引言

【研究意義】蘋果是中國農業部確定的 11 種優勢農產品之一，也是中國第一大果品產業[1]，其產量占中國水果總產量的 26.6%[2]。理化品質是蘋果品質的重要組成部分，理化指標是蘋果理化品質評價的依據[3-5]。

研究蘋果理化指標間的定性、定量關系，建立科學的理化指標分級標準，確立代表性理化指標，將為蘋果理化品質評價奠定基礎?！厩叭搜芯窟M展】蘋果理化品質評價研究已有較多報道[1, 6-10]，但還不夠系統和深入，目前僅涉及少數指標[1, 8-10]或少數品種[1, 7, 9]，理化指標間關系研究和基于概率統計的理化指標分級研究尚未見報道。主成分分析將多個指標化為少數幾個綜合指標，聚類分析則將一批樣品或變量按其在性質上的親疏程度進行分類[11]，已成為果品品質評價研究的重要手段[7, 12-18]。傳統的數量性狀分級均為建立在經驗基礎上的等差分級[3]，不能很好地反映性狀取值的概率分布，且難以形成統一的標準[19]?；谡龖B分布的概率分級能有效地克服上述不足，對棗[19-20]和林木種子[21]的研究顯示，服從正態分布的樣本能獲得理想的分級結果?！颈狙芯壳腥朦c】本研究在對“國家果樹種質資源興城蘋果圃”保存的 190 個蘋果品種 7 項果實理化指標檢測基礎上，通過相關分析和回歸分析探索指標間的相互關系，利用正態分布理論和概率分級方法建立各指標的分級標準，利用主成分分析和聚類分析確立蘋果理化品質的代表性指標?！緮M解決的關鍵問題】本文旨在運用相關分析、回歸分析、概率分級、主成分分析、聚類分析等技術，探明蘋果主要理化指標之間的相互關系，建立各指標基于正態分布的分級標準，確定蘋果理化品質代表性指標，為蘋果理化品質評價奠定方法基礎和提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

試驗于 2010 年在中國農業科學院果樹研究所進行。參試蘋果品種 190 個（其中 38 個用于回歸方程預測檢驗）。樣品果采自“國家果樹種質資源興城蘋果圃”（遼寧省興城市）。該圃土壤為沙壤土，地勢平坦，管理條件一致，砧木為山荊子[Malus baccata \\(L.\\)Borkh]，樹齡 7 年，果實不套袋。果實商品成熟期取樣，每個品種從樹冠中部外圍隨機采集 60 個成熟果實。每個品種設 2 次重復，結果以 2 次重復的算術平均值表示。

1.2 試驗方法

1.2.1 指 標 測 定果 實 硬度 用果 實 硬度 計（FT-327, Italy）測得?？扇苄怨绦挝锖坑谜凵鋬x（PAL-1, Japan）測得?？扇苄蕴呛坎捎觅M林試劑滴定法測定?？傻味ㄋ岷坎捎弥甘緞┑味ǚy定。維生素 C 含量采用 2, 6-二氯靛酚滴定法測定。固酸比用可溶性固形物含量與可滴定酸含量的比值表示。糖酸比用可溶性糖含量與可滴定酸含量的比值表示?？傻味ㄋ岷勘Ａ魞晌恍?，其余指標均保留 1 位小數。

1.2.2 指標分級 以正態分布樣本為對象，以（ X -1.2818 S）、（ X -0.5246 S）、（ X + 0.5246 S）和（ X +1.2818 S）為分值點[20]，將各性狀分為極低、低、中、高和極高 5 級[3, 8]。必要時，在確保分級后樣本服從正態分布的前提下，對分值點進行適當調整和修約[21]。

1.2.3 統計分析[11]用 DPS 數據處理系統（DataProcessing System）進行相關性分析、回歸分析、聚類分析、主成分分析和分級正態性檢驗。

