1、 概述
流體模擬一直是CFD領域的一個熱點話題，在模擬過程中，流體現象可粗略分為兩類：一類為低速流體，包括滴水漣漪、風吹水面、水波疊加等；這類流體最主要的特點是流速較緩，給人以足夠的響應時間，流動過程中不會出現大的扭曲和變形，因此抽象出來的物理方程計算量較小，模擬過程更容易控制；另外一類是高速流體，包括液面撞擊時產生的破碎、飛濺、翻滾等現象，這類流體的特點是流速較快，要求計算速度比精度更為重要，流動過程中液面產生的扭曲和大變形使液面追蹤的物理描述更為復雜，且計算量較大。
2、 液體表面追蹤方法分類
液體表面追蹤方法分為兩類：網格方法和無網格方法。這兩種方法按采用的坐標系不同又分為拉格朗日法、歐拉法、拉格朗日歐拉混合法；如下所述。
2.1 網格方法
2.1.1拉格朗日法
在拉格朗日法中，計算網格固定在液體表面，網格的節點即為液體的物質點，因此網格隨液體一起運動和變形，液體不會在單元格之間流動，所以該方法能夠自然的處理自由表面和物質分界面問題；但對于液體表面的大變形現象，網格會隨之發生扭曲和畸變，導致計算結果不穩定。
2.1.2歐拉法
在歐拉法中，計算網格以空間坐標為基礎劃分，網格與液體相互獨立，計算過程中網格固定不變，不存在畸變和相交問題，液體流過單元格空間，空間內的流體狀態發生變化。所以在模擬過程中，液體界面的捕捉相對困難，因此歐拉法通過引入不同的液面追蹤模型來離散化控制方程，這種模型的選取決定了數值計算的準確性。歐拉法的典型代表有MAC（標志網格法）和VOF（流體體積法）。
在MAC法中，流體空間使用歐拉坐標系劃分為矩形網格空間，初始時刻，在每個含有流體的網格空間內設置若干個無質量的標記點，標記點以其所在的流場的速度移動，它本身并不參與流場的計算，標記點的移動描繪了整個流場的流動。模擬時認為含有標記點的網格即為含有流體的網格，因此含有標記點和不含有標記點相鄰的網格即為液體的自由面網格，這些網格構成了液體自由面的形狀。計算過程中，速度和壓力是流場的主要變量，通過求解粘性不可壓縮流體的連續方程和N-S方程的差分方程，得到流體運動的壓力場和速度場。在該方法中數值計算的精度會隨著網格空間內標記點密度的減少而降低，所以盡管采用固定網格，也必須引入大量的標記點，這就增大了計算量。
為了克服MAC法的計算效率問題，VOF（流體體積法）誕生。VOF法也是歐拉法的一種，該方法通過研究網格空間內流體的體積和網格體積比函數F來確定流體的自由面，從而追蹤流體自由面形狀的變化；而不是追蹤液體質點或標記點。在計算過程中若F=1，則認為該網格空間全部被液體占據；若F=0，則認為該網格空間內無液體流過；若0 2.1.3 拉格朗日歐拉混合法 由于拉格朗日法和歐拉法各有優缺點，從而各有適用對象和研究范圍，因此逐漸產生了兩種方法相結合的混合方法。其中最具代表性的是ALE（任意拉格朗日－歐拉方法）。ALE法引入了參考坐標系，用參考構形描述流體狀態，網格的劃分是對參考構形的劃分，網格點就是參考點，各參考點的位置由其在參考坐標系中的矢量確定，計算網格獨立于物質（拉格朗日法網格劃分對象）和空間（歐拉法網格劃分對象）而運動，而且計算網格可以根據需要自由調整。數值計算過程中，當網格速度為0時，認為網格在空間中固定不變，此時數值計算退化為歐拉法；當網格速度與粒子速度相同時，認為網格隨流體一起運動，此時數值計算退化為拉格朗日法；其他情況下認為計算網格在空間中獨立運動，此時數值計算對應與一般ALE法。在ALE法中，網格可以自由移動，給大變形流體的求解帶來了方便，但也增加模擬過程中的了計算量。因此選擇合適高效的運動網格計算方法對ALE法起著至關重要的作用。 2.2無網格方法 2.2.1歐拉法 網格法中用于離散化控制方程的計算點由網格點決定。而無網格法用于離散化控制方程的計算點由目標計算點及其周圍的計算點決定。對流體運動控制方程的每一次迭代是目標計算點和周圍計算點的效果疊加。在拉格朗日法中計算點隨流體移動，但在歐拉法中計算點是固定的。因此歐拉坐標系下的無網格法被認為是一種極端的無網格線法。 2.2.2拉格朗日法 拉格朗日無網格法又被稱為粒子法。粒子法的典型代表有SPH（光滑粒子流體動力學方法）和MPS（移動粒子半隱式法）。 網格方法的一個缺點是離散化過程中會出現數值擴散。然而，在粒子法中，不存在數值擴散問題，因為流體的計算過程是追蹤計算點的運動。因此不需要引入額外的方法來處理數值擴散問題。在SPH法中，用帶有物理屬性的粒子域表示連續的流體域，每個粒子都具有質量、速度、壓強等物理屬性，這些屬性由計算粒子或其鄰域粒子決定，粒子間的相互作用通過核函數來實現。通過跟蹤粒子的運動軌跡求解動力學方程來模擬流體的運動。因為不借助于網格，也避免了流體大變形造成的網格畸變和重建問題，所以更適合求解復雜表面的流體運動。MPS法也是拉格朗日粒子法的一種，流體域由一定數量的移動粒子表示，控制方程是在粒子間相互作用模型所表示的梯度、拉普拉斯和自由表面的基礎上離散而得。該方法引入粒子數密度的概念和半隱式的算法，有效地保持了流體的不可壓縮性。 2.2.3 拉格朗日歐拉混合法 盡管拉格朗日粒子法在液體表面追蹤上有著廣泛的應用，它有效的控制了數值擴散問題；但與網格法中的VOF法相比，粒子法存在著兩點不足：一是壓力波動的存在，因為移動過程中粒子間發生碰撞，壓力會引起粒子間的互斥作用；二是空間分辨率調整受到限制，因為粒子是均勻分布的，若要增加空間的分辨率，必須增加粒子數量，這就增大了數值計算過程中的計算量?；谶@些不利因素，研究人員結合了無網格線法和粒子法的優勢，提出了MPS-MAFL（粒子無網格線混合法）。該方法起源于MPS法，針對不可壓縮流體，數值計算劃分為三個階段：拉格朗日階段、粒子重置、歐拉階段；通過求解半隱式方程，加快計算速度。3 結論隨著新的數值模型的引入和計算機硬件的發展，研究人員通過不停的改進算法，結合模擬試驗；復雜流體的模擬也來越逼真。但在現實應用中，不單純是流體的運動，還要結合固體、其他液體、氣體的運動，所以要實現這些耦合型的模擬還有很長的一段路要走。 參考文獻:
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