小行星一般指環繞太陽運動的巖石或金屬天體，其體積和質量比行星小得多，絕大多數分布于火星和木星軌道之間的主帶區域。研究通常認為小行星是行星形成過程的半成品，與太陽系的形成和演化有重要的聯系。由于質量較小，大多數小行星的形狀極不規則。然而，這些體積雖小又無大氣的小行星上卻可能蘊含地球生命和水體起源的關鍵線索，同時也蘊藏著太陽系形成初期的原始信息，因而具有重要的科學研究價值。
在眾多小行星中，近地天體尤其值得關注，因為它們的軌道與地球軌道很接近或相交，存在與地球相撞的可能，因此對地球與人類的安全構成了潛在的威脅。2013年2月15日，俄羅斯車里雅賓斯克隕石事件中一顆直徑約15 m的小天體在空中發生爆炸致使近1200人受傷，近3000座建筑受損，類似事件幾十年發生一次。據估計在地球附近存在著數百萬顆幾十米大小的近地天體，它們經常撞擊地球，對人類、其他生物圈和地球環境產生重大影響。
面對近地天體對地球與人類生存的威脅，聯合國成立了基于國際合作的近地天體預警網絡，利用望遠鏡組成監測預警網絡對其進行發現、跟蹤與長期監測。國際上也紛紛將近地小行星作為空間探測的一個熱點，通過近距離探測了解其物理特性、內部結構與組成成分等，以便將來采取合理的應對措施去減緩威脅。
美國宇航局于 1996 年 2 月 17 日發射會合—舒梅克（NEAR-Shoemaker）號探測器，探測了近地小行星（253）Mathilde（圖1（a））和（433）Eros（圖1（b））。歐洲太空局于2004年3月2日發射Rosetta探測器分別飛越了主帶小行星（21）Lutetia（圖1（d））與（2867）Steins。2007年9月27日美國宇航局發射“黎明”（Dawn）號探測器，其任務是探測2顆最大的主帶小天體，灶神星Vesta（圖1（c））和谷神星Ceres。黎明號于2012年9月5日完成對灶神星Vesta的探測，并離開灶神星繼續飛往谷神星Ceres，預計于2015年2月抵達。2003年5月9日，日本宇航局發射隼鳥號（Hayabusa）探測器，完成了對S型近地小行星（25143）Itokawa的近距離探測（圖2（a））并帶回樣品，實現了人類對小行星的首次取樣返回探測。中國的“嫦娥二號”（Chang'e-2）于2012年12月13日實現了對近地小行星（4179）Toutatis的近距離飛越探測，獲得了小行星（4179）Toutatis的高分辨率光學圖像（圖2（b））。
以上空間探測成果不僅為小行星科學研究提供重要的觀測數據，還揭示其表面特征——可能粗糙也可能較為光滑，那么通過怎樣的物理量可以很好的描述其表壤的基本特性呢？研究表明小行星的表面粗糙程度和表壤特性與其熱物理特性直接相關，意味著通過空間或者地面的熱紅外觀測可以獲取這些信息。小行星熱物理研究是當今小行星領域的熱點課題，利用紅外觀測數據并結合相應的熱物理模型是基本的研究手段。通常小行星熱模型可分為2大類：
1）簡化模型。例如STM（standard thermal model），FRM（fast rotation model），NEATM（near earth asteroid thermalmodel）等；在這類模型中，均將小行星作為無自轉的球體來考慮，采用經驗公式賦予小行星表面溫度分布特性，甚少涉及熱物理過程，一般用于估算小行星的有效直徑和反照率。
2）熱物理模型。典型模型為TPM和ATPM。在熱物理模型中，引入物理量熱慣量來甄別小行星表面熱物理性質，其定義為 Γ= ρcκ ，其中ρ為密度，c為比熱容，κ為熱傳導率。熱物理模型對影響小行星熱輻射行為的熱紅外集束效應（thermal infrared beaming effect）給出了合理解釋，能夠更準確地反映小行星的熱紅外輻射特征。因此，基于小行星的三維形狀信息與熱紅外觀測數據，即可通過熱物理模型來研究小行星的熱慣量、反照率、粗糙度等表面熱物理性質。
由于一般小行星都有自轉和表面熱慣量，且形狀不規則，使得太陽輻射壓和熱輻射反沖對小行星產生微小的凈力和凈力矩。這個凈力會逐漸改變小行星的軌道速度，從而使其軌道發生漂移，這個現象稱為Yarkovsky效應；另外凈力矩會逐漸改變小行星的自轉狀態（包括自轉軸指向和自轉周期），這個現象稱為YORP效應。Yarkovsky和YORP效應是影響小行星長期演化過程的重要參數，具有重要的研究意義，而熱物理模型是研究 Yarkovsky 和 YORP 效應的有效方法。
