摘要：對雷諾數Re=1200條件下的圓柱在均勻來流中橫向受迫振蕩的尾流控制問題進行數值模擬分析。通過尾部加噴射氣流對不同旋渦脫落模式進行尾流控制， 通過對圓柱在不同振幅和振蕩頻率下渦脫落情況進行觀察研究， 最終在無量綱振蕩頻率feD/V=0.21, 振幅比A/D=0.5情況下發現了2S旋渦脫落模式并通過在柱體尾部施加不同速度的噴射氣流對其進行控制；在feD/V∞=0.189, A/D=1.5情況下發現了P+S旋渦脫落模式并在柱體尾部施加不同速度的噴射氣流對其進行控制。渦量圖和功率頻譜圖結果表明， 在2S模式下， 噴射氣流對旋渦脫落抑制效果明顯， 尤其當噴射速度Ve=5m/s時效果顯著。而在P+S模式下， 當噴射速度Ve=2.5m/s時旋渦脫落抑制效果較好， 而當噴射速度Ve分別為5m/s和7.5m/s時， 抑制效果一般。
關鍵詞：尾流噴射； 旋渦脫落； 振蕩柱體；
圓柱繞流是生活中一種極為常見的鈍體繞流現象， 一百多年以來， 眾多學者關注并開始研究這種現象的內在機理， 與此同時， 在這個基礎上， 產生了大量的理論研究課題。奔騰的水流沖擊橋墩， 高空中氣流吹過飛機機翼， 煙囪中煙飄過房屋等生活中的現象， 都具有一定的柱體繞流機理。當發生這些情況時， 流體繞過圓柱體表面， 其邊界層會產生分離， 當達到某個特定雷諾數范圍內時， 將出現規律性的渦脫落模式， 隨之激發交變載荷， 使柱體內部結構產生振動[1], 造成物體內部結構被破壞， 嚴重影響結構物的可靠性和安全性。渦脫振動在現實生活中已經產生了不少的破壞實例， 如1940年的美國塔科馬大橋僅通車四月后便發生坍塌事件， 英國渡橋電廠冷卻塔于1965年發生風毀事件等， 都是由于渦脫振動導致的災難性事件。因此， 研究振蕩柱體繞流特性， 并掌握其控制方法， 減弱甚至消除渦脫振動在工程應用上具有非凡的意義。
圓柱繞流一直是流體力學領域的學者們不斷研究探索的重要課題， 而橫向受迫振蕩是其重要分支之一。1964年， Bishop&Hassan[2]通過圓柱受迫振蕩實驗， 對圓柱橫向受迫振動的流動情況進行了分析， 測量了其波動阻力與升力。此后， 大量的學者開始研究其流場內部流動情況和內在機理， 得到了大量的成果， 如Sarpkaya[3]和williamson[4]等做出了細致的實驗研究。Williamson[5]于2004年對橫向振蕩圓柱在定常流場中的尾流渦脫落模式進行了細致的總結， 他將渦脫落模式分為2S, 2P, P+S等模式， 其中S （single） 代表單個旋渦脫落， 2P （positive） 代表一對旋渦脫落。1995年Meneghini&Bearman[6]在雷諾數Re=200條件下， 通過對圓柱在不同振蕩頻率和不同振幅條件下的尾流現象進行觀察研究， 找到了橫向振蕩圓柱尾流的渦脫頻率與鎖頻現象， 并發現了頻率大小范圍。Koopman[7]在研究后發現， 當圓柱振蕩的振幅小于某個臨界值時， 鎖頻現象則會消失。Guilmineau等[8]使用數值模擬方法， 研究了二維圓柱在定常流場的自激振動繞流問題， 指出若初始條件發生變化， 則自激振蕩系統會產生不同的激勵， 在將上升速度作為起始條件時， 得到的振幅最大值與Khalak[9]的實驗結果保持一致。
