、通過技藝\\(tekhnē\\) 違反自然地\\(para physin\\) 產生的現象也是如此。在許多情況下,自然產生的結果不合人的利益; 因為自然總是單純以同一方式運作,而對我們有用的東西卻以多種方式變化。因此,當我們必須產生一種違反自然的結果時,我們會因為困難而不知所措,故而必須借助于技藝。因此之故,我們把幫助我們應對這些困難的那部分技藝稱為力學技藝\\(mēkhanē\\) 。正如詩人安提豐\\(Antiphon\\) 所說,“被自然戰勝的事物,我們憑借技藝來掌控”。我們遇到小的控制大的、輕的移動重的以及諸如此類的各種情況時,就稱之為力學問題\\(mēkhanika\\) 。
也就是說,《力學問題》的目的是為了解釋違反自然而發生的、為了人的利益而通過技藝產生的奇妙結果。這其中隱含著力學與自然哲學或物理學的對立: 物理學研究的是受運動和靜止的內在本原支配的自然物,只解釋遵循自然而發生的事物,而不考慮對人的用處。因為自然只以一種方式起作用,但對人有利的事情卻以諸多方式而發生。而力學研究的則是受到強迫的、按照自己的本性本來不會這樣做的物體。力學不討論自然運動,而是討論違反自然的運動。像用較小的力移動較大的重量這樣的結果是非自然的,因為它違反了亞里士多德的物理假設,即推動力必須大于它所移動的重量。在這個意義上,力學與物理學是完全對立的。
雖然力學在某種意義上是違反自然或違反物理學的,但《力學問題》又暗示,力學問題也在一定程度上涉及自然哲學,因為在力學問題中,自然提供了題材 \\(about-what\\) ,數學提供了解釋\\(how\\) :它們與物理學問題既不完全相同,也并非完全分離,而是在數學思辨和物理思辨方面有某種共同之處,因為要用數學來表明現象“如何”發生,用自然研究來表明現象“與何物相關”。
于是,在這部最早的力學著作中,我們找到了力學與物理學之間含混甚至悖謬的關系的起源。一方面,力學關注的是違反自然或超乎自然而產生的結果; 另一方面,力學又把數學運用于自然物。 的確,《力學問題》把力學產生的所有奇妙結果都歸結為秤的運動,而秤的運動又通過圓的奇妙性質而得到解釋:關于秤的事實可以歸結為圓,關于杠桿的事實可以歸結為秤,而其他幾乎一切機械運動的問題都可以歸結為杠桿。
這里的力學與亞里士多德在別處所說的“從屬科學”———天文學、光學、音學是類似的,這就為力學在中世紀和文藝復興時期像天文學、和音學、幾何光學、“重量科學”\\(scientia de ponderibus\\)等學科那樣,成為一門介于數學與自然哲學之間的“中間科學”埋下了伏筆。
四、希臘力學傳統
我們大體上可以把希臘力學分為四種傳統:亞里士多德傳統、阿基米德傳統、希臘化時期的理論傳統和希臘化時期的技術傳統。這種劃分既考慮了時間順序,又顧及了力學的理論部分與實踐部分。 但它仍然相當粗糙,只能反映出希臘力學的一部分內容和特點。
1. 亞里士多德傳統
亞里士多德傳統以《力學問題》為代表,其討論主要是定性的?！读W問題》是現存最早的力學文本,其主題是用技藝來移動重物,為人的利益服務。它最早對機械做理論處理,并嘗試把機械的操作歸結為一條原理。前面我們說過,《力學問題》把力學產生的所有奇妙結果都歸結為秤的運動,而秤的運動又通過圓的奇妙性質而得到解釋。這其中最主要的性質是: 旋轉半徑上的一點的運動速度正比于它與中心的距離。 秤的性質依賴于這條原理,而杠桿的性質又依賴于秤。這種依賴鏈條把秤在認識論上置于杠桿之前,因為秤被視為一種分析儀器而不是一種機械,而杠桿則被視為一種機械,運用秤的原理來起作用。這一區分\\(秤是儀器而杠桿是機械\\) 在整個 16 世紀都持續著。需要強調的是,杠桿與秤的區分并非秤是靜態的而杠桿是動態的,因為它們都依賴于同一條圓周運動的基本原理。
緊接著,《力學問題》用 35 個問題集中討論了能以秤和杠桿所遵循的原理來起作用的工具,除秤和杠桿外,還包含了滑輪、輪、楔子、舵、鉗子、桅桿和槳等\\(但沒有提到螺旋\\) ,也包含了其他一些主題,比如對拋射體運動的討論,對復合運動的分析。以及自然中似乎以類似方式發生的一些情形,如潮水把卵石磨圓,物體在漩渦中的運動,要想從坐姿站起來肢體需要成的角度等等。 這 35 個問題可以概括如下:
\\(1\\) 為什么較大的秤要比較小的秤更準確\\(即更敏感\\) ?