2 結果

2.1 蘋果理化指標水平分析

將參試品種 7 項主要理化品質指標的變幅、平均數和變異系數列于表 1。從表 1 可見，各指標變異系數均較大，其中，可溶性固形物含量和可溶性糖含量的變異系數分別為 11.8%和 13.3%，其余指標的變異系數均在 20%以上。將各指標由低（?。┑礁撸ù螅┑乳g距分成 12 組，繪制品種分布頻次圖并進行c2檢驗，概率值 P≥0.05 即判定符合正態分布，結果見圖 1。從圖 1 可見，果實硬度、可滴定酸含量和可溶性糖含量均符合正態分布；可溶性固形物含量P=0.0493，與 0.05 極為接近，視同符合正態分布；維生素 C 含量、固酸比和糖酸比均有明顯拖尾，概率值P 僅為 0.0001，均不符合正態分布，但若去掉拖尾的少數品種（維生素 C 含量去掉大于 4.5 mg·100g-1的 24個品種，固酸比去掉大于 32 的 22 個品種，糖酸比去掉大于 28 的 23 個品種），可使各指標符合正態分布，概率值 P 分別為 0.5118、0.0971 和 0.3647。

2.2 蘋果理化指標分級標準

7 項蘋果理化品質指標均被分為極低、低、中、高和極高 5 級（表 2）。從表 2 可見，按建立的分級標準，各指標均符合正態分布，概率值 P 均在 0.05 以上，果實硬度的概率值 P 最高，達 0.5744。從分布比例來看，屬于“中”級的品種最多（平均占 40.1%），其次是屬于“低”級的品種（平均占 23.9%），第三是屬于“高”級的品種（平均占 18.2%），屬于“極低”級和“極高”級的品種最少（僅分別占 7.4%和10.4%），該分布頻率接近理論概率[20]，即“中”級40%，“低”級和“高”級各 20%，“極低”級和“極高”級各 10%，表明所建立的分級標準具有良好的科學性和有效性?！颈?】

2.3 蘋果理化指標相互關系分析

2.3.1 相關性分析 從表 3 可見，可滴定酸含量與固酸比和糖酸比均呈極顯著負相關（α=0.01），即固酸比和糖酸比均隨可滴定酸含量的升高而降低；可溶性固形物含量和可溶性糖含量之間、固酸比和糖酸比之間均呈極顯著正相關，即可溶性固形物含量隨可溶性糖含量的升高而升高，固酸比隨糖酸比增大而增大；維生素C含量與可溶性固形物含量和可滴定酸含量之間、可溶性固形物含量和可溶性糖含量與固酸比和糖酸比之間均呈極顯著正相關，但相關系數相對較小，均不足 0.35。

2.3.2 回歸分析 逐步線性回歸顯示，可溶性固形物含量（x1）、可溶性糖含量（x2）、固酸比（x3）和糖酸比（x4）間存在極顯著（α=0.0001）的三元線性回歸方程（表 4）；各方程均有極高的回歸精度，平均擬合誤差均在 2%左右；用 38 個品種進行預測效果檢驗，各方程的平均預測誤差均小于 2%，表明 4 個方程均可用于準確預測。一元線性回歸顯示，可溶性固形物含量與可溶性糖含量之間、固酸比和糖酸比之間存在極顯著的一元線性回歸方程（表 4），平均擬合誤差在 5.2%—6.1%，平均預測誤差在 4.3%—5.6%，表明 5 個方程均有較高的擬合精度、能夠比較準確地預測相關指標。除線性回歸分析外，還進行了非線性回歸分析，固酸比和糖酸比均與可滴定酸含量（x5）存在極顯著的冪函數關系（表 4），固酸比和糖酸比隨可滴定酸含量升高而降低（圖 2），但回歸方程平均擬合誤差高達 9.4%和 10.3%，平均預測誤差高達9.7%和 10.0%，說明其擬合精度較低、不能用于準確預測。