強迫振蕩柱體繞流可以分為：橫向振蕩柱體繞流和流向振蕩柱體繞流[10-11].研究發現， 大多斜向振蕩柱體尾流的各種渦脫落模式在橫向振蕩和流向振蕩中也可以發現， 而在一般柱體振蕩中， 橫向振蕩作用遠大于流向振蕩， 其振幅相較于流向振蕩大大增加。幾十年來， 人們不斷攻克柱體繞流領域中的各種難題， 得到了大量的成果， 在受迫振蕩柱體尾流抑制方面， 程東旭和邵傳平[12]采用數值模擬方法研究了雷諾數Re=200下， 尾部噴射對圓柱渦脫的抑制效果， 并找到了噴射速度的有效抑制范圍；陳野軍和邵傳平[13]進行了尾部噴射對流向振蕩圓柱的渦脫抑制實驗， 發現了噴射速度的有效抑制范圍， 并討論了抑制范圍隨雷諾數變化規律， 但在橫向振蕩柱體尾流抑制方面， 并未取得太多成果， 尤其是利用尾流噴射抑制受迫振蕩柱體渦脫落現象， 成果更是不多見。
為了抑制柱體尾流中的旋渦脫落， 同時減小阻力， 學者們研究出了一些控制方法， 主要分為主動控制和被動控制。主動控制就是通過向流場中注入能量， 使流場從絕對不穩定向對流不穩定轉化， 從而使柱體尾流得到抑制。本文采用定常噴射作為控制方法來抑制尾流渦脫落。
在圓柱繞流的研究中， 實驗無疑是一種重要的研究手段， 然而實驗研究一般都是在近似條件下完成， 實驗設備都難以滿足所有的參數和定律， 因此實驗研究也受到了不少的限制。近年來， 隨著計算機技術的進步， 數值模擬以其計算費用低， 模擬復雜問題能力， 定量清晰描述流場的優點成為探索柱體繞流現象的一種新型有力手段。而在實際工程中， 普通的三維流場不僅需要考慮運動要素在三維空間的變化， 在方程求解方面也會遇到很多困難， 導致工作量過大；而在本文的數值研究中， 我們的實際實驗在風洞中進行， 其模型為關于中心線軸對稱的長方體， 在其Y方向 （垂直于截面方向） 上流體的溫度分布和速度分布比較均勻， 因此可以通過研究流場中某個截面上的流動狀態。來類比流場中其他截面的流動狀態。除此以外， 不同于靜止柱體， 振蕩柱體隨著振頻增加， 其二維相關性隨之增加， 因此可以將三維模型簡化為二維模型。本文中筆者為了與后續的實驗結果進行對比， 使用FLUENT軟件， 對來流速度V=0.7m/s, Re=1 200的受迫振蕩柱體在定常流場中的流動情況進行了數值仿真計算， 分析了在定常流場中橫向受迫振蕩圓柱繞流的兩種不同又相互關聯的渦脫落模式， 并通過在圓柱上沿軸線施加尾部噴射氣流的方法研究了橫向受迫圓柱繞流的不同渦脫落模式的控制效果。
1 數值方法
1.1 控制方程
本文研究Re=1 200時旋渦脫落的抑制情況， 采用二維非定常不可壓Navier-Stokes方程作為其控制方程， 連續性方程和動量方程分別為：
式 （1~3） 中：u, v-x, y方向的速度分量；p-壓力， υ-流體的運動粘性系數， ρ-流體的密度， 此處選擇的流體為空氣。
1.2 網格劃分與邊界條件
計算區域如圖1, 為了保證流場充分發展， 采用大小為為80D×60D的計算區域， 圓柱與入口邊界相距25D;與出口邊界相距55D, 上游邊界相距圓柱30D, 下游邊界相距圓柱也為30D.取距離圓柱中心點一定距離作為運動區域， 這部分的網格采用動網格， 動網格區域：圓柱中心上下游各15D, 左邊界距離圓柱中心6D.其他區域采用靜止網格， 靜止網格與動網格之間的臨界面面采用滑移面 （interface） 分開。圖1 （b） 為圓柱周圍局部的網格分布方式。
流場速度入口為流域左端， 其大小為0.7m/s;右端為自由流出邊界；上下界面采用滑移固體邊界條件 （V=V∞） ;圓柱采用無滑移固體邊界條件。
2 計算結果及分析
本文中雷諾數固定為1 200, 圓柱尾部噴射縫隙寬度為1mm.
