引 言

表面等離激元（ Surface plasmon polaritons,SPPs） 是存在于金屬與介質界面的一種非輻射局域電磁場形式，它是由介電常數大于零的介質和介電常數小于零的介質，在金屬交界面處自由電子縱向振蕩產生的，這種激元能突破光的衍射限制，被認為是下一代集成光子線路的潛在信息載體。由于金屬具有較強的色散效應，飛秒 SPP 脈沖在其中傳輸過程中將不可避免地經歷脈沖變形展寬],這將限制數據的傳輸速率、傳輸距離和器件的存儲能力。此外，SPP 波導存在損耗色散，即損耗是頻率的函數，短脈沖在波導中傳輸時，寬度也會因此受到影響。因此，分析金屬 - 介質 - 金屬（ Metal-insulator-metal,MIM） 的群速度色散和損耗色散對脈沖寬度的影響，對于飛秒脈沖在 SPP 波導中傳輸有著十分重要的意義。為此，本文分析了群速度色散和損耗色散對 SPP 脈沖展寬的影響，尋找脈沖展寬程度較大、較小、甚至是不變的區域，為飛秒 SPP脈寬不變的傳輸提供理論依據。

1 群速度色散對脈沖寬度的影響

圖 1 是 MIM 波導的結構示意圖，中間是介質層，本文中假定為空氣，相對介電常數為 1,在 z 方向，介質層的上面和下面是半無限寬的同一種金屬的包層，假定金屬為銀。y 方向為無限大。金屬銀的相對介電常數 εm采用 Drude 色散模型描述：【1】

式中，ε∞是入射電磁波頻率較大時的相對介電常數； ωp是金屬的等離子體頻率； ω 是入射電磁波的圓頻率； γ 是電子間的碰撞頻率，代表損耗。本文中 ε∞、ωp和 γ 的取值分別為 3. 7、1. 38 ×1016和 2. 73 ×1013rad·s- 1.【圖1】

在本文討論過程中，MIM 波導中間空氣層在 z 方向上的寬度不超過 200 nm,因此僅存在 TM0傳播模式，其色散方程為：【2】

式中，β 是 SPP 的傳播常數； k0是自由空間中的波矢量； εd是介質的相對介電常數，d 是介質層在 z 方向上的寬度。

在圖 1 中，SPP 脈沖由左端入射，在波導的入射端 x =0 處，SPP 脈沖的表達式為：【3】

式中： H（ 0,t） 是磁場強度，τ0是脈沖寬度，ω0是脈沖中心圓頻率。

將（ 3） 式進行傅里葉變換得到 x =0 處脈沖的頻譜：【4】

在 MIM 波導中，SPP 的復傳播常數為：【5】

式中，βr（ ω） 是傳播常數的實部，βi（ ω） 是傳播常數的虛部。

如果不考慮損耗色散，每個頻率成分傳播距離 x 后，磁場強度可以表示成：【6】

對表達式（ 6） 進行逆傅里葉變換，得到脈沖傳播到 x 處的時域形式：【7】


在 SPP 波導中，傳播常數的實部和虛部對應的色散是短脈沖在傳輸過程中展寬或變形的主要原因.通過 MIM 波導的色散方程數值計算得到歸一化傳播常數的實部，也就是 MIM 波導有效折射率，如圖 2 所示，圖中 k0是真空中的波矢量。從圖中可以看出，當中間的介質層寬度一定時，MIM 波導的有效折射率隨著 SPP 頻率變化而改變。因此，當 SPP 脈沖在波導中傳輸時，由于不同頻率電磁波的折射率不同，導致在波導中傳輸過程中，各頻率成分相位的變化不一致，脈沖在傳播的過程中將發生變形失真。有效折射率隨著頻率的增大而增大，在頻率小于 900 THz 左右的區域內，折射率隨頻率的變化范圍較小，當頻率大于 900THz 左右時，折射率隨頻率的變化范圍較大，折射率隨著頻率的增大而急劇增大。對于不同介質層寬度的MIM 波導，當電磁波的頻率一定時，折射率隨著寬度的增加而變小?！緢D2】