2.4 蘋果理化指標的簡化

2.4.1 主成分分析 由表 5 可見，前 4 個因子構成的信息量為總信息量的 95.75%，幾乎反映了 7 項指標的全部信息[11]。第 1 因子方差貢獻率為 44.41%，代表性指標（即權重較大的指標）為糖酸比、固酸比和可滴定酸含量，可定義為風味因子；第 2 因子方差貢獻率為 25.61%，代表性指標為可溶性固形物含量和可溶性糖含量，可定義為營養因子；第 3 因子方差貢獻率為 14.26%，代表性指標為果實硬度，可定義為質地因子；第 4 因子方差貢獻率為 11.47%，代表性指標為維生素 C 含量，可定義為功能成分因子。以第 1 因子為橫坐標，以第 2、第 3 和第 4 因子為縱坐標，作圖排序[18, 23]，結果見圖 3。從圖 3可見，固酸比和糖酸比之間、可溶性固形物含量和可溶性糖含量之間距離均極小，幾近重疊，表明固酸比和糖酸比之間、可溶性固形物含量和可溶性糖含量之間有高度的信息重疊[11]。

2.4.2 聚類分析 7 項理化指標數據經標準化轉換后，采用切比雪夫距離，用離差平方和法進行系統聚類，結果見圖 4。由圖 4 可見，可溶性固形物含量和可溶性糖含量距離最近，僅為 0.56；其次是固酸比和糖酸比，距離僅為 0.99。如以 1.1 為指標類別劃分距離，可將 7 項指標分為 5 類，即可溶性固形物含量和可溶性糖含量為一類，固酸比和糖酸比為一類，維生素 C 含量、可滴定酸含量和果實硬度各為一類，這與主成分分析結果（圖 3）相一致。

2.4.3 指標簡化 可溶性固形物含量與可溶性糖含量之間、固酸比和糖酸比之間均高度相關，相關系數分別為 0.8343 和 0.9844（表 3），且主成分分析和聚類分析均表明可溶性固形物含量與可溶性糖含量為同一類性狀、固酸比和糖酸比為同一類性狀（圖 3 和圖4），因此，對其進行簡化。即可溶性固形物含量與可溶性糖含量二者留其一，固酸比和糖酸比二者留其一。

鑒于在蘋果品質評價中可溶性糖含量和糖酸比較可溶性固形物含量和固酸比更常用[8-9]，在可溶性固形物含量和可溶性糖含量兩項指標中保留可溶性糖含量，相應地，在固酸比和糖酸比兩項指標中保留糖酸比。由此將蘋果理化指標簡化為 5 項，即質地指標果實硬度、營養指標可溶性糖含量、風味指標可滴定酸含量和糖酸比、以及功能成分指標維生素 C 含量。這 5 項指標即為蘋果理化品質評價的代表性指標。

3 討論

回歸分析是研究因變量和自變量之間變動比例關系的一種方法，最終結果一般是建立某種經驗性的回歸方程[11]。該方法已成為蘋果品質研究的有效手段。成鈺厚等[24]通過回歸分析確立了陸奧、王林和富士蘋果成熟期間果皮花青素含量與可滴定酸含量、pH、固酸比等果實品質的關系。金宏等[25]利用回歸分析方法探討了蘋果果皮花青素含量與香氣釋放量的關系。本文以大樣本（190 個品種）為對象，利用逐步線性回歸、一元線性回歸、非線性回歸等回歸分析技術，首次探明了 7 項蘋果理化指標之間的定性、定量關系，特別是獲得的 4 項多元線性回歸方程和 4 項一元線性回歸方程，可用于準確（多元線性回歸方程）或比較準確（一元線性回歸方程）地預測有關理化指標。

聚類分析既可針對樣本，也可針對變量[11-12]，具體到果樹研究，就是對品種聚類[12-15]和對性狀（指標）聚類[7,12, 14-16]。但無論進行何種聚類，均應考慮性狀的量綱差異。量綱即性狀的計量單位。量綱不同不便進行聚類分析，宜先進行標準化變換，消除量綱差異[12,16]。主成分分析也如此[16]。在果品品質評價研究中，主成分分析的主要目的是綜合、簡化評價指標[15]。