2.1 網格無關性驗證
為檢驗網格無關性， 采用網格Ⅰ、網格Ⅱ、網格Ⅲ、網格Ⅳ、網格Ⅴ五種不同密度的網格來分別計算Re=850時靜止柱體在均勻定常流中的參數， 比較其斯托哈爾數 （St） 和阻力系數 （Cd） , 相應的網格參數見表2.從表2可以看出當網格從網格Ⅲ加密為網格Ⅳ時， St變化率僅為0.05%, 而網格Ⅳ再次加密后， 變化率基本保持不變， 表明網格Ⅲ可以滿足計算需求。從表3可以看出， 網格Ⅲ計算得到St比其他兩個人更接近實驗值， Cd介于它們中間。
2.2 渦脫落模式為2S時的情況
在研究2S模式時， 我們選用A/D=0.5, fe=3作為典型工況， 采用噴射速度Ve=2.5m/s, 5m/s, 7.5m/s的噴氣對其進行控制研究。
從圖2 （a） 我們可以看到， 在未采用噴氣時， 在每1/2振蕩周期內有一個漩渦從柱體上脫落下來， 其類似于正?？ㄩT渦街， 但兩列旋渦的上下間距有時很小， 接近于單列渦串。從圖2 （c） 可以看出， 當加入噴射速度為5m/s的噴氣后， 幾乎將漩渦完全消除， 通過觀察動畫， 我們發現， 當Ve=2.5m/s時， 漩渦大小較未控制時大大減小， 數量也減少很多， 同時一些殘存的小的尾渦相比于無控制時向水平中心靠近， 噴氣的能量在很大程度上抑制了渦街的形成。
圖3為在未加噴氣時和噴氣噴射速度分別為2.5m/s, 5m/s和7.5m/s時的頻譜分析圖， 觀察圖3中可以看出， 在加噴射速度后， 旋渦的能量得到顯著的減弱， 分別減小到原來的1/5, 1/2, 1/3, 說明噴氣對渦脫落的抑制具備一定的控制效果， 尤其是當噴射速度Ve=5 m/s時， 旋渦能量有大幅度的減弱；而當噴射速度Ve=2.5m/s時， 旋渦能量有小幅度的減小， 而當噴射速度增大為7.5m/s時， 相比較于Ve=5m/s時， 旋渦抑制幅度減小， 說明在噴射速度由5m/s增大到7.5m/s的過程中， 噴氣對旋渦抑制作用在減小。
2.3 渦脫落模式為P+S時的情況
在研究P+S模式時， 我們選用A/D=0.75, fe=4.33作為典型工況， 采用噴射速度Ve=2.5m/s, 5m/s, 7.5m/s的噴氣對其進行控制研究。
通過觀察圖4 （a） , 可以發現， 當柱體處于無控制時， 在柱體的單個振蕩周期內， 柱體一側有一對反向旋轉的旋渦脫落下來， 在另一側， 有單個旋渦脫落下來， 其單渦或對渦的位置是隨機的， 但可以觀察到， 對渦一側的能量明顯大于單渦一側的能量。當加入噴射速度為2.5m/s的噴氣后， 流域內上下側旋渦數量明顯減少， 破壞了原本的P+S渦脫落模式， 從圖4 （b） 上看， 被破壞后的渦在尾流中心線形成了一列單渦， 相比于無控制時向水平中心靠近， 噴氣的能量在很大程度上抑制了渦街的形成。而在加入噴射速度為5m/s和7.5m/s的噴氣后， 可以觀察到， 原本的P+S模式受到影響， 在柱體原本產生的對渦轉變為單渦， 而渦脫落模式也由原來的P+S模式轉變為2S模式。當施加尾部噴射后， 形成射流， 近尾流內的速度高于來流速度， 使速度剖面發生改變， 改變了穩定特性， 從而使柱體振蕩信號衰減， 在下游形不成規則漩渦脫落。
圖5為P+S模式的頻譜分析圖， 圖中可以看到， 相比于未加噴射時， 加噴射后， 旋渦能量有明顯減弱， 功率譜峰值分別減小到1/10, 1/3, 2/3, 表明在該模式下， 噴氣對旋渦脫落有控制效果， 且當噴射速度超過某一臨界點后， 隨著噴射速度的增加， 控制效果反而減弱。同流動顯示對比可知：加噴氣后， 旋渦能量減小， 渦脫落模式發生改變。
3 小結
本文采用數值模擬方法對Re=1 200的流場中大幅橫向受迫振蕩圓柱尾流控制進行研究， 通過采用施加尾部噴射氣流的方法來抑制旋渦脫落。通過研究發現：
1） 圓柱的渦脫落模式會受振蕩頻率和振幅影響， 隨著振蕩頻率和振幅的變化， 渦脫落模式也隨之變化， 主要出現2S、P+S和2P等渦脫落模式。
2） 在2S模式下， 通過觀察渦量圖和功率譜分析， 噴射速度Ve=5m/s時， 尾流控制效果最佳；而噴射速度為Ve=2.5m/s、7.5m/s時， 也具備一定的控制效果。
圖4 P+S模式下未加噴氣和加噴氣后的渦量圖Figure 4 Vorticity chart of blowing added and without blowing in 2Smode
3） 在P+S模式下， 通過觀察渦量圖和功率頻譜圖， 當噴射速度Ve=2.5m/s時， 尾流控制效果明顯；而當噴射速度增加到5m/s和7.5 m/s后， 尾流控制效果一般。
參考文獻
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[2]BISHOP R E D, HASAN A Y.The lift and drag forces on a circular oscillating in a flowing fluid[J].Philosophical Transactions of the Royal Society of london, 1964, 277:51-75.
