摘要：通過風洞實驗研究垂直于來流懸掛的構樹葉在025m/s風速段的形態重構現象。根據構樹葉分裂情況將其分成心形、單側分裂、雙側分裂3種， 迎風面正、反面各半。在實驗風速段內， 構樹葉存在3類形態 （飛翼形、錐形、薄三角翼形） , 主要有3種卷縮方式 （U形、ω形和σ形） .統計數據表明， 樹葉分裂情況會在發生概率上影響重構的形態和卷縮方式， 但不會從根本上決定某一形態或卷縮方式的出現。與正面迎風比較， 反面迎風的失穩重構次數減少， 氣動性能更佳。葉片角在風速小于6m/s時隨風速增加銳減， 然后變化速度減緩， 最后風速大于14m/s后在0°附近幾乎不變；隨著雷諾數增加， 構樹葉的阻力系數減小， 最后穩定于0.05附近。
關鍵詞：構樹葉； 形態重構； 葉片角； 阻力系數；
樹葉的氣動特性的相關研究成果被廣泛運用于飛行器的形態設計[1]和新型風力發電技術的研究[2], 因此樹葉在風中的振動和變形研究具有相當高的實用價值。
Vogel[3-4]通過風洞實驗首次發現：葉柄較長、具有裂片的樹葉 （如紅楓、鵝掌楸） 或羽狀樹葉， 在風中具有形狀重構的能力；隨著風速的增大， 可以自動卷縮成近似流線體的錐狀以減小所受的氣動阻力并避免出現強烈振動。Miller等[5-6]在水槽中進行實驗， 發現一些闊葉植物葉片在較高流速下同樣卷成錐形， 且會在錐體內部形成再循環區域進行減振。Speck[7]研究了蘆竹在風中的形狀重構及迎風面積變化， 證明蘆竹也有形狀重構減小迎風面積以減小風阻力的能力。Shao等[8-11]發現， 當樹葉垂直懸掛時， 楊樹、鵝掌楸、梧桐等樹葉也出現形狀重構現象。此外， 樹葉垂直懸掛時在時均氣動力的作用下， 葉柄會發生彎曲， 葉片角會發生較大變化。Shao[10]利用天平測試3個方向力和3個方向的力矩， 根據天平測量結果近似計算出鵝掌楸樹葉葉片角隨風速變化的趨勢， 但未在實驗證實。
本次實驗主要研究構樹葉的重構形狀和卷縮方式， 并探究構樹葉的形狀和迎風面的不同對其的影響， 同時記錄葉片角和阻力系數的變化情況。
1 實驗材料
構樹葉為廣卵形至長橢圓狀卵形， 長6~25cm, 寬5~18cm, 先端漸尖， 基部心形， 不分裂或1~5裂， 柄長2~15cm, 按照分裂情況可分為心形、對稱分裂、單側分裂3類， 是Vogel的研究[3-4]中非常理想的具備形狀重構能力的樹葉。
實驗選用的新鮮構樹葉涵蓋各種形狀， 且均葉柄筆直， 采摘于浙江杭州， 實驗時間5月到10月。如圖1, 構樹葉在自然狀態下朝上一面為正面 （光照面） .實驗樹葉共120片， 三種形狀、兩種迎風面各20片， 他們的葉片面積、葉柄粗細接近正態分布， 葉柄長度在各類葉型分布均勻。
實驗風洞是回流式低速流體力學風洞， 實驗段透明， 流速范圍為0.5~50m/s, 湍流強度小于0.5%.實驗天平是揚州科動電子生產的KD460030系列應變式六分量風洞天平， 量程0~30N.實驗使用photronfastcam mini高速相機， 搭配尼康鏡頭進行拍照。
實驗前在風洞實驗段頂端中部開一小口， 伸入直徑6mm的不銹鋼棒， 其上端通過螺絲與測力天平 （六分量天平） 連接并固定， 實驗時用細絲線將葉柄端部 （約3cm） 牢固地綁在鋼棒下端， 使樹葉為垂掛狀態， 如圖2.