\\(2\\) 為什么秤從上面支撐時會尋求平衡位置,從下面支撐時卻不是這樣?
\\(3\\) 為什么杠桿能以較小的力移動重物,盡管杠桿本身也附加了重量?
\\(4\\) 為什么船中央的槳手對船的運動貢獻最大?
\\(5\\) 為什么舵雖然很小,卻能移動大船?
\\(6\\) 為什么帆桁端升得越高,船走得就越快?
\\(7\\) 為什么風向不利時要縮船尾的帆而松船頭的帆?
\\(8\\) 為什么球體和圓形物體最容易移動?
\\(9\\) 為什么用更大的圓更容易快速提起和拉動物體?
\\(10\\) 為什么無重物時要比有重物時更容易使秤移動?
\\(11\\) 為什么滾軸比馬車更容易傳送重物?
\\(12\\) 為什么用投擲器拋出的拋射體要比用手扔出的移動更遠?
\\(13\\) 為什么較長的手柄更容易移動絞盤?
\\(14\\) 為什么雙手距離膝蓋位置相等,且離得越遠,放在膝蓋上的棍子就越容易折斷?
\\(15\\) 為什么海灘上的鵝卵石是圓的?
\\(16\\) 為什么木料越長就越不結實,抬起時越彎得厲害?
\\(17\\) 為什么用楔子能產生很大的力,劈開很大的物體?
\\(18\\) 為什么用兩個滑輪能減少提升或拉動的氣力?
\\(19\\) 為什么靜止的斧子不能砍木頭,而揮動的斧子卻能劈開它?
\\(20\\) 為什么桿秤能用小重量稱量重物?
\\(21\\) 為什么牙醫用鉗子而不用手拔牙?
\\(22\\) 為什么胡桃鉗能毫不費力地弄碎堅果?
\\(23\\) 為什么菱形的點所描繪出的線不等長?
\\(24\\) 為什么兩個同心圓在繞同一中心滾動時會描繪出等長的線?
\\(25\\) 為什么要把床制成長是寬的兩倍?
\\(26\\) 為什么長木料從中間抬最容易?
\\(27\\) 為什么較長的木料更難抬到肩上?
\\(28\\) 為什么井的轉動式杠桿使用了配重?
\\(29\\) 為什么兩人抬梁時,靠近中間的人感覺更重?
\\(30\\) 人坐著站起時為什么足向后肩向前移動?
\\(31\\) 為什么運動物體要比靜止物體更容易移動?
\\(32\\) 為什么物體拋出后還不停止運動?
\\(33\\) 為什么物體在不伴有推動力的情況下還能運動?
\\(34\\) 為什么拋出的物體不能運動很遠,而與拋物者有關?
\\(35\\) 為什么物體在漩渦中最后會移到中心?