[3]SARPKAYA T.Vortex-induced oscillations:a selective review[J].Journal of Applied Mechanics, 1979, 46 （2） :241-258.
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[5]WILLIAMSON C H K, ROSHKO A.Vortex formation in the wake of an oscillating cylinder[J].Journal of Fluid and Structures, 1988, 2 （4） :355-381.
[6]MENEGHINI J R, BEARMAN P W.Numerical simulation of high amplitude oscillatory flow about a circular cylinder[J].Journal of fluids and Structures, 1995, 9:435-455.
[7]KOOPMAN G H.The vortex wakes of vibrating cylinders at low Reynolds numbers[J].Journal Fluids Mechanics, 1967, 28:501-512.
[8]GUILMINEAU E, QUEUTEY P.A numerical simulation of vortex formation from an oscillating circular cylinder[J].Journal of Fluids and Structures, 2002, 16 （6） :773-794.
[9]KHALAK A, WILLIAMSON C H K.Fluid forces and dynamics of a hydroelastic structure with very low mass and damping[J].Fluids Struct, 1997, 11:973-982.
[10]ONGOREN A, ROCKWELL D.Flow structure from an oscillating cylinder:Part 1 Mechanisms of phase shift and recovery in the near wake[J].Journal of Fluid Mechanics, 1988, 191:197-223.
[11]ONGOREN A, ROCKWELL D.Flow structure from an oscillating cylinder:Part 2 Mode competition in the near wake[J].Journal of Fluid Mechanics, 1988, 191:225-245.
[12]程東旭， 邵傳平。噴射方法對尾流旋渦脫落的抑制[J].中國計量學院學報， 2014, 25 （4） :398-403.CHENG D X, SHAO C P.Suppression of vortex shedding behind a cylinder by base blowing[J].Journal of China U-niversity of Metrology, 2014, 25 （4） :398-403.
[13]陳野軍， 邵傳平。尾部噴射對流向振蕩柱體尾流旋渦脫落的抑制[J].中國科學：物理學力學天文學， 2012, 42:406-420.CHEN Y J, SHAO C P.Suppression of vortex shedding from an oscillating cylinder by base blowing[J].SCIEN-TIA SINICA Physica, Mechanica&Astronomica, 2012, 42:406-420.
