1. 引 言

雨貢紐\\( Hugoniot\\) 數據是材料從同一初始狀態出發、經過不同的沖擊壓縮達到的終態的集合，描述了沖擊波后任一壓縮態下熱力學狀態量之間的內在聯系． 一方面，通過 Hugoniot 數據的測量，能夠研究材料在高壓下的相變和物態方程; 另一方面，已知 Hugoniot 數據也是進行沖擊波實驗設計的基本材料參數．

Bi 在沖擊波加 載 下 會 出 現 較 復 雜 的 相 變 序列，是進行沖擊相變研究的典型材料; 而其低壓區復雜的多形相變和反常熔化，使得該壓力段內Hugoniot 數據的測量對研究材料彈塑性響應和沖擊相變具有重要意義． 早期 Duff 等就利用基于電探針技術的自由面速度法測量了 Bi 的低壓 Hugoniot數據，并在 2. 5 GPa 附近觀測到了 BiⅠ\\( 斜方六面體結構\\)→BiⅡ\\( 底心單斜結構\\) 相變，相變壓力較靜壓的結果偏高． 之后 Romain利用電探針技術測量了 Bi 在 20 GPa 壓力下的 Hugoniot 數據，實驗發現在 7 GPa 附近的沖擊壓縮下 Bi 發生了 BiⅢ\\( 四方晶系結構\\)→BiⅤ\\( 體心立方結構\\) 相變． 隨后，國外相繼利用多種加載手段對 Bi 的沖擊相變熱力學、動力學以及多相物態方程進行了研究． 但作為上述研究基礎工作的 Bi 的低壓區 Hugoniot 數據，卻存在較大的分散性，由此導致獲得的相邊界的不確定度較大，對 Bi 低壓段多相物態方程的建立存在較大的影響． 因而有必要對 Bi 在低壓段的 Hugoniot數據進行精確測量．

目前人們還不能完全從理論的方法確定材料的 Hugoniot 數據，必須借助于實驗測量． 而現有的Hugoniot 數據測量中，沖擊波速度 D 主要利用電探針技術測量沖擊波在已知厚度樣品中的走時\\( 又稱“渡越時間”\\) 得到． 由于飛片在加速過程中不可避免地會產生傾斜和彎曲變形，而樣品內也存在復雜的波系作用，因此必須要對由此引起的沖擊波走時進行修正，該修正量不確定度的引入，導致了沖擊波速度合成不確定度的加大; 同時，電探針法作為一種接觸式的測量方法，要求了電探針的有效觸發和快時間響應，然而電探針的低壓觸發響應較慢，這使得材料低壓區 Hugoniot 數據的精密測量變得更加困難．

本研究工作采用反向碰撞的實驗技術，探索了通過樣品 /窗口界面粒子速度剖面的測量獲得材料低壓區 Hugoniot 數據的可行性． 利用該方法，獲得了 Bi 在 10—45 GPa 壓 力 范 圍 內 的 高 精 度Hugoniot 數據，并與已有的文獻報道數據進行了比較．

2. 實驗方法

對于靜止靶初始狀態為常壓的情形，由平面沖擊波陣面前后狀態滿足質量、動量與能量守恒關系得到 Rankine-Hugoniot公式【1-3】


式中 ρ，D，u，p 和 E 分別表示沖擊波陣面后的密度、沖擊波速度、粒子速度、壓力和比內能，下標 0 表示初始狀態．目前還沒有直接測量比內能 E 的方法，而壓力p 及密度 ρ 測量的精度較低，因此，Hugoniot 數據測量實驗通常是對沖擊波速度 D 和粒子速度 u 進行測量． 對于大多數凝聚介質，D-u 曲線在一定范圍內滿足下列線性關系:【4】


