引 言
量子密鑰分配（QKD）結合“一次便簽”式加密方法，讓通信雙方（Alice和Bob）共享一個無條件安全密鑰。
自BB84協議提出以來， QKD理論迅速發展，國內外學者完成相關理論的驗證工作.
在實用化的量子密鑰分配實驗中，一般采用弱相干光源，這將無法避免竊聽者（Eve）的分光束攻擊（PNS）， QKD的安全傳輸距離及密鑰生成率會受到極大限制，為解決PNS攻擊， Hwang提出誘騙態方案。
然而對于實際的商用QKD系統，由于其雙向傳輸的特性，導致Eve很容易控制該系統的光源，此光源被稱為不可信光源，研究人員對其安全性已進行了研究,針對高速量子隨機數生成器目前還未實現，會導致系統主動抽樣的過程難于實現的問題，本文采用被動分束裝置代替主動光開關裝置，針對兩個通信窗口（1550 nm和1310 nm）在理論上改變不可信光源系統的裝置，并在此基礎上研究了系統光源強度波動和暗計數率的統計波動對安全性的影響，得到實驗所允許出現的最大安全通信距離的范圍，這將為相關實驗提供重要的理論依據。
2 理論與計算公式
在實用量子密鑰分配實驗中，誘騙態方案是引入一組僅在強度上與信號源不同的光源作為誘騙光源，通過測定兩光源的增益和誤碼率，得出系統密鑰生成率隨距離的變化關系。
在真空 + 弱相干誘騙態方案中，設信號源的平均光子數為 ?, 誘騙源的平均光子數為 ν1, ν2,信號光源的 n 光子脈沖的計數率和誤碼率分別為 Yn和 en, n光子脈沖的誤碼率為：【1】
n 光子脈沖的增益為【2】
對于誘騙態光源,其增益和誤碼率為【3】
設光源光強的波動參數為 δ， 脈沖光子數在[（1 ? δ ）N, （1 + δ ）N] 的脈沖為單光子脈沖， 其增益Q 和誤碼率 QE 的上下界分別為【4】
公式中其他參數的取值參見文獻[13],在滿足條件【5】
時,單光子脈沖增益下限和誤碼率上限可表示為【6】
不可信光源系統的密鑰生成率下限為【7】
對于不可信光源,在速度高達10 GHz的QKD系統,該系統的光開關的時域控制很難實現,系統脈沖抽樣過程中所需的高速量子隨機數生成器（QRNG）還未實現,且理想的脈沖強度檢測器并不存在.
鑒于以上原因,本文采用分束器代替光開關,其分束參數為 q, 改進后的裝置不需要主動施加時域控制系統和QRNG,同時分束器也不改變脈沖的數目,此裝置我們稱之為被動系統.
本文采用的實用不可信光源下的被動測量系統示意圖如圖1所示.【圖1】
3 結果與討論
本文基于圖1所示的不可信光源下的被動測量系統,采用真空 + 弱相干態方案， 根據 （1）–（6） 式計算出單光子脈沖增益下限和誤碼率上限,由（7）式得出系統的密鑰生成率隨距離的變化關系,如圖2所示.
在計算過程中設 N = 1012,并采用文獻的實驗參數,令 q = 0.01, ω = 0.015, 設系統最大安全通信距離為 l, 在 1550 nm 窗口， 不可信光源被動系統下 l = 130.5 km, 這比主動系統的最大安全通信距離高4.3 km,比可信光源系統低18.4 km;在1310 nm窗口,不可信光源被動系統下 l = 74.1 km,這比主動系統最大安全通信距離高2.4 km,比可信光源系統低10.4 km.
可見,被動系統的安全特性較主動系統有優勢本文針對不可信光源被動系統,考慮系統暗計數率波動對系統的影響,如圖3所示.
在計算過程中設其波動參數為 ?Y0,分別令 ?Y0= ?Y0= ?0.3,?Y0= ?0.1, ?Y0= 0.1, ?Y0= 0.3. 如在 1550 nm通信窗口下,當 ?Y0= 0.3 時， l = 124.4 km; 而在1310 nm通信窗口下,當 ?Y0= 0.3 時， l = 70.6 km.
在圖4中比較了光源強度波動對系統性能的影響.【圖2-4】
根據以上比較,得出在合理波動的情況下,即采取措施將暗計數率波動 ?Y0的范圍控制在（？0.1, 0.1） 之間， 將光源強度波動 δ 的范圍控制在（0.004, 0.05） 之間， 可得到實驗所允許出現的最大安全通信距離的范圍,即在考慮系統參數波動的情況下,在1550 nm通信窗口下,系統最大安全通信距離 l 的范圍是 [104.5 km, 137.9 km], 在 1310 nm窗口下,系統最大安全通信距離 l 的范圍是 [73.2km, 96.5 km],這將為相關量子通信實驗提供重要的理論依據.
[1] Bennett C H, Brassard G 1984 Proc. IEEE Int. Conf. Computers,Systems and Signal Processing （Bangalore, New York: IEEE）
[2] Lo H K, Ma X, Chen K 2005 Phys. Rev. Lett. 94 230504
[3] Ma X F Qi B, Zhao Y, Lo H K 2005 Phys. Rev. A 72 012326
[4] Mao E L, Mo X F, Gui Y Z, Han Z F, Guo G C 2004 Acta Phys. Sin.53 2126 （in Chinese） [苗二龍,莫小范,桂有珍,韓正甫,郭光燦2004物理學報 53 2126]
[5] Wang X B 2005 Phys. Rev. Lett. 94 230503
[6] Wang J D, Wei Z J, Zhang H, Zhang H N, Chen S, Qin X J, Guo J P,Liao C J, Liu S H 2010 Acta Phys. Sin. 59 5514 （in Chinese） [王金東,魏正軍,張輝,張華妮,陳帥,秦曉娟,郭健平,廖?？?劉頌豪2010物理學報 59 5514]
[7] Muller A, Herzog T, Hutter B, Tittel W 1996 Appl. Phys. Lett. 7007793
[8] Zhao Y Qi B, Lo H K 2008 Phys. Rev. A 77 052327
[9] Zhu C H, Pei C X, Quan D X, Gao J L, Chen N, Yi Y H 2010 Chin.Phys. Lett. 27 090301
[10] Hwang W Y 2003 Phys. Rev. Lett. 91 057901
[11] Gobby C, Yuan Z L, Shield A J 2004 Appl. Phys. Lett. 84 3762
[12] Peng X, Jiang H, Xu B J, Ma X F, Guo H 2008 Opt. Lett. 33 2077[13] Zhao Y, Qi B, Lo H K, Qian L 2010 New. J. Phys. 12 023024