關鍵詞：尾流噴射； 旋渦脫落； 振蕩柱體；
圓柱繞流是生活中一種極為常見的鈍體繞流現象， 一百多年以來， 眾多學者關注并開始研究這種現象的內在機理， 與此同時， 在這個基礎上， 產生了大量的理論研究課題。奔騰的水流沖擊橋墩， 高空中氣流吹過飛機機翼， 煙囪中煙飄過房屋等生活中的現象， 都具有一定的柱體繞流機理。當發生這些情況時， 流體繞過圓柱體表面， 其邊界層會產生分離， 當達到某個特定雷諾數范圍內時， 將出現規律性的渦脫落模式， 隨之激發交變載荷， 使柱體內部結構產生振動[1], 造成物體內部結構被破壞， 嚴重影響結構物的可靠性和安全性。渦脫振動在現實生活中已經產生了不少的破壞實例， 如1940年的美國塔科馬大橋僅通車四月后便發生坍塌事件， 英國渡橋電廠冷卻塔于1965年發生風毀事件等， 都是由于渦脫振動導致的災難性事件。因此， 研究振蕩柱體繞流特性， 并掌握其控制方法， 減弱甚至消除渦脫振動在工程應用上具有非凡的意義。
圓柱繞流一直是流體力學領域的學者們不斷研究探索的重要課題， 而橫向受迫振蕩是其重要分支之一。1964年， Bishop&Hassan[2]通過圓柱受迫振蕩實驗， 對圓柱橫向受迫振動的流動情況進行了分析， 測量了其波動阻力與升力。此后， 大量的學者開始研究其流場內部流動情況和內在機理， 得到了大量的成果， 如Sarpkaya[3]和williamson[4]等做出了細致的實驗研究。Williamson[5]于2004年對橫向振蕩圓柱在定常流場中的尾流渦脫落模式進行了細致的總結， 他將渦脫落模式分為2S, 2P, P+S等模式， 其中S （single） 代表單個旋渦脫落， 2P （positive） 代表一對旋渦脫落。1995年Meneghini&Bearman[6]在雷諾數Re=200條件下， 通過對圓柱在不同振蕩頻率和不同振幅條件下的尾流現象進行觀察研究， 找到了橫向振蕩圓柱尾流的渦脫頻率與鎖頻現象， 并發現了頻率大小范圍。Koopman[7]在研究后發現， 當圓柱振蕩的振幅小于某個臨界值時， 鎖頻現象則會消失。Guilmineau等[8]使用數值模擬方法， 研究了二維圓柱在定常流場的自激振動繞流問題， 指出若初始條件發生變化， 則自激振蕩系統會產生不同的激勵， 在將上升速度作為起始條件時， 得到的振幅最大值與Khalak[9]的實驗結果保持一致。
強迫振蕩柱體繞流可以分為：橫向振蕩柱體繞流和流向振蕩柱體繞流[10-11].研究發現， 大多斜向振蕩柱體尾流的各種渦脫落模式在橫向振蕩和流向振蕩中也可以發現， 而在一般柱體振蕩中， 橫向振蕩作用遠大于流向振蕩， 其振幅相較于流向振蕩大大增加。幾十年來， 人們不斷攻克柱體繞流領域中的各種難題， 得到了大量的成果， 在受迫振蕩柱體尾流抑制方面， 程東旭和邵傳平[12]采用數值模擬方法研究了雷諾數Re=200下， 尾部噴射對圓柱渦脫的抑制效果， 并找到了噴射速度的有效抑制范圍；陳野軍和邵傳平[13]進行了尾部噴射對流向振蕩圓柱的渦脫抑制實驗， 發現了噴射速度的有效抑制范圍， 并討論了抑制范圍隨雷諾數變化規律， 但在橫向振蕩柱體尾流抑制方面， 并未取得太多成果， 尤其是利用尾流噴射抑制受迫振蕩柱體渦脫落現象， 成果更是不多見。
為了抑制柱體尾流中的旋渦脫落， 同時減小阻力， 學者們研究出了一些控制方法， 主要分為主動控制和被動控制。主動控制就是通過向流場中注入能量， 使流場從絕對不穩定向對流不穩定轉化， 從而使柱體尾流得到抑制。本文采用定常噴射作為控制方法來抑制尾流渦脫落。
在圓柱繞流的研究中， 實驗無疑是一種重要的研究手段， 然而實驗研究一般都是在近似條件下完成， 實驗設備都難以滿足所有的參數和定律， 因此實驗研究也受到了不少的限制。近年來， 隨著計算機技術的進步， 數值模擬以其計算費用低， 模擬復雜問題能力， 定量清晰描述流場的優點成為探索柱體繞流現象的一種新型有力手段。而在實際工程中， 普通的三維流場不僅需要考慮運動要素在三維空間的變化， 在方程求解方面也會遇到很多困難， 導致工作量過大；而在本文的數值研究中， 我們的實際實驗在風洞中進行， 其模型為關于中心線軸對稱的長方體， 在其Y方向 （垂直于截面方向） 上流體的溫度分布和速度分布比較均勻， 因此可以通過研究流場中某個截面上的流動狀態。來類比流場中其他截面的流動狀態。除此以外， 不同于靜止柱體， 振蕩柱體隨著振頻增加， 其二維相關性隨之增加， 因此可以將三維模型簡化為二維模型。本文中筆者為了與后續的實驗結果進行對比， 使用FLUENT軟件， 對來流速度V=0.7m/s, Re=1 200的受迫振蕩柱體在定常流場中的流動情況進行了數值仿真計算， 分析了在定常流場中橫向受迫振蕩圓柱繞流的兩種不同又相互關聯的渦脫落模式， 并通過在圓柱上沿軸線施加尾部噴射氣流的方法研究了橫向受迫圓柱繞流的不同渦脫落模式的控制效果。
1 數值方法
數值計算中涉及到的參數如表1.