本文基于小行星表面熱物理研究中涉及的2種主要模型（TPM和ATPM），從基本物理原理出發，分析論述2種模型在研究小行星表面熱物理性質、Yarkovsky和YORP效應等科學應用中的優劣，并簡要展望在未來小行星探測任務中的工程應用價值。
1 TPM
TPM由Lagerros于1996年提出，該模型將小行星視為三軸橢球體，通過一維熱傳導近似、表面熱平衡條件及其內部恒溫假設，來研究反照率、熱慣量與粗糙度等物理因素對表面溫度及熱輻射的影響。
由于TPM假設小行星表面局部熱平衡由入射太陽光、熱發射和沿徑向的熱傳導構成，計算方程式為【1】
式中，AB為邦德反照率，si表示面元i是否被太陽照射，ψi表示面元 i 太陽高度角的余弦值，ε為熱發射率，σ為 Stefan–Boltzmann常數，κ為熱傳導率，z為距表面的深度。FSun為小行星所在的位置來自太陽的輻射通量，可近似為【2】
式中，F⊙是太陽常數，約為1367.5 W·m-2，表示地球表面處的太陽輻射通量；r⊙AU為小行星的日心距與AU之比。表面熱平衡幾何關系如圖3所示?！緢D3】
在熱平衡方程式（1）中，TPM沒有考慮紅外集束效應的來源，而是人為地引入一個修正因子Λ來體現這個效應。
TPM認為小行星表面的紅外集束效應是由粗糙表面導致的，定義修正因子Λ為粗糙表面的熱輻射與相同截面積平滑表面的熱輻射之比。TPM利用球面型凹坑（用深寬比ρ=d/2r來定義坑的形狀，r為坑的開口半徑，d為坑深）的覆蓋率fR來表示表面的粗糙程度，而Λ為用ρ標識的凹坑產生的熱輻射與相同截面積平滑面產生的熱輻射之比，即【3-4】
式中，燦為凹坑面元i的法向與觀測方向的余弦值，拜為面元‘的法向與入射方向的余弦值;而燦表示于凹坑截面積相同的平滑面的法向與觀測方向的余弦值;A.為凹坑開口的截面積;9為面元i的面積;X=held T,為無量綱參數，其中It為普朗克常數，。為光速，入二為波長，T.為日下點溫度由于紅外集束效應，小行星的熱輻射通量被修正為【5-6】
式中，B\\(λ,Ti\\) 為Planck單色輻射強度，f\\(i\\) 表示面元i相對于望遠鏡的角系數（view factor）。
TPM通過熱傳導模擬獲得小行星表面的溫度分布，進而得到其熱輻射通量，然后擬合相應的熱紅外觀測數據，即χ2最優評估，分析得到小行星表面的熱慣量、反照率、粗糙度等物理性質。
在實際應用中，有時將（ρ，f）設定為默認值，ρ=0.7，f=0.6；有時也將（ρ，f）作為待定參數，通過全局掃描得到χ2并取最小值。2005年Müller等采用ρ=0.7，f=0.6進行TPM的χ2最優化擬合過程，推算出小行星（25143）Itokawa的熱慣量約為750 J·m-2·s-0.5·K-1；類似地，2011年Müller等獲得小行星（162173）1999 JU3的表面熱慣量在200～600 J·m-2·s-0.5·K-1之間（圖4）。需要指出的是，采用不同的形狀模型會顯著影響TPM擬合結果。例如，2012年Müller等采用球形的形狀模型，通過TPM的χ2最優化擬合過程得到小行星（101955）1999 RQ36的熱慣量可能在350~950 J·m-2·s-0.5·K-1之間。然而，2014年Emery 等采用雷達形狀模型，經 TPM 擬合得到（101955）1999 RQ36的熱慣量約為（310±70）J·m-2·s-0.5·K-1。
由于TPM在熱平衡邊界條件中沒有考慮粗糙表面導致的多重散射和相互紅外加熱過程，而只是引入修正因子Λ來代替這些效應，所以TPM不適合用于計算小行星的YORP效應，因為YORP效應對粗糙表面產生的多重散射和相互紅外加熱比較敏感。
2 ATPM
ATPM的理論框架與TPM基本相似，通過一維熱傳導近似、表面熱平衡條件以及小行星內部恒溫假設，來分析反照率、熱慣量、粗糙度等物理因素對表面溫度及熱輻射的影響。與TPM不同，在小行星局部熱平衡方程中，ATPM考慮了局部太陽光的多重散射以及各面元間的相互紅外加熱效應，計算公式為【7】