2. 阿基米德傳統
這里理解的阿基米德傳統主要以阿基米德的《論平面的平衡或其重心》\\(On Plane Equilibrium\\)和《論浮體》\\(On Floating Bodies\\) 這兩部力學著作為代表,其討論是純數學的和精確定量的。他使力學服從于純粹的幾何推理和嚴格的數學證明,成為后世許多著作的模板,比如他會把天平橫梁假設成一條數學的線,把重物抽象成一個帶有重量的點等等。而阿基米德發明的螺旋提水器、起重機、投石機、聚光鏡還有其他許多機械則屬于技術傳統。在《論平面的平衡或其重心》中,阿基米德依賴于重心概念,對杠桿原理給出了嚴格的公理化證明,此前沒有任何力學著作具有如此的幾何嚴格性?！墩摳◇w》則提出了流體靜力學中的阿基米德原理,即浸在液體中的物體受到豎直向上的浮力作用,浮力的大小等于該物體排開液體的重量,還給出了流體中不同形狀物體的平衡條件。
3. 希臘化時期的理論傳統
希臘化時期的理論傳統以希羅 \\(Hero ofAlexandria,約 10 - 約 70\\) 的《力學》\\(Mechanics\\)中的部分內容以及帕普斯\\(Pappus of Alexandria,約 290 - 約 350\\) 討論力學的《數學匯編》\\(Collectiones mathematicae\\) 第八卷為代表。希羅的《力學》\\(Mechanics\\) 分為三卷,完整版本只有 9世紀的一個阿拉伯文譯本。它關注的完全是機械的設計和制造,其開篇討論的是用一套組裝的齒輪來解決用給定力來移動給定重量這一問題。這部著作的核心理論目標是把所有復雜機械都歸結為他所謂的五種典型的簡單機械\\(杠桿、輪和軸、滑輪、楔子、螺旋\\) ,并且根據《力學問題》中的說法,把其中每一種都最終歸結為秤。希羅對這五種簡單機械的說明的核心是,如何用一條原理來解釋為什么每種機械都能用較小的力移動較大的重量,因為這似乎違背了亞里士多德物理學的基本原理。如《力學》第二卷的開篇所說:既然給定的重量被給定的力所移動的簡單機械有五種,我們必須解釋它們的形式、用途和名稱,因為這些機械都可以歸結為同一種本性,雖然它們在形式上非常不同。
希羅是通過將五種機械分別類比于兩個同心圓而把所有機械歸結為同一本性的。 這與《力學問題》導言中把圓說成是所有力學現象的首要原因類似。這其中的關鍵是識別出這些簡單機械與秤的相似性,“看出”每種機械如何是一種秤。
于是,秤就充當了一種有可能對五種機械進行解釋的模型,把它們的運作追溯到自然原理。因此,雖然五種機械產生的結果初看起來似乎很奇妙或悖謬,因此可能會被認為超出了關于自然知識的物理學范圍。但希羅表明,秤可以被用作模型,使五種機械\\(和其他力學現象\\) 整合到自然哲學的解釋框架中。 一旦力學現象的原因被理解了,它們就成了物理學的一部分而不是對它的挑戰。
通過給出這種解釋,希羅實際上消除了機械與自然之間表面的對立。希羅還用秤和斜面做例子挑戰了亞里士多德的物理假定,即所有受迫運動都需要恒定的推動者。因為處于平衡狀態的秤可以被隨便多么小的力所推動,處于完全光滑的水平面上的重量也是如此。
希羅的《力學》雖然以各種版本在阿拉伯世界流傳,但在中世紀的拉丁西方并不為人所知。
帕普斯的《數學匯編》第八卷是專門討論力學的,包含大量數學定理和對機械的描述,是古代力學的重要文獻之一,其大部分內容可能都或直接或間接地來自于希羅的力學著作。它曾以“力學導論”為題作為獨立的手冊在古代晚期和阿拉伯世界廣泛流傳,但在 17 世紀前并沒有傳到拉丁西方。該卷的目標是闡明古人通過幾何方法建立的命題以及他本人發現的一些有用的定理,不過在形式上要比前人更加簡潔和具有邏輯次序。其中討論的問題有: \\(1\\) 對將給定的重量沿水平面移動所需的力和沿斜面向上移動同一重量所需的力進行比較; \\(2\\) 求介于兩條不等線段之間的兩條比例中線; \\(3\\) 有一給定齒數的齒輪,求作用于該齒輪的另一給定齒數的齒輪的直徑并將其構造出來。
《數學匯編》的第八卷收錄了對希羅《力學》的一個節選,對五種簡單機械的構造和使用做了說明。帕普斯也主張一切機械都可以歸結為五種簡單機械,而它們又可以歸結為秤。其關鍵段落在結尾,帕普斯試圖從杠桿那里看出所有簡單機械的共同點,從而將力學系統化。簡單機械也許有不同的形狀或構形,但都可以歸結為同一種原理。帕普斯說:有五種機械,利用它們可以用給定的力移動給定的重量。我們將給出這些機械的形式、應用和名稱。希羅和拜占庭的菲洛[Philo of Byzantium,約公元前 2 世紀]已經表明,這些機械雖然在外形上極為不同,但都可以歸結為同一條原理。它們的名稱是: 輪和軸、杠桿、滑輪組、楔子和所謂的無限螺旋。