表1 數值計算中的各種參數Table 1 Various parameters in numerical calculation
1.1 控制方程
本文研究Re=1 200時旋渦脫落的抑制情況， 采用二維非定常不可壓Navier-Stokes方程作為其控制方程， 連續性方程和動量方程分別為：
式 （1~3） 中：u, v-x, y方向的速度分量；p-壓力， υ-流體的運動粘性系數， ρ-流體的密度， 此處選擇的流體為空氣。
1.2 網格劃分與邊界條件
計算區域如圖1, 為了保證流場充分發展， 采用大小為為80D×60D的計算區域， 圓柱與入口邊界相距25D;與出口邊界相距55D, 上游邊界相距圓柱30D, 下游邊界相距圓柱也為30D.取距離圓柱中心點一定距離作為運動區域， 這部分的網格采用動網格， 動網格區域：圓柱中心上下游各15D, 左邊界距離圓柱中心6D.其他區域采用靜止網格， 靜止網格與動網格之間的臨界面面采用滑移面 （interface） 分開。圖1 （b） 為圓柱周圍局部的網格分布方式。
流場速度入口為流域左端， 其大小為0.7m/s;右端為自由流出邊界；上下界面采用滑移固體邊界條件 （V=V∞） ;圓柱采用無滑移固體邊界條件。
圖1 網格劃分Figure 1 Meshing Division
2 計算結果及分析
本文中雷諾數固定為1 200, 圓柱尾部噴射縫隙寬度為1mm.
2.1 網格無關性驗證
為檢驗網格無關性， 采用網格Ⅰ、網格Ⅱ、網格Ⅲ、網格Ⅳ、網格Ⅴ五種不同密度的網格來分別計算Re=850時靜止柱體在均勻定常流中的參數， 比較其斯托哈爾數 （St） 和阻力系數 （Cd） , 相應的網格參數見表2.從表2可以看出當網格從網格Ⅲ加密為網格Ⅳ時， St變化率僅為0.05%, 而網格Ⅳ再次加密后， 變化率基本保持不變， 表明網格Ⅲ可以滿足計算需求。從表3可以看出， 網格Ⅲ計算得到St比其他兩個人更接近實驗值， Cd介于它們中間。
表2 網格模型參數及計算得到的St和Cd Table 2 Paramenters of five different grids configuration and computed St and Cd
表3 MeshⅢ計算所得斯特勞哈爾數對比Table 3 St number contrast with others
2.2 渦脫落模式為2S時的情況
在研究2S模式時， 我們選用A/D=0.5, fe=3作為典型工況， 采用噴射速度Ve=2.5m/s, 5m/s, 7.5m/s的噴氣對其進行控制研究。
從圖2 （a） 我們可以看到， 在未采用噴氣時， 在每1/2振蕩周期內有一個漩渦從柱體上脫落下來， 其類似于正?？ㄩT渦街， 但兩列旋渦的上下間距有時很小， 接近于單列渦串。從圖2 （c） 可以看出， 當加入噴射速度為5m/s的噴氣后， 幾乎將漩渦完全消除， 通過觀察動畫， 我們發現， 當Ve=2.5m/s時， 漩渦大小較未控制時大大減小， 數量也減少很多， 同時一些殘存的小的尾渦相比于無控制時向水平中心靠近， 噴氣的能量在很大程度上抑制了渦街的形成。
圖2 2S模式下未加噴射及加噴射后的渦量Figure 2 Vorticity chart of blowing added and without blowing in 2Smode