式中 C0和 λ 為常數，即 Hugoniot 參數． 當前發展的實驗方法主要有絕對測量法和對比測量法． 在上述兩種方法中，沖擊波速度 D 都是通過測量沖擊波在一定厚度樣品中的走時得到，其精度主要取決于沖擊波走時的精度． 為提高沖擊波走時的測量精度，需要控制入射沖擊波的變形程度\\( 彎曲和傾斜等\\) ，并在樣品前后界面設計合理的探針布局，通過一定的統計分析模型對沖擊波走時進行修正． 在絕對測量法中，由于飛片和樣品為同種材料，而且初始狀態也完全相同，沖擊波后粒子速度 u 通過測量飛片速度 W 得到\\( u = W /2\\) ; 在對比測量法中，沖擊波后粒子速度 u 無法直接測量得到，必須通過相關量的間接測量，利用阻抗匹配法獲得． 由于飛片和樣品材料阻抗不匹配，粒子速度的不確定度還需考慮飛片材料 Hugoniot 鏡像線近似二次沖擊絕熱線或卸載線而引入的不確定度．本研究采用反向碰撞法測量 Hugoniot 數據，其原理如圖 1． 如圖 1\\( a\\) 的 X-t 圖所示，在拉格朗日坐標系中，當作為飛片的樣品以速度 W 撞擊靜止的透明窗口時，將分別在樣品和窗口中產生左、右行沖擊波，并相應地使樣品和窗口中的壓力、粒子速度等狀態由初始的 p0s，u0s，p0w，u0w突變為 ps，us，pw，uw．在歐拉坐標系中，根據界面連續性條件可以得到【5-6】


根據\\( 2\\) ，\\( 5\\) 式，窗口和樣品中的沖擊壓力可表示為【7-8】


式中 Ds和 Dw分別為樣品和窗口內的沖擊波速度．根據圖 1\\( b\\) 的 p-u 關系，由\\( 6\\) —\\( 8\\) 式得到樣品內的沖擊波速度 Ds為【9】


式中 ρ0s和 ρ0w分別為樣品和窗口的初始密度． 如果窗口材料的 D-u 曲線滿足線性關系【10】


式中 C0w和 λw為窗口材料的 Hugoniot 參數，則\\( 9\\)式可表示為【11】


由 \\( 5 \\) ，\\( 11 \\) 式 可 見，在 反 向 碰 撞 法 測 量Hugoniot 數據的實驗中，只需要測得飛片 \\( 樣品\\) 擊靶速度 W 和窗口的波后粒子速度 uw，就可獲得樣品的粒子速度 us\\( = W － uw\\) 和對應的沖擊波速度 Ds．實驗在中國工程物理研究院流體物理研究所的火炮和二級輕氣炮上進行，實驗中使用的 Bi 樣品純度為 99. 84% ，密度為 9. 808 g/cm3，樣品加工成\ue54e35 mm × 2 mm\\( 用于火炮發射實驗 \\) 和 \ue54e27 mm ×1. 7 mm\\( 用于二級輕氣炮發射實驗\\) 的圓片，兩端面作光學拋光． 裝置示意圖如圖 2 所示，將圓片狀 Bi樣品作為飛片安裝在彈丸上，利用 \ue54e37 mm 口徑火炮\\( 獲得較低的彈速和沖擊加載壓力\\) 和 \ue54e28 mm口徑二級輕氣炮\\( 獲得較高的彈速和沖擊加載壓力\\) 將彈丸發射至穩定的終點彈道速度 W，并撞擊LiF 單晶窗口 ． 飛片擊靶速度 W 采用全光纖激光干涉測試技術\\( DISAR\\) 或磁測速系統測量，界面粒子速度剖面采用單點 DISAR 測量，該技術不存在干涉條紋丟失的問題． 為了提高測試界面對 DISAR 系統入射光的反射效率，窗口擊靶面鍍有 1 μm 的鋁膜; 此外，為了避免真空靶室殘留氣體對測試的干擾，窗口擊靶面貼有 8 μm 厚鋁箔擋光層．【圖2】


3. 實驗結果及討論

本研究共進行了 5 發實驗，測量了 Bi 在 10—45GPa 壓力范圍內的飛片速度和樣品 / 窗口界面粒子速度． 圖 3 給出了在窗口中軸線上的單點 DISAR 系統所獲得的界面粒子速度\\( 注: 圖中沒有給出速度剖面的卸載部分\\) ，從圖中可以看出，在反向碰撞法中，Bi 樣品直接與 LiF 窗口撞擊，界面速度信號的上升前沿陡峭，緊接著是一個很平坦的平臺，信噪比高，該平臺速度即為窗口的沖擊波后粒子速度 uw．【圖3】