實驗開始后用兩臺高速相機記錄葉片的變形和振動， 一臺位于側面， 記錄側視圖， 一臺位風洞于底部， 記錄仰視圖， 相機的拍照幀率500s.在兩臺相機的對應實驗段面布置坐標紙， 以便計算葉片角和振動情況。測力天平的采樣速率為54kHz.每次實驗開始后， 風速從零開始， 風速調整后等待20s待風速穩定后再采集數據。
葉片所受的氣動力可分解為流向力Fx （阻力） , 垂直向上的升力Fz, 以及側向力Fy, 如圖3.
2 實驗結果分析
在實驗風速段內， 構樹葉在時均氣動力作用下振、穩交替， 一般存在2到3個穩態 （27%樹葉存在4個穩態） , 并以振動的形式 （有時會扭轉） 來完成狀態調整， 但每一次振動或穩定都不是必須發生。
2.1 正面迎風形態變化
圖4是一片正面迎風構樹葉的風振過程， （a） ~ （g） 為側視圖， （a′） ~ （g′） 為仰視圖。風速較小時， 樹葉靜態變形， 當風速上升到6.2m/s過程中， 樹葉先由平展上包成飛翼狀 （U形卷縮） , 然后慢慢形成錐狀 （ω形） , 隨著風速增大到9m/s, 葉片10Hz上下， 葉梢28 Hz振動， 第一次振動發生。然后在15.9m/s時葉柄扭轉， 在17.2m/s時快速重構呈薄三角翼狀 （σ形） , 這期間未發生持續性振動。最后風速達21.5m/s時， 薄三角翼狀穩定被打破， 葉柄23Hz振動， 葉片5Hz大幅開合， 此時葉梢被吹斷， 邊緣高速振動 （超過500Hz） , 這是第二次振動。
圖4的樹葉在實驗風速段一共出現了3個典型的穩定形態飛翼狀、錐狀、薄三角翼狀。為了更清楚地描述相應的形態， 又定義了三種卷縮方式， 分別是U形 （圖5 （a） ~ （b） ） 、ω形 （圖5 （c） ~ （f） ） 和σ形 （圖5 （g） ~ （h） ） , 此外也存在S形等其他方式 （圖5 （i） ~ （j） ） .葉片變化的復雜性和個體的差異性使得卷縮形狀千變萬化， 因此圖5中只列出了典型形狀， 實際上它們會存在任意角度的扭轉及上、下或左、右的互換。
另外兩種形狀的構樹葉的典型振、穩過程與心形樹葉類似， 同樣經歷葉片上包 （穩態） 、振動、穩定、再次振動、重構穩定、再次失穩這樣的歷程。它們形成的穩態形狀也同樣類似。比較特別的是在實驗過程中， 一旦發生高頻振動， 構樹葉很快就會被撕破， 而且被破壞的總是葉梢部分 （圖4 （g′） ） .