圖3為在未加噴氣時和噴氣噴射速度分別為2.5m/s, 5m/s和7.5m/s時的頻譜分析圖， 觀察圖3中可以看出， 在加噴射速度后， 旋渦的能量得到顯著的減弱， 分別減小到原來的1/5, 1/2, 1/3, 說明噴氣對渦脫落的抑制具備一定的控制效果， 尤其是當噴射速度Ve=5 m/s時， 旋渦能量有大幅度的減弱；而當噴射速度Ve=2.5m/s時， 旋渦能量有小幅度的減小， 而當噴射速度增大為7.5m/s時， 相比較于Ve=5m/s時， 旋渦抑制幅度減小， 說明在噴射速度由5m/s增大到7.5m/s的過程中， 噴氣對旋渦抑制作用在減小。
圖3 2S模式下未加噴氣及加噴氣后的功率譜圖Figure 3 Velocity power spectrum of blowing added and without blowing in 2Smode
2.3 渦脫落模式為P+S時的情況
在研究P+S模式時， 我們選用A/D=0.75, fe=4.33作為典型工況， 采用噴射速度Ve=2.5m/s, 5m/s, 7.5m/s的噴氣對其進行控制研究。
通過觀察圖4 （a） , 可以發現， 當柱體處于無控制時， 在柱體的單個振蕩周期內， 柱體一側有一對反向旋轉的旋渦脫落下來， 在另一側， 有單個旋渦脫落下來， 其單渦或對渦的位置是隨機的， 但可以觀察到， 對渦一側的能量明顯大于單渦一側的能量。當加入噴射速度為2.5m/s的噴氣后， 流域內上下側旋渦數量明顯減少， 破壞了原本的P+S渦脫落模式， 從圖4 （b） 上看， 被破壞后的渦在尾流中心線形成了一列單渦， 相比于無控制時向水平中心靠近， 噴氣的能量在很大程度上抑制了渦街的形成。而在加入噴射速度為5m/s和7.5m/s的噴氣后， 可以觀察到， 原本的P+S模式受到影響， 在柱體原本產生的對渦轉變為單渦， 而渦脫落模式也由原來的P+S模式轉變為2S模式。當施加尾部噴射后， 形成射流， 近尾流內的速度高于來流速度， 使速度剖面發生改變， 改變了穩定特性， 從而使柱體振蕩信號衰減， 在下游形不成規則漩渦脫落。
圖5為P+S模式的頻譜分析圖， 圖中可以看到， 相比于未加噴射時， 加噴射后， 旋渦能量有明顯減弱， 功率譜峰值分別減小到1/10, 1/3, 2/3, 表明在該模式下， 噴氣對旋渦脫落有控制效果， 且當噴射速度超過某一臨界點后， 隨著噴射速度的增加， 控制效果反而減弱。同流動顯示對比可知：加噴氣后， 旋渦能量減小， 渦脫落模式發生改變。
3 小結
本文采用數值模擬方法對Re=1 200的流場中大幅橫向受迫振蕩圓柱尾流控制進行研究， 通過采用施加尾部噴射氣流的方法來抑制旋渦脫落。通過研究發現：
1） 圓柱的渦脫落模式會受振蕩頻率和振幅影響， 隨著振蕩頻率和振幅的變化， 渦脫落模式也隨之變化， 主要出現2S、P+S和2P等渦脫落模式。
2） 在2S模式下， 通過觀察渦量圖和功率譜分析， 噴射速度Ve=5m/s時， 尾流控制效果最佳；而噴射速度為Ve=2.5m/s、7.5m/s時， 也具備一定的控制效果。
圖4 P+S模式下未加噴氣和加噴氣后的渦量圖Figure 4 Vorticity chart of blowing added and without blowing in 2Smode
圖5 P+S模式下未加噴射和加噴射后功率頻譜圖Figure 5 Velocity power spectrum of blowing added and without blowing in P+S mode
3） 在P+S模式下， 通過觀察渦量圖和功率頻譜圖， 當噴射速度Ve=2.5m/s時， 尾流控制效果明顯；而當噴射速度增加到5m/s和7.5 m/s后， 尾流控制效果一般。
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