式中，Fscat和Fmir分別是來自其他面元的太陽光多重散射通量和熱輻射通量，Ath為表面紅外反照率。于是在ATPM中，小行星的紅外集束效應表現為來自局部太陽光多重散射與相互紅外加熱對熱平衡溫度的影響。
ATPM同樣用球面型凹坑的覆蓋率fR來表示表面粗糙程度，與TPM不同，ATPM中粗糙面的熱輻射不再是通過修正因子與平滑面的熱輻射乘積來確定，而是根據方程式（7）的邊界條件決定的熱傳導模擬出凹坑內各面元的溫度，再通過灰體輻射近似得到，由凹坑內各面元的熱輻射疊加得到整個凹坑的熱輻射通量。Rozitis等指出，采用低精度的由132面元和73個頂點構成的半球形凹坑就可很好地再現小行星的熱紅外集束效應。在由這些面元構成的凹坑內，可能存在太陽光的多重散射和各面元間的相互紅外加熱。在考慮一次散射的近似下，假設離開面元i散射光為gscat\\(i\\)，那么入射到面元i上的太陽光可以表示為【8-11】
利用類似的方法，可得到相互紅外加熱項Fmir\\(i\\)。
采用數值計算方法對熱傳導方程以及邊界條件進行模擬，從而得到凹坑面的溫度和熱輻射，即Frough，于是粗糙度分數為fR的小行星表面被望遠鏡觀測到的熱紅外輻射可表示為Fmodel\\(λ\\)=\\(1-fR\\)Fsmooth+fRFrough（12）然后通過考慮Fmodel與觀測數據Fobs的最優化擬合，可推算出小行星的反照率、熱慣量和粗糙度等物理性質。
利用 ATPM，余亮亮等對 C 型近地雙小行星（175706）1996 FG3的表面熱物理性質開展了細致研究。首先利用光變曲線反演法得到了該小行星的三維形狀模型，然后通過熱傳導數值模擬得到了其表面溫度分布（圖5）。
進而利用 ATPM 模擬的熱紅外輻射對 1996 FG3 的 3組熱紅外觀測數據進行了聯合擬合，通過L2（同χ2）最優化評估（圖 6），得到小行星 1996 FG3 的表面熱慣量約為80 J·m-2·s-0.5·K-1、平均直徑約為1.69 km、反照率約為0.045、表面粗糙度分數約為0.8，據此推測小行星1996 FG3表面可能存在類似于月壤或Eros小行星表面的風化層，并估算了其表壤最小厚度約為5~20 mm。利用ATPM研究小行星的表面熱慣量是其科學應用之一，與TPM的應用類似。然而ATPM考慮了局部表面的多重散射和相互紅外加熱等更細致的物理過程，所以可以很方便地估算小行星的 YORP 效應。2013 年 Rozitis 等利用ATPM 對小行星（1862）Apollo 的表面熱慣量、Yarkovsky 和YORP 效應進行了精確地研究，得到其表面熱慣量為140+140-100J·m-2·s-0.5·K-1，并預測該小行星的自轉軸傾角由于YORP效應正以1.5°/105年的速率增加。
3 結論
在小行星表面熱物理研究中，熱慣量是反映其表面熱物理性質的基本物理量。TPM和ATPM是目前研究小行星表面熱慣量、反照率、粗糙度等物理特性的主流方法，亦可預測與小行星長期演化相關的Yarkovsky和YORP效應，2種方法各具特點。
1）TPM和ATPM都是以一維熱傳導作為基本假設，決定了它們更適合用于擬合低相位角的熱紅外觀測。因此，若要更精確地推算小行星的表面熱物理性質，除了需要詳細的形狀模型外，還需要不同觀測歷元的低相位角的觀測數據，以分別確定熱慣量和粗糙度的近似范圍。當然，發展一個更高級的三維熱物理模型將能夠更精確地描述小行星的基本熱物理性質。
2）由于ATPM考慮了多重散射和面元之間相互紅外加熱這些更細致的物理過程，從理論上來說更為精確，因此相比于TPM它能更精確地估算小行星的Yarkovsky和YORP效應，在研究小行星的長期演化的具有顯著優勢。
綜上，在目前的觀測精度下，TPM和ATPM這2個模型對于研究小行星表面熱物理性質、研究Yarkovsky和YORP效應均為非常有效的方法。這些研究在小行星深空探測工程中具有重要的應用價值。例如，實現對目標小行星表面溫度環境的比較準確模擬仿真，可為探測器的熱控系統設計提供科學依據；對目標小行星表面熱慣量的研究，可以推測其表面的顆粒尺寸和風化程度等信息，同樣對于采樣返回的探測任務的擬定與實施具有重要參考價值。