圖 3 是只考慮群速度色散時，出射脈沖的相對展寬（Δwpwi× 100% ,Δwp是脈沖展寬，wi是入射脈沖的寬度） 與入射脈沖中心波長和寬度的關系。脈沖在 MIM 波導中傳播的距離為 x =32 μm,介質層的寬度分別為100 和 200 nm.從圖中可以看出，在脈沖中心波長和脈沖寬度都較小的區域，由于群速度色散的影響，脈沖出現比較明顯的展寬，其它區域脈沖展寬的并不明顯。中心介質層寬度為 100 nm 時，脈沖展寬的區域比介質層寬度為 200 nm 區域大一些。原因是介質層寬度小的 MIM 波導，群速度色散較大?！緢D3】


2 損耗色散對脈沖寬度的影響

圖 4 是 MIM 波導的歸一化的傳播常數的虛部與頻率的關系，它表示 SPP 在傳輸過程中的損耗。在頻率小于 800 THz 的區域，損耗很小，且隨著頻率的增加損耗幾乎不變。當頻率大于 800 THz 時，隨著頻率的增加，損耗逐漸增加，且頻率大于 950 THz 左右以后，隨著頻率的增加，損耗迅速增大。由于損耗的色散效應，脈沖在 MIM 波導中傳輸時，頻譜寬度將發生變化，脈沖的寬度也將隨之發生改變?！緢D4】


將式（ 7） 中的因子 exp[iβr（ ω） x]用因子 exp[- βi（ ω） x]代替，得到只存在損耗色散的情況下的脈沖傳輸到 x 處的時域形式：【8】

介質層的寬度分別為 100 和 200 nm 時，由式（ 3） 和（ 8） ,計算得到只存在損耗色散的情況下脈沖的相對展寬，結果見圖 5.從圖中可以看出，只是在短中心波長以及短脈沖區域，損耗色散對脈沖寬度有影響，在波長和脈沖寬度相同時，隨著中間介質層寬度的減小，損耗色散對脈沖寬度的影響程度變大。損耗色散只是導致脈沖展寬，并沒有出現變窄的現象。在圖中所考慮的波長和脈沖寬度范圍內，與群速度色散相比，損耗色散對脈沖寬度的影響程度小很多?！緢D5】


3 群速度色散和損耗色散共同作用下的脈沖展寬

將表達式（ 7） 中的因子 exp[iβr（ ω） x]用 exp[iβ（ ω） x]代替，得到群速度色散和損耗色散共同作用下，脈沖傳輸到 x 處的時域形式：【9】

介質層的寬度分別為 100 和 200 nm 時，由方程（ 3） 和（ 9） ,計算得到群速度色散和損耗色散共同存在的情況下出射脈沖的相對展寬，結果見圖 6.從圖中可以看出，在短波長和短脈沖區域，脈沖在 MIM 波導中傳輸時，相對于入射脈沖，出射脈沖產生了展寬，而在寬脈沖和中心波長較大的區域，脈沖展寬很小，甚至沒有脈沖展寬的現象。因此，在實際應用中，可以選擇合適的中心波長和脈沖寬度，實現脈沖展寬較小或脈沖寬度不變的傳輸?！緢D6】


4 結果與討論

分析了 MIM 波導的群速度色散和損耗色散對飛秒 SPP 脈沖寬度的影響。在較小中心波長、短脈沖區域，群速度色散和損耗色散群導致脈沖展寬程度較大； 在較大中心波長、脈寬較大的區域，二者導致的脈沖展寬程度較小，甚至沒有引起脈沖展寬。因此，在 MIM 波導的實際應用中，通過選擇合適的中心波長和脈沖寬度，可以盡可能地減小飛秒 SPP 脈沖的展寬或實現飛秒 SPP 脈沖寬度不變的傳輸。

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