當然， 樹葉形狀不同， 他們在風中的振、穩變化必然存在差異。前面已經提到過， 振動與穩定并不是必然發生的， 統計發現心形構樹葉出現穩態4的頻率最高 （70%） , 它的形態變化最多， 而只有25%的雙裂型構樹葉存在穩態4, 大部分維持振動2或穩態3直到最高實驗風速。不僅如此， 統計數據顯示， 樹葉形狀會影響形變類型和樹葉彎卷方式。以正面迎風時穩態2為例， 心形樹葉沒有出現U形、飛翼狀穩態， 其他各截面形狀比例相當；單裂型樹葉以ω形、錐狀為主， 各種形狀均有出現；雙裂型54.4%的ω形、錐狀， 36.4%的σ形、薄三角翼狀， 剩下9.1%為U形、飛翼狀。
不同的穩定階段構樹葉的典型穩態也有區別， 表1是正面迎風的構樹葉4個穩定狀態的典型整體形狀。從穩態1到穩態4, 樹葉的形變基本遵循先包再扁的規律， 薄三角翼狀的樹葉會因多次包、卷形成錐狀， 不過絕大部分的薄三角翼狀穩定的樹葉都會在之后的振動階段被撕破。
反面迎風時形態重構沒有正面迎風那么多， 表2中處于最大實驗風速時， 只有7.1%的反面迎風樹葉處于穩態4 （沒有樹葉處于穩態4之后的狀態） , 而正面迎風樹葉在該風速處于穩定4及其后的狀態的樹葉占比為38.7%, 即：迎風面的不同影響構樹葉狀態變化的進程， 與正面迎風比較， 反面迎風會延緩甚至消除某些會在正面迎風時出現的狀態。比較正、反面構樹葉的風振歷程后發現， 超過一半的正面迎風的構樹葉或前或后發生了葉柄的扭轉， 而僅有2片反面迎風樹葉有葉柄扭轉現象， 同時它們的形態重構也較多。
如果把開始出現振動1、穩態2、振動2、穩態3、振動3的風速分別稱為第1, 2, 3, 4和第5臨界風速， 并分別用V1, V2, V3, V4和V5表示， 表3給出正、反面迎風時5個臨界風速的期望值， 很明顯反面迎風的各個臨界風速均比正面時要大， 這從另一個方面說明反面迎風會延緩相關狀態的出現。
反面迎風時典型的樹葉形狀和彎卷方式與正面迎風時一致， 但是在出現頻率上有區別。同樣是穩態2, 反面迎風的心形樹葉出現了飛翼形穩定， 單裂型沒有出現飛翼狀， 雙裂型樹葉中75%的都是錐形。
2.3 葉片角和阻力系數隨風速變化
如圖2定義葉片長度方向與來流的夾角 （忽略在垂直來流的平面上的分量） 為葉片角， 用θ表示。實際中取構樹葉中脈線三分之一點 （構樹葉葉梢如圖2在風中上揚） 附近的切線方向與來流方向的夾角。
3種葉型正、反面迎風6片樹葉的葉片角隨風速的變化如圖6 （圖6和圖7中A、B、C, 分別表示心形、對稱分裂、單側分裂， f、b分別表示正面與反面迎風） , 他們的變化曲線都在風速6m/s前銳減， 然后變化速度變緩， 中間可能會因為狀態的變化出現一定的波動， 最后在風速14m/s后基本穩定在某較小的角度附近 （相當于水平， 因為構樹葉中脈前段本身存在彎曲） .
定義葉片阻力系數Cx為
式 （1） 中 為相應風速下的時均阻力， ρ表示空氣密度， V∞為實時風速， S為葉片的平展面積[4] （用切割法近似計算， 誤差不大于4cm） .
定義雷諾數
式 （2） 中ν為空氣運動粘度， L為葉片長度。
從圖7可以看出， 葉片不同， 阻力系數也不盡相同， 但他們的變化趨勢相似：風速較小時， 阻力系數較大， 隨著風速增大， 雷諾數增加， 阻力系數減小。當雷諾數大于8×10以后， 阻力系數變化幅度很小， 最終在2.6×10后穩定于0.05附近。振動會引起阻力系數的小幅波動。
3 結論
在0.5~25m/s的實驗風速段內， 垂直來流懸掛的構樹葉在時均氣動力作用下振穩交替， 不過每一次振動或者穩定都不是必須發生的， 大部分的樹葉只出現部分狀態。
隨著風速的增大， 構樹葉重構的形態基本遵循先包再扁、再包、再扁這樣的規律， 以不斷減小受風面積。重構形態可分飛翼形、錐形、薄三角翼形3類， 其中飛翼狀一般在風速較小時出現；卷縮方式主要有U形、ω形和σ形3種， 也存在S形等其他形式。葉片尾流的旋渦脫落頻率與葉柄或葉片的固有頻率接近時， 樹葉發生高頻大幅振動， 構樹葉尾極容易被撕破。
統計數據表明， 樹葉分裂情況會在發生概率上影響重構的形態和卷縮方式， 但不會從根本上決定某一形態或卷縮方式的出現。與正面迎風比較， 反面迎風時樹葉難以發生扭轉， 形態重構次數減少， 氣動性能更佳。阻力系數和葉片角隨風速增大而減小， 表現了構樹葉良好的重構減阻能力。
參考文獻
[1]岑海棠， 陳五一。仿生學概念及演變[J].機械設計。2007, 24 （7） :1-2.CEN H T, CHEN W Y.Conception and evolvement of bionics[J].Journal of Machine Design, 2007, 24 （7） :1-2.