根據實驗測量的飛片速度 W 和窗口處的粒子速度 uw，應用\\( 11\\) 式計算得到 Bi 的沖擊波速度，實驗結果見表 1，表中 PS為樣品 / 窗口界面處的壓力．【12】【表1】



利用反向碰撞法得到的 Bi 樣品的 D-u 關系如圖4 所示，同時示于圖中的還包括 Romain和 LASL的數據． 從圖 4 中可以看出，在較高壓力段本實驗獲得的數據同國外發表的數據較符合，低壓段得到的實驗數據具有很好的線性相關性，與 LASL 數據基本符合，但與 Romain 的數據相比略低． Romain 的數據采用電探針技術獲得，而在低壓下電探針觸發響應可能受到彈塑性和多波結構的影響，觸發一致性差． 由圖4 可以看出，D-u 曲線可以分成兩段: 在低壓段，D-u曲線中沖擊波速度 D 隨著粒子速度 u 的增大而增大，呈線性相關，且斜率較大，在高壓段，D-u 曲線中沖擊波速度 D 也隨著粒子速度 u 的增大而增大，也呈線性相關，但是斜率較?。?此 D-u 曲線拐折出現在粒子速度 0. 9 km/s 附近，對應的壓力點約為 27 GPa，由實驗獲得的 Hugoniot 數據，結合 LASL 的數據，擬合得到【13】


經歷了從 20 GPa 的初始熔化到 30 GPa 的完全熔化的壓力區間，具體的壓力區間有待進一步的聲速和溫度測量進行確定．【圖4】


在測量 Bi 的 Hugoniot 數據實驗中，不確定度主要來源于飛片速度 W、窗口界面粒子速度 uw以及窗口材料 Hugoniot 參數 C0w和 λ． 對于飛片速度 W，DISAR 測速的標準不確定度為 0. 1% ，磁測速的標準不確定度為 0. 25% ; 對于窗口界面速度 uw，其不確定度還包括窗口的折射率修正． 如果窗口材料Hugoniot 參數的不確定度按 0. 5% 計算，則根據不確定度傳遞規律，采用反向碰撞法獲得的樣品粒子速度標準合成不確定度不超過 1% ，沖擊波速度的標準不確定度不超過 2% ．由以上所述可知，本研究采用的利用 DISAR 獲得 Bi 樣品 Hugoniot 數據的實驗方法可行，在低壓區Hugoniot 數據測量不確定度優于電探針技術; 同時，該方法不涉及沖擊波波形修正和沖擊波走時的精確測量問題．

4. 結 論

通過在火炮和二級炮上進行的反向碰撞實驗，得到了 Bi 在 10—45 GPa 沖擊作用下 Hugoniot 數據． 實驗結果表明:

1． 采用反向碰撞技術，測量 Bi 樣品 / LiF 窗口界面的粒子速度和飛片速度，由界面連續性條件和Rankin-Rankine 關系獲得樣品中的沖擊波速度，進而獲得樣品在低壓段的 Hugoniot 數據，樣品粒子速度 us的標準不確定度不超過 1% ，沖擊波速度 D 的標準不確定度不超過 2% ，該方法同樣適用于其他材料的低壓 Hugoniot 數據測量;

2． 在 10—45 GPa 壓力范圍內，實驗結果清楚地表明了 Bi 的 D-u 曲線存在明顯的間斷\\( 分為兩段\\) ，并分別呈線性關系，其低壓段和高壓段的 D-u關系 可 分 別 表 述 為 D = 0. 775 + 2. 585 u 及 D =1. 966 + 1. 376 u，該拐折可能對應于 Bi 的沖擊熔化，由此推斷 Bi 在 27 GPa 附近發生了沖擊相變\\( 固—液相變\\) ，具體的相變壓力區間需要下一步進行的高壓聲速和溫度的數據確定．