主成分分析和聚類分析相結合簡化果品品質評價指標已成為果品品質評價研究的一個發展趨勢[14-17]。

生物現象的連續性變量或間斷性變量大都遵從正態分布，在果樹科學試驗中正態分布是最常見的分布形式[26]。本研究顯示，與果實硬度和可滴定酸含量的分布相比，可溶性糖含量和可溶性固形物含量分布的正態特性有所減弱，維生素 C、固酸比和糖酸比的分布出現明顯拖尾而成為偏態分布[20]。偏態分布在桃、李和棗上也有，這可能是由選擇的方向性所致[19-20,27]，即在品種選育過程中人為地選擇具有某些特點的個體。如棗單果重分布向大果重方向拖尾，可能就是人們長期選擇大果型個體進行繁育發展的結果[19-20]。而高糖一直是蘋果選育優良品種的重要目標[28]。另外，與傳統的經驗分級相比，概率分級具有依據客觀、標準統一、結果可比等優點，因而有更大的指導價值，但必須有一個能代表正態總體的較大樣本，即供試樣本應保證足夠的代表性[20]。本文用于指標分級的樣本容量達到 128—152 個品種。

蘋果的風味除取決于糖、酸含量的絕對值外，還取決于糖、酸的配合，即糖酸比[8-9]。糖酸比值在一定程度上受可滴定酸含量的影響較大，亦即風味的優劣與可滴定酸含量有很大關系[8]。因此，可滴定酸含量和糖酸比均應作為風味方面的代表性指標[8-9]。對于蘋果理化品質評價，本研究結果表明，采用果實硬度、可溶性糖含量、可滴定酸含量、糖酸比和維生素 C 含量 5 項指標即可。鑒于可溶性固形物含量測定簡單易行、可溶性糖含量測定復雜耗時[22]，而可溶性固形物含量又是蘋果的重要品質指標[29]，因此，用可溶性固形物含量和固酸比分別替代可溶性糖含量和糖酸比[30-31]也是一種選擇。

水果中的可溶性固形物絕大部分是碳水化合物，主要由糖構成[32]。蘋果可溶性固形物含量與可溶性糖含量之間、固酸比與糖酸比之間呈極顯著正相關原因就在于此。蘋果果實糖酸比偏高者風味趨甜，偏低者風味偏酸，20—60 多為酸甜適度[8]。蘋果固酸比與糖酸比間呈極顯著正相關，因而蘋果固酸比也有類似特點。蘋果可滴定酸含量與固酸比和糖酸比均呈極顯著負相關，反映蘋果風味隨可定酸含量上升而趨酸，隨可滴定酸含量降低而趨甜。

本文研究的蘋果理化指標均為數量指標，而果樹數量指標的水平可能會因氣候條件或立地條件差異而發生變化[33]。從平均水平看，本研究參試品種的可滴定酸含量與早前賈定賢等[8]對 129 個蘋果品種的測定結果接近，但可溶性糖含量有所下降。究其原因，除所研究的品種及其多少不盡一致外，蘋果果實糖、酸的含量還與測定時期、生態條件、管理水平等因素有關[8, 24]。因此，本文建立的分級標準宜作為蘋果理化品質評價的參照標準。

4 結論

7 項蘋果理化指標的變異系數均較大。其中，果實硬度、可滴定酸含量、可溶性固形物含量和可溶性糖含量均服從正態分布；固酸比、糖酸比和維生素 C含量呈偏態分布。7 項指標均可劃分為服從正態分布的 5 級，即，極低、低、中、高和極高?？扇苄怨绦挝锖颗c可溶性糖含量、固酸比與糖酸比、固酸比與可滴定酸含量和糖酸比與可滴定酸含量均呈極顯著相關?？扇苄怨绦挝锖?、可溶性糖含量、固酸比和糖酸比之間存在極顯著的一元或三元線性回歸方程，可用于各自的預測。7 項蘋果理化指標可簡化為 5 項，即，質地指標果實硬度、營養指標可溶性糖含量、風味指標可滴定酸含量和糖酸比、以及功能成分維生素C 含量。

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