[2]HADHAZY A.Power plants:Artificial trees that harvest sun and windto generate electricity[J].Scientific American, 2009, 306 （5） :31-32.
[3]VOGEL S.Drag and reconfiguration of broad leaves in high winds[J].Journal of Experimental Botany, 1989, 40 （8） :941-948.
[4]VOGEL S.Leaves in the lowest and highest winds:temperature, force and shape[J].New Phytologist, 2009, 183 （1） :13-26.
[5]MILLER L A, SANTHANAKRISHNAN A, JONES S, et al.Reconfiguration and the reduction of vortex-induced vibrations in broad leaves.[J].Journal of Experimental Biology, 2012, 215 （15） :2716-2727.
[6]MILLER L.Reconfiguration of broad leaves into cones[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2013, 49 （7） :4168-4171.
[7]SPECK O.Field measurements of wind speed and reconfiguration in Arundo donax （poaceae） with estimates of drag forces[J].American Journal of Botany, 2003, 90 （8） :1253-1256.
[8]SHAO C P, CHEN Y J, LIN J Z.Wind induced deformation and vibration of a platanus acerifolia leaf[J].Acta Mechanica Sinica, 2012, 28 （3） :583-594.
[9]邵傳平， 朱園園。鵝掌楸樹葉在風中的變形與振動[J].力學學報， 2017, 49 （2） :431-440.SHAO C P, ZHU Y Y.The deformation and vibration of tulip Leaves in Wind[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2017, 49 （2） :431-440.
[10]SHAO C P, ZHU Y Y.The steady and vibrating statuses of tulip tree leaves in wind[J].Theoretical and Applied Mechanics Letters, 2017, 7 （1） :30-34.
[11]朱園園， 邵傳平。鵝掌楸樹葉氣動特性研究[J].中國計量學院學報， 2015, 26 （4） :411-415, 422.ZHU Y Y, SHAO C P.Experimental investigation on the aerodynamic characteristics of liriodendron leaves[J].Journal Of China University of Metrology.2015, 26 （4） :411-415, 422.
關鍵詞：構樹葉； 形態重構； 葉片角； 阻力系數；
樹葉的氣動特性的相關研究成果被廣泛運用于飛行器的形態設計[1]和新型風力發電技術的研究[2], 因此樹葉在風中的振動和變形研究具有相當高的實用價值。
Vogel[3-4]通過風洞實驗首次發現：葉柄較長、具有裂片的樹葉 （如紅楓、鵝掌楸） 或羽狀樹葉， 在風中具有形狀重構的能力；隨著風速的增大， 可以自動卷縮成近似流線體的錐狀以減小所受的氣動阻力并避免出現強烈振動。Miller等[5-6]在水槽中進行實驗， 發現一些闊葉植物葉片在較高流速下同樣卷成錐形， 且會在錐體內部形成再循環區域進行減振。Speck[7]研究了蘆竹在風中的形狀重構及迎風面積變化， 證明蘆竹也有形狀重構減小迎風面積以減小風阻力的能力。Shao等[8-11]發現， 當樹葉垂直懸掛時， 楊樹、鵝掌楸、梧桐等樹葉也出現形狀重構現象。此外， 樹葉垂直懸掛時在時均氣動力的作用下， 葉柄會發生彎曲， 葉片角會發生較大變化。Shao[10]利用天平測試3個方向力和3個方向的力矩， 根據天平測量結果近似計算出鵝掌楸樹葉葉片角隨風速變化的趨勢， 但未在實驗證實。