此外,《數學匯編》第八卷還提供了阿基米德所沒有給出的一個重心定義,并試圖確定斜面重物的平衡條件。
4. 希臘化時期的技術傳統
希臘化時期的技術傳統包括在亞歷山大里亞出現的討論實踐力學或應用力學,也就是討論機械的制造和使用而不是其理論的著作,比如亞歷山大里亞的克特西比奧斯 \\(Ctesibius ofAlexandria\\) 的著作\\(已經遺失\\) ,拜占庭的菲洛的《力學匯編》\\(Mechanical Collection\\) ,希羅的《自動機》、《論武器構造》\\(On Artilleary Construction\\) 和《論水鐘 》\\(On Water-Clocks \\) ,維特魯威\\(Vitruvius,約公元前 1 世紀\\) 的《建筑十書》\\(TheTen Books on Architecture\\) 等等。與我們討論的其他力學傳統不同,技術傳統沒有時間限制。它是存在于一切時期的不斷積累的知識體,主要是口傳給工程師、武器制造者、建筑師和工匠,其中大部分內容不需要文獻便可獲得。概括起來我們可以看到希臘化時期的技術傳統有兩個顯著特征: 一是設計和制造武器,這是力學思想在希臘化時期得到運用和發展的主要領域; 二是用自動機來模擬生命體的運動,其實用性體現在娛樂價值,或者產生奇妙效果為宗教服務。此外,實用力學還有一個分支是構造球體以展示天體的運動,從而為研究天文學服務。由于該傳統所涉及的內容紛繁復雜,而且也不是本文討論的重點,故這里不再詳談。
五、關于力學編史學的一些思考
和其他許多知識分支一樣,力學也是發源于希臘。要想對力學的發展有原本的、實事求是的理解,就必須先對希臘力學的性質和傳統有較為深入的認識。由以上討論可以看出,希臘力學文本往往缺乏哲學上的融貫性,力學實踐者總是對特定的問題得出具體而零碎的解決方案,而沒有試圖提出系統的理論來解釋這些解決方案總體上是否可靠和正確。不過,希臘力學大體上可以分成理論的和實踐的,理論部分的力學是一門數學學科,但又與自然哲學和物理世界有關聯,它所討論的是區別于自然物的人工物。要想深入理解希臘力學,需要涉及許多不同的學科、領域和傳統。
這對力學史的寫作提出了更高的要求。
與天文學史或光學史不同,力學史是各種迥然不同的論題和問題的歷史,它們在非常不同的學科和概念傳統中以不同方式得到處理。因此,力學史家僅僅將這些問題及其解決方案從一個時代追溯到另一個時代,直至找出正確答案是不夠的。確切地說,力學史在很大程度上是不同學科之間、理論與實踐之間的關系史。 科學史家梅利\\(Domenico Bertoloni Meli\\) 在 2006 年出版的廣受好評的著作《思考物件: 力學在 17 世紀的轉變》\\(Thinking with Objects: The Transformation ofMechanics in the Seventeenth Century,2006\\) 便反映了這一新的力學編史思路。他在總結力學含義在17 世紀的轉變時說:大約 1600 年,對運動\\(亞里士多德意義上的位置運動[local motion]\\) 的研究還處于力學科學的邊緣,而到了 1700 年,它已是力學科學的中心。在 17世紀,若干知識領域以及一些新的研究領域成了力學必不可少的組成部分,其中一些是傳統上屬于其他學科的領域,比如天文學、光學、和音學、自然哲學等等?！碌难芯款I域則包括材料的阻抗,水和流體的運動,碰撞,阻滯媒質中物體的運動,剛體的運動,等等。
根據以柯瓦雷為代表的科學革命史家所形成的編史學傳統,近代力學誕生于慣性定律。
因此,傳統的力學史大都把注意力集中在慣性定律及其前提條件和后續影響上,而沒有關注一些更具體的東西,特別是除望遠鏡和顯微鏡這樣的“自然哲學儀器”之外的機械、工具等小物件。但梅利指出,“定律,尤其是像慣性定律這樣抽象和理想化的定律,無法把握力學領域的復雜性?！瓕Χ傻倪^分重視無法表達學者們的實踐活動以及他們所打交道的力學對象的特征和獨特性。即使在書齋里工作時,學者們也并不只依賴于紙和筆,還往往要使用被制造出來加以檢驗的物件?！热缳だ缘臄[、斜面、梁、滾動和拋射的球體,……托里拆利的打孔的水槽,梅森的振動弦、擺和滾動的球,笛卡兒的投石器,……惠更斯的旋輪線和碰撞擺,胡克的彈簧,牛頓的擺和用羊毛、玻璃、軟木和鋼制成的球體等等?！挥胁粌H關注抽象定律和原理,而且關注物質性的物件世界,才能給出更全面的力學圖景”。從中我們看到,17世紀力學家所討論的某些內容仍然在一定程度上延續著希臘力學傳統。如果不了解希臘力學的性質和傳統,就不可能深入理解力學的發展和演變。