本次實驗主要研究構樹葉的重構形狀和卷縮方式， 并探究構樹葉的形狀和迎風面的不同對其的影響， 同時記錄葉片角和阻力系數的變化情況。
1 實驗材料
構樹葉為廣卵形至長橢圓狀卵形， 長6~25cm, 寬5~18cm, 先端漸尖， 基部心形， 不分裂或1~5裂， 柄長2~15cm, 按照分裂情況可分為心形、對稱分裂、單側分裂3類， 是Vogel的研究[3-4]中非常理想的具備形狀重構能力的樹葉。
實驗選用的新鮮構樹葉涵蓋各種形狀， 且均葉柄筆直， 采摘于浙江杭州， 實驗時間5月到10月。如圖1, 構樹葉在自然狀態下朝上一面為正面 （光照面） .實驗樹葉共120片， 三種形狀、兩種迎風面各20片， 他們的葉片面積、葉柄粗細接近正態分布， 葉柄長度在各類葉型分布均勻。
實驗風洞是回流式低速流體力學風洞， 實驗段透明， 流速范圍為0.5~50m/s, 湍流強度小于0.5%.實驗天平是揚州科動電子生產的KD460030系列應變式六分量風洞天平， 量程0~30N.實驗使用photronfastcam mini高速相機， 搭配尼康鏡頭進行拍照。
實驗前在風洞實驗段頂端中部開一小口， 伸入直徑6mm的不銹鋼棒， 其上端通過螺絲與測力天平 （六分量天平） 連接并固定， 實驗時用細絲線將葉柄端部 （約3cm） 牢固地綁在鋼棒下端， 使樹葉為垂掛狀態， 如圖2.
圖1 3種構樹葉形狀Figure 1 Three forms of leaf
圖2 葉片在風洞的懸掛方式Figure 2 Sketch of the leaf in wind tunnel
實驗開始后用兩臺高速相機記錄葉片的變形和振動， 一臺位于側面， 記錄側視圖， 一臺位風洞于底部， 記錄仰視圖， 相機的拍照幀率500s.在兩臺相機的對應實驗段面布置坐標紙， 以便計算葉片角和振動情況。測力天平的采樣速率為54kHz.每次實驗開始后， 風速從零開始， 風速調整后等待20s待風速穩定后再采集數據。
葉片所受的氣動力可分解為流向力Fx （阻力） , 垂直向上的升力Fz, 以及側向力Fy, 如圖3.
圖3 葉片受力模型簡圖Figure 3 Sketch of concentratedaerodynamic load on the leaf
2 實驗結果分析
在實驗風速段內， 構樹葉在時均氣動力作用下振、穩交替， 一般存在2到3個穩態 （27%樹葉存在4個穩態） , 并以振動的形式 （有時會扭轉） 來完成狀態調整， 但每一次振動或穩定都不是必須發生。
2.1 正面迎風形態變化
圖4是一片正面迎風構樹葉的風振過程， （a） ~ （g） 為側視圖， （a′） ~ （g′） 為仰視圖。風速較小時， 樹葉靜態變形， 當風速上升到6.2m/s過程中， 樹葉先由平展上包成飛翼狀 （U形卷縮） , 然后慢慢形成錐狀 （ω形） , 隨著風速增大到9m/s, 葉片10Hz上下， 葉梢28 Hz振動， 第一次振動發生。然后在15.9m/s時葉柄扭轉， 在17.2m/s時快速重構呈薄三角翼狀 （σ形） , 這期間未發生持續性振動。最后風速達21.5m/s時， 薄三角翼狀穩定被打破， 葉柄23Hz振動， 葉片5Hz大幅開合， 此時葉梢被吹斷， 邊緣高速振動 （超過500Hz） , 這是第二次振動。
圖4 心形構樹葉正面迎風狀態變化Figure 4 Front surface facing the wind:status changes with wind speed
圖4的樹葉在實驗風速段一共出現了3個典型的穩定形態飛翼狀、錐狀、薄三角翼狀。為了更清楚地描述相應的形態， 又定義了三種卷縮方式， 分別是U形 （圖5 （a） ~ （b） ） 、ω形 （圖5 （c） ~ （f） ） 和σ形 （圖5 （g） ~ （h） ） , 此外也存在S形等其他方式 （圖5 （i） ~ （j） ） .葉片變化的復雜性和個體的差異性使得卷縮形狀千變萬化， 因此圖5中只列出了典型形狀， 實際上它們會存在任意角度的扭轉及上、下或左、右的互換。
另外兩種形狀的構樹葉的典型振、穩過程與心形樹葉類似， 同樣經歷葉片上包 （穩態） 、振動、穩定、再次振動、重構穩定、再次失穩這樣的歷程。它們形成的穩態形狀也同樣類似。比較特別的是在實驗過程中， 一旦發生高頻振動， 構樹葉很快就會被撕破， 而且被破壞的總是葉梢部分 （圖4 （g′） ） .
當然， 樹葉形狀不同， 他們在風中的振、穩變化必然存在差異。前面已經提到過， 振動與穩定并不是必然發生的， 統計發現心形構樹葉出現穩態4的頻率最高 （70%） , 它的形態變化最多， 而只有25%的雙裂型構樹葉存在穩態4, 大部分維持振動2或穩態3直到最高實驗風速。不僅如此， 統計數據顯示， 樹葉形狀會影響形變類型和樹葉彎卷方式。以正面迎風時穩態2為例， 心形樹葉沒有出現U形、飛翼狀穩態， 其他各截面形狀比例相當；單裂型樹葉以ω形、錐狀為主， 各種形狀均有出現；雙裂型54.4%的ω形、錐狀， 36.4%的σ形、薄三角翼狀， 剩下9.1%為U形、飛翼狀。
不同的穩定階段構樹葉的典型穩態也有區別， 表1是正面迎風的構樹葉4個穩定狀態的典型整體形狀。從穩態1到穩態4, 樹葉的形變基本遵循先包再扁的規律， 薄三角翼狀的樹葉會因多次包、卷形成錐狀， 不過絕大部分的薄三角翼狀穩定的樹葉都會在之后的振動階段被撕破。
圖5 典型卷縮方式Figure 5 Sketch of typical rolling-up way
表1 三種形狀構樹葉正面迎風各階段典型形狀Table 1 Typical forms of 3shapes in different steadies with the front surface facing wind
2.2 迎風面對形態重構的影響反面迎風時形態重構沒有正面迎風那么多， 表2中處于最大實驗風速時， 只有7.1%的反面迎風樹葉處于穩態4 （沒有樹葉處于穩態4之后的狀態） , 而正面迎風樹葉在該風速處于穩定4及其后的狀態的樹葉占比為38.7%, 即：迎風面的不同影響構樹葉狀態變化的進程， 與正面迎風比較， 反面迎風會延緩甚至消除某些會在正面迎風時出現的狀態。比較正、反面構樹葉的風振歷程后發現， 超過一半的正面迎風的構樹葉或前或后發生了葉柄的扭轉， 而僅有2片反面迎風樹葉有葉柄扭轉現象， 同時它們的形態重構也較多。
如果把開始出現振動1、穩態2、振動2、穩態3、振動3的風速分別稱為第1, 2, 3, 4和第5臨界風速， 并分別用V1, V2, V3, V4和V5表示， 表3給出正、反面迎風時5個臨界風速的期望值， 很明顯反面迎風的各個臨界風速均比正面時要大， 這從另一個方面說明反面迎風會延緩相關狀態的出現。
反面迎風時典型的樹葉形狀和彎卷方式與正面迎風時一致， 但是在出現頻率上有區別。同樣是穩態2, 反面迎風的心形樹葉出現了飛翼形穩定， 單裂型沒有出現飛翼狀， 雙裂型樹葉中75%的都是錐形。
表2 正、反面迎風樹葉在最高風速時所處狀態統計Table 2 Statistics of the leaf status at the highest wind speed
表3 正、反面迎風各臨界風速的期望值Table 3 Expected values of each critical wind speed
2.3 葉片角和阻力系數隨風速變化
如圖2定義葉片長度方向與來流的夾角 （忽略在垂直來流的平面上的分量） 為葉片角， 用θ表示。實際中取構樹葉中脈線三分之一點 （構樹葉葉梢如圖2在風中上揚） 附近的切線方向與來流方向的夾角。
3種葉型正、反面迎風6片樹葉的葉片角隨風速的變化如圖6 （圖6和圖7中A、B、C, 分別表示心形、對稱分裂、單側分裂， f、b分別表示正面與反面迎風） , 他們的變化曲線都在風速6m/s前銳減， 然后變化速度變緩， 中間可能會因為狀態的變化出現一定的波動， 最后在風速14m/s后基本穩定在某較小的角度附近 （相當于水平， 因為構樹葉中脈前段本身存在彎曲） .
圖6 葉片角隨風速變化Figure 6 Blade angle of leaf vs wind speed
定義葉片阻力系數Cx為
式 （1） 中 為相應風速下的時均阻力， ρ表示空氣密度， V∞為實時風速， S為葉片的平展面積[4] （用切割法近似計算， 誤差不大于4cm） .
定義雷諾數
式 （2） 中ν為空氣運動粘度， L為葉片長度。
從圖7可以看出， 葉片不同， 阻力系數也不盡相同， 但他們的變化趨勢相似：風速較小時， 阻力系數較大， 隨著風速增大， 雷諾數增加， 阻力系數減小。當雷諾數大于8×10以后， 阻力系數變化幅度很小， 最終在2.6×10后穩定于0.05附近。振動會引起阻力系數的小幅波動。
圖7 阻力系數隨雷諾數變化Figure 7 Drag coefficients of leaf vs Reynolds number
3 結論
在0.5~25m/s的實驗風速段內， 垂直來流懸掛的構樹葉在時均氣動力作用下振穩交替， 不過每一次振動或者穩定都不是必須發生的， 大部分的樹葉只出現部分狀態。
隨著風速的增大， 構樹葉重構的形態基本遵循先包再扁、再包、再扁這樣的規律， 以不斷減小受風面積。重構形態可分飛翼形、錐形、薄三角翼形3類， 其中飛翼狀一般在風速較小時出現；卷縮方式主要有U形、ω形和σ形3種， 也存在S形等其他形式。葉片尾流的旋渦脫落頻率與葉柄或葉片的固有頻率接近時， 樹葉發生高頻大幅振動， 構樹葉尾極容易被撕破。
統計數據表明， 樹葉分裂情況會在發生概率上影響重構的形態和卷縮方式， 但不會從根本上決定某一形態或卷縮方式的出現。與正面迎風比較， 反面迎風時樹葉難以發生扭轉， 形態重構次數減少， 氣動性能更佳。阻力系數和葉片角隨風速增大而減小， 表現了構樹葉良好的重構減阻能力。
參考文獻
[1]岑海棠， 陳五一。仿生學概念及演變[J].機械設計。2007, 24 （7） :1-2.CEN H T, CHEN W Y.Conception and evolvement of bionics[J].Journal of Machine Design, 2007, 24 （7） :1-2.
[2]HADHAZY A.Power plants:Artificial trees that harvest sun and windto generate electricity[J].Scientific American, 2009, 306 （5） :31-32.
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[4]VOGEL S.Leaves in the lowest and highest winds:temperature, force and shape[J].New Phytologist, 2009, 183 （1） :13-26.
[5]MILLER L A, SANTHANAKRISHNAN A, JONES S, et al.Reconfiguration and the reduction of vortex-induced vibrations in broad leaves.[J].Journal of Experimental Biology, 2012, 215 （15） :2716-2727.
[6]MILLER L.Reconfiguration of broad leaves into cones[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2013, 49 （7） :4168-4171.
[7]SPECK O.Field measurements of wind speed and reconfiguration in Arundo donax （poaceae） with estimates of drag forces[J].American Journal of Botany, 2003, 90 （8） :1253-1256.
[8]SHAO C P, CHEN Y J, LIN J Z.Wind induced deformation and vibration of a platanus acerifolia leaf[J].Acta Mechanica Sinica, 2012, 28 （3） :583-